2025年高考數學模擬檢測卷（概率與統計綜合）-概率統計經典例題解析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題5分，共50分）1.從裝有3個紅球、2個藍球、5個黃球的袋中，任意取出3個球，則取出的3個球都是紅色的概率是（）A.1/35B.1/21C.2/21D.1/142.一個密碼鎖由4位數字組成，每位數字可以是0到9中的任意一個，則密碼鎖的密碼由4個不同的數字組成的概率是（）A.1/10000B.1/1000C.1/100D.1/103.從集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中隨機抽取3個不同的數，設抽取的3個數之和為S，則P{S=12}=（）A.1/12B.1/9C.1/6D.1/34.拋擲一枚公平的六面骰子3次，記出現的點數之和為X，則P{X=9}=（）A.1/36B.1/18C.1/12D.1/95.設A、B是兩個相互獨立的事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，則P(A∩B)=（）A.0.24B.0.25C.0.2D.0.36.一個袋子里裝有5個紅球和3個藍球，從袋中隨機取出3個球，取出的3個球都是紅球的概率是（）A.5/35B.10/35C.3/14D.1/77.一批產品中有10個合格品和3個次品，從這批產品中任取3個，則取出的3個產品都是合格品的概率是（）A.10/91B.5/91C.10/33D.5/338.設A、B、C是三個相互獨立的事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(C)=0.2，則P(A∪B∪C)=（）A.0.32B.0.35C.0.3D.0.29.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字中隨機取出3個數字，組成的3位數是偶數的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/310.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字中隨機取出3個數字，組成的3位數是回文數的概率是（）A.1/30B.1/15C.1/10D.1/6二、填空題（每題5分，共50分）1.從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中隨機抽取3個不同的數，設抽取的3個數之和為S，則E(S)=__________。2.拋擲一枚公平的六面骰子3次，設出現的點數之和為X，則E(X)=__________。3.設A、B是兩個相互獨立的事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，則P(A∩B)=__________。4.一個密碼鎖由4位數字組成，每位數字可以是0到9中的任意一個，則密碼鎖的密碼由4個不同的數字組成的概率是__________。5.從裝有3個紅球、2個藍球、5個黃球的袋中，任意取出3個球，則取出的3個球都是紅色的概率是__________。6.設A、B、C是三個相互獨立的事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(C)=0.2，則P(A∪B∪C)=__________。7.一批產品中有10個合格品和3個次品，從這批產品中任取3個，則取出的3個產品都是合格品的概率是__________。8.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字中隨機取出3個數字，組成的3位數是偶數的概率是__________。9.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字中隨機取出3個數字，組成的3位數是回文數的概率是__________。10.拋擲一枚公平的六面骰子3次，記出現的點數之和為X，則P{X=9}=__________。三、解答題（共50分）1.（10分）從裝有3個紅球、2個藍球、5個黃球的袋中，任意取出3個球，求取出的3個球都是紅色的概率。2.（10分）拋擲一枚公平的六面骰子3次，設出現的點數之和為X，求E(X)。3.（10分）設A、B是兩個相互獨立的事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，求P(A∩B)。4.（10分）一個密碼鎖由4位數字組成，每位數字可以是0到9中的任意一個，求密碼鎖的密碼由4個不同的數字組成的概率。5.（10分）從裝有3個紅球、2個藍球、5個黃球的袋中，任意取出3個球，求取出的3個球都是紅色的概率。6.（10分）設A、B、C是三個相互獨立的事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(C)=0.2，求P(A∪B∪C)。7.（10分）一批產品中有10個合格品和3個次品，從這批產品中任取3個，求取出的3個產品都是合格品的概率。8.（10分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字中隨機取出3個數字，組成的3位數是偶數的概率。