數學必修1考點歸納一、集合1.集合的特性、列舉法、描述法1、已知六個關系式：①；②；③;④;⑤;⑥.其中正確的個數是（）A.6B.5C.4D.小于42.空集1、設U為全集，集合A、B滿足ABU，則下列關系中，一定為空集的是（）A.B.C.D.2、已知六個關系式：①；②；③;④;⑤;⑥.其中正確的個數是（）A.6B.5C.4D.小于43.子集1、設集合,,且，則實數的取值范圍是.2、設非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，則能使AA∩B成立的a值的集合為__________。3、已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10},C={x|x<a}（1）求；（2）若,求a的取值范圍．4.子集的個數1、設集合，，則集合B的個數是（）A.1B.6C.7D.82、滿足條件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.Venn圖1、設集合A.=,則（）A.B.C.D.2、設U為全集，集合A、B滿足ABU，則下列關系中，一定為空集的是（）A.B.C.D.3、已知全集，則集合等于（）A.B.C.D.4、設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(UB)=()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}6.交集、并集、補集1、設集合A.=,則（）A.B.C.D.2、設U為全集，集合A、B滿足ABU，則下列關系中，一定為空集的是（）A.B.C.D.3、已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10},C={x|x<a}（1）求；（2）若,求a的取值范圍．4、已知()A．0或3B．-1或4C．-1,0,3,4D．45、設集合，，若，則的取值范圍是___________.6、已知全集，求集合7、已知全集，則集合等于（）A.B.C.D.8、設集合，，若，則的取值范圍是___________.9、已知全集，求10、設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(UB)=()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}11、設全集，求二、函數7.函數的定義域1、函數的定義域是（）A.B.C.D.2、已知在區間上是減函數，則實數的取值范圍（）A.B.C.D.3、是定義在上的奇函數，且在上是減函數，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、函數的定義域為R，則實數的取值范圍是_____________.5、已知函數的定義域為，且為偶函數，則實數的值為__________.6、已知函數在上是減函數，求實數的取值范圍.7、函數的定義域為則的取值范圍是()A.B.C.D.8、若函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A．B． C． D．9、已知函數為常數）（1）求函數的定義域；（2）若，試根據單調性定義確定函數的單調性;（3）若函數是增函數，求a的取值范圍.10、函數的定義域為,時,求的最值．11、已知在［0，1］上是x的減函數，則a的取值范圍是()A.(0，1)B.(1，2) C.(0，2)D.［2，+∞］12、已知函數f(x)=2x的定義域是[0,3]，設g(x)=f(2x)-f(x+2).求函數g(x)的最大值和最小值8.函數的值域1、已知函數對任意實數都有，且當時，，則在上的值域__________.2、二次函數滿足，且圖像在軸上的截距為1，在軸上截得的線段長為.（1）求的表達式；（2）求在區間上的值域；（3）若當時，恒成立，求的取值范圍.3、函數y=log2(2-x2)的值域是____________．4、已知函數，當時，；當時，.（1）求解析式；（2）求在內的值域；（3）為何值時，不等式在上恒成立.9.函數的法則（解析式）、映射1、與函數表示同一個函數的是（）①；②；③；④；⑤.A.④ B.①C.②③⑤D.④⑤2、已知f(x)的定義域為R，且，則．.3、已知，則.，則=_________.4、二次函數滿足，且圖像在軸上的截距為1，在軸上截得的線段長為.（1）求的表達式；（2）求在區間上的值域；（3）若當時，恒成立，求的取值范圍.5、已知函數，當時，；當時，.（1）求解析式；（2）求在內的值域；（3）為何值時，不等式在上恒成立.6、已知的定義域為，且是奇函數，當時，若，.求的值；求在時的表達式；（3）若關于的方程（）有解，求的取值范圍.7、下列各組中，函數與表示同一函數的一組是()A．B．C．D．8、冪函數的圖象過點，則的解析式是_____________已知函數是奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）用單調性的定義證明在區間是減函數（3）求函數在區間上的最小值.10函數圖像1、函數f(x)=1+log與g(x)=2在同一直角坐標系下的圖象大致是 （）2、函數的圖像與軸有且只有一個交點，那么的值為（）A.0B.0或1C.0或1或9D.3、若函數既是奇函數，又是增函數，那么的圖像是（）ABCD4、若函數,且,則()A.B.C.D.5、定義在R上的函數在區間上遞增，且對R，的圖像關于軸對稱，若，則（）A．B．C．D．的大小與的取值有關6、已知函數，則函數的圖象可能是（）A.B.C.D.7、已知，若時有成立，則的值為（）A.0B.C.D.