/2024-2025學年五年級數學下冊第三單元《長方體和正方體》——單元復習講義2024-2025學年五年級數學下冊第三單元《長方體和正方體》——單元復習講義——目錄目錄第一部分：知識結構第二部分：知識梳理第三部分：易錯集錦第四部分：考點精講第五部分：真題演練知識點一知識點一認識長方體1、認識長方體一般是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。相交于同一頂點的3條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。2、長方體的特征（1）面：長方體有6個面，這6個面一般是長方形的，特殊情況有兩個相對的面是正方形；相對的面完全相同。（2）棱：長方體有12條棱，相對的棱長度相等。長方體12條棱可以分成3組，分別有4條長、4條寬、4條高。（3）頂點：長方體有8個頂點。知識點知識點二長方體的棱長計算長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4＝長×4＋寬×4＋高×4長＝棱長總和÷4－寬－高寬＝棱長總和÷4－長－高高＝棱長總和÷4－長－寬知識點知識點三認識正方體1、認識正方體由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特征：（1）正方形有6個面，6個面是完全相同的正方形；（2）正方體有12條棱，它們的長度都相等；（3）有8個頂點。長方體和正方體的異同點立體圖形相同點不同點面棱項點面棱長方體6個12條8個6個長方形（或有2個正方形和4個長方形）。相對的4條棱的長度相等。正方體6個完全相同的正方形。12條棱的長度都相等。4、長方體和正方體的關系正方體是長、寬、高都相等的長方體。知識點知識點四正方體的棱長計算正方體的棱長計算正方體的棱長總和＝棱長×12正方體的棱長＝棱長總和÷12知識點知識點五長方體和正方體的展開圖1、長方體的展開圖2、正方體展開圖：“1-4-1”型：有3行，每行分別有1個、4個、1個小正方形，共六種。“2-3-1”型：有3行，每行分別有2個、3個、1個小正方形，共三種。“2-2-2”型：有3行，每行都有2個小正方形，只有一種。“3-3”型：有2行，每行都有3個小正方形，只有一種。知識點知識點六長方體的表面積1、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2、長方體的表面積長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高)×2用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2知識點知識點七正方體的表面積正方體的表面積正方體的表面積＝棱長×棱長×6用字母表示：S＝6a知識點知識點八長方體的體積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、常用的體積單位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。3、長方體的體積＝長×寬×高用字母表示：V＝abh知識點知識點十正方體的體積正方體的體積＝棱長×棱長×棱長用字母表示：V＝a3知識點知識點十一體積單位和容積單位1、體積單位間的進率1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。相鄰的兩個體積單位間的進率是1000。2、容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。3、計量容積，一般用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫作L或mL。4、容積單位的換算：1升＝1000毫升；5、容積單位和體積單位的關系：1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。1.長方體的6個面有時不都是長方形。2.長方體的長發生變化，這個長方體的左面和右面的大小不變。3.在實際生活中，并不是所有的長方體形狀的物體都有6個面，如長方體形狀的魚缸、游泳池等只有5個面，長方體形狀的煙囪、通風管等只有4個面。4.物體的體積與所占空間的大小有關，與物體的形狀沒有關系。5.并不是只有棱長是1厘米的正方體的體積才是1立方厘米，一個長、寬、高的積是1立方厘米的長方體，體積也是1立方厘米。6.如果一個正方體的棱長擴大到原來的n倍，那么它的體積就擴大到原來的n3倍。7.體積和表面積不是同類量，二者之間不能比較。8.在計算a3時，不要把a3看作3×a，a3應是a×a×a。9.只有相鄰的兩個體積單位間的進率才是1000，判斷和互化時首先要看這兩個單位是不是相鄰的。10.用小正方體擺大正方體時，要注意長、寬、高的數量都相同。11.物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納物體的體積。12.計量長方體容器的容積要從里面量長、寬、高，計算的結果比體積小。13.用排水法求形狀不規則的物體的體積時，將物體放入水中后（物體完全浸沒在水中），明確水上升的高度才是解題的關鍵。\o"長方體的認識及特征"\t"/xxsx/zj101684/_blank"\o"長方體的認識及特征"\t"/xxsx/zj101684/_blank"長方體的認識及特征【考點精講一】（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）下圖是用綢帶捆扎的長方體禮品盒，打結用去15cm，共用綢帶()cm。【答案】125【分析】從圖中可知：所用綢帶的長度=長×2＋寬×2＋高×4＋打結長度，代入數據計算即可。【詳解】20×2＋15×2＋10×4＋15=40＋30＋40＋15=125（cm）共用綢帶125cm。\o"長方體的展開圖"\t"/xxsx/zj101684/_blank"\o"長方體的展開圖"\t"/xxsx/zj101684/_blank"長方體的展開圖【考點精講二】（22-23五年級下·四川遂寧·期末）跳跳把一張長14厘米、寬6厘米的紙板沿虛線折起，做出了長方體相鄰的兩個面（如圖所示），然后再用紙板做出其他4個面，圍成長方體。這個長方體的長、寬、高分別是()厘米、()厘米、()厘米。【答案】1064【分析】已知這種長方形的長是14厘米，寬是6厘米，折成的長方體的長是10厘米，寬就是原來長方形的寬6厘米，那么高是（14－10）厘米。據此解答即可。【詳解】高：14－10＝4（厘米）所以，這個長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米。【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應用。

\o"長方體有關棱長的應用"\t"/xxsx/zj101684/_blank"長方體有關棱長的應用【考點精講三】（23-24五年級下·河南信陽·期末）李師傅用不同長度的鐵絲焊一個長方體框架，他已經焊好了三根（如圖）。這三根鐵絲的長度分別是30cm、10cm、10cm，焊這個長方體框架共需要()根30cm長的鐵絲，()根10cm長的鐵絲；這個長方體框架焊好后，它共有()個面，其中有()個面是正方形。【答案】4862【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同，長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為3組，每一組有4條棱，長方體有8個頂點，每個頂點連接3條棱，3條棱分別叫作長方體的長、寬、高。【詳解】這個長方體框架的長為30cm，寬、高都是10cm，焊這個長方體框架共需要4根30cm長的鐵絲，8根10cm的鐵絲，這個長方體框架焊好后，它共有6個面，其中有2個面是正方形。\o"正方體的特征"\t"/xxsx/zj101685/_blank"\o"正方體的特征"\t"/xxsx/zj101685/_blank"正方體的特征【考點精講四】（23-24五年級下·河南信陽·期末）用一個棱長為12cm的正方體框架改為一個長是21cm，寬是10cm的長方體框架，這個長方體框架的高應是()cm。【答案】5【分析】由題意可知，正方體與長方體的棱長總和相等，根據，求出正方體的棱長總和，即長方體的棱長總和，再根據，用長方體的棱長總和除以4再減去長和寬，即可得高。【詳解】（cm）這個長方體框架的高應是5cm。\o"正方體的展開圖"\t"/xxsx/zj101685/_blank"\o"正方體的展開圖"\t"/xxsx/zj101685/_blank"正方體的展開圖【考點精講五】（23-24五年級下·內蒙古通遼·期末）將下面的展開圖圍成正方體后，“1”對面的是()。【答案】5【分析】根據正方體展開圖的特征可知，“1”的對面是“5”；“2”的對面是“4”；“3”的對面是“6”；據此解答即可。【詳解】由分析可知：將所示展開圖圍成正方體后，“1”對面的是5。\o"正方體有關棱長的應用"\t"/xxsx/zj101685/_blank"\o"正方體有關棱長的應用"\t"/xxsx/zj101685/_blank"正方體有關棱長的應用【考點精講六】（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）一根鐵絲可焊棱長8厘米的正方體，如果焊長10厘米，寬7厘米的長方體，則高是()厘米。（接頭忽略不計）【答案】7【分析】從題意可知：這根鐵絲的長度＝正方體的棱長總和＝長方體的棱長總和，根據正方體的棱長總和＝棱長×12，用8×12求出正方體的棱長總和，即長方體的棱長總和，再根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用棱長總和÷4－長－寬，即可求出高。【詳解】8×12÷4－10－7＝24－10－7＝7（厘米）高是7厘米。表面涂色的正方體表面涂色的正方體【考點精講七】（22-23五年級下·湖北武漢·期末）用棱長1cm的小正方體拼成下圖的正方體后，把它們的表面分別涂上顏色，則兩面涂色的小正方體有()個。

