2025年高等教育統計學期末考試：多元統計分析數據分析與報告撰寫試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計與分析要求：對以下給定數據集進行描述性統計，包括計算均值、標準差、最大值、最小值、中位數、四分位數以及變異系數。（1）某班學生考試成績如下：85,92,76,88,91,80,87,90,89,82，請完成以下描述性統計：-計算這組數據的均值、標準差、最大值、最小值、中位數、第一四分位數和第三四分位數；-計算這組數據的變異系數。（2）某企業員工每月工資（單位：元）如下：3000,3500,3200,2800,3100,3300,3600,2900,3900，請完成以下描述性統計：-計算這組數據的均值、標準差、最大值、最小值、中位數、第一四分位數和第三四分位數；-計算這組數據的變異系數。（3）某市連續3個月的氣溫（單位：攝氏度）如下：25,26,24,28,27,30,31,29，請完成以下描述性統計：-計算這組數據的均值、標準差、最大值、最小值、中位數、第一四分位數和第三四分位數；-計算這組數據的變異系數。（4）某品牌手機連續3個月的銷量（單位：臺）如下：100,150,200,120,180，請完成以下描述性統計：-計算這組數據的均值、標準差、最大值、最小值、中位數、第一四分位數和第三四分位數；-計算這組數據的變異系數。二、方差分析要求：對以下兩組數據進行分析，運用方差分析檢驗兩組數據的均值是否存在顯著差異。（1）甲、乙兩組學生的期末成績如下（單位：分）：甲組：78,82,85,88,90乙組：82,83,86,89,92（2）甲、乙兩組產品的合格率如下：甲組：95%，97%，100%，95%，99%乙組：98%，96%，100%，97%，99%請分別對兩組數據運用方差分析，判斷兩組數據的均值是否存在顯著差異。三、主成分分析要求：對以下數據集進行主成分分析，并解釋主成分的含義。（1）某市某季度居民消費支出（單位：元）如下：-食品消費：100,120,110,130,140-衣著消費：80,85,90,95,100-居住消費：90,95,100,105,110-交通通信消費：70,75,80,85,90-教育娛樂消費：100,110,120,130,140請運用主成分分析提取2個主成分，并解釋每個主成分的含義。四、回歸分析要求：對以下數據集進行線性回歸分析，并解釋分析結果。（1）某地區房價（單位：萬元）與該地區人均收入（單位：萬元）的關系如下：-人均收入：20,25,30,35,40-房價：80,90,100,110,120（2）某品牌手機銷量（單位：臺）與該品牌手機廣告費用（單位：萬元）的關系如下：-廣告費用：10,15,20,25,30-銷量：100,120,150,180,200請分別對兩組數據運用線性回歸分析，建立回歸模型，并解釋模型的顯著性、系數和預測能力。五、聚類分析要求：對以下數據集進行K均值聚類分析，確定最佳的聚類個數，并解釋每個聚類的特征。（1）某城市居民消費數據如下：-收入（萬元）：20,25,30,35,40,45,50-食品消費（萬元）：3,4,5,6,7,8,9-衣著消費（萬元）：2,2.5,3,3.5,4,4.5,5-居住消費（萬元）：2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5-交通通信消費（萬元）：1,1.5,2,2.5,3,3.5,4-教育娛樂消費（萬元）：1,1.5,2,2.5,3,3.5,4（2）某公司員工數據如下：-年齡（歲）：25,30,35,40,45,50,55-工作經驗（年）：2,4,6,8,10,12,14-月收入（萬元）：5,6,7,8,9,10,11請分別對兩組數據運用K均值聚類分析，確定最佳的聚類個數，并解釋每個聚類的特征。六、時間序列分析要求：對以下數據集進行時間序列分析，預測未來3個月的數據，并解釋分析結果。（1）某城市連續12個月的降雨量（單位：毫米）如下：-1月：30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85（2）某股票連續12個月的收盤價（單位：元）如下：-1月：10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21請分別對兩組數據運用時間序列分析，預測未來3個月的數據，并解釋分析結果。本次試卷答案如下：一、描述性統計與分析（1）均值：85.2，標準差：6.7，最大值：91，最小值：76，中位數：88，第一四分位數：82，第三四分位數：89，變異系數：0.79。解析思路：首先計算所有數據的總和，然后除以數據個數得到均值。標準差通過計算每個數據與均值之差的平方和的平均值再開方得到。最大值和最小值直接從數據中找出。中位數是將數據從小到大排序后位于中間的數值。四分位數通過將數據分為四等份確定。變異系數是標準差與均值的比值。（2）均值：3300，標準差：400，最大值：3900，最小值：2800，中位數：3300，第一四分位數：3200，第三四分位數：3500，變異系數：0.12。解析思路：與第一題類似，計算均值、標準差、最大值、最小值、中位數、四分位數和變異系數。（3）均值：27.8，標準差：3.2，最大值：31，最小值：24，中位數：28，第一四分位數：27，第三四分位數：29，變異系數：0.11。解析思路：計算均值、標準差、最大值、最小值、中位數、四分位數和變異系數。（4）均值：128，標準差：16.4，最大值：180，最小值：100，中位數：140，第一四分位數：120，第三四分位數：160，變異系數：0.13。解析思路：計算均值、標準差、最大值、最小值、中位數、四分位數和變異系數。二、方差分析（1）甲組均值：86，乙組均值：85.2，方差分析結果顯示F值小于臨界值，故兩組數據均值無顯著差異。解析思路：首先計算兩組數據的均值，然后進行方差分析，比較F值與臨界值，判斷均值是否存在顯著差異。（2）甲組均值：96.5%，乙組均值：97.4%，方差分析結果顯示F值小于臨界值，故兩組數據均值無顯著差異。解析思路：與第一題類似，計算兩組數據的均值，然后進行方差分析，比較F值與臨界值，判斷均值是否存在顯著差異。三、主成分分析（1）主成分1：食品消費和居住消費，主成分2：衣著消費、交通通信消費和教育娛樂消費。解析思路：通過主成分分析提取兩個主成分，根據特征值和方差貢獻率確定主成分的權重，從而解釋每個主成分的含義。四、回歸分析（1）回歸模型：房價=0.8*人均收入+6.8，模型顯著性高，系數表示人均收入每增加1萬元，房價增加0.8萬元。解析思路：通過線性回歸分析建立模型，檢查模型的顯著性，解釋系數的意義。（2）回歸模型：銷量=0.6*廣告費用+80，模型顯著性高，系數表示廣告費用每增加1萬元，銷量增加0.6臺。解析思路：與第一題類似，建立回歸模型，檢查模型的顯著性，解釋系數的意義。五、聚類分析（1）最佳聚類個數為3，第一類：食品消費低，其他消費較高；第二類：食品消費和居住消費較高，其他消費中等；第三類：所有消費均較高。解析思路：通過K均值聚類分析確定最佳聚類個數，根據聚類中心點確定每個聚類的特征。（2）最佳聚類個數為2，第一類：年齡和工作經驗較低；第二類：年齡和工作經驗較高。解析思路：與第一題類似，通過K均值聚類分析確定最佳聚類個數，根據聚類中心點