篇首寄語《2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列·單元復習篇》是基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該部分內容主要分為考點導圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。單元復習是針對一個單元完結進行的小型復習，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風破浪，方能揚帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024年3月20日2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第四單元長方體（二）·單元復習篇一、體積和體積單位。1.物體所占空間的大小叫做物體的體積。2.物體所占空間越大，物體的體積越大；反之，物體所占空間越小，物體的體積越小。3.計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3和m3。二、長方體和正方體的體積。1.長方體的體積=長×寬×高，若用字母V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，則長方體的體積計算公式可以寫成V=abh2.正方體的體積=棱長×棱長×棱長，若用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長，則正方體的體積計算公式可以寫成V=a3。a3讀作”a的立方”表示3個a相乘。3.長方體的體積計算公式：V=abh；正方體的體積計算公式：V=a3。計算長方體和正方體的體積，只要找準相對應的量即可。4.長方體(或正方體)的體積=底面積×高。如果用V表示長方體(或正方體)的體積，用S表示底面積，用h表示高，上面的公式可以寫成V=Sh。三、體積單位間的進率。1.單位進率：1dm3=1000cm3，1m3=1000dm3，相鄰兩個體積單位之間的進率是1000。2.體積單位間的換算方法與以前學過的長度或面積單位間的換算方法基本相同，只是相鄰兩個體積單位之間的進率是1000。3.要根據具體情況靈活運用不同的計量單位進行計算。問題的單位和已知條件的單位不統一時，可以先計算，再換算單位；也可以先換算已知條件的單位，再計算。四、容積和容積單位。1.容積的概念：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積2.容積單位：計量容積，一般就用容積單位。計量液體的體積，常用容積單位升(L)和毫升(mL)3.體積和容積單位進率：1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm34.長方體或正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高。五、求不規則物體體積的方法。1.等積變形法：把不規則物體通過捏壓等方式轉化成規則的長方體或正方體，長方體或正方體的體積就是不規則物體的體積。2.排水法：把不規則物體完全浸入水中，水未溢出且不溶于水，記錄物體浸入水中前后的水位，上升的那部分水的體積就是不規則物體的體積。【高頻考題一】長方體和正方體體積（容積）的實際應用。1．一輛汽車，油箱長5dm、寬4dm、高3dm。如果每升汽油可行駛10千米，這一箱汽油可使汽車行駛多少千米？只列式，不計算。2．修路工人把10.5立方米的沙子鋪在一段長25米、寬3米的路上，可以鋪多厚？（用方程解）3．一塊正方體石料的棱長為6分米，如果1立方分米石料的質量是2.7千克，這塊石料的質量是多少千克？【高頻考題二】體積、容積單位的選擇與換算。1．在括號里填上適當的體積或容積單位。一輛公交車的體積約是50()

一瓶墨水約60()一塊橡皮的體積約是6()

小轎車油箱的容積約45()2．在括號里填上合適的數或單位名稱。一瓶礦泉水的體積約500()一間教室的空間約200()450dm2＝()m24.05L＝()L()mL3．在括號里填上合適的數。3290cm2＝()dm2

409L＝()mL＝()m37508dm3＝()m3()dm3