不確定8、如圖,液體從一圓錐漏斗漏入一圓柱桶中,開始漏斗盛滿液體,經過3分鐘漏完,若圓柱中液面上升速度是一常量,H是圓錐漏斗中液面下落的距離.則H與下落時間t分鐘的函數關系表示的圖象可能是()OOAHt3BCD333tttHHHHOOO9、函數的圖象的大致形狀是（）xxyO1－1B．xyO1－1A．xyO1－1C．xyO1－1D．11.分段函數1、已知函數，則的值為.2、已知函數，則函數的圖象可能是（）A.B.C.D.3、已知的定義域為，且是奇函數，當時，若，.（1）求的值；（2）求在時的表達式；（3）若關于的方程（）有解，求的取值范圍.4、已知，且）的反函數過點，（為常數，=2.71828…）（1）求的值；（2）設，判斷在上的單調性，并證明你的結論；（3）設，若，求函數的解析式及函數的最小值.5、函數的圖象的大致形狀是（）xxyO1－1B．xyO1－1A．xyO1－1C．xyO1－1D．12.反函數1、已知，且）的反函數過點，（為常數，=2.71828…）（1）求的值；（2）設，判斷在上的單調性，并證明你的結論；（3）設，若，求函數的解析式及函數的最小值.13.函數的單調性1、已知在區間上是減函數，則實數的取值范圍（）A.B.C.D.2、是定義在上的奇函數，且在上是減函數，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、已知函數對任意實數都有，且當時，，則在上的值域__________.4、已知函數在上是減函數，求實數的取值范圍.5、已知函數.（1）求；（2）探究的單調性，并證明你的結論；（3）若為奇函數，求滿足的的范圍.6、若函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A．B． C． D．7、定義在R上的函數在區間上遞增，且對R，的圖像關于軸對稱，若，則（）A．B．C．D．的大小與的取值有關8、已知偶函數在內單調遞減，若，，，則的大小關系.9、已知函數的遞增區間是，=1\*GB3①求的值；=2\*GB3②設，求在區間上得最小值和最大值.已知函數為常數）（1）求函數的定義域；（2）若，試根據單調性定義確定函數的單調性;（3）若函數是增函數，求a的取值范圍.10、已知在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．11、函數是定義在R上的增函數，的圖象經過（0，－1）和下面哪一個點時，能使不等式（） A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）12、已知函數對任意的，滿足條件，且當時，則下列說法正確的是.①②是偶函數③當，單調遞增④的解是（-1，3）13、已知（1）當時，求的最大值與最小值；（2）求實數的取值范圍，使得在區間上是單調函數．14、已知，且）的反函數過點，（為常數，=2.71828…）（1）求的值；（2）設，判斷在上的單調性，并證明你的結論；（3）設，若，求函數的解析式及函數的最小值.15、已知在［0，1］上是x的減函數，則a的取值范圍是()A.(0，1)B.(1，2) C.(0，2)D.［2，+∞］16、已知定義域為的函數在上為減函數，且函數為偶函數，則（）A.B.C.D.17、已知函數是奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）用單調性的定義證明在區間是減函數（3）求函數在區間上的最小值.18、已知函數對任意實數恒有且當x＞0，（1）判斷的奇偶性；（2）求在區間[－3,3]上的最大值；（3）解關于的不等式14.函數的最值1、設函數（、）（）的最小值為，（1）求實數、的值；（2）當時，求函數的最大值.2、已知函數的遞增區間是，=1\*GB3①求的值；=2\*GB3②設，求在區間上得最小值和最大值.3、若函數在區間[0，2]上的最大值為9，求實數a的值.4、已知（1）當時，求的最大值與最小值；（2）求實數的取值范圍，使得在區間上是單調函數．5、函數的定義域為,時,求的最值．已知，且）的反函數過點，（為常數，=2.71828…）（1）求的值；（2）設，判斷在上的單調性，并證明你的結論；（3）設，若，求函數的解析式及函數的最小值.6、若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則的值為已知是實數,二次函數.求函數在區間[0,1]上的最小值.7、已知函數f(x)=2x的定義域是[0,3]，設g(x)=f(2x)-f(x+2).求函數g(x)的最大值和最小值8、已知函數是奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）用單調性的定義證明在區間是減函數（3）求函數在區間上的最小值.9、已知函數對任意實數恒有且當x＞0，（1）判斷的奇偶性；（2）求在區間[－3,3]上的最大值；（3）解關于的不等式15.函數的奇偶性1、是定義在上的奇函數，且在上是減函數，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、已知函數的定義域為，且為偶函數，則實數的值為__________.3、已知函數.（1）求；（2）探究的單調性，并證明你的結論；（3）若為奇函數，求滿足的的范圍.4、若函數既是奇函數，又是增函數，那么的圖像是（）ABCD6、已知偶函數在內單調遞減，若，，，則的大小關系.7、已知的定義域為，且是奇函數，當時，若，.（1）求的值；（2）求在時的表達式；（3）若關于的方程（）有解，求的取值范圍.8、已知是奇函數,則＋的值為()A.2008B.2007C.2006D.20059、已知定義域為的函數在上為減函數，且函數為偶函數，則（）A.B.C.D.10、給出下列結論：①是冪函數；②定義在R上的奇函數y=f(x)滿足f(0)=0③.