【答案】24【分析】根據拼成的正方體圖，開展空間想象，可知從下往上數第一層有8個、第二、三層各有4個，第四層有8個小正體是兩面相鄰兩面涂色的。據此解答。【詳解】8＋4＋4＋8＝24（個）兩面涂色的小正方體有（24）個。【點睛】此題考查了同學閃的空間想象能力。找出每一層有多少個小正方體是兩面涂色的是解答的關鍵。\o"長方體表面積的計算"\t"/xxsx/zj101682/_blank"\o"長方體表面積的計算"\t"/xxsx/zj101682/_blank"長方體表面積的計算【考點精講八】（23-24五年級下·四川廣元·期中）一個長方體的長是25cm，寬是20cm，高是18cm，最大面的長是()cm，寬是()cm，面積是()cm2；最小面的長是20cm，寬是()cm，面積是()cm2；這個長方體的表面積是()cm2。【答案】2520500183602620【分析】根據長方體的特征可知，長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形。根據長方形的面積公式S＝ab，即可求出各個面的面積，再比較大小，找出最大面的面積和最小面的面積。根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據求出長方體的表面積。【詳解】25×20＝500（cm2）25×18＝450（cm2）20×18＝360（cm2）500＞450＞360（500＋450＋360）×2＝（950＋360）×2＝1310×2＝2620（cm2）一個長方體的長是25cm，寬是20cm，高是18cm，最大面的長是25cm，寬是20cm，面積是500cm2；最小面的長是20cm，寬是18cm，面積是360cm2；這個長方體的表面積是2620cm2。\o"長方體表面積的應用"\t"/xxsx/zj101682/_blank"\o"長方體表面積的應用"\t"/xxsx/zj101682/_blank"長方體表面積的應用【考點精講九】（22-23五年級下·遼寧鞍山·期末）如圖是一個長方體紙盒的后面和左面。這個紙盒上面的面積是()平方分米。【答案】45【分析】觀察可知，這個長方體的長是9分米，寬是5分米，高是6分米，紙盒上面的長方形相鄰的兩條邊是9分米和5分米，這兩條邊分別就是這個長方形的長和寬，根據長方形的面積＝長×寬，據此解答。【詳解】（平方分米）這個紙盒上面的面積是45平方分米。\o"正方體表面積的計算"\t"/xxsx/zj101682/_blank"\o"正方體表面積的計算"\t"/xxsx/zj101682/_blank"正方體表面積的計算【考點精講十】（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）將8個棱長為2cm的小正方體禮盒包裝成一個大禮盒，至少需要包裝紙()cm2。【答案】96【分析】根據題意，作圖如下：8個小正方體拼在一起，只有拼成大正方體，它的表面積才最小。這個大正方體的棱長是2×2＝4（cm），根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算，即可求出大正方體的表面積，也就是至少需要包裝紙的大小。【詳解】2×2＝4（cm）4×4×6＝96（cm2）至少需要96cm2包裝紙。\o"正方體表面積的應用"\t"/xxsx/zj101682/_blank"\o"正方體表面積的應用"\t"/xxsx/zj101682/_blank"正方體表面積的應用【考點精講十一】（23-24五年級下·湖北恩施·期末）用一根長72cm的鐵絲既可以制作成一個長8cm，寬3cm，高()cm的長方體框架，也可以制作成一個棱長()cm的正方體框架，如果給這個正方體框架的側面都貼上商標紙，這張商標紙的面積至少是()cm2。【答案】76216【分析】鐵絲的長度就是長方體的總棱長，根據長方體的特征，長方體4條長相等，4條寬相等，4條高相等，用鐵絲的長度除以4再減去一條長和一條寬，即得到一條高的長度；根據正方體的總棱長＝棱長×12，據此可得出正方體的棱長等于鐵絲長度除以12，再根據正方體的表面積公式，算出給這個正方體框架的側面都貼上商標紙的面積。【詳解】（cm）（cm）（cm2）用一根長72cm的鐵絲既可以制作成一個長8cm，寬3cm，高7cm的長方體框架，也可以制作成一個棱長6cm的正方體框架，如果給這個正方體框架的側面都貼上商標紙，這張商標紙的面積至少是216cm2。\o"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）"\t"/xxsx/zj101682/_blank"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）【考點精講十二】（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）把3個正方體木塊拼成一個長方體，表面積減少36cm2，拼成的長方體的表面積是()cm2。【答案】126【分析】由于3個正方體木塊拼成一個長方體，只能橫著拼或者豎著拼，由于兩個正方體拼在一起，會減少兩個接觸面的面積，3個正方體拼在一起，會減少4個面，即36cm2是4個正方形的面積，用36÷4求出一個小正方形的面積，由于3個正方體一共18個面，用18個面乘一個面的面積再減去36即可求解。【詳解】36÷4＝9（cm2）3×6×9＝18×9＝162（cm2）162－36＝126（cm2）拼成的長方體的表面積是126cm2。\o"組合體的表面積（長方體、正方體）"\t"/xxsx/zj101682/_blank"\o"組合體的表面積（長方體、正方體）"\t"/xxsx/zj101682/_blank"組合體的表面積（長方體、正方體）【考點精講十三】（23-24五年級下·北京順義·期末）下圖是用1立方厘米的小木塊擺成的圖形，這個圖形的表面積是()平方厘米。（表面積包含底面）【答案】34【分析】因為用1立方厘米的小木塊擺成的圖形，所以每個小正方形的面積都為1平方厘米；先分別計算每個面的面積，加上中間空出一個小木塊多出的2個面的面積，即可求出這個由小木塊組成的圖形的表面積。從前面看，可以看到6個小正方形，因為前面和后面看到的小正方形個數相同，所以后面也可以看到6個小正方形；從右面看，可以看到3個小正方形，因為右面和左面看到的小正方形個數相同，所以左面也可以看到3個小正方形；從上面看，可以看到7個小正方形，因為上面和下面看到的小正方形個數相同，所以下面也可以看到7個小正方形；除此之外，還有加上中間空出一個小木塊多出的2個小正方形的面積。【詳解】（6×2＋3×2＋7×2＋2）×1＝（12＋6＋14＋2）×1＝（18＋14＋2）×1＝（32＋2）×1＝34×1＝34（平方厘米）即這個圖形的表面積是34平方厘米。長方體的體積長方體的體積【考點精講十四】（23-24五年級下·四川廣元·期中）一個長方體，高增加4cm后變成了一個正方體（如下圖），表面積比原來增加了160cm2，則原來長方體的高是()cm，體積是()cm3。【答案】6600【分析】根據題意可知，將一個長方體的高增加4cm就成為一個正方體可知：原長方體的長＝寬＝正方體的棱長，這時表面積比原來增加160cm2，表面積增加的是高4cm的長方體的4個側面的面積，因此可以求出一個側面的面積，進而求出原來長方體的長、寬、高；再根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據解答即可。【詳解】160÷4÷4＝40÷4＝10（cm）原來長方體的長和寬是10cm原來長方體的高是10－4＝6（cm）10×10×6＝100×6＝600（cm3）則原來長方體的高是6cm，體積是600cm3。正方體的體積正方體的體積【考點精講十五】（23-24五年級下·四川綿陽·期末）下圖是由棱長1cm的小正方體拼成的立體圖形，從上面和前面看到的形狀相同。這個幾何體的體積是()cm3，表面積是()cm2。【答案】1032【分析】先根據公式正方體體積＝棱長×棱長×棱長求出1個正方體體積，由圖可知這個幾何體第一層有4個，第二層有6個，一共有10個小正方體，所以體積是10cm3；由圖可知，這個幾何體前面有6個面，后面有6個面，上面有6個面，下面有6個面，左面有4個面，右面有4個面，一共有32個面，用公式正方形的面積=棱長×棱長求出1個面的面積，所以表面積是32cm2。【詳解】1×1×1＝1（cm3）1×（4＋6）＝1×10＝10（cm3）1×1×（6＋6＋6＋6＋4＋4）＝1×32＝32（cm2）\o"體積的認識"\t"/xxsx/zj101686/_blank"\o"體積的認識"\t"/xxsx/zj101686/_blank"體積的認識【考點精講十六】（23-24五年級下·重慶巴南·期末）如下圖所示，小球的體積是()立方厘米，大球的體積是()立方厘米。【答案】25【分析】先看第2個圖可知，放入1個大球和1個小球后水溢出了7立方厘米，因為溢出水的體積就是放入球的體積，所以1個大球和1個小球的體積和是7立方厘米；再看第3個圖可知，放入了1個大球和4個小球后水溢出了13立方厘米，因為溢出水的體積就是放入球的體積，所以1個大球和4個小球的體積和是13立方厘米，那么3個小球的體積就是（13－7）立方厘米，再用除法求出1個小球的體積，最后用7立方厘米減去1個小球的體積求出1個大球的體積。【詳解】13－7＝6（立方厘米）6÷（4－1）＝6÷3＝2（立方厘米）7－2＝5（立方厘米）小球的體積是2立方厘米，大球的體積是5立方厘米。【點睛】解題的關鍵是分析出溢出水的體積就是放入球的體積。

