植樹問題二例2教學(xué)設(shè)計?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解并掌握在封閉線路上植樹的問題的解題方法，能正確計算棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)會運用所學(xué)知識解決生活中類似的封閉線路的植樹問題，提高解決實際問題的能力。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探索封閉線路植樹問題規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和邏輯思維能力。體會化繁為簡、一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的策略意識。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生在解決問題的過程中，感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生認真審題、獨立思考、合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，體驗成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點理解封閉線路上植樹問題的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能運用這一關(guān)系解決實際問題。2.教學(xué)難點理解封閉線路上植樹問題的規(guī)律，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解決。三、教學(xué)方法1.直觀演示法通過多媒體展示、實物演示等方式，直觀呈現(xiàn)封閉線路上植樹的情況，幫助學(xué)生理解抽象的概念和規(guī)律。2.自主探究法讓學(xué)生自主觀察、思考、猜測、操作，探索封閉線路植樹問題的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。3.合作交流法組織學(xué)生小組合作交流，分享各自的想法和發(fā)現(xiàn)，共同探討解決問題的方法，促進學(xué)生之間的思維碰撞和合作能力的提升。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入提問：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了在一條線段上植樹的問題，誰能說一說在兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽這三種情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生回答后，教師利用課件展示三種情況的示意圖，再次強調(diào)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系：兩端都栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；只栽一端時，棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端都不栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)1。2.情境導(dǎo)入課件出示一個美麗的圓形花壇，周圍擺放著鮮花。教師：同學(xué)們，在這個圓形花壇周圍擺放鮮花，這其實就是一個數(shù)學(xué)問題，類似于我們學(xué)過的植樹問題。今天我們就來研究在封閉線路上的植樹問題。（板書課題：植樹問題二例2）（二）探究新知1.提出問題課件展示例2：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？教師引導(dǎo)學(xué)生讀題，分析題目中的已知條件和問題。已知條件是池塘周長120m，每隔10m栽一棵樹；問題是一共要栽多少棵樹。2.自主探究讓學(xué)生先獨立思考，嘗試用自己的方法解決這個問題?？梢栽诩埳袭媹D，也可以用小棒模擬栽樹的過程。教師巡視，觀察學(xué)生的解題方法，了解學(xué)生的思維過程，及時給予指導(dǎo)和幫助。3.小組交流組織學(xué)生小組交流，分享自己的解題思路和方法。每個小組推選一名代表，向全班匯報小組討論的結(jié)果。4.全班匯報小組代表匯報時，教師引導(dǎo)其他學(xué)生認真傾聽，并適時提問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法有：方法一：畫圖法。學(xué)生在紙上畫出圓形池塘，然后每隔10m畫一個點表示樹，通過數(shù)點的個數(shù)得出一共要栽12棵樹。方法二：模擬法。用小棒代表樹，在桌子上圍成一個圓形，每隔10cm放一根小棒，通過實際操作得出一共要放12根小棒，即一共要栽12棵樹。方法三：計算法。因為圓形是封閉線路，所以棵數(shù)=間隔數(shù)。先計算間隔數(shù)：120÷10=12（個），所以一共要栽12棵樹。教師對學(xué)生的方法進行肯定和評價，重點講解計算法，強調(diào)在封閉線路上植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)相等的規(guī)律。