0.09m3＝()L＝()mL【高頻考題三】折疊問題。1．如圖，一塊正方形鐵皮，從四個角分別切去一個邊長是3厘米的正方形后，做成一個無蓋的鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？2．一塊長40cm、寬30cm的長方形鐵板，從它的四個角上分別切去一個邊長為5cm的正方形（如圖），然后焊接成一個無蓋的長方體鐵盒．它的容積是多少升？（厚度忽略不計）【高頻考題四】表面積增減變化問題。1．把一塊長120分米的長方體木材鋸成完全相同的兩塊小長方體（如圖），表面積增加了0.8平方分米。這根木材原來的體積是多少立方分米？2．榆林氈繡，又名絨線毛氈繡花。它是一種古老的絨線氈繡工藝品。樂樂買了4幅掛屏，每幅都裝在盒子里寄給朋友，每個盒子的長、寬、高分別是20厘米、15厘米6厘米，請你算一算怎樣包裝才能最節約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接口處不計）3．一個正方體的高增加2厘米，得到的新長方體的表面積比原來正方體的表面積增加了56平方厘米。求原來正方體的體積。【高頻考題五】等積變形問題。1．把一塊棱長為30厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個寬4.5分米，高1.2分米的長方體，這個長方體鐵塊的長是多少厘米？（損耗不計）2．如圖（單位：厘米），一個密封的容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，那么水面的高是多少厘米？【高頻考題六】排水法求不規則物體的體積問題。1．媽媽買來一只烏龜，放入長5分米、寬4分米的長方體玻璃魚缸中。烏龜完全沉入水中后，觀察到水面上升了1厘米。這只烏龜的體積是多少立方厘米？2．一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？【高頻考題七】不規則或組合立體圖形的體積。1．計算下列圖形的表面積和體積（單位：厘米）。2．計算下面圖形的體積和表面積。（單位：厘米）一、填空題。1．（2022上·甘肅平涼·五年級校考期末）一個正方體的魔方放在桌子上，從正面、上面、左面看到的都是()；一個足球放在桌子上從左面看到的是()。2．（2024上·河南周口·四年級統考期末）科學研究表明，每立方米月球巖石中可以提取約6升水，即()毫升水，相當于()瓶500毫升裝的純凈水。3．（2023下·河南鄭州·五年級期末）用小棒擺搭長方體。聰聰：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一個長方體。樂樂：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一個長方體。天天：我用12根長度相同的小棒搭成一個長方體。聰聰搭成的長方體是()；樂樂搭成的長方體是()。（在括號里填上圖形的編號）4．（2023上·湖南郴州·五年級校考期末）用鐵絲做一個長7cm、寬5cm、高3cm的長方體框架，至少需要()dm長的鐵絲。5．（2023上·山東日照·五年級校考期末）把一個棱長和是32dm的長方體包裝盒，從最長的棱中間切開，正好得到兩個無蓋的正方體盒子。這個長方體包裝盒的表面積是()。6．（2023上·河南洛陽·六年級統考期末）燈籠又稱燈彩。每逢佳節，家家戶戶掛起大紅燈籠，是我們的傳統習俗。李爺爺用木條制作了一個棱長8厘米的正方體燈籠框架，需要木條()厘米；給燈籠各面蒙上彩紙，需要彩紙()平方厘米。7．（2023上·四川綿陽·五年級統考期末）一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為20厘米，向容器中倒入6升水，再把一個蘋果放入水中，當蘋果完全淹沒在水中時，量得容器內的水深是17厘米。這個蘋果的體積是()立方厘米。二、判斷題。8．（2020上·黑龍江·四年級期末）一瓶墨水有100毫升。()9．（2023上·山東日照·五年級校考期末）在探索長方體體積計算公式的時候用到了類推的思想方法。()10．（2022上·廣西防城港·六年級統考期末）0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001。()11．（2023上·河南洛陽·六年級統考期中）表面積相等的兩個長方體，它們的長、寬、高一定分別相等。()三、選擇題。12．（2024上·山東濟寧·五年級統考期末）下面的圖形中，折疊后不能圍成正方體的是()。A． B． C．13．（2023上·河南周口·六年級統考期末）把兩個棱長為5厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是()平方厘米。A．300 B．275 C．25014．（2021上·河北邯鄲·六年級統考期末）一種飲料包裝箱從里面量長28厘米、寬14厘米、高24厘米，要裝底面直徑是7厘米、高是12厘米的罐裝飲料，最多能裝()罐。A．12 B．16 C．2015．（2020下·河南洛陽·五年級統考期末）一個長方體被挖掉一小塊正方體（如圖），下面說法完全正確的是()。A．體積減少，表面積也減少B．體積減少，表面積增加C．體積減少，表面積不變四、計算題。16．（2022下·廣東云浮·五年級統考期末）求左圖的表面積和右圖的體積。（單位：cm）