\o"體積單位的認識"\t"/xxsx/zj101686/_blank"體積單位的認識【考點精講十七】（23-24五年級下·河北承德·期末）常用的體積單位有立方米、()、立方厘米；()的體積大約就是1立方米。【答案】立方分米一個講桌【分析】物體所占空間的大小就是體積，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米；一粒花生米的體積約1立方厘米，一個粉筆盒的體積約1立方分米，一個講桌的體積約1立方米；據此解答即可。【詳解】由分析可知：常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米；一個講桌的體積大約就是1立方米。\o"體積單位間的進率與換算（立方厘米、立方分米和立方米）"\t"/xxsx/zj101687/_blank"體積單位間的進率與換算（立方厘米、立方分米和立方米）【考點精講十八】（23-24五年級下·河北承德·期末）3立方米＝()立方分米

1800立方厘米＝()立方分米【答案】30001.8【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，高級單位化低級單位乘進率，低級單位化高級單位除以進率。【詳解】3×1000＝3000（立方分米）1800÷1000＝1.8（立方分米）所以3立方米＝3000立方分米，1800立方厘米＝1.8立方分米。\o"立體圖形的切拼（長方體、正方體的體積）"\t"/xxsx/zj101687/_blank"\o"立體圖形的切拼（長方體、正方體的體積）"\t"/xxsx/zj101687/_blank"立體圖形的切拼（長方體、正方體的體積）【考點精講十九】（23-24五年級下·貴州黔西·期末）小敏用10個體積為1dm3的小正方體木塊測量如圖盒子，這個盒子的表面積是()dm2，容積是()dm3。【答案】6636【分析】可以看出，盒子里長有4個小正方體，寬和高都有3個小正方體，然后根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，長方體的容積公式：V＝abh，據此進行計算即可。【詳解】因為1×1×1＝1（dm3）所以小正方體木塊的棱長是1dm；長方體的長為：1×4＝4（dm）長方體的寬為：1×3＝3（dm）長方體的高為：1×3＝3（dm）（4×3＋3×3＋3×4）×2＝（12＋9＋12）×2＝（21＋12）×2＝33×2＝66（dm2）4×3×3＝12×3＝36（dm3）這個盒子的表面積是66dm2，容積是36dm3。\o"長方體、正方體的容積"\t"/xxsx/zj101688/_blank"\o"長方體、正方體的容積"\t"/xxsx/zj101688/_blank"長方體、正方體的容積【考點精講二十】（22-23五年級下·湖北荊州·期末）從一個長方形鐵皮的四個角各剪下一個邊長是2分米的正方形，按圖中的線折起來焊成一個長方體無蓋水箱（如圖）。這個水箱長()分米，寬()分米，最多可盛水()升。【答案】8580【分析】這道題首先要明確長方形鐵皮的原始長是1.2米即12分米，寬是0.9米即9分米。因為從四個角各剪下邊長2分米的正方形，所以水箱的長就等于長方形鐵皮的長減去兩個正方形的邊長，即12－2×2＝8（分米）。水箱的寬同理，用長方形鐵皮的寬9分米減去兩個正方形的邊長，即9－2×2＝5（分米）。水箱的高就是剪下的正方形的邊長2分米。然后根據長方體體積公式，體積＝長×寬×高，算出水箱體積為8×5×2＝80（立方分米），又因為1立方分米＝1升，所以能盛80升水。【詳解】（1）單位換算。因為1米＝10分米，所以1.2米＝1.2×10＝12分米，0.9米＝0.9×10＝9分米（2）求水箱的長。長方形鐵皮長為12分米，從四個角各剪下一個邊長是2分米的正方形，那么水箱的長為12－2×2＝12－4＝8（分米）（3）求水箱的寬。長方形鐵皮的寬為9分米，從四個角各剪下一個邊長是2分米的正方形，那么水箱的寬為9－2×2＝9－4＝5（分米）（4）求水箱的體積。水箱的高為剪下的正方形的邊長，即2分米，水箱的體積為長×寬×高，即8×5×2＝40×2＝80（立方分米）因為1立方分米＝1升，所以80立方分米＝80升這個水箱長8分米，寬5分米，最多可盛水80升。\o"體積單位間的進率與換算（立方厘米、立方分米和立方米）"\t"/xxsx/zj101688/_blank"\o"體積單位間的進率與換算（立方厘米、立方分米和立方米）"\t"/xxsx/zj101688/_blank"體積單位間的進率與換算【考點精講二十一】（23-24五年級下·四川涼山·期末）單位換算。124升＝()立方米

