北師大版七年級數學下冊第六章《概率初步》回顧與思考教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標系統回顧概率的相關概念，包括必然事件、不可能事件、隨機事件，以及概率的定義和計算方法。熟練掌握用列舉法（列表法和樹狀圖法）求簡單隨機事件的概率。能運用概率知識解決一些實際生活中的概率問題，進一步理解概率的意義。2.過程與方法目標通過回顧與思考，培養學生總結歸納的能力，構建完整的知識體系。經歷對實際問題的分析和解決過程，提高學生運用概率知識解決實際問題的能力，體會數學建模思想。在合作交流中，培養學生的邏輯思維能力和表達能力，促進學生之間的相互學習。3.情感態度與價值觀目標讓學生感受數學與生活的緊密聯系，體會概率在生活中的廣泛應用，激發學生學習數學的興趣。通過對概率問題的思考和討論，培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的精神，增強學生的數學素養。二、教學重難點1.教學重點概率的基本概念和計算方法。用列舉法求簡單隨機事件的概率。2.教學難點對概率意義的深入理解，尤其是如何運用概率知識對實際問題進行合理分析和決策。準確找出實際問題中的所有可能結果，并正確運用列舉法計算概率。三、教學方法1.自主探究法：引導學生自主回顧概率的相關知識，通過獨立思考和總結，加深對知識的理解和記憶。2.合作交流法：組織學生進行小組合作學習，讓學生在交流討論中分享自己的想法和見解，共同解決問題，培養學生的合作意識和交流能力。3.案例分析法：通過實際生活中的案例分析，讓學生將概率知識應用于實際情境，提高學生解決實際問題的能力，體會數學的實用性。四、教學過程（一）知識回顧1.創設情境，導入新課教師通過多媒體展示一些生活中與概率相關的圖片或視頻，如天氣預報中降水概率的播報、抽獎活動、拋骰子游戲等，引導學生回憶生活中遇到的概率問題，從而引出本節課的主題概率初步的回顧與思考。提問：同學們，在這些生活實例中，你們能感受到概率的存在嗎？誰能舉例說明？2.回顧概率的基本概念請學生自主閱讀教材中關于概率的相關概念部分，然后思考并回答以下問題：什么是必然事件、不可能事件和隨機事件？請分別舉例說明。概率的定義是什么？如何表示一個事件發生的概率？教師結合學生的回答進行總結和補充，通過具體例子進一步解釋概念，如：必然事件：在一定條件下，必然會發生的事件。例如，太陽從東方升起。不可能事件：在一定條件下，肯定不會發生的事件。例如，公雞下蛋。隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件。例如，明天是否會下雨。概率：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發生的概率，記作P(A)。必然事件發生的概率為1，不可能事件發生的概率為0，隨機事件發生的概率介于0與1之間。3.復習概率的計算方法（1）簡單事件的概率計算教師提出問題：拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是多少？讓學生思考并回答。引導學生分析：拋擲一枚硬幣，可能出現的結果有兩種（正面朝上或反面朝上），且每種結果出現的可能性相等，所以正面朝上的概率P(正面朝上)=1/2。總結：對于這類簡單的隨機事件，我們可以通過分析所有可能的結果來計算其概率。如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率P(A)=m/n。（2）用列舉法求概率列舉法包括列表法和樹狀圖法。教師通過具體例子講解這兩種方法的應用。例1：同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，求兩枚骰子點數之和為7的概率。方法一：列表法引導學生列出所有可能的結果：|第一枚骰子點數|第二枚骰子點數|點數之和||||||1|1|2||1|2|3||1|3|4||1|4|5||1|5|6||1|6|7||2|1|3||2|2|4||2|3|5||2|4|6||2|5|7||2|6|8||3|1|4||3|2|5||3|3|6||3|4|7||3|5|8||3|6|9||4|1|5||4|2|6||4|3|7||4|4|8||4|5|9||4|6|10||5|1|6||5|2|7||5|3|8||5|4|9||5|5|10||5|6|11||6|1|7||6|2|8||6|3|9||6|4|10||6|5|11||6|6|12|從表格中可以看出，一共有36種等可能的結果，其中點數之和為7的有6種情況，所以P(點數之和為7)=6/36=1/6。方法二：樹狀圖法教師畫出樹狀圖：```第一枚骰子/||\||\123456/|\/|\/|\/|\/|\/|\123456123456/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\/|\123456123456123456123456```從樹狀圖中可以清晰地看到，一共有36種等可能的結果，其中點數之和為7的有6種情況，所以P(點數之和為7)=6/36=1/6。總結：當一次試驗涉及兩個因素（如同時拋擲兩枚骰子）且可能出現的結果較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法或樹狀圖法。用列舉法求概率的步驟為：①明確試驗中所有可能出現的結果；②判斷每個結果出現的可能性是否相等；③找出所求事件A包含的結果數m；④計算P(A)=m/n。（二）典例剖析1.例2：一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色外都相同。從中任意摸出一個球，求摸到紅球的概率。分析：袋子中一共有5個球，摸到每個球的可能性相等，紅球有3個，所以摸到紅球的概率P(摸到紅球)=3/5。