高考數學第二章函數概念與基本初等函數第2講函數的基本性質第3課時函數性質的綜合問題教案文新人教A版?一、教學目標1.知識與技能目標深入理解函數的單調性、奇偶性等基本性質，并能熟練運用這些性質解決綜合問題。學會通過函數性質分析函數圖象特征，掌握利用函數圖象解決函數性質相關問題的方法。能夠運用函數性質解決與函數最值、值域、零點等有關的綜合問題，提高學生的邏輯推理和運算求解能力。2.過程與方法目標通過對函數性質綜合問題的探究，培養學生觀察、分析、歸納、類比等思維能力，體會從特殊到一般、從具體到抽象的數學思想方法。引導學生經歷對函數性質綜合問題的思考、討論、解答過程，提高學生運用函數性質進行數學推理和問題解決的能力，增強學生的數學應用意識。3.情感態度與價值觀目標通過解決函數性質綜合問題，激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于探索、敢于創新的精神，增強學生學習數學的自信心。在教學過程中，培養學生嚴謹的治學態度和團隊合作精神，讓學生體會數學的美感和價值，感受數學在實際生活中的廣泛應用。二、教學重難點1.教學重點函數單調性與奇偶性的綜合應用，包括利用單調性和奇偶性判斷函數值大小關系、求解不等式等。借助函數圖象分析函數性質，通過函數性質確定函數圖象的大致形狀和特征，進而解決相關問題。函數性質在解決函數最值、值域、零點等問題中的應用，掌握運用函數性質建立數學模型并求解實際問題的方法。2.教學難點靈活運用函數單調性和奇偶性進行綜合推理，能夠根據已知條件準確地選擇和運用函數性質來解決復雜的函數問題。如何引導學生通過函數圖象直觀地理解函數性質之間的內在聯系，并能運用圖象進行準確的分析和判斷，解決函數性質的綜合應用問題。培養學生運用函數性質解決實際問題的能力，能夠將實際問題轉化為函數模型，運用函數性質進行求解，并對結果進行合理的解釋和應用。三、教學方法1.講授法：系統講解函數性質綜合問題的基本概念、原理和方法，使學生對所學內容有一個清晰的框架和整體認識。2.討論法：組織學生對典型例題進行討論，鼓勵學生積極思考、發表自己的見解，通過交流和互動，拓寬學生的思維視野，培養學生的合作學習能力和創新思維。3.練習法：安排適量的針對性練習題，讓學生通過練習鞏固所學知識，提高運用函數性質解決問題的能力。在練習過程中，及時反饋學生的學習情況，針對學生存在的問題進行有針對性的輔導和講解。4.多媒體輔助教學法：利用多媒體課件展示函數圖象、動畫等，直觀形象地呈現函數性質的變化規律和應用過程，幫助學生更好地理解和掌握抽象的函數性質知識，提高課堂教學效率。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.回顧函數單調性和奇偶性的定義及相關性質提問：函數單調性的定義是什么？如何判斷函數的單調性？學生回答后，教師總結強調：設函數\(f(x)\)的定義域為\(I\)，如果對于定義域\(I\)內的某個區間\(D\)上的任意兩個自變量的值\(x_1\)、\(x_2\)，當\(x_1<x_2\)時，都有\(f(x_1)<f(x_2)\)（或\(f(x_1)>f(x_2)\)），那么就說函數\(f(x)\)在區間\(D\)上是增函數（或減函數）。提問：函數奇偶性的定義是什么？奇函數和偶函數的圖象有什么特點？學生回答后，教師總結：對于函數\(f(x)\)，如果對于定義域內的任意一個\(x\)，都有\(f(x)=f(x)\)，那么函數\(f(x)\)就叫做偶函數；如果對于定義域內的任意一個\(x\)，都有\(f(x)=f(x)\)，那么函數\(f(x)\)就叫做奇函數。偶函數的圖象關于\(y\)軸對稱，奇函數的圖象關于原點對稱。2.點明本節課的主題函數性質的綜合問題教師：在前面的學習中，我們分別學習了函數的單調性和奇偶性，今天我們將一起來探討如何綜合運用這些函數性質來解決一些更復雜的問題。（二）知識講解（15分鐘）1.函數單調性與奇偶性的綜合應用例1：已知函數\(f(x)\)是奇函數，且在\((0,+\infty)\)上是增函數，判斷\(f(x)\)在\((\infty,0)\)上的單調性，并證明你的結論。分析：根據奇函數的性質\(f(x)=f(x)\)，以及函數單調性的定義來判斷\(f(x)\)在\((\infty,0)\)上的單調性。證明：設\(x_1<x_2<0\)，則\(x_1>x_2>0\)。因為\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上是增函數，所以\(f(x_1)>f(x_2)\)。又因為\(f(x)\)是奇函數，所以\(f(x_1)=f(x_1)\)，\(f(x_2)=f(x_2)\)。則\(f(x_1)>f(x_2)\)，即\(f(x_1)<f(x_2)\)。