8立方分米6立方厘米＝()立方厘米【答案】0.1248006【分析】根據1立方分米＝1升，1立方米＝1000立方分米，所以1立方米＝1000升，1立方分米＝1000立方厘米，高級單位轉化為低級單位乘進率，低級單位轉化為高級單位除以進率。復名數換單名數，單位相同的不用換，單位不同的先統一單位，再加上之前沒換單位部分的數，據此解答。【詳解】（立方米）（立方厘米）124升＝0.124立方米8立方分米6立方厘米＝8006立方厘米

\o"體積、容積單位的選擇"\t"/xxsx/zj101688/_blank"體積、容積單位的選擇【考點精講二十二】（24-25五年級下·海南海口·單元測試）填寫適當的單位名稱。一塊橡皮的體積約是6()

貨車車廂容積大約120()一個牛奶盒的容積約是250()

一臺冰箱體積約是2()【答案】立方厘米/cm3立方米/m3毫升/mL立方米/m3【分析】選擇合適的體積或容積單位：2個礦泉水瓶的容積大約是1升，電腦桌的體積大約是1立方米，手指尖的體積大約是1立方厘米，粉筆盒的體積大約是1立方分米，據此結合給出的數據大小解答即可。【詳解】一塊橡皮的體積約是6立方厘米；貨車車廂容積大約120立方米；一個牛奶盒的容積約是250毫升；一臺冰箱體積約是2立方米。\o"體積與容積單位間的進率及換算"\t"/xxsx/zj101688/_blank"\o"體積與容積單位間的進率及換算"\t"/xxsx/zj101688/_blank"體積與容積單位間的進率及換算【考點精講二十三】（24-25五年級下·海南海口·單元測試）1.03m2＝()dm2

380dm3＝()m3

0.72dm3＝()cm3960mL＝()L

5.4dm3＝()L＝()mL【答案】1030.387200.965.45400【分析】1m2＝100dm2，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3，高級單位換算低級單位乘進率，低級單位換算高級單位除以進率，據此解答。【詳解】1.03×100＝103（dm2）380÷1000＝0.38（m3）0.72×1000＝720（cm3）960÷1000＝0.96（L）5.4×1000＝5400（mL）所以，1.03m2＝103dm2，380dm3＝0.38m3，0.72dm3＝720cm3，960mL＝0.96L，5.4dm3＝5.4L＝5400mL。\o"不規則物體的體積算法（長方體、正方體）"\t"/xxsx/zj101688/_blank"\o"不規則物體的體積算法（長方體、正方體）"\t"/xxsx/zj101688/_blank"不規則物體的體積算法（長方體、正方體）【考點精講二十四】（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）在現實生活中有很多像梨、石塊等形狀不規則的物體，我們可以用排水法測量它們的體積，請觀察后完成填空。(1)水的體積是()mL，水和梨的體積是()cm3。(2)梨的體積：()。（請列式計算）(3)小結：用排水法測量不規則物體的體積需要記錄的數據有()和()。(4)在這個實驗中用到了“轉化”的數學思想，即把()的體積轉化成了()的體積。【答案】(1)200450(2)450－200＝250（cm3）(3)水的體積水和物體的體積之和(4)梨的體積水上升的體積【分析】（1）觀察刻度線即可解答。（2）水和梨的體積減去水的體積，即可得梨的體積。（3）根據排水法的實驗過程，即可知道需要知道水的體積和將不規則物體放入水中后，水和物體的體積之和是多少。（4）運用轉化的方法，將不規則的圖形的梨的體積轉化為求上升的水的體積。【詳解】（1）450mL＝450cm3水的體積是200mL，水和梨的體積是450cm3。（2）450－200＝250（cm3）梨的體積：250cm3（3）小結：用排水法測量不規則物體的體積需要記錄的數據有水的體積和水和物體的體積之和。（4）在這個實驗中用到了“轉化”的數學思想，即把梨的體積轉化成了水上升的體積。\o"容積的認識"\t"/xxsx/zj101688/_blank"\o"容積的認識"\t"/xxsx/zj101688/_blank"容積的認識【考點精講二十五】（24-25五年級下·海南海口·單元測試）一個瓶子最多能裝2dm3的水，則2dm3既是瓶子的()，又是水的()。【答案】容積體積【分析】根據容積的意義，物體所能容納物體的體積叫物體的容積。2dm3是指這個水瓶所能容納水的體積，也是這個水瓶的容積。【詳解】根據分析可知，一個瓶子最多能裝2dm3的水，則2dm3既是瓶子的容積，又是水的體積。

\o"容積單位的認識"\t"/xxsx/zj101688/_blank"容積單位的認識【考點精講二十六】（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）在下面的（

）里填上合適的單位名稱。一間教室所占空間大約120()；數學書的封面大約是550()；一桶純凈水大約10()；一瓶牛奶大約是280()。【答案】立方米/m3平方厘米/cm2升/L毫升/mL【分析】根據生活經驗、對體積單位、面積單位、容積單位和數據大小的認識可知，棱長1米的正方體，體積是1立方米，所以計量教室所占的空間用“立方米”作單位比較合適；1平方厘米大約是一個手指甲的面積，結合單位前面的數據，所以數學書的封面用“平方厘米”作單位比較合適；1升液體的體積就是1立方分米，結合單位前的數據，所以計量一桶純凈水的體積用“升”作單位比較合適；1毫升液體的體積就是1立方厘米，計量比較少的液體，通常用“毫升”作單位，所以計量一瓶牛奶的體積用“毫升”作單位比較合適。【詳解】一間教室所占空間大約120立方米；數學書的封面大約是550平方厘米；一桶純凈水大約10升；一瓶牛奶大約是280毫升。一、填空題1．（22-23五年級下·甘肅慶陽·期中）8m2＝()dm2

120cm2＝()dm23400cm3＝()dm3

0.5m3＝()dm32．（22-23五年級下·廣東梅州·期中）0.08m3＝()dm3

3.07L＝()mL

1300mL＝()dm33．（23-24五年級下·四川廣元·期中）在括號里填上適當的數。2.4L＝()mL

35dm3＝()mL

785mL＝()dm34.06L＝()mL

82cm3＝()mL

4800mL＝()L6．（22-23五年級下·湖南湘西·期中）在下面的括號里填上適當的數。240＝()

3200mL＝()6.05L＝()

