2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與立體幾何）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=3，BC=4，AA1=5，則對角線AC1的長度為：A.5B.7C.9D.112.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，則棱AB的中點到對棱CD的距離為：A.√2B.√3C.√6D.√83.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對角線AC1的長度為：A.2√3B.2√2C.4D.4√24.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，則棱AB的中點到對棱CD的距離為：A.√2B.√3C.√6D.√85.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對角線AC1的長度為：A.2√3B.2√2C.4D.4√26.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，則棱AB的中點到對棱CD的距離為：A.√2B.√3C.√6D.√87.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對角線AC1的長度為：A.2√3B.2√2C.4D.4√28.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，則棱AB的中點到對棱CD的距離為：A.√2B.√3C.√6D.√89.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對角線AC1的長度為：A.2√3B.2√2C.4D.4√210.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，則棱AB的中點到對棱CD的距離為：A.√2B.√3C.√6D.√8二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對角線AC1的長度為______。12.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，則棱AB的中點到對棱CD的距離為______。13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對角線AC1的長度為______。14.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，則棱AB的中點到對棱CD的距離為______。15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對角線AC1的長度為______。16.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，則棱AB的中點到對棱CD的距離為______。17.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對角線AC1的長度為______。18.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，則棱AB的中點到對棱CD的距離為______。19.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對角線AC1的長度為______。20.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，則棱AB的中點到對棱CD的距離為______。三、解答題要求：解答下列各題。21.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求證：對角線AC1的長度為2√3。22.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，求證：棱AB的中點到對棱CD的距離為√2。23.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求證：對角線AC1的長度為2√3。24.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，求證：棱AB的中點到對棱CD的距離為√2。25.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求證：對角線AC1的長度為2√3。26.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，求證：棱AB的中點到對棱CD的距離為√2。27.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求證：對角線AC1的長度為2√3。28.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，求證：棱AB的中點到對棱CD的距離為√2。29.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求證：對角線AC1的長度為2√3。30.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，求證：棱AB的中點到對棱CD的距離為√2。四、解答題要求：解答下列各題。31.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=3，求證：對角線AC1的長度為3√3。32.在正四面體ABCD中，已知AB=BC=CD=AD=4，求證：棱AB的中點到對棱CD的距離為2√2。33.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，求證：對角線AC1的長度為5√3。34.在正四面體ABCD中，已知AB=BC=CD=AD=3，求證：棱AB的中點到對棱CD的距離為√3。35.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=6，求證：對角線AC1的長度為6√3。36.在正四面體ABCD中，已知AB=BC=CD=AD=5，求證：棱AB的中點到對棱CD的距離為√5。五、證明題要求：證明下列各題。37.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，證明：對角線AC1的長度等于對角線BD1的長度。38.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=3，證明：對角線AC的中點到對棱BD的距離等于對角線BD的中點到對棱AC的距離。39.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=4，證明：對角線AC1的長度等于對角線BD1的長度。40.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AD=4，證明：對角線AC的中點到對棱BD的距離等于對角線BD的中點到對棱AC的距離。六、應(yīng)用題要求：解答下列各題。41.在一個正方體中，已知棱長為a，求證：對角線AC1的長度為a√3。42.在一個正四面體中，已知棱長為a，求證：棱AB的中點到對棱CD的距離為a√2/3。43.在一個正方體中，已知棱長為a，求證：對角線AC1的長度為a√3。44.在一個正四面體中，已知棱長為a，求證：棱AB的中點到對棱CD的距離為a√2/3。45.在一個正方體中，已知棱長為a，求證：對角線AC1的長度為a√3。46.在一個正四面體中，已知棱長為a，求證：棱AB的中點到對棱CD的距離為a√2/3。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：在長方體中，對角線AC1的長度可以通過勾股定理計算，即AC1=√(AB^2+BC^2+AA1^2)=√(3^2+4^2+5^2)=√(9+16+25)=√50=5√2，故選B。2.C解析：在正四面體中，棱AB的中點到對棱CD的距離等于棱AB的一半，即AB/2=2/2=1，再根據(jù)勾股定理計算，距離為√(1^2+1^2+1^2)=√3，故選C。3.A解析：在正方體中，對角線AC1的長度等于棱長乘以√3，即AC1=a√3，故選A。4.C解析：同第2題解析，在正四面體中，棱AB的中點到對棱CD的距離為√6，故選C。5.A解析：同第3題解析，在正方體中，對角線AC1的長度等于棱長乘以√3，故選A。6.C解析：同第2題解析，在正四面體中，棱AB的中點到對棱CD的距離為√6，故選C。7.A解析：同第3題解析，在正方體中，對角線AC1的長度等于棱長乘以√3，故選A。8.C解析：同第2題解析，在正四面體中，棱AB的中點到對棱CD的距離為√6，故選C。9.A解析：同第3題解析，在正方體中，對角線AC1的長度等于棱長乘以√3，故選A。10.C解析：同第2題解析，在正四面體中，棱AB的中點到對棱CD的距離為√6，故選C。二、填空題11.2√3解析：在正方體中，對角線AC1的長度等于棱長乘以√3，即AC1=a√3。12.√2解析：在正四面體中，棱AB的中點到對棱CD的距離等于棱長的一半，即AB/2，再根據(jù)勾股定理計算，距離為√(AB/2)^2+(AB/2)^2+(AB/2)^2=√3(AB/2)^2=√3(2/2)^2=√2。13.2√3解析：同第11題解析。14.√2解析：同第12題解析。15.2√3解析：同第11題解析。16.√2解析：同第12題解析。17.2√3解析：同第11題解析。18.√2解析：同第12題解析。19.2√3解析：同第11題解析。20.√2解析：同第12題解析。三、解答題21.解析：在正方體中，對角線AC1的長度可以通過勾股定理計算，即AC1=√(AB^2+BC^2+AA1^2)=√(2^2+2^2+2^2)=√(4+4+4)=√12=2√3。22.解析：在正四面體中，棱AB的中點到對棱CD的距離等于棱長的一半，即AB/2，再根據(jù)勾股定理計算，距離為√(AB/2)^2+(AB/2)^2+(AB/2)^2=√3(AB/2)^2=√3(2/2)^2=√2。23.解析：同第21題解析。24.解析：同第22題解析。25.解析：同第21題解析。26.解析：同第22題解析。27.解析：同第21題解析。28.解析：同第22題解析。29.解析：同第21題解析。30.解析：同第22題解析。四、證明題37.解析：在正方體中，對角線AC1和BD1分別連接對角頂點，根據(jù)正方體的性質(zhì)，AC1和BD1都是對角線，且長度相等，故AC1=BD1。38.解析：在正四面體中，AC和BD是對角線，根據(jù)正四面體的性質(zhì)，AC和BD的中點分別是對角線的中點，且距離相等，故AC的中點到對棱BD的距離等于BD的中點到對棱AC的距離。39.解析：同第37題解析。40.解析：同第38題解析。五、應(yīng)用題41.解析：