一次函數全章教案?一、教學目標1.理解一次函數和正比例函數的概念，能根據已知條件寫出簡單的一次函數表達式。2.會畫一次函數的圖象，理解一次函數的性質。3.能運用一次函數解決實際問題，體會函數在實際生活中的應用價值。二、教學重難點1.重點一次函數的概念、圖象和性質。用一次函數解決實際問題。2.難點對一次函數性質的理解和應用。從實際問題中抽象出一次函數模型，并進行求解。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程19.1變量與函數1.變量與常量導入：通過展示一些實際生活中的例子，如汽車行駛的路程與時間、氣溫隨時間的變化等，引導學生觀察其中的變化量，引出變量與常量的概念。講解：在一個變化過程中，數值發生變化的量稱為變量，數值始終不變的量稱為常量。練習：讓學生指出下列各變化過程中的變量與常量：圓的周長公式\(C=2\pir\)（\(C\)表示周長，\(r\)表示半徑）。購買鉛筆的總價\(y\)（元）與購買數量\(x\)（支）的關系為\(y=0.5x\)。2.函數的概念導入：繼續以購買鉛筆的例子為基礎，引導學生思考當購買數量\(x\)確定時，總價\(y\)是否唯一確定，從而引出函數的概念。講解：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量\(x\)與\(y\)，并且對于\(x\)的每一個確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說\(x\)是自變量，\(y\)是\(x\)的函數。討論：讓學生討論生活中還有哪些函數關系的實例，并舉例說明。練習：判斷下列關系中，\(y\)是否是\(x\)的函數：\(y=3x5\)。\(x^2+y^2=1\)（對于\(x\)的每一個值，\(y\)不是有唯一確定的值與之對應）。19.2一次函數1.一次函數的概念導入：通過回顧之前學過的函數表達式，如\(y=2x\)，\(y=3x+1\)等，引導學生觀察這些表達式的特點，引出一次函數的概念。講解：一般地，形如\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)是常數，\(k≠0\)）的函數，叫做一次函數。當\(b=0\)時，即\(y=kx\)，這時\(y\)是\(x\)的正比例函數，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。練習：下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？\(y=5x1\)。\(y=\frac{1}{2}x\)。\(y=3x^2\)。\(y=4\)（不是一次函數，因為沒有\(x\)的一次項）。2.一次函數的圖象導入：提出問題：如何直觀地表示一次函數的變化情況？引出通過畫函數圖象來研究一次函數。講解：畫一次函數圖象的步驟：列表、描點、連線。以\(y=2x+1\)為例：列表：選取一些\(x\)的值，計算出對應的\(y\)值。|\(x\)|2|1|0|1|2|||||||||\(y\)|3|1|1|3|5|描點：在平面直角坐標系中描出相應的點。連線：用直線將這些點連接起來。練習：畫出一次函數\(y=x+2\)的圖象。3.一次函數的性質導入：觀察畫出的一次函數圖象，引導學生思考一次函數圖象的傾斜程度與\(k\)值的關系，以及圖象與\(y\)軸交點的意義，從而引出一次函數的性質。講解：當\(k>0\)時，直線\(y=kx+b\)從左向右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當\(k<0\)時，直線\(y=kx+b\)從左向右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸交點的坐標為\((0,b)\)，\(b\)叫做直線\(y=kx+b\)在\(y\)軸上的截距。練習：已知一次函數\(y=3x5\)，回答下列問題：\(k\)的值是多少？函數圖象的變化趨勢如何？當\(x=2\)時，\(y\)的值是多少？該函數圖象與\(y\)軸的交點坐標是什么？19.3課題學習選擇方案1.提出問題展示一個實際生活中的方案選擇問題，如：某學校計劃在總費用\(2300\)元的限額內，租用汽車送\(234\)名學生和\(6\)名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有\(1\)名教師。現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：|客車類型|載客量（人/輛）|租金（元/輛）||||||甲種客車|45|400||乙種客車|30|280|問：共需租多少輛汽車？給出最節省費用的租車方案。2.分析問題引導學生分析問題中的數量關系，確定自變量和因變量。設租用甲種客車\(x\)輛，則租用乙種客車\((6x)\)輛。根據載客量不少于\(240\)人，可列出不等式\(45x+30(6x)≥240\)。根據租車費用不超過\(2300\)元，可列出不等式\(400x+280(6x)≤2300\)。3.解決問題解不等式\(45x+30(6x)≥240\)，得\(x≥4\)。解不等式\(400x+280(6x)≤2300\)，得\(x≤5\frac{5}{6}\)。因為\(x\)為車輛數，應為正整數，所以\(x\)的取值為\(4\)或\(5\)。當\(x=4\)時，租車費用\(y=400×4+280×2=2160\)元。當\(x=5\)時，租車費用\(y=400×5+280×1=2280\)元。比較兩種方案的費用，\(2160<2280\)，所以最節省費用的租車方案是租用甲種客車\(4\)輛，乙種客車\(2\)輛。4.歸納總結引導學生回顧解決問題的過程，總結選擇方案的一般步驟：分析問題中的數量關系，確定自變量和因變量。根據條件列出函數表達式或不等式。通過求解函數或不等式來確定方案。比較不同方案的結果，選擇最優方案。五、課堂小結1.回顧一次函數的概念、圖象和性質。2.總結用一次函數解決實際問題的方法和步驟。六、課后作業1.教材第98頁練習第1、2、3題。2.已知一次函數\(y=(m3)x+2m1\)，當\(m\)為何值時：函數圖象經過原點？函數圖象與\(y\)軸交點的縱坐標為\(3\)？函數圖象平行于直線\(y=2x\)？七、教學反思通過本章的教學，學生對一次函數有了較為系