6.8＝()L()mL7．（23-24五年級下·湖南長沙·期末）3.04立方米＝()立方分米；560毫升＝()升。8．（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）在括號里填上適當的單位。牛奶盒的容積是250()

數學課本的體積約是300()9．（22-23五年級下·湖南湘西·期中）在括號里填上合適的單位。一盒牛奶的容積約是250()

一桶純凈水有20()10．（24-25五年級下·海南海口·期末）在括號里填定合適的單位名稱。①一個電飯鍋的體積約24()

②一瓶洗潔精約500()11．（23-24五年級下·四川南充·期末）在括號里填上合適的單位或數。一瓶眼藥水的體積約是15()

一個籃球場的占地面積是420()6.08m3＝()m3()dm3

＝()L12．（23-24五年級下·廣東潮州·期中）在括號里填上適當的單位。一個飲料瓶的容積約是300()

一本新華書典的體積約是1.2()貨車的集裝箱體積約是40()

水桶的容積大約24()13．（22-23五年級下·江西南昌·期中）在括號里填上合適的單位。(1)一部手機的體積是50()。(2)一瓶墨水的容積約是60()。(3)一臺冰箱的體積是500()。(4)一個油箱能裝油120()。14．（22-23五年級下·山東濟南·期中）在括號里填上合適的單位。(1)一個礦泉水瓶的容積是500()。(2)集裝箱的體積約是60()。(3)一塊橡皮的體積是8()。(4)課桌面的面積是85()。15．（22-23五年級下·廣東梅州·期中）長方體和正方體都有()個面，()條棱，()個頂點。16．（23-24五年級下·廣東潮州·期中）把一個棱長是3dm的正方體切成兩個長方體，表面積增加()dm2。17．（22-23五年級下·甘肅慶陽·期中）一個長方體木箱的長是8dm，寬和高都是6dm。這個木箱的棱長總和是()dm，表面積是()dm2，體積是()dm3。18．（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）把棱長為1dm的正方體木塊，切成棱長為1cm的小正方體，可以切成()塊。19．（22-23五年級下·湖北荊州·期末）用48分米長的鐵絲可以制成棱長為()分米的正方體框架，把這個正方體框架的表面貼上彩紙，貼彩紙的面積是()平方分米。20．（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）若一個水池正好可以裝下56m3的水，則56m3是水池的容積，也是池中水的()。21．（22-23五年級下·山東濟南·期中）如圖，是由若干棱長為1cm的小正方體堆成的。這個長方體的體積是()cm3。22．（22-23五年級下·廣東梅州·期中）一個長方體的長是5厘米，寬是2厘米，高是2厘米，它的棱長總和是()。23．（24-25五年級下·海南海口·期中）張叔叔準備用角鐵焊接一個棱長6dm的正方體框架，并在各個面上釘上鐵皮，做這個正方體至少需要角鐵()dm，至少需要鐵皮()dm2。24．（23-24五年級下·江西上饒·期中）鐵球的體積是()cm3。25．（23-24五年級下·廣東陽江·期中）制作一個棱長為5cm的正方體燈籠，至少需要()cm的鐵絲；如果把它的六個面都貼上彩紙，至少需要()cm2的彩紙。26．（23-24五年級下·廣東陽江·期中）將一根60dm長的長方體木料平均鋸成3段，表面積增加了80dm2，原來這根木料的體積是()dm3。27．（22-23五年級下·甘肅慶陽·期中）一個長方體木塊長21厘米，寬15厘米，高6厘米，體積是()立方厘米；從這個木塊上切下一個最大的正方體后，剩下部分的體積是()立方厘米。28．（23-24五年級下·河南洛陽·期末）如圖，把一根長2m且橫截面是正方形的長方體木料截成3段，表面積增加了64dm2。原來這根木料的體積是()m3。29．（23-24五年級下·河南安陽·期末）一個長方體的長是6cm，寬是4cm，高是3cm，這個長方體的表面積是()cm2，體積是()cm3。30．（23-24五年級下·河南安陽·期末）將3個棱長4cm的正方體拼成一個大長方體，拼成的長方體的表面積比拼前表面積之和減少了()cm2。31．（23-24五年級下·河北唐山·期末）從如圖所示長方體模型中分割出棱長是2cm的小正方體模型，最多能分割出()個。32．（23-24五年級下·重慶九龍坡·期末）一個透明的塑料盒里裝滿了1立方厘米的小正方體，楊老師從盒里拿出一些準備在數學課上用，還剩下一分部（見下圖）。這個透明的盒子一共可裝()個這樣的小正方體；把這個盒子放在講臺上，最多占()平方厘米的面積。33．（23-24五年級下·四川綿陽·期末）填上合適的單位：教室中黑板的面積約是4()，一臺電冰箱的容積是540()。34．（23-24五年級下·四川綿陽·期末）一個長方體的長、寬、高分別是5dm、2dm、2dm，那么在這個長方體中有()個面是邊長為2dm的正方形，這個長方體的底面積是()dm2。35．（23-24五年級下·四川南充·期末）一個長方體紙箱，相交于一個頂點的三條棱的長度分別是8dm、6dm、3dm，這個紙箱的體積是()。把這個紙箱放在地上，當它的占地面積最小時，紙箱的高是()dm。36．（23-24五年級下·四川南充·期末）用3個棱長是2厘米的小正方體，拼成一個大的長方體，這個長方體的體積是()立方厘米，表面積比3個小正方體的表面積之和少()平方厘米。37．（23-24五年級下·四川南充·期末）下圖是一個正方體的展開圖。(1)這個正方體中，6的對面是()。(2)拋起這個正方體，落下后，質數朝上比合數朝上的可能性()。（填“大”或“小”）38．（23-24五年級下·四川廣元·期末）如果把一根48cm長的鐵絲圍成一個長方體，它的長是5cm，寬是4cm，它的高是()cm，它的表面積是()；如果圍成一個正方體，它的體積是()。39．（23-24五年級下·四川廣元·期末）如下圖，將一個表面涂著顏色、棱長是3厘米的正方體截成棱長是1厘米的小正方體。(1)可以截成()個小正方體。(2)表面積增加了()平方厘米。(3)截成的小正方體中，只有兩個面涂色的有()個。(4)將這些小正方體排起來，最多可以排成()厘米長。(5)從中最少挑()個小正方體，才能拼成一個稍大的正方體。40．（23-24五年級下·四川涼山·期末）把一個長是18厘米，寬是9厘米，高是10厘米的長方體削成一個最大的正方體，這個正方體的體積是()立方分米。41．（23-24五年級下·四川涼山·期末）在一個底面積為34平方分米，高7分米的長方體容器中，倒入4分米深的水。現將一個鐵塊完全浸沒在水中，水面上升2分米。這個鐵塊的體積是()立方分米。42．（23-24五年級下·四川南充·期末）小楊買了一個長方體的玻璃魚缸，從外面量，長是1m，寬是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理時需要配上的玻璃面積是()。43．（24-25五年級下·海南海口·期末）要在平地上挖一個長20米、寬8米、深50厘米的長方體土坑，一共要挖出()方的土，土坑占地面積是()平方厘米。44．（24-25五年級下·海南海口·期末）下圖是一個長方體一個頂點處的3條棱（單位：cm）。用鐵絲焊接這樣一個框架，至少需要鐵絲()cm；給框架焊上鐵皮，至少需要鐵皮()；用做成的鐵皮箱子裝水，最多能裝()L。45．（22-23五年級下·廣東梅州·期中）填表計算。圖形長（厘米）寬（厘米）高（厘米）表面積（平方厘米）體積（立方厘米）長方體1083（

