PAGE第5頁共5頁廣州大學(xué)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期考試卷線性代數(shù)B卷一．填空題（每小題3分，本大題滿分15分）1．設(shè)為3維列向量,且,則.2．已知，則.3．設(shè)為可逆矩陣,則矩陣方程的解為.4．若向量與正交,則.5．若2階方陣滿足方程,且的兩個(gè)特征值不相等,則的特征值為.二．選擇題(每小題3分,本大題滿分15分)1．設(shè)為3階方陣，且,則(D).(A)；(B)；(C)(D).2.二次多項(xiàng)式中項(xiàng)的系數(shù)是(C).(A)；(B)；(C)(D).3.設(shè)均為階方陣,且,則必有(A).(A);(B);(C);(D).4.設(shè)是矩陣,若線性方程組僅有零解,則必有(C).(A);(B);(C);(D).5.若向量組線性無關(guān),且,則(A).(A)全為0;(B)全不為0;(C)不全為0;(D)前述情況都可能出現(xiàn).三．（本題滿分8分）計(jì)算行列式.解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分四．（本題滿分8分）設(shè),,,求.解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分五．（本題滿分10分）求線性變換的逆變換.解系數(shù)矩陣，，逆變換存在。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分所求逆變換為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分六．（本題滿分12分）設(shè),求向量組的秩和一個(gè)最大無關(guān)組,再把其余向量用該最大無關(guān)組線性表示.解化矩陣為行最簡(jiǎn)形:。。。。。。。。。5分向量組的秩為2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分一個(gè)最大無關(guān)組為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分且有,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分七．（本題滿分12分）求方程組的通解.解化增廣矩陣為行最簡(jiǎn)形:。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分同解方程組為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分令，，得通解為，其中為任意實(shí)數(shù)。。。。。。。。。。。12分八．（本題滿分12分）求矩陣的特征值和特征向量.解的特征值為，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分當(dāng)時(shí)，解，得基礎(chǔ)解系，對(duì)應(yīng)于特征值的全部特征向量為（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分當(dāng)時(shí)，解，得基礎(chǔ)解系，對(duì)應(yīng)于特征值的全部特征向量為（）。。。。。。。。。。。。12分九．（本題滿分8分）設(shè)是非齊次線性方程組的一個(gè)解,是的一個(gè)基礎(chǔ)解系.證明:線性無關(guān).證明設(shè)存在一組數(shù),使(1)即(2)2分由題設(shè),,用矩陣左乘(2)的兩邊,得因,得