廣西壯族自治區(qū)柳州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二（1）班一、選擇題（共10題，每題5分）要求：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=（1+i）/2，那么|z|的值為：A.√2/2B.1C.√2D.22.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-1,1]上的零點(diǎn)個數(shù)為：A.1B.2C.3D.43.下列函數(shù)中，y=Asin(ωx+φ)的圖像為正弦曲線的是：A.A>0，ω>0，φ>0B.A>0，ω>0，φ<0C.A<0，ω>0，φ>0D.A<0，ω>0，φ<04.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a3=7，那么公差d為：A.2B.3C.4D.55.已知直線l的方程為2x+y-5=0，那么過點(diǎn)(1,2)且與直線l垂直的直線方程為：A.x+2y-5=0B.x-2y+5=0C.2x+y+5=0D.2x-y-5=06.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），如果f(1)=3，f(-1)=-1，那么f(0)的值為：A.2B.3C.4D.57.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，那么sinC的值為：A.√3/2B.1/2C.√2/2D.18.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=1，那么a5+a8的值為：A.2B.4C.8D.169.函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)椋篈.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(1,2)D.(2,+∞)10.已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，且a1+a5=25，那么a3的值為：A.9B.12C.15D.18二、填空題（共5題，每題6分）要求：直接寫出答案。11.已知復(fù)數(shù)z=1-i，那么|z|的值為_________。12.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為_________。13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a4=10，那么公差d為_________。14.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-1,1]上的零點(diǎn)個數(shù)為_________。15.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=1，那么a5+a8的值為_________。三、解答題（共2題，每題15分）要求：寫出解答過程，解答過程要完整。16.（1）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。（2）求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+1在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。17.（1）已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，且a1+a5=25，求a3的值。（2）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=1，a5+a8=16，求q的值。四、證明題（共1題，10分）要求：寫出證明過程，證明過程要完整。18.證明：在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，那么sinC=sinA。五、應(yīng)用題（共1題，15分）要求：根據(jù)題目要求，寫出解答過程，解答過程要完整。19.某商品原價(jià)為1000元，現(xiàn)降價(jià)20%后，再打9折，求現(xiàn)價(jià)。六、解答題（共1題，15分）要求：寫出解答過程，解答過程要完整。20.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），如果f(1)=3，f(-1)=-1，求f(0)的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：復(fù)數(shù)的模長計(jì)算公式為|z|=√(a^2+b^2)，其中a和b分別為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。對于z=（1+i）/2，有|z|=√[(1/2)^2+(1/2)^2]=√(1/2)=1。2.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-1,1]上的零點(diǎn)可以通過觀察函數(shù)圖像或者使用導(dǎo)數(shù)判斷。由于f(x)是三次函數(shù)，且在[-1,1]內(nèi)連續(xù)，根據(jù)羅爾定理，至少存在一個零點(diǎn)。計(jì)算f(-1)=-1和f(1)=1，可知f(x)在[-1,1]內(nèi)有一個零點(diǎn)。3.C解析：正弦曲線的特點(diǎn)是周期性、對稱性和波峰波谷。選項(xiàng)C中的A<0，說明振幅為負(fù)，不符合正弦曲線的特點(diǎn)；ω>0，說明周期小于2π，符合正弦曲線的特點(diǎn)；φ>0，說明曲線向右平移，符合正弦曲線的特點(diǎn)。4.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。根據(jù)a1=3，a3=7，代入公式得7=3+(3-1)d，解得d=2。5.B解析：兩條垂直直線的斜率之積為-1。直線l的斜率為-2，所以過點(diǎn)(1,2)且與直線l垂直的直線斜率為1/2，方程為y-2=(1/2)(x-1)。6.B解析：將x=0代入函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，得f(0)=c。由于f(1)=3，f(-1)=-1，代入得a+b+c=3，a-b+c=-1。解這個方程組得a=0，b=2，c=1，所以f(0)=1。7.D解析：根據(jù)正弦定理，sinC/c=sinA/a。由于∠A=60°，∠B=45°，所以sinA=sin60°=√3/2，sinB=sin45°=√2/2。由正弦定理得sinC=(√3/2)/(√2/2)=√3。8.C解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項(xiàng)，q為公比。代入a5+a8=16得a1*q^4+a1*q^7=16，化簡得q^3+q^6=16。由于a1=1，解得q=2。9.A解析：對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閤>0，所以y=log2(x-1)的定義域?yàn)閤-1>0，即x>1。10.B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。代入a3=25-d，a1=2，d=3得25-3=22，所以a3=22。二、填空題答案及解析：11.√2/2解析：復(fù)數(shù)的模長計(jì)算公式為|z|=√(a^2+b^2)，其中a和b分別為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。對于z=1-i，有|z|=√[1^2+(-1)^2]=√2/2。12.1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值可以通過求導(dǎo)數(shù)或者觀察函數(shù)圖像得出。求導(dǎo)得f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。由于f(1)=1^2-2*1+1=1，所以最大值為1。13.3解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。根據(jù)a1=2，a4=10，代入公式得10=2+(4-1)d，解得d=3。14.1解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-1,1]上的零點(diǎn)可以通過觀察函數(shù)圖像或者使用導(dǎo)數(shù)判斷。由于f(x)是三次函數(shù)，且在[-1,1]內(nèi)連續(xù)，根據(jù)羅爾定理，至少存在一個零點(diǎn)。計(jì)算f(-1)=-1和f(1)=1，可知f(x)在[-1,1]內(nèi)有一個零點(diǎn)。15.8解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項(xiàng)，q為公比。代入a5+a8=16得a1*q^4+a1*q^7=16，化簡得q^3+q^6=16。由于a1=1，解得q=2。三、解答題答案及解析：16.（1）f'(x)=6x^2-6x解析：函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1的導(dǎo)數(shù)可以通過求導(dǎo)公式得到。對每一項(xiàng)分別求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-6x。（2）最大值為1，最小值為-1解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+1在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值可以通過求導(dǎo)數(shù)或者觀察函數(shù)圖像得出。求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-6x，令f'(x)=0得x=0。由于f(0)=1，f(-1)=-1，f(2)=-1，所以最大值為1，最小值為-1。17.（1）a3=9解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。根據(jù)a1=2，a5=25-d，代入公式得25-d=2+(5-1)d，解得d=3。代入a3=25-3d得a3=9。（2）q=2解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項(xiàng)，q為公比。代入a5+a8=16得a1*q^4+a1*q^7=16，化簡得q^3+q^6=16。由于a1=1，解得q=2。四、證明題答案及解析：18.證明：在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，那么sinC=sinA。證明：由正弦定理得sinC/c=sinA/a，sinB/b=sinC/c。由于∠A=60°，∠B=45°，所以sinA=sin60°=√3/2，sinB=sin45°=√2/2。由正弦定理得sinC=(√3/2)/(√2/2)=√3/2。因此，sinC=sinA。五、應(yīng)用題答案及解析：19.現(xiàn)價(jià)為720元解析