）（

）正方體4（

）（

）46．（22-23五年級下·湖南湘西·期中）一個正方體的底面積是16，它的體積是()。47．（22-23五年級下·江西南昌·期中）一個長80cm、寬40cm、高60cm的長方體紙箱最多能裝下()個棱長是20cm的正方體玻璃缸。48．（22-23五年級下·河北邢臺·期中）將圖折成一個正方體，這時正方體的6號面所對的面是()號面，3號面所對的面是()號面。49．（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）用一根36cm長的鐵絲做一個正方體模型，如果正方體表面貼上紙板，至少需要()cm2的紙板，它的體積是()cm3。50．（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）學校用30m3的混凝土鋪了一條寬6m的小路，路面混凝土厚1dm，這條小路長()m。51．（23-24五年級下·湖北黃岡·期中）有三塊積木，它們的每個面上都按相同的順序寫著“ABCDEF”，你能指出每個字母的對面是什么字母嗎？“A”的對面是“()”，“B”的對面是“()”，“E”的對面是“()”。52．（22-23五年級下·河北邢臺·期中）一塊長方形鐵皮如圖所示，剪掉四個角上所有陰影部分的正方形（每個正方形都相同）后，沿虛線折起來，做成沒有蓋子的長方體鐵盒，該鐵盒的容積是()mL。（鐵皮厚度不計）/2024-2025學年五年級數學下冊第三單元《長方體和正方體》2024-2025學年五年級數學下冊第三單元《長方體和正方體》——單元復習講義——目錄目錄第一部分：知識結構第二部分：知識梳理第三部分：易錯集錦第四部分：考點精講第五部分：真題演練知識點一知識點一認識長方體1、認識長方體一般是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。相交于同一頂點的3條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。2、長方體的特征（1）面：長方體有6個面，這6個面一般是長方形的，特殊情況有兩個相對的面是正方形；相對的面完全相同。（2）棱：長方體有12條棱，相對的棱長度相等。長方體12條棱可以分成3組，分別有4條長、4條寬、4條高。（3）頂點：長方體有8個頂點。知識點知識點二長方體的棱長計算長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4＝長×4＋寬×4＋高×4長＝棱長總和÷4－寬－高寬＝棱長總和÷4－長－高高＝棱長總和÷4－長－寬知識點知識點三認識正方體1、認識正方體由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特征：（1）正方形有6個面，6個面是完全相同的正方形；（2）正方體有12條棱，它們的長度都相等；（3）有8個頂點。長方體和正方體的異同點立體圖形相同點不同點面棱項點面棱長方體6個12條8個6個長方形（或有2個正方形和4個長方形）。相對的4條棱的長度相等。正方體6個完全相同的正方形。12條棱的長度都相等。4、長方體和正方體的關系正方體是長、寬、高都相等的長方體。知識點知識點四正方體的棱長計算正方體的棱長計算正方體的棱長總和＝棱長×12正方體的棱長＝棱長總和÷12知識點知識點五長方體和正方體的展開圖1、長方體的展開圖2、正方體展開圖：“1-4-1”型：有3行，每行分別有1個、4個、1個小正方形，共六種。“2-3-1”型：有3行，每行分別有2個、3個、1個小正方形，共三種。“2-2-2”型：有3行，每行都有2個小正方形，只有一種。“3-3”型：有2行，每行都有3個小正方形，只有一種。知識點知識點六長方體的表面積1、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2、長方體的表面積長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高)×2用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2知識點知識點七正方體的表面積正方體的表面積正方體的表面積＝棱長×棱長×6用字母表示：S＝6a知識點知識點八長方體的體積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、常用的體積單位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。3、長方體的體積＝長×寬×高用字母表示：V＝abh知識點知識點十正方體的體積正方體的體積＝棱長×棱長×棱長用字母表示：V＝a3知識點知識點十一體積單位和容積單位1、體積單位間的進率1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。相鄰的兩個體積單位間的進率是1000。2、容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。3、計量容積，一般用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫作L或mL。4、容積單位的換算：1升＝1000毫升；5、容積單位和體積單位的關系：1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。1.長方體的6個面有時不都是長方形。2.長方體的長發生變化，這個長方體的左面和右面的大小不變。3.在實際生活中，并不是所有的長方體形狀的物體都有6個面，如長方體形狀的魚缸、游泳池等只有5個面，長方體形狀的煙囪、通風管等只有4個面。4.物體的體積與所占空間的大小有關，與物體的形狀沒有關系。5.并不是只有棱長是1厘米的正方體的體積才是1立方厘米，一個長、寬、高的積是1立方厘米的長方體，體積也是1立方厘米。6.如果一個正方體的棱長擴大到原來的n倍，那么它的體積就擴大到原來的n3倍。7.體積和表面積不是同類量，二者之間不能比較。8.在計算a3時，不要把a3看作3×a，a3應是a×a×a。9.只有相鄰的兩個體積單位間的進率才是1000，判斷和互化時首先要看這兩個單位是不是相鄰的。10.用小正方體擺大正方體時，要注意長、寬、高的數量都相同。11.物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納物體的體積。12.計量長方體容器的容積要從里面量長、寬、高，計算的結果比體積小。13.用排水法求形狀不規則的物體的體積時，將物體放入水中后（物體完全浸沒在水中），明確水上升的高度才是解題的關鍵。\o"長方體的認識及特征"\t"/xxsx/zj101684/_blank"\o"長方體的認識及特征"\t"/xxsx/zj101684/_blank"長方體的認識及特征【考點精講一】（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）下圖是用綢帶捆扎的長方體禮品盒，打結用去15cm，共用綢帶()cm。【答案】125【分析】從圖中可知：所用綢帶的長度=長×2＋寬×2＋高×4＋打結長度，代入數據計算即可。【詳解】20×2＋15×2＋10×4＋15=40＋30＋40＋15=125（cm）共用綢帶125cm。\o"長方體的展開圖"\t"/xxsx/zj101684/_blank"\o"長方體的展開圖"\t"/xxsx/zj101684/_blank"長方體的展開圖【考點精講二】（22-23五年級下·四川遂寧·期末）跳跳把一張長14厘米、寬6厘米的紙板沿虛線折起，做出了長方體相鄰的兩個面（如圖所示），然后再用紙板做出其他4個面，圍成長方體。這個長方體的長、寬、高分別是()厘米、()厘米、()厘米。【答案】1064【分析】已知這種長方形的長是14厘米，寬是6厘米，折成的長方體的長是10厘米，寬就是原來長方形的寬6厘米，那么高是（14－10）厘米。據此解答即可。【詳解】高：14－10＝4（厘米）所以，這個長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米。【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應用。