17．（2023·全國·五年級假期作業）計算如圖所示圖形的表面積和體積。（單位：cm）五、解答題。18．（2023下·河南信陽·五年級統考期末）母親節到了，小悅想把送給媽媽的禮品盒包裝得更精美，按照右圖的方法捆扎，打結處需要20厘米，捆扎這個禮品盒一共需要多少厘米絲帶？

19．（2021下·福建莆田·五年級校考期末）一間長方體教室長8米，寬6米，高4米，門窗面積是22平方米。現在要粉刷四壁和天花板，平均每平方米用涂料250克，共需涂料多少千克？20．（2023下·浙江紹興·五年級統考期末）有一塊長方形鐵皮（下圖），從四個角各切掉一個邊長為8厘米的正方形，然后做成一個盒子，這個盒子的長、寬、高各是多少？容積是多少？21．（2023下·浙江溫州·五年級統考期末）濤濤為了測量一塊石頭的體積，做了以下的實驗。①準備一個無蓋的長方體玻璃容器。②測量出這個容器長20厘米，寬8厘米，高15厘米（玻璃厚度忽略不計）。③在容器內注入800毫升的水。④將石頭完全浸沒在水中（水未溢出），此時量出水面高度是8厘米。（1）制作這個無蓋長方體玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？（2）這塊石頭的體積是多少立方厘米？22．（2022下·浙江杭州·五年級統考期末）有三塊高分別為10厘米、20厘米和30厘米的長方體木塊，它們的底面均為邊長是10厘米的正方形。現將它們拼合成一個物體（如下圖所示），那么這個物體的體積是多少？表面積呢？

23．（2022下·浙江杭州·五年級統考期末）有一個長方體，如果把長減少2厘米（寬和高不變），那么就得到一個表面積是平方厘米的正方體。求原來長方體的體積。篇首寄語《2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列·單元復習篇》是基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該部分內容主要分為考點導圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。單元復習是針對一個單元完結進行的小型復習，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風破浪，方能揚帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024年3月20日2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第四單元長方體（二）·單元復習篇一、體積和體積單位。1.物體所占空間的大小叫做物體的體積。2.物體所占空間越大，物體的體積越大；反之，物體所占空間越小，物體的體積越小。3.計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3和m3。二、長方體和正方體的體積。1.長方體的體積=長×寬×高，若用字母V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，則長方體的體積計算公式可以寫成V=abh2.正方體的體積=棱長×棱長×棱長，若用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長，則正方體的體積計算公式可以寫成V=a3。a3讀作”a的立方”表示3個a相乘。3.長方體的體積計算公式：V=abh；正方體的體積計算公式：V=a3。計算長方體和正方體的體積，只要找準相對應的量即可。4.長方體(或正方體)的體積=底面積×高。如果用V表示長方體(或正方體)的體積，用S表示底面積，用h表示高，上面的公式可以寫成V=Sh。三、體積單位間的進率。1.單位進率：1dm3=1000cm3，1m3=1000dm3，相鄰兩個體積單位之間的進率是1000。2.體積單位間的換算方法與以前學過的長度或面積單位間的換算方法基本相同，只是相鄰兩個體積單位之間的進率是1000。3.要根據具體情況靈活運用不同的計量單位進行計算。問題的單位和已知條件的單位不統一時，可以先計算，再換算單位；也可以先換算已知條件的單位，再計算。四、容積和容積單位。1.容積的概念：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積2.容積單位：計量容積，一般就用容積單位。計量液體的體積，常用容積單位升(L)和毫升(mL)3.體積和容積單位進率：1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm34.長方體或正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高。五、求不規則物體體積的方法。1.等積變形法：把不規則物體通過捏壓等方式轉化成規則的長方體或正方體，長方體或正方體的體積就是不規則物體的體積。2.