函數是奇函數④當時，⑤函數解有2個；其中正確結論的序號是（寫出所有正確結論的編號）11、已知函數是奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）用單調性的定義證明在區間是減函數（3）求函數在區間上的最小值.12、已知函數對任意實數恒有且當x＞0，（1）判斷的奇偶性；（2）求在區間[－3,3]上的最大值；（3）解關于的不等式16.指數對數式、冪運算、比較大小1、若則下列各式（1）（2）（3）（4）（5）（6）其中成立的有（）A、3個B、4個C、5個D、6個2、下列各式中，x最大的是（）A.B.C.D.3、給出下列四個式子（且1，）(1)(2)+(3)(4)=．其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個4、若.5、已知偶函數在內單調遞減，若，，，則的大小關系.6、三個數，，的大小順序是()A.B.C.D.7、計算.8、若，則的值為（）A.3B.6C.2D.9、三個數:,,的大小是()A.>>B.>>C.>>D.>>10、計算=__________。17.冪函數1、已知冪函數的圖象過點，則=.2、如果冪函數的圖像不過原點，則m=______.3、已知冪函數的圖像過點，則.4、冪函數的圖象過點，則的解析式是_____________18.指數函數1、函數f(x)=1+log與g(x)=2在同一直角坐標系下的圖象大致是 （）2、已知函數.（1）求；（2）探究的單調性，并證明你的結論；（3）若為奇函數，求滿足的的范圍.3、若函數既是奇函數，又是增函數，那么的圖像是（）ABCD4、已知函數，若有，則b的取值范圍為（）A．B．C．D．5、若函數在區間[0，2]上的最大值為9，求實數a的值.6、已知函數，則函數的圖象可能是（）A.B.C.D.7、函數的定義域為,時,求的最值．8、已知，且）的反函數過點，（為常數，=2.71828…）（1）求的值；（2）設，判斷在上的單調性，并證明你的結論；（3）設，若，求函數的解析式及函數的最小值.9、函數的圖象的大致形狀是（）xxyO1－1B．xyO1－1A．xyO1－1C．xyO1－1D．10、已知,則值為__________。11、已知函數f(x)=2x的定義域是[0,3]，設g(x)=f(2x)-f(x+2).求函數g(x)的最大值和最小值19.對數函數1、函數的定義域是（）2、函數f(x)=1+log與g(x)=2在同一直角坐標系下的圖象大致是 （）3、已知在區間上是減函數，則實數的取值范圍（）A.B.C.D.4、函數的定義域為R，則實數的取值范圍是_____________.5、已知，則___________.6、已知函數在上是減函數，求實數的取值范圍.7、若函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A．B． C． D．8、函數y=log2(2-x2)的值域是____________．9、對于函數定義域中任意的，有如下結論：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.當時，上述結論中正確及結論的序號是.10、已知函數為常數）（1）求函數的定義域；（2）若，試根據單調性定義確定函數的單調性;（3）若函數是增函數，求a的取值范圍.11、已知在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．12、若，則的取值范圍是.13、設，若當時，恒成立，則a的取值范圍是.14、已知，且）的反函數過點，（為常數，=2.71828…）（1）求的值；（2）設，判斷在上的單調性，并證明你的結論；（3）設，若，求函數的解析式及函數的最小值.15、已知在［0，1］上是x的減函數，則a的取值范圍是()A.(0，1)B.(1，2) C.(0，2)D.［2，+∞］16、已知是奇函數,則＋的值為()A.2008B.2007C.2006D.200517、若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則的值為給出下列結論：①是冪函數；②定義在R上的奇函數y=f(x)滿足f(0)=0③.函數是奇函數④當時，⑤函數解有2個；其中正確結論的序號是（寫出所有正確結論的編號）20.復合函數1、函數f(x)=1+log與g(x)=2在同一直角坐標系下的圖象大致是 （）2、已知在區間上是減函數，則實數的取值范圍（）A.B.C.D.3、函數的定義域為R，則實數的取值范圍是_____________.4、已知函數在上是減函數，求實數的取值范圍.5、已知函數.（1）求；（2）探究的單調性，并證明你的結論；（3）若為奇函數，求滿足的的范圍.6、若函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A．B． C． D．7、若函數在區間[0，2]上的最大值為9，求實數a的值.8、已知函數為常數）（1）求函數的定義域；（2）若，試根據單調性定義確定函數的單調性;（3）若函數是增函數，求a的取值范圍.9、已知在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．10、函數的定義域為,時,求的最值．11、已知在［0，1］上是x的減函數，則a的取值范圍是()A.(0，1)B.(1，2) C.(0，2)D.［2，+∞］12、已知函數f(x)=2x的定義域是[0,3]，設g(x)=f(2x)-f(x+2).求函數g(x)的最大值和最小值21.抽象函數1、是定義在上的奇函數，且在上是減函數，若，則的取值范圍是（）2、已知函數的定義域為，且為偶函數，則實數的值為__________.3、已知函數