一次函數教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解一次函數和正比例函數的概念，能判斷一個函數是否為一次函數或正比例函數。能根據已知條件，確定一次函數的表達式。會畫一次函數的圖象，掌握一次函數的性質，包括增減性等。能利用一次函數解決實際問題，如根據圖象獲取信息、建立函數模型解決實際問題等。2.過程與方法目標通過對實際問題的分析，經歷函數概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。在探究一次函數圖象和性質的過程中，讓學生體會數形結合的思想方法，提高學生的觀察、分析和歸納能力。通過解決實際問題，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，體會數學與生活的緊密聯系。3.情感態度與價值觀目標讓學生積極參與數學活動，感受數學的趣味性和實用性，激發學生學習數學的興趣。在探究過程中，培養學生勇于探索、敢于創新的精神，以及合作交流的意識。通過對實際問題的解決，讓學生體會數學在實際生活中的價值，增強學生學習數學的自信心。二、教學重難點1.教學重點一次函數的概念、表達式、圖象和性質。用一次函數解決實際問題。2.教學難點對一次函數概念中"k≠0"的理解。一次函數圖象和性質的探究及應用。如何引導學生建立一次函數模型解決實際問題。三、教學方法1.講授法：講解一次函數的基本概念、表達式、圖象和性質等重要知識點，使學生系統地掌握知識。2.討論法：組織學生討論實際問題中的函數關系，激發學生的思維，培養學生的合作交流能力和自主探究能力。3.直觀演示法：通過多媒體展示一次函數的圖象，直觀地呈現函數的變化趨勢，幫助學生更好地理解函數的性質。4.練習法：布置適量的練習題，讓學生及時鞏固所學知識，提高運用知識解決問題的能力。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.展示問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃。登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃。試用解析式表示y與x的關系。有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t（單位：℃）有關，即C的值約是t的7倍與35的差。試用解析式表示C與t的關系。2.引導學生分析問題，得出函數關系式：對于第一個問題，根據題意可得\(y=56x\)。對于第二個問題，可得\(C=7t35\)。3.提問：觀察這兩個函數關系式，它們有什么共同特點？引導學生發現這些函數都是用自變量的一次整式表示的，從而引出本節課的主題一次函數。（二）探究新知（25分鐘）1.一次函數的概念引導學生觀察剛才得到的兩個函數關系式\(y=56x\)和\(C=7t35\)，以及形如\(y=2x+1\)，\(y=3x2\)等函數，分析它們的共同特征?？偨Y得出：一般地，形如\(y=kx+b\)（k，b是常數，\(k≠0\)）的函數，叫做一次函數。當\(b=0\)時，即\(y=kx\)，這時y是x的正比例函數。所以正比例函數是一種特殊的一次函數。強調：在一次函數\(y=kx+b\)中，k是不為0的常數，因為當\(k=0\)時，函數就變成了\(y=b\)，這是一個常數函數，不再是一次函數。2.一次函數表達式的確定例1：已知一次函數的圖象經過點\((1,3)\)和\((1,1)\)，求這個一次函數的表達式。分析：設這個一次函數的表達式為\(y=kx+b\)，將點\((1,3)\)和\((1,1)\)代入表達式中，得到方程組\(\begin{cases}k+b=3\\k+b=1\end{cases}\)。解方程組：將兩個方程相加，可得\(2b=2\)，解得\(b=1\)。將\(b=1\)代入\(k+b=3\)，可得\(k=2\)。所以這個一次函數的表達式為\(y=2x+1\)。總結確定一次函數表達式的方法：先設出函數表達式\(y=kx+b\)，再根據已知條件列出關于k和b的方程組，解方程組求出k和b的值，從而確定函數表達式。3.一次函數的圖象引導學生回顧畫函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線。以\(y=2x+1\)為例，進行列表：|x|2|1|0|1|2|||||||||y|3|1|1|3|5|讓學生在平面直角坐標系中描點，并連線，得到\(y=2x+1\)的圖象。再讓學生畫出\(y=2x+1\)的圖象。展示用多媒體軟件畫出的多個一次函數\(y=kx+b\)（k，b取不同值）的圖象，引導學生觀察這些圖象的形狀?？偨Y：一次函數\(y=kx+b\)的圖象是一條直線，所以一次函數也稱為線性函數。4.一次函數的性質觀察\(y=2x+1\)和\(y=2x+1\)的圖象，分析函數的增減性。對于\(y=2x+1\)，當x增大時，y也增大，說明y隨x的增大而增大。對于\(y=2x+1\)，當x增大時，y減小，說明y隨x的增大而減小。進一步分析一般情況下一次函數\(y=kx+b\)的增減性：當\(k>0\)時，y隨x的增大而增大。當\(k<0\)時，y隨x的增大而減小?？偨Y一次函數的性質：一次函數\(y=kx+b\)（\(k≠0\)），當\(k>0\)時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；當\(k<0\)時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。（三）課堂練習（15分鐘）1.下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？\(y=3x\)\(y=2x+1\)\(y=\frac{1}{x}\)\(y=x^2+1\)\(y=\frac{1}{2}x3\)2.已知一次函數\(y=kx+5\)的圖象經過點\((1,2)\)，求k的值。3.畫出函數\(y=3x+2\)的圖象，并根據圖象回答：當\(x=2\)時，y的值是多少？當\(y=1\)時，x的值是多少？圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是什么？4.已知一次函數\(y=(2m1)x+m+5\)，當m為何值時，y隨x的增大而增大？（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容：一次函數的概念、表達式、圖象和性質。確定一次函數表達式的方法。用一次函數解決實際問題的思路。2.讓學生談談自己在本節課中的收獲和體會，以及存在的疑問。（五）布置作業（5分鐘）1.書面作業教材課后習題：第[X]頁，習題[X]，第[X]、[X]、[X]題。已知一次函數\(y=kx+b\)的圖象經過點\((3,5)\)和\((4,9)\)，求這個一次函數的表達式。畫出函數\(y=2x3\)的圖象，并根據圖象回答：當\(x\)取何值時，\(y>0\)？當\(x\)取何值時，\(y<0\)？2.拓展作業某電信公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分鐘交費0.4元。寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分鐘）之間的關系式。某手機用戶這個月通話時間為152分鐘，他應繳費多少元？如果該手機用戶本月預交了200元的話費，那么該用戶本月可通話多長時間？選做：在同一平面直角坐標系中，畫出函數\(y=2x+1\)，\(y=2x1\)，\(y=2x+1\)，\(y=2x1\)的圖象，并觀察它們之間有什么關系？五、教學反思通過本節課的教學，學生對一次函數的概念、表達式、圖象和性質有了較為系統的認識，能夠根據已知條件確定一次函數的表達式，畫出一次函數的圖象，并利用一次函數的性質解決一些簡單的問題。在教學過程中，注重引導學生自主探究和合作交流，通過實際問題讓學生體會一次函數在生活中的應用，培養了學生的數學思維能力和應用能力。然而，在教學過程中也發現了一些不足之處。例如，在講解一次函數性質的應用時，部分學生對如何根據函數性質解決實際問題還存在困難，需要在今后的教學中加強針對性的練習和指導。另外，在引導學生建立函數模型解決實際問題時，有些學生不