排水法：把不規則物體完全浸入水中，水未溢出且不溶于水，記錄物體浸入水中前后的水位，上升的那部分水的體積就是不規則物體的體積。【高頻考題一】長方體和正方體體積（容積）的實際應用。1．一輛汽車，油箱長5dm、寬4dm、高3dm。如果每升汽油可行駛10千米，這一箱汽油可使汽車行駛多少千米？只列式，不計算。【答案】5×4×3×10【分析】根據題意，結合長方形的體積公式：長×寬×高，求出油箱的體積，因為1立方分米等于1升，所以即為求出油箱可裝多少升油，再用求出的結果乘上10，即可求出答案。【詳解】5×4×3＝20×3＝60（立方分米）60立方分米＝60升60×10＝600（千米）答：這一箱汽油可使汽車行駛600千米。2．修路工人把10.5立方米的沙子鋪在一段長25米、寬3米的路上，可以鋪多厚？（用方程解）【答案】0.14米【分析】可以把所鋪的道路形狀看作是一個長為25米，寬為3米，高（厚）未知的長方體，根據長方體的體積公式（長方體的體積＝長×寬×高），求出長方體的高即道路的厚度。【詳解】解：設可以鋪x米。3×25x＝10.575x＝10.575x÷75＝10.5÷75x＝0.14答：可以鋪0.14米厚。【點睛】本題考查長方體的體積公式在實際生活中的應用以及根據等量關系列方程解決問題。3．一塊正方體石料的棱長為6分米，如果1立方分米石料的質量是2.7千克，這塊石料的質量是多少千克？【答案】583.2千克【分析】先根據正方體的體積公式，棱長×棱長×棱長，求出石料的體積，再乘2.7即可求出石料的質量即可。【詳解】6×6×6×2.7＝36×6×2.7＝216×2.7＝583.2（千克）答：這塊石料的質量是583.2千克。【點睛】解答本題的關鍵是掌握正方體的體積計算公式。【高頻考題二】體積、容積單位的選擇與換算。1．在括號里填上適當的體積或容積單位。一輛公交車的體積約是50()

一瓶墨水約60()一塊橡皮的體積約是6()

小轎車油箱的容積約45()【答案】立方米/m3毫升/mL立方厘米/cm3升#L【分析】根據生活經驗以及數據的大小，選擇合適的計量單位，即可解答。【詳解】一輛公交車的體積約是50立方米；一瓶墨水約60毫升；一塊橡皮的體積約是6立方厘米；小轎車油箱的容積約45升。【點睛】本題考查根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，靈活地選擇。2．在括號里填上合適的數或單位名稱。一瓶礦泉水的體積約500()一間教室的空間約200()450dm2＝()m24.05L＝()L()mL【答案】毫升/mL立方米/cm34.5450【分析】1立方米＝100立方分米，1升＝1000毫升。根據生活經驗以及數據的大小，選擇合適的計量單位，即可解答。【詳解】一瓶礦泉水的體積約500毫升；一間教室的空間約200立方米；450dm2＝4.5m2；4.05L＝4L50mL。【點睛】此題考查根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，靈活地選擇。3．在括號里填上合適的數。3290cm2＝()dm2

409L＝()mL＝()m37508dm3＝()m3()dm3

0.09m3＝()L＝()mL【答案】32.94090000.40975089090000【分析】低級單位換高級單位除以進率，根據1dm2＝100cm2，用3290÷100即可；高級單位換低級單位乘進率，根據1L＝1000mL，用409×1000即可，根據1m3＝1000L，則用409÷1000即可；根據1m3＝1000dm3，把7508拆成7000＋508，然后用7000÷1000即可；根據1m3＝1000L，則0.09×1000即可，根據1m3＝1000000mL，用0.09×1000000即可。【詳解】3290cm2＝3290÷100dm2＝32.9dm2409L＝409×1000mL＝409000mL＝409÷1000m3＝0.409m37508dm3＝7000dm3＋508dm3＝7000÷1000m3508dm3＝7m3508dm30.09m3＝0.09×1000L＝90L＝0.09×1000000mL＝90000mL【點睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進率是解題的關鍵。【高頻考題三】折疊問題。1．如圖，一塊正方形鐵皮，從四個角分別切去一個邊長是3厘米的正方形后，做成一個無蓋的鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？【答案】300立方厘米【分析】由題意可知：這個無蓋鐵盒的長、寬都是16－3×2＝10（厘米），高是3厘米。長方體的容積＝長×寬×高，把長、寬、高的數據代入長方體容積計算公式計算即可。【詳解】（16－3×2）×（16－3×2）×3＝（16－6）×（16－6）×3＝10×10×3＝100×3＝300（立方厘米）答：這個鐵盒的容積是300立方厘米。