\o"長方體有關棱長的應用"\t"/xxsx/zj101684/_blank"長方體有關棱長的應用【考點精講三】（23-24五年級下·河南信陽·期末）李師傅用不同長度的鐵絲焊一個長方體框架，他已經焊好了三根（如圖）。這三根鐵絲的長度分別是30cm、10cm、10cm，焊這個長方體框架共需要()根30cm長的鐵絲，()根10cm長的鐵絲；這個長方體框架焊好后，它共有()個面，其中有()個面是正方形。【答案】4862【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同，長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為3組，每一組有4條棱，長方體有8個頂點，每個頂點連接3條棱，3條棱分別叫作長方體的長、寬、高。【詳解】這個長方體框架的長為30cm，寬、高都是10cm，焊這個長方體框架共需要4根30cm長的鐵絲，8根10cm的鐵絲，這個長方體框架焊好后，它共有6個面，其中有2個面是正方形。\o"正方體的特征"\t"/xxsx/zj101685/_blank"\o"正方體的特征"\t"/xxsx/zj101685/_blank"正方體的特征【考點精講四】（23-24五年級下·河南信陽·期末）用一個棱長為12cm的正方體框架改為一個長是21cm，寬是10cm的長方體框架，這個長方體框架的高應是()cm。【答案】5【分析】由題意可知，正方體與長方體的棱長總和相等，根據，求出正方體的棱長總和，即長方體的棱長總和，再根據，用長方體的棱長總和除以4再減去長和寬，即可得高。【詳解】（cm）這個長方體框架的高應是5cm。\o"正方體的展開圖"\t"/xxsx/zj101685/_blank"\o"正方體的展開圖"\t"/xxsx/zj101685/_blank"正方體的展開圖【考點精講五】（23-24五年級下·內蒙古通遼·期末）將下面的展開圖圍成正方體后，“1”對面的是()。【答案】5【分析】根據正方體展開圖的特征可知，“1”的對面是“5”；“2”的對面是“4”；“3”的對面是“6”；據此解答即可。【詳解】由分析可知：將所示展開圖圍成正方體后，“1”對面的是5。\o"正方體有關棱長的應用"\t"/xxsx/zj101685/_blank"\o"正方體有關棱長的應用"\t"/xxsx/zj101685/_blank"正方體有關棱長的應用【考點精講六】（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）一根鐵絲可焊棱長8厘米的正方體，如果焊長10厘米，寬7厘米的長方體，則高是()厘米。（接頭忽略不計）【答案】7【分析】從題意可知：這根鐵絲的長度＝正方體的棱長總和＝長方體的棱長總和，根據正方體的棱長總和＝棱長×12，用8×12求出正方體的棱長總和，即長方體的棱長總和，再根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用棱長總和÷4－長－寬，即可求出高。【詳解】8×12÷4－10－7＝24－10－7＝7（厘米）高是7厘米。表面涂色的正方體表面涂色的正方體【考點精講七】（22-23五年級下·湖北武漢·期末）用棱長1cm的小正方體拼成下圖的正方體后，把它們的表面分別涂上顏色，則兩面涂色的小正方體有()個。