5.總結(jié)規(guī)律教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，總結(jié)封閉線路上植樹問題的規(guī)律：棵數(shù)=間隔數(shù)。讓學(xué)生說一說為什么在封閉線路上棵數(shù)與間隔數(shù)相等。可以結(jié)合剛才的畫圖、模擬等方法，讓學(xué)生理解因為起點和終點重合，所以樹的棵數(shù)和間隔數(shù)是一一對應(yīng)的。6.鞏固練習(xí)完成教材第108頁"做一做"第1題：一個圓形養(yǎng)魚池的周長是180m，現(xiàn)在要在它周圍種上柳樹，每隔6m種一棵，一共需要多少棵柳樹？學(xué)生獨立完成后，全班交流，教師強調(diào)解題思路和方法：先根據(jù)周長和間隔距離求出間隔數(shù)，即180÷6=30（個），因為是封閉線路，所以棵數(shù)=間隔數(shù)，一共需要30棵柳樹。（三）拓展延伸1.變化情境課件出示：在一個正六邊形的花壇周圍擺花盆，每邊擺6盆（每個頂點都擺），一共要擺多少盆花？教師引導(dǎo)學(xué)生讀題，分析題目特點：這是一個在正六邊形封閉線路上擺花盆的問題，且每個頂點都擺。2.自主探究與小組合作讓學(xué)生先獨立思考，嘗試解決這個問題。然后小組內(nèi)交流討論，共同探討解題方法。3.全班匯報小組代表匯報解題方法：方法一：先不考慮頂點的花盆，每邊擺6盆，6條邊一共擺6×6=36盆。但每個頂點的花盆都重復(fù)計算了一次，正六邊形有6個頂點，所以要減去6，即一共要擺366=30盆花。方法二：先計算每條邊除去兩個頂點后中間擺的花盆數(shù)，即62=4盆。6條邊中間一共擺4×6=24盆，再加上6個頂點的6盆花，一共要擺24+6=30盆花。教師對學(xué)生的方法進行評價和總結(jié)，強調(diào)解題的關(guān)鍵是要注意頂點處花盆的重復(fù)計算問題。4.總結(jié)方法教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決正六邊形花壇擺花盆問題的過程，總結(jié)此類問題的解題方法：方法一：先不考慮頂點重復(fù)，計算總數(shù)，再減去頂點重復(fù)的部分。方法二：先計算每條邊除去頂點后的數(shù)量，再加上頂點的數(shù)量。5.鞏固練習(xí)完成教材第108頁"做一做"第2題：在一個正方形廣場的四條邊上安裝路燈，四個角都要安裝，每邊安裝15盞，一共要安裝多少盞路燈？學(xué)生獨立完成后，全班交流解題思路和方法，教師強調(diào)要注意四個角的路燈重復(fù)計算問題。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？2.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了在封閉線路上的植樹問題，包括圓形、正六邊形等封閉圖形。我們通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，發(fā)現(xiàn)了封閉線路上植樹問題的規(guī)律：棵數(shù)=間隔數(shù)。并且學(xué)會了運用這個規(guī)律解決生活中類似的實際問題，同時還掌握了一些解決此類問題的方法和技巧。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)和生活中，能夠靈活運用所學(xué)知識解決實際問題。（五）布置作業(yè)1.基礎(chǔ)作業(yè)教材第111頁練習(xí)二十四第4題：一個圓形牛欄的半徑是15m，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？（接頭處忽略不計）如果每隔2m打一根木樁，大約要打多少根木樁？要求：認真審題，獨立完成，書寫規(guī)范，注意解題步驟和格式。2.拓展作業(yè)為了保護校園里的一棵古樹，學(xué)校決定為它做一個圓形防護欄。如果護欄有10個間隔，一共需要打多少根木樁？要求：思考不同的解法，嘗試用多種方法解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決問題的能力。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對封閉線路上的植樹問題有了較為深入的理解和掌握。在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、小組合作等方式，經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和邏輯思維能力。同時，通過聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)方法上，我采用了直觀演示法、自主探究法和合作交流法相結(jié)合的方式，讓學(xué)生在多種學(xué)習(xí)方式中理解和掌握知識。通過多媒體展示、實物演示等直觀手段，幫助學(xué)生直觀感受封閉線路上植樹的情況，降低了學(xué)習(xí)難度。在探究過程中，給予學(xué)生充分的時間和空間，讓學(xué)生自主思考、動手操作、小組交流，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在引導(dǎo)學(xué)生理解封閉線路上棵數(shù)與間隔數(shù)相等的原因時，部分學(xué)生還存在理解困難的情況，需要在今后的教學(xué)中