【點睛】用長方形鐵皮或正方形鐵皮制成盒子（四個角上分別去掉一個相同的小正方形），盒子的長和寬要在鐵皮的長和寬中去掉兩個小正方形的邊長，盒子的高是去掉的小正方形的邊長。2．一塊長40cm、寬30cm的長方形鐵板，從它的四個角上分別切去一個邊長為5cm的正方形（如圖），然后焊接成一個無蓋的長方體鐵盒．它的容積是多少升？（厚度忽略不計）【答案】3L【詳解】40-5×2=30（cm）30-5×2=20（cm）30×20×5=3000（cm3）=3dm3=3L【高頻考題四】表面積增減變化問題。1．把一塊長120分米的長方體木材鋸成完全相同的兩塊小長方體（如圖），表面積增加了0.8平方分米。這根木材原來的體積是多少立方分米？【答案】48立方分米【分析】根據題意，把長方體木材鋸成兩段后，表面積比原來增加了2個橫截面的面積，先用增加的表面積除以2，求出一個橫截面的面積，再根據長方體的體積公式V＝Sh，求出這根木料的體積。【詳解】0.8÷2＝0.4（平方分米）0.4×120＝48（立方分米）答：這根木材原來的體積是48立方分米。【點睛】抓住長方體切割的特點和增加的表面積求出一個橫截面的面積，然后靈活運用長方體的體積公式是解題的關鍵。2．榆林氈繡，又名絨線毛氈繡花。它是一種古老的絨線氈繡工藝品。樂樂買了4幅掛屏，每幅都裝在盒子里寄給朋友，每個盒子的長、寬、高分別是20厘米、15厘米6厘米，請你算一算怎樣包裝才能最節約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接口處不計）【答案】把這四個長方體盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大長方體的表面積最小；2280平方厘米【分析】求最少要用包裝紙多少平方厘米，只需把這4個長方體盒子的最大面，即（20×15）這個面摞在一起，拼成一個長20厘米、寬15厘米、高（6×4）厘米的長方體最省紙，根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入數據解答即可。【詳解】由分析得：把這四個長方體盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大長方體的表面積最小。（20×15＋20×6×4＋15×6×4）×2＝（300＋480＋360）×2＝1140×2＝2280（平方厘米）答：把這四個長方體盒子的20×15面相粘合，得到的大長方體的表面積最小。至少需要2280平方厘米的包裝紙。【點睛】本題關鍵是找出拼組后長方體的長、寬、高各是多少，然后根據長方體表面積公式求解。3．一個正方體的高增加2厘米，得到的新長方體的表面積比原來正方體的表面積增加了56平方厘米。求原來正方體的體積。【答案】343立方厘米【分析】由題意可知：將正方體的高增加2厘米后，增加了四個相同的寬為2厘米的長方形的面積，所以得到該長方形的長（也就是正方體的棱長）＝56÷4÷2＝7厘米；所以正方體的體積＝7×7×7＝343立方厘米；據此解答。【詳解】56÷4÷2＝7（厘米）7×7×7＝49×7＝343（立方厘米）答：原來正方體的體積是343立方厘米。【點睛】本題考查了正方體的拼接與體積，此題的關鍵是要理解將正方體的高增加2厘米后，增加了四個相同的寬為2厘米的長方形的面積（也就是增加的表面積）。【高頻考題五】等積變形問題。1．把一塊棱長為30厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個寬4.5分米，高1.2分米的長方體，這個長方體鐵塊的長是多少厘米？（損耗不計）【答案】50厘米【分析】根據正方體的體積公式：V＝a3，代入數據求出正方體鐵塊的體積，熔鑄后，體積不變，再根據長方體的體積公式：V＝abh，代入數據即可求出這個長方體鐵塊的長。【詳解】4.5分米＝45厘米1.2分米＝12厘米30×30×30÷（45×12）＝27000÷540＝50（厘米）答：這個長方體鐵塊的長是50厘米。【點睛】此題主要考查等積變形，靈活運用正方體和長方體的體積公式求解。2．如圖（單位：厘米），一個密封的容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，那么水面的高是多少厘米？【答案】14厘米【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，用35×22×8即可求出水的體積，如果把容器的左面朝下放，水的體積還是不變，只是水的長變為22厘米，寬變為20厘米，根據長方體的體積公式，用水的體積÷22÷20即可求出現在水面的高度。【詳解】35×22×8＝6160（立方厘米）6160÷22÷20＝14（厘米）答：水面的高是14厘米。【點睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應用，要注意水的體積不變。