所以\(f(x)\)在\((\infty,0)\)上是增函數。總結：奇函數在關于原點對稱的區間上具有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上具有相反的單調性。2.利用函數性質求解不等式例2：已知函數\(f(x)\)是偶函數，且在\([0,+\infty)\)上是減函數，\(f(2)=0\)，求不等式\(f(x1)>0\)的解集。分析：根據偶函數的性質\(f(x)=f(x)=f(|x|)\)，將不等式\(f(x1)>0\)轉化為\(f(|x1|)>f(2)\)，再利用函數的單調性求解。解：因為\(f(x)\)是偶函數，所以\(f(x1)=f(|x1|)\)。又\(f(2)=0\)，所以\(f(x1)>0\)即\(f(|x1|)>f(2)\)。因為\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上是減函數，所以\(|x1|<2\)。即\(2<x1<2\)，解得\(1<x<3\)。所以不等式\(f(x1)>0\)的解集為\((1,3)\)。總結：利用函數的奇偶性和單調性求解不等式時，要先根據奇偶性將不等式變形，再結合單調性去掉函數符號，得到關于自變量的不等式，進而求解。3.函數圖象與函數性質的綜合應用例3：已知函數\(f(x)\)的圖象關于原點對稱，且滿足\(f(x+2)=f(x)\)，當\(0\leqx\leq1\)時，\(f(x)=x\)，畫出函數\(f(x)\)在\([3,3]\)上的圖象，并求出\(f(x)\)在\([3,3]\)上的值域。分析：先根據已知條件確定函數的周期，再利用函數的奇偶性和給定區間的解析式畫出函數圖象，最后根據圖象求出函數的值域。解：由\(f(x+2)=f(x)\)可得\(f(x+4)=f(x+2)=f(x)\)，所以函數\(f(x)\)的周期為\(4\)。因為函數\(f(x)\)的圖象關于原點對稱，所以\(f(x)\)是奇函數。當\(0\leqx\leq1\)時，\(f(x)=x\)，根據奇函數的性質可得當\(1\leqx\leq0\)時，\(f(x)=x\)。當\(1<x\leq2\)時，\(1<x2\leq0\)，則\(f(x)=f(x2)=(x2)=x+2\)。當\(2<x\leq3\)時，\(0<x2\leq1\)，則\(f(x)=f(x2)=(x2)=x+2\)。根據函數的周期性和奇偶性，可畫出函數\(f(x)\)在\([3,3]\)上的圖象（此處可簡單描述圖象形狀，如在\([3,2]\)上與\([1,2]\)上圖象相同，\([2,1]\)上與\([0,1]\)上圖象相同等）。從圖象可以看出，當\(x\in[3,3]\)時，\(f(x)\)的值域為\([1,1]\)。總結：函數圖象是研究函數性質的重要工具，通過分析函數的性質可以確定函數圖象的特征，反之，利用函數圖象也能直觀地反映函數的性質，二者相互結合，有助于解決函數性質的綜合問題。（三）課堂練習（15分鐘）1.已知函數\(f(x)\)是偶函數，且在\((\infty,0)\)上是增函數，比較\(f(3)\)與\(f(2)\)的大小。2.已知函數\(f(x)\)是奇函數，且在\([0,+\infty)\)上是增函數，若\(f(1)=1\)，解不等式\(f(x1)\geq1\)。3.已知函數\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x)\)，且\(f(x)\)的圖象關于點\((1,0)\)對稱，當\(x\in(0,1)\)時，\(f(x)=2^x\)，畫出函數\(f(x)\)在\([2,2]\)上的圖象，并求出\(f(x)\)在\([2,2]\)上的解析式。（四）課堂小結（5分鐘）1.請學生回顧本節課所學內容，包括函數單調性與奇偶性的綜合應用、利用函數性質求解不等式、函數圖象與函數性質的綜合應用等方面。2.教師進行總結強調：函數單調性和奇偶性是函數的重要性質，在解決函數綜合問題時，要熟練掌握并能靈活運用這些性質。利用函數性質求解不等式時，要注意結合函數的奇偶性將不等式進行合理變形，再根據單調性求解。函數圖象與函數性質緊密相連，通過分析函數性質可以畫出函數圖象，借助函數圖象又能更好地理解和應用函數性質，二者相互補充，是解決函數問題的有效手段。（五）布置作業（5分鐘）1.書面作業：教材課后習題相應部分2.拓展作業：已知函數\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，且當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^22x\)，若函數\(g(x)=f(x)a\)有三個零點，求實數\(a\)的取值范圍