【答案】24【分析】根據拼成的正方體圖，開展空間想象，可知從下往上數第一層有8個、第二、三層各有4個，第四層有8個小正體是兩面相鄰兩面涂色的。據此解答。【詳解】8＋4＋4＋8＝24（個）兩面涂色的小正方體有（24）個。【點睛】此題考查了同學閃的空間想象能力。找出每一層有多少個小正方體是兩面涂色的是解答的關鍵。\o"長方體表面積的計算"\t"/xxsx/zj101682/_blank"\o"長方體表面積的計算"\t"/xxsx/zj101682/_blank"長方體表面積的計算【考點精講八】（23-24五年級下·四川廣元·期中）一個長方體的長是25cm，寬是20cm，高是18cm，最大面的長是()cm，寬是()cm，面積是()cm2；最小面的長是20cm，寬是()cm，面積是()cm2；這個長方體的表面積是()cm2。【答案】2520500183602620【分析】根據長方體的特征可知，長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形。根據長方形的面積公式S＝ab，即可求出各個面的面積，再比較大小，找出最大面的面積和最小面的面積。根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據求出長方體的表面積。【詳解】25×20＝500（cm2）25×18＝450（cm2）20×18＝360（cm2）500＞450＞360（500＋450＋360）×2＝（950＋360）×2＝1310×2＝2620（cm2）一個長方體的長是25cm，寬是20cm，高是18cm，最大面的長是25cm，寬是20cm，面積是500cm2；最小面的長是20cm，寬是18cm，面積是360cm2；這個長方體的表面積是2620cm2。\o"長方體表面積的應用"\t"/xxsx/zj101682/_blank"\o"長方體表面積的應用"\t"/xxsx/zj101682/_blank"長方體表面積的應用【考點精講九】（22-23五年級下·遼寧鞍山·期末）如圖是一個長方體紙盒的后面和左面。這個紙盒上面的面積是()平方分米。【答案】45【分析】觀察可知，這個長方體的長是9分米，寬是5分米，高是6分米，紙盒上面的長方形相鄰的兩條邊是9分米和5分米，這兩條邊分別就是這個長方形的長和寬，根據長方形的面積＝長×寬，據此解答。【詳解】（平方分米）這個紙盒上面的面積是45平方分米。\o"正方體表面積的計算"\t"/xxsx/zj101682/_blank"\o"正方體表面積的計算"\t"/xxsx/zj101682/_blank"正方體表面積的計算【考點精講十】（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）將8個棱長為2cm的小正方體禮盒包裝成一個大禮盒，至少需要包裝紙()cm2。【答案】96【分析】根據題意，作圖如下：8個小正方體拼在一起，只有拼成大正方體，它的表面積才最小。這個大正方體的棱長是2×2＝4（cm），根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算，即可求出大正方體的表面積，也就是至少需要包裝紙的大小。【詳解】2×2＝4（cm）4×4×6＝96（cm2）至少需要96cm2包裝紙。\o"正方體表面積的應用"\t"/xxsx/zj101682/_blank"\o"正方體表面積的應用"\t"/xxsx/zj101682/_blank"正方體表面積的應用【考點精講十一】（23-24五年級下·湖北恩施·期末）用一根長72cm的鐵絲既可以制作成一個長8cm，寬3cm，高()cm的長方體框架，也可以制作成一個棱長()cm的正方體框架，如果給這個正方體框架的側面都貼上商標紙，這張商標紙的面積至少是()cm2。【答案】76216【分析】鐵絲的長度就是長方體的總棱長，根據長方體的特征，長方體4條長相等，4條寬相等，4條高相等，用鐵絲的長度除以4再減去一條長和一條寬，即得到一條高的長度；根據正方體的總棱長＝棱長×12，據此可得出正方體的棱長等于鐵絲長度除以12，再根據正方體的表面積公式，算出給這個正方體框架的側面都貼上商標紙的面積。【詳解】（cm）（cm）（cm2）用一根長72cm的鐵絲既可以制作成一個長8cm，寬3cm，高7cm的長方體框架，也可以制作成一個棱長6cm的正方體框架，如果給這個正方體框架的側面都貼上商標紙，這張商標紙的面積至少是216cm2。\o"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）"\t"/xxsx/zj101682/_blank"立體圖形的切拼（長方體、正方體的表面積）【考點精講十二】（23-24五年級下·重慶忠縣·期末）把3個正方體木塊拼成一個長方體，表面積減少36cm2，拼成的長方體的表面積是()cm2。【答案】126【分析】由于3個正方體木塊拼成一個長方體，只能橫著拼或者豎著拼，由于兩個正方體拼在一起，會減少兩個接觸面的面積，3個正方體拼在一起，會減少4個面，即36cm2是4個正方形的面積，用36÷4求出一個小正方形的面積，由于3個正方體一共18個面，用18個面乘一個面的面積再減去36即可求解。【詳解】36÷4＝9（cm2）3×6×9＝18×9＝162（cm2）162－36＝126（cm2）拼成的長方體的表面積是126cm2。\o"組合體的表面積（長方體、正方體）"\t"/xxsx/zj101682/_blank"\o"組合體的表面積（長方體、正方體）"\t"/xxsx/zj101682/_blank"組合體的表面積（長方體、正方體）【考點精講十三】（23-24五年級下·北京順義·期末）下圖是用1立方厘米的小木塊擺成的圖形，這個圖形的表面積是()平方厘米。（表面積包含底面）【答案】34【分析】因為用1立方厘米的小木塊擺成的圖形，所以每個小正方形的面積都為1平方厘米；先分別計算每個面的面積，加上中間空出一個小木塊多出的2個面的面積，即可求出這個由小木塊組成的圖形的表面積。從前面看，可以看到6個小正方形，因為前面和后面看到的小正方形個數相同，所以后面也可以看到6個小正方形；從右面看，可以看到3個小正方形，因為右面和左面看到的小正方形個數相同，所以左面也可以看到3個小正方形；從上面看，可以看到7個小正方形，因為上面和下面看到的小正方形個數相同，所以下面也可以看到7個小正方形；除此之外，還有加上中間空出一個小木塊多出的2個小正方形的面積。【詳解】（6×2＋3×2＋7×2＋2）×1＝（12＋6＋14＋2）×1＝（18＋14＋2）×1＝（32＋2）×1＝34×1＝34（平方厘米）即這個圖形的表面積是34平方厘米。長方體的體積長方體的體積【考點精講十四】（23-24五年級下·四川廣元·期中）一個長方體，高增加4cm后變成了一個正方體（如下圖），表面積比原來增加了160cm2，則原來長方體的高是()cm，體積是()cm3。【答案】6600【分析】根據題意可知，將一個長方體的高增加4cm就成為一個正方體可知：原長方體的長＝寬＝正方體的棱長，這時表面積比原來增加160cm2，表面積增加的是高4cm的長方體的4個側面的面積，因此可以求出一個側面的面積，進而求出原來長方體的長、寬、高；再根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據解答即可。【詳解】160÷4÷4＝40÷4＝10（cm）原來長方體的長和寬是10cm原來長方體的高是10－4＝6（cm）10×10×6＝100×6＝600（cm3）則原來長方體的高是6cm，體積是600cm3。正方體的體積正方體的體積【考點精講十五】（23-24五年級下·四川綿陽·期末）下圖是由棱長1cm的小正方體拼成的立體圖形，從上面和前面看到的形狀相同。這個幾何體的體積是()cm3，表面積是()cm2。【答案】1032【分析】先根據公式正方體體積＝棱長×棱長×棱長求出1個正方體體積，由圖可知這個幾何體第一層有4個，第二層有6個，一共有10個小正方體，所以體積是10cm3；由圖可知，這個幾何體前面有6個面，后面有6個面，上面有6個面，下面有6個面，左面有4個面，右面有4個面，一共有32個面，用公式正方形的面積=棱長×棱長求出1個面的面積，所以表面積是32cm2。【詳解】1×1×1＝1（cm3）1×（4＋6）＝1×10＝10（cm3）1×1×（6＋6＋6＋6＋4＋4）＝1×32＝32（cm2）\o"體積的認識"\t"/xxsx/zj101686/_blank"\o"體積的認識"\t"/xxsx/zj101686/_blank"體積的認識【考點精講十六】（23-24五年級下·重慶巴南·期末）如下圖所示，小球的體積是()立方厘米，大球的體積是()立方厘米。【答案】25【分析】先看第2個圖可知，放入1個大球和1個小球后水溢出了7立方厘米，因為溢出水的體積就是放入球的體積，所以1個大球和1個小球的體積和是7立方厘米；再看第3個圖可知，放入了1個大球和4個小球后水溢出了13立方厘米，因為溢出水的體積就是放入球的體積，所以1個大球和4個小球的體積和是13立方厘米，那么3個小球的體積就是（13－7）立方厘米，再用除法求出1個小球的體積，最后用7立方厘米減去1個小球的體積求出1個大球的體積。【詳解】13－7＝6（立方厘米）6÷（4－1）＝6÷3＝2（立方厘米）7－2＝5（立方厘米）小球的體積是2立方厘米，大球的體積是5立方厘米。【點睛】解題的關鍵是分析出溢出水的體積就是放入球的體積。

\o"體積單位的認識"\t"/xxsx/zj101686/_blank"體積單位的認識【考點精講十七】（23-24五年級下·河北承德·期末）常用的體積單位有立方米、()、立方厘米；()的體積大約就是1立方米。【答案】立方分米一個講桌【分析】物體所占空間的大小就是體積，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米；一粒花生米的體積約1立方厘米，一個粉筆盒的體積約1立方分米，一個講桌的體積約1立方米；據此解答即可。【詳解】由分析可知：常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米；一個講桌的體積大約就是1立方米。\o"體積單位間的進率與換算（立方厘米、立方分米和立方米）"\t"/xxsx/zj101687/_blank"體積單位間的進率與換算（立方厘米、立方分米和立方米）【考點精講十八】（23-24五年級下·河北承德·期末）3立方米＝()立方分米

1800立方厘米＝()立方分米【答案】30001.8【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，高級單位化低級單位乘進率，低級單位化高級單位除以進率。【詳解】3×1000＝3000（立方分米）1800÷1000＝1.8（立方分米）所以3立方米＝3000立方分米，1800立方厘米＝1.8立方分米。\o"立體圖形的切拼（長方體、正方體的體積）"\t"/xxsx/zj101687/_blank"\o"立體圖形的切拼（長方體、正方體的體積）"\t"/xxsx/zj101687/_blank"立體圖形的切拼（長方體、正方體的體積）【考點精講十九】（23-24五年級下·貴州黔西·期末）小敏用10個體積為1dm3的小正方體木塊測量如圖盒子，這個盒子的表面積是()dm2，容積是()dm3。【答案】6636【分析】可以看出，盒子里長有4個小正方體，寬和高都有3個小正方體，然后根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，長方體的容積公式：V＝abh，據此進行計算即可。【詳解】因為1×1×1＝1（