【高頻考題六】排水法求不規則物體的體積問題。1．媽媽買來一只烏龜，放入長5分米、寬4分米的長方體玻璃魚缸中。烏龜完全沉入水中后，觀察到水面上升了1厘米。這只烏龜的體積是多少立方厘米？【答案】2000立方厘米【分析】水面上升的那部分水的體積就是烏龜的體積，根據“長方體的體積＝長×寬×高”求出水面上升的那部分水的體積，即烏龜的體積。【詳解】5分米＝50厘米4分米＝40厘米50×40×1＝2000×1＝2000（立方厘米）答：這只烏龜的體積是2000立方厘米。【點睛】此題考查了用排水法求不規則物體的體積的方法。向盛水的容器中放入物體，且物體完全浸入水中（水未溢出），放入物體的體積等于容器中升高的那部分水的體積。2．一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？【答案】6.4升【分析】已知長方體的玻璃缸，長寬高分別是8分米、6分米、4分米，水深2.8分米，現在投入一塊正方體鐵塊，鐵塊的棱長為4分米，缸里的水溢出來了；正方體的棱長與長方體的高相等，則等量關系為：原來長方體空余的上部分體積＋溢出水的體積＝正方體鐵塊的體積；正方體鐵塊的體積為4×4×4，長方體空余部分體積為8×6×（4－2.8）；要求得溢出水的體積，列式為：4×4×4－8×6×（4－2.8）。【詳解】4×4×4－8×6×（4－2.8）＝64－48×1.2＝64－57.6＝6.4（立方分米）＝6.4升答：缸里的水溢出6.4升。【點睛】本題稍顯復雜，可畫示意圖輔助理解，關鍵是明確，因為原來長方體玻璃缸有一部分空余的空間，所以溢出水的體積不完全等于正方體鐵塊的體積。【高頻考題七】不規則或組合立體圖形的體積。1．計算下列圖形的表面積和體積（單位：厘米）。【答案】表面積：1712平方厘米；體積：4320立方厘米【分析】圖中的幾何體可以看成是從長、寬、高分別為20厘米、20厘米、12厘米的長方體上面切下一個長、寬、高分別為20厘米、6厘米、4厘米的小長方體，算表面積可以用平移的方法求解，最終相當于是原長方體的表面積減去兩個的面，求體積直接用大長方體體積減去小長方體體積即可。【詳解】（厘米）表面積：（平方厘米）體積：（立方厘米）2．計算下面圖形的體積和表面積。（單位：厘米）【答案】體積為875立方厘米；表面積為700平方厘米。【分析】題干中圖形是由一個棱長10厘米的正方體挖去一個棱長為5厘米的正方體得到，根據正方體體積＝棱長×棱長×棱長，圖形體積＝大正方體體積?小正方體積可得出體積。表面積增加了小正方體4個側面的面積，根據邊長×邊長×4得出表面積。【詳解】圖形體積為：（立方厘米）圖形表面積為：（平方厘米）一、填空題。1．（2022上·甘肅平涼·五年級校考期末）一個正方體的魔方放在桌子上，從正面、上面、左面看到的都是()；一個足球放在桌子上從左面看到的是()。【答案】正方形圓【分析】因為正方體的六個面都是正方形，所以從正面、上面、左面看到的都是正方形；一個足球是球形所以無論從哪個方向看都是一個圓。據此填空即可。【詳解】由分析可知：一個正方體的魔方放在桌子上，從正面、上面、左面看到的都是正方形；一個足球放在桌子上從左面看到的是圓。【點睛】本題考查從不同方向觀察物體，明確正方體和球形的特點是解題的關鍵。2．（2024上·河南周口·四年級統考期末）科學研究表明，每立方米月球巖石中可以提取約6升水，即()毫升水，相當于()瓶500毫升裝的純凈水。【答案】600012【分析】1升＝1000毫升，據此將6升換算成毫升。用水的總容量除以每瓶純凈水的容量，求出瓶數。【詳解】6升＝6000毫升6000÷500＝12（瓶）科學研究表明，每立方米月球巖石中可以提取約6升水，即6000毫升水，相當于12瓶500毫升裝的純凈水。3．（2023下·河南鄭州·五年級期末）用小棒擺搭長方體。聰聰：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一個長方體。樂樂：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一個長方體。天天：我用12根長度相同的小棒搭成一個長方體。聰聰搭成的長方體是()；樂樂搭成的長方體是()。（在括號里填上圖形的編號）【答案】①③【分析】聰聰搭的長方體的長寬高各不相同；樂樂搭的長方體有相鄰的兩邊長度相等；天天搭的長方體十二條邊長度都相等，據此解答。【詳解】聰聰搭的長方體的長寬高各不相同是①；樂樂搭的長方體有相鄰的兩邊長度相等即長方體的兩個相對面是正方形是③；天天搭的長方體十二條邊長度都相等也就是正方體是②。因此，聰聰搭成的長方體是①；樂樂搭成的長方體是③。4．（2023上·湖南郴州·五年級校考期末）用鐵絲做一個長7cm、寬5cm、高3cm的長方體框架，至少需要()dm長的鐵絲。【答案】6【分析】根據題意，用鐵絲做一個長方體框架，求鐵絲的長度，就是求長方體的棱長總和；根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，以及進率：1dm＝10cm，代入數據計算，即可求解。