第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省無錫市大橋實驗學校高一（下）3月段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在△ABC中，AB=c，AC=b.若邊BC上一點D滿足BD=2DCA.23b+13c B.52.已知|a|=8，與a同向的單位向量為e，|b|=4，a，b的夾角為120°，則向量b在向量aA.4e B.?4e C.2e3.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2，若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點，則AP?AB的最小值為(

)A.2 B.0 C.?224.在三角形△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是(

)A.a=8，b=16，A=30° B.a=25，b=30，A=150°

C.a=30，b=40，A=30° D.a=72，b=30，A=45°5.在△ABC中，設AC2?AB2=2AM?BCA.垂心 B.內心 C.外心 D.重心6.已知銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanA+tanC+3=3tanA?tanCA.(0,2) B.(1,132) C.7.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若3c=b(sinA+3cosA)，cosA.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.不確定8.如圖，在等腰△ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的點，且AE=λAB，AF=μAC，其中λ，μ∈(0,1)且λ+2μ=1，若線段EF，BC的中點分別為M，NA.77 B.7 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，下列四個命題中正確的是(

)A.若△ABC是銳角三角形，則sinA>cosB

B.若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形

C.若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形

D.若△ABC是等邊三角形，則a10.如圖，直線l過△ABC的重心G(三條中線的交點)，且與邊AB，AC交于點P，Q且AP=λAB,AQ=μAC，直線l將△ABC分成兩部分分別為△APQ和四邊形PQCB，其對應的面積依次記為S△APQ和A.λ+μ=43 B.1λ+1μ=3

C.S11.下列說法正確的是(

)A.若非零向量(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，且AB|AB|?AC|AC|=12，則△ABC為等邊三角形

B.已知OA=a，OB=b，OC=c，D.已知向量OB=(2,0)，OC=(2,2)，CA=(2cosα,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某同學為測量塔的高度AB，選取了與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m，在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=

m.13.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD=60°，∠ADC=150°，BE=3ECCD=233，BE=3，若點F14.如圖，某商場內有一家半圓形時裝店，其平面圖如圖所示，O是圓心，直徑MN為24米，P是弧MN的中點.一個時裝塑料模特A在OP上，MA=2AO.計劃在弧NP上設置一個收銀臺B，記∠BON=α，其中α∈(0,π2)；

(1)則tan∠ABO=______(用α表示)；

(2)若∠ABO越大，該店店長在收銀臺B處的視線范圍越大，則當?shù)觊L在收銀臺B處的視線范圍最大時，AB的長度為______米四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，已知c=5，B=π3，5asinA=3csinC+5bsinB．

(1)求△ABC的面積；

(2)若D是AC邊上一點，且DC=2AD，求BD16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(a?3b)sinA=(c?b)(sinC+sinB)．

(1)求C；

(2)若△ABC為銳角三角形，求17.(本小題15分)

已知甲船在A海島正北方向153海里的B處，以7海里/小時的速度沿東偏南60°的方向航行．

(1)甲船航行3小時到達C處，求AC；

(2)在A海島西偏南60°方向6海里的E處，乙船因故障等待救援.當甲船到達A海島正東方向的D處時，接收到乙船的求援信號.已知距離A海島3海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，甲船能否沿18.(本小題17分)

如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(O為圓心)，且∠AOB=θ(θ為銳角).點C為單位圓上的動點，線段AC交線段OB于點M．

(1)求OA?AB(結果用θ表示)；

(2)若θ=60°

①求CA?CB的取值范圍；

②設OM

19.(本小題17分)

設x∈R，我們常用[x]來表示不超過x的最大整數(shù).如：[?4.1]=?5，[2.3]=2．

(1)已知x2?5x?1=0的兩根是x1，x2，x1<x2.求2[x1]+[x2]的值；

(2)在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2a2+b2=2c2，則1tanA參考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.ACD

10.BC

11.AC

12.2013.151614.cosα3?sinα15.解：(1)由正弦定理化簡5asinA=3csinC+5bsinB可得5a2=3c2+5b2，即a2?b2=35c2，

由余弦定理可得cosB=a2+c2?b22ac=35c2+c22ac=12，

將c=5代入可得a=8，所以△ABC面積S=12acsinB=12×5×8×16.解：(1)因為(a?3b)sinA=(c?b)(sinC+sinB)，

所以(a?3b)a=(c?b)(c+b)，即b2+a2?c2=3ab．

可得cosC=b2+a2?c22ab=32，

又C∈(0,π)，

所以C=π6．

(2)因為17.18.解：(1)OA?AB=|OA||AB|cos(π?∠OAB)=?|AB|cos∠OAB=cosθ?1；

(2)當θ=60°時，OA?OB=12

①CA?CB=(OA?OC)?(OB?OC)=OA?OB?OA?OC?OC?