9.（10分）從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字中隨機取出3個數字，組成的3位數是回文數的概率。10.（10分）拋擲一枚公平的六面骰子3次，記出現的點數之和為X，求P{X=9}。四、解答題（共50分）1.（10分）某班有30名學生，其中有18名男生和12名女生。現從該班隨機抽取3名學生參加比賽，求抽到的3名學生都是女生的概率。2.（10分）某工廠生產的產品合格率為90%，不合格率為10%。從該工廠生產的產品中隨機抽取10件，求抽到的10件產品中不合格品不超過2件的概率。3.（10分）某城市有5個公園，每個公園的游客數量服從泊松分布，平均游客數量分別為2人、3人、4人、5人、6人。求隨機選擇一個公園，該公園游客數量超過4人的概率。五、解答題（共50分）1.（10分）某班有30名學生，其中有18名男生和12名女生。現從該班隨機抽取3名學生參加比賽，求抽到的3名學生中至少有2名女生的概率。2.（10分）某工廠生產的產品合格率為90%，不合格率為10%。從該工廠生產的產品中隨機抽取10件，求抽到的10件產品中合格品至少有8件的概率。3.（10分）某城市有5個公園，每個公園的游客數量服從泊松分布，平均游客數量分別為2人、3人、4人、5人、6人。求隨機選擇一個公園，該公園游客數量少于4人的概率。六、解答題（共50分）1.（10分）某班有30名學生，其中有18名男生和12名女生。現從該班隨機抽取3名學生參加比賽，求抽到的3名學生中至少有1名女生的概率。2.（10分）某工廠生產的產品合格率為90%，不合格率為10%。從該工廠生產的產品中隨機抽取10件，求抽到的10件產品中不合格品不超過3件的概率。3.（10分）某城市有5個公園，每個公園的游客數量服從泊松分布，平均游客數量分別為2人、3人、4人、5人、6人。求隨機選擇一個公園，該公園游客數量在3到5人之間的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題5分，共50分）1.A.解析：從9個球中取3個球的總方法數為C(9,3)，其中3個都是紅色的方法數為C(3,3)，所以概率為C(3,3)/C(9,3)=1/35。2.D.解析：4個不同的數字排列方法數為P(10,4)，總排列方法數為P(10,4)，所以概率為P(10,4)/P(10,4)=1/10。3.C.解析：三個數的和為12的組合有(3,3,6)，(2,5,5)，共2種情況，總組合數為C(10,3)，所以概率為2/C(10,3)=1/6。4.D.解析：三次擲骰子和為9的組合有(3,3,3)，(4,2,3)，(5,1,3)，共3種情況，總組合數為6^3，所以概率為3/6^3=1/9。5.A.解析：獨立事件的交集概率等于各自概率的乘積，即0.4*0.6=0.24。6.D.解析：從10個球中取3個球的總方法數為C(10,3)，其中3個都是紅球的方法數為C(5,3)，所以概率為C(5,3)/C(10,3)=1/7。7.B.解析：從10個球中取3個球的總方法數為C(10,3)，其中3個都是合格品的方法數為C(10,3)，所以概率為C(10,3)/C(10,3)=1。8.A.解析：獨立事件的并集概率等于各自概率之和減去兩兩事件的交集概率之和，即0.3+0.5+0.2-0.3*0.5-0.3*0.2-0.5*0.2=0.32。9.A.解析：從9個數字中取3個數字的總方法數為C(9,3)，其中3個數字組成的3位數是偶數的組合有C(5,3)，所以概率為C(5,3)/C(9,3)=1/6。10.B.解析：從10個數字中取3個數字的總方法數為C(10,3)，其中3個數字組成的3位數是回文數的組合有C(5,3)，所以概率為C(5,3)/C(10,3)=1/15。二、填空題（每題5分，共50分）1.解析：三個數的和為S的組合數與所有組合數的比值即為E(S)，由于S的可能取值從3到30，可以列出組合數表格，求和后得到E(S)=27。2.解析：點數之和為X的組合數為C(6,3)，每種組合出現的概率為1/6^3，將所有組合的概率相加，得到E(X)=21/2。3.解析：P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.4*0.6=0.24。4.解析：密碼由4個不同數字組成，先選擇第一位數字，有10種可能，第二位數字有9種可能（除去第一位數字），第三位數字有8種可能，第四位數字有7種可能，所以概率為(10*9*8*7)/(10^4)=1/210。5.解析：取出的3個球都是紅色，先取第一個紅球有3種可能，第二個紅球有2種可能，第三個紅球有1種可能，所以概率為3*2*1/(10*9*8)=1/35。6.解析：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)=0.3+0.5+0.2-0.3*0.5-0.3*0.2-0.5*0.2+0=0.32。7.解析：取出的3個產品都是合格品，先取第一個合格品有10種可能，第二個合格品有9種可能，第三個合格品有8種可能，所以概率為10*9*8/(13*12*11)=10/91。8.解析：組成的3位數是偶數，第一位數字不能為0，有8種可能，第二位數字可以為0，有9種可能，第三位數字有5種可能（0,