【詳解】（7＋5＋3）×4＝15×4＝60（cm）60cm＝6dm至少需要6dm長的鐵絲。【點睛】本題考查長方體棱長總和公式的運用，明白求鐵絲的長度就是求長方體的棱長總和是解題的關鍵。5．（2023上·山東日照·五年級校考期末）把一個棱長和是32dm的長方體包裝盒，從最長的棱中間切開，正好得到兩個無蓋的正方體盒子。這個長方體包裝盒的表面積是()。【答案】40dm2/40平方分米【分析】根據從最長的棱中間切開，正好得到兩個無蓋的正方體盒子，即長方體的四個長棱，八個短棱，一個長棱等于兩個短棱，所以有4×2＋8個短棱，設短棱長為x，列式求出一個短棱的長度，再根據正方形的面積＝邊長×邊長，把幾個面相加即可解答。【詳解】解：設短棱長為x，16x＝3216x÷16＝32÷16x＝2側面積是：2×4×4＝8×4＝32（dm2）底面積是：2×2＝4（dm2）32＋4＋4＝36＋4＝40（dm2）這個長方體包裝盒的表面積是40dm2。6．（2023上·河南洛陽·六年級統考期末）燈籠又稱燈彩。每逢佳節，家家戶戶掛起大紅燈籠，是我們的傳統習俗。李爺爺用木條制作了一個棱長8厘米的正方體燈籠框架，需要木條()厘米；給燈籠各面蒙上彩紙，需要彩紙()平方厘米。【答案】96384【分析】正方體棱長和＝棱長×12，據此列式求出需要木條多少厘米；正方體表面積＝棱長×棱長×6，據此求出需要彩紙多少平方厘米。【詳解】8×12＝96（厘米）8×8×6＝384（平方厘米）所以，需要木條96厘米；需要彩紙384平方厘米。7．（2023上·四川綿陽·五年級統考期末）一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為20厘米，向容器中倒入6升水，再把一個蘋果放入水中，當蘋果完全淹沒在水中時，量得容器內的水深是17厘米。這個蘋果的體積是()立方厘米。【答案】800【分析】長方體容器中水的形狀可以看作是長方體，長方體的體積＝長×寬×高，據此把容器的長、寬和水深相乘，即可求出水和這個蘋果的體積之和，再減去水的體積，即可求出這個蘋果的體積。【詳解】20×20×17＝6800（立方厘米）6升＝6000立方厘米6800－6000＝800（立方厘米）則這個蘋果的體積是800立方厘米。二、判斷題。8．（2020上·黑龍江·四年級期末）一瓶墨水有100毫升。()【答案】√【分析】計量液體的體積常用容積單位升和毫升，通常較多液體的體積用升，較少液體的體積用毫升。一瓶墨水的體積是100毫升比較合適。【詳解】根據分析可知：一瓶墨水有100毫升。原題說法正確。故答案為：√9．（2023上·山東日照·五年級校考期末）在探索長方體體積計算公式的時候用到了類推的思想方法。()【答案】√【分析】長方形所含面積單位的數量，就是長方形的面積，長方形所含面積單位的數量等于長和寬的乘積，所以長方形的面積＝長×寬；長方體所含體積單位的數量，就是長方體的體積，長方體所含體積單位的數量等于長、寬、高的乘積，所以長方體的體積＝長×寬×高，據此解答。【詳解】由分析可得：在探索長方體體積計算公式的時候用到了類推的思想方法，所以原題說法正確。故答案為：√10．（2022上·廣西防城港·六年級統考期末）0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001。()【答案】√【分析】根據題意，0.1的立方，表示3個0.1相乘，據此判斷。【詳解】0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001。原題計算正確。故答案為：√【點睛】本題考查一個數的立方的意義及計算。11．（2023上·河南洛陽·六年級統考期中）表面積相等的兩個長方體，它們的長、寬、高一定分別相等。()【答案】×【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的表面積大小是由長、寬、高的數值根據公式求值決定的。假設其中一個長方體的長5厘米、寬1厘米、高1厘米，另一個長方體的長3厘米，寬2厘米，高1厘米，根據長方體的表面積公式，代入數據解答，再比較即可。【詳解】長5厘米、寬1厘米、高1厘米的長方體的表面積是：（5×1＋5×1＋1×1）×2＝（5＋5＋1）×2＝11×2＝22（平方厘米）長3厘米，寬2厘米，高1厘米的長方體的表面積是：（3×2＋3×1＋2×1）×2＝（6＋3＋2）×2＝11×2＝22（平方厘米）所以兩個長方體的表面積相等，它們的長、寬、高也不一定相等。原題干說法錯誤。故答案為：×三、選擇題。12．（2024上·山東濟寧·五年級統考期末）下面的圖形中，折疊后不能圍成正方體的是()。A． B． C．【答案】A【分析】正方體展開圖是由6個相同的正方形組成的，根據正方體展開圖的特征解答即可。【詳解】下圖是正方體的展開圖，共有11種。A.