解答過程：袋子中球的總數為：3+2=5（個）摸到紅球的概率P(摸到紅球)=3/5教師引導學生思考：如果從袋子中先摸出一個球后不放回，再摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。分析：第一次摸球時，袋子中有5個球，3個紅球，所以第一次摸到紅球的概率為3/5；第二次摸球時，袋子中剩下4個球，2個紅球，所以第二次摸到紅球的概率為2/4。解答過程：第一次摸到紅球的概率P(第一次摸到紅球)=3/5第二次摸到紅球的概率P(第二次摸到紅球|第一次摸到紅球)=2/4兩次都摸到紅球的概率P(兩次都摸到紅球)=P(第一次摸到紅球)×P(第二次摸到紅球|第一次摸到紅球)=3/5×2/4=3/10教師總結：對于有放回和不放回的抽樣問題，計算概率時要注意樣本空間的變化。有放回抽樣時，每次抽樣的樣本空間不變；不放回抽樣時，每次抽樣后樣本空間會減小。2.例3：在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字1，2，3，4的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別。每次試驗先攪拌均勻，從中任取一個球，將球上的數字記為a，放回后再從中任取一個球，將球上的數字記為b。求a+b>4的概率。分析：通過列表法列出所有可能的結果，然后找出滿足a+b>4的結果數。解答過程：列表如下：|a\b|1|2|3|4||||||||1|(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)||2|(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)||3|(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)||4|(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|一共有16種等可能的結果。滿足a+b>4的結果有：(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，共10種。所以P(a+b>4)=10/16=5/8教師引導學生思考：如果題目條件變為不放回抽樣，結果會有什么變化？讓學生自己嘗試計算，然后進行小組交流討論。（三）課堂練習1.基礎練習（1）下列事件中，是必然事件的是（）A.打開電視機，正在播放新聞B.父親年齡比兒子年齡大C.通過長期努力學習，你會成為數學家D.下雨天，每個人都打著雨傘（2）一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒。當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為（）A.1/12B.1/3C.5/12D.1/2（3）從1，2，3，4這四個數字中任取兩個不同的數字組成一個兩位數，則這個兩位數能被3整除的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/6D.1/122.提高練習（1）在一個不透明的袋子里裝有5個完全相同的乒乓球，把它們分別標號為1，2，3，4，5。從中隨機摸出一個乒乓球，然后放回后再隨機摸出一個乒乓球。求兩次摸出的乒乓球標號之和為奇數的概率。（2）如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發光。任意閉合其中一個開關，則小燈泡發光的概率等于______；任意閉合其中兩個開關，請用列表法或樹狀圖法求小燈泡發光的概率。（四）課堂小結1.學生總結請學生回顧本節課所學內容，談談自己在知識、方法和解題思路等方面的收獲。學生可能會回答：復習了概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和隨機事件；掌握了用列舉法（列表法和樹狀圖法）求簡單隨機事件概率的方法；學會了分析有放回和不放回抽樣問題中概率的計算等。2.教師總結教師對學生的總結進行補充和完善，強調本節課的重點內容：概率的概念是基礎，要準確理解必然事件、不可能事件和隨機事件的區別，以及概率的取值范圍。列舉法是求概率的重要方法，關鍵是要全面、準確地列舉出所有可能的結果，避免重復和遺漏。在解決實際概率問題時，要認真分析題目條件，確定是有放回抽樣還是不放回抽樣，然后根據相應的方法計算概率。同時，要注意概率在生活中的應用，體會數學與生活的緊密聯系。（五）布置作業1.書面作業教材P147復習題6的第1、2、3、4題。補充作業：一個盒子里裝有標號為1，2，3，4，5的5張標簽，隨機地選取兩張標簽，根據下列條件求兩張標簽上的數字為相鄰整數的概率：標簽選取是無放回的；標簽選取是有放回的。在一個不透明的布袋中裝有2個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是4/5，則n=______。2.拓展作業請你設計一個抽獎游戲，使得中一等獎的概率為1/100，中二等獎的概率為1/50，中三等獎的概率為1/20。并說明你的設計方案。查閱資料，了解概率在其他領域（如醫學、保險、天氣預報等）的應用，并寫一篇簡短的報告，介紹概率在這些領域的作用和應用方式。五、教學反思通過本節課的教學，學生對概率初步的知識進行了系統的回顧和復習，進一步理解了概率的概念和計算方法。在教學過程中，采用了多種教學方法，如自主探究、合作交流和案例分析等，充分調動了學生的學習積極性，讓學生在參與中學習和提高。典例剖析和課堂練習環節，通過具體的題目讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。在練習過程中，發現部分學生對有放回和不放回抽樣問題的