不屬于正方體展開圖的形式，不能圍成正方體；B.屬于正方體展開圖的“1?3?2”型，所以能圍成正方體；C.屬于正方體展開圖的“2?2?2”型，所以能圍成正方體。故答案為：A13．（2023上·河南周口·六年級統考期末）把兩個棱長為5厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是()平方厘米。A．300 B．275 C．250【答案】C【分析】把兩個棱長為5厘米的正方體拼成一個長方體，則長方體的長為5×2＝10厘米，寬和高均為5厘米；將數據代入長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2計算即可。【詳解】拼成的長方體的長為5×2＝10厘米，寬和高均為5厘米。（10×5＋10×5＋5×5）×2＝（50＋50＋25）×2＝125×2＝250（平方厘米）把兩個棱長為5厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是250平方厘米。故答案為：C14．（2021上·河北邯鄲·六年級統考期末）一種飲料包裝箱從里面量長28厘米、寬14厘米、高24厘米，要裝底面直徑是7厘米、高是12厘米的罐裝飲料，最多能裝()罐。A．12 B．16 C．20【答案】B【分析】先分別用長和寬除以直徑求出長邊裝的罐數和寬邊裝的罐數，再用長方體的高除以飲料罐的高求出飲料罐的層數，再將三者個數相乘算出結果。【詳解】28÷7＝4（罐）14÷7＝2（罐）24÷12＝2（層）4×2×2＝8×2＝16（罐）則最多能裝16罐。故答案為：B15．（2020下·河南洛陽·五年級統考期末）一個長方體被挖掉一小塊正方體（如圖），下面說法完全正確的是()。A．體積減少，表面積也減少B．體積減少，表面積增加C．體積減少，表面積不變【答案】C【分析】根據長方體的體積、表面積的意義，從長方體的頂點上挖掉一個小正方體，因為這個小正方體原來外露3個面，挖掉這個小正方體后又外露與原來相同的3個面，所以剩下圖形的表面積不變，體積減少了，據此解答即可。【詳解】由分析可知：一個長方體被挖掉一小塊正方體，則此時體積減少，表面積不變。故答案為：C四、計算題。16．（2022下·廣東云浮·五年級統考期末）求左圖的表面積和右圖的體積。（單位：cm）

【答案】1932cm2；512cm3【分析】把長方體的長、寬、高的數據代入到長方體的表面積公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，計算出長方體的表面積。把正方體的棱長的數據代入正方體的體積公式：V＝a×a×a中，計算出正方體的體積。【詳解】（25×18＋25×12＋18×12）×2＝（450＋300＋216）×2＝966×2＝1932（cm2）8×8×8＝512（cm3）即長方體的表面積是1932cm2，正方體的體積是512cm3。17．（2023·全國·五年級假期作業）計算如圖所示圖形的表面積和體積。（單位：cm）【答案】表面積：150cm2；體積：109cm3【分析】（1）通過平移的方法，將凹進去的面向外平移，圖形可以填補為：棱長為5cm的正方體，根據公式：正方體的表面積＝6a2，代入數據計算即可；（2）圖形的體積＝正方體的體積－小長方體的體積，正方體的體積＝a3，長方體的體積＝abh；將數據代入公式計算即可。【詳解】表面積：5×5×6＝25×6＝150（cm2）體積：5×5×5－4×2×2＝25×5－8×2＝125－16＝109（cm3）五、解答題。18．（2023下·河南信陽·五年級統考期末）母親節到了，小悅想把送給媽媽的禮品盒包裝得更精美，按照右圖的方法捆扎，打結處需要20厘米，捆扎這個禮品盒一共需要多少厘米絲帶？

【答案】340厘米【分析】觀察圖片可知，絲帶的長度＝4條高＋2條長＋2條寬＋打結處，據此解答即可。【詳解】60×2＋40×2＋30×4＋20＝120＋80＋120＋20＝340（厘米）答：捆扎這個禮品盒一共需要340厘米絲帶。【點睛】本題考查了長方體棱長和公式的靈活應用，要熟練掌握公式。19．（2021下·福建莆田·五年級校考期末）一間長方體教室長8米，寬6米，高4米，門窗面積是22平方米。現在要粉刷四壁和天花板，平均每平方米用涂料250克，共需涂料多少千克？【答案】34.5千克【分析】由題意可知，要粉刷的面積就是長方體五個面的面積減去門窗的面積，根據長方體的五個面的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，據此求出需要粉刷的面積，再乘平均每平方米用涂料的重量即可求解。【詳解】8×6＋（8×4＋6×4）×2＝48＋（32＋24）×2＝48＋56×2＝48＋112＝160（平方米）160－22＝138（平方米）250×138＝34500（克）34500克＝34.5千克答：共需涂料34.5千克。【點睛】本題考查長方體的表面積，明確長方體