Page4第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質12.3角的平分線的性質(第2課時)學習目標1.駕馭角的平分線的性質“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”.2.能應用性質解決一些簡潔的實際問題.學習過程一、自主學習問題:如圖所示,要在S區建一個集貿市場,使它到馬路、鐵路距離相等,離馬路與鐵路交叉處500m,這個集貿市場應建于何處(在圖上標出它的位置,比例尺為1∶20000)?二、深化探究剛才大家對上述問題進行了探討,并且得出了做法,我們進而從做法中總結出了新的結論:到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.這個新結論正確嗎?請大家分組探討、溝通.分析:結合圖形寫出已知,求證,分析后寫出證明過程.證明后,老師強調經過證明正確的命題可作為定理.老師歸納,強調定理的條件和作用.同時強調文字命題的證明步驟.已知:如圖,點P在∠AOB內部,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點D,E,PD=PE,求證:∠AOC=∠BOC.由此我們又可以得到一特性質:角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.板書:性質:角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.三、練習鞏固【例】如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P.求證:點P在∠BAC的平分線上.四、深化提高1.到角的兩邊距離相等的點在上.

2.到三角形三邊的距離相等的點是三角形()A.三條邊上的高線的交點B.三個內角平分線的交點C.三條邊上的中線的交點D.以上結論都不對3.右圖中的直線表示三條相互交叉的馬路,現要建一個貨物中轉站,要求它到三條馬路的距離相等,則可供選擇的地址有()A.一處B.兩處C.三處D.四處4.已知:如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點O,OB=OC,求證:∠BAO=∠CAO.五、反思小結本節課學了哪些主要內容?你有哪些收獲?在證明中如何找尋相等的對應邊?1.如圖,PM=PN,∠BOC=30°,則∠AOB=.

2.如圖,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分別為D,C,AD與BC相交于點P,若PA=PB,則∠1與∠2的大小關系是()A.∠1=∠2 B.∠1>∠2C.∠1<∠2 D.無法確定3.如圖,在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA,過點D作DE⊥BC,交AB于點E,則下列結論肯定正確的是()A.AE=BEB.DB=DEC.AE=BDD.∠BCE=∠ACE4.如圖,O是△ABC內一點,且點O到△ABC三邊的距離相等,∠A=40°,則∠BOC=()A.110° B.120° C.130° D.140°5.如圖,P是∠BAC內的一點,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分別為點E,F,AE=AF.求證:點P在∠BAC的平分線上.參考答案一、自主學習問題解決:讓我們回到剛上課時的問題:怎樣找到點P?結論:1.這個集貿市場應當建在馬路與鐵路形成的角的平分線上,并且要求離角的頂點500m處.2.在紙上畫圖時,我們常常以厘米為單位,而題中距離是以米為單位,這就涉及一個單位換算問題.1m=100cm,所以比例尺為1∶20000,其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思.作圖如下:第一步:尺規作圖作出∠AOB的平分線OP.其次步:在射線OP上截取OC=2.5cm,確定C點,C點就是集貿市場所建地了.二、深化探究略三、練習鞏固例題解答:證明:過點P作PD,PE,PF分別垂直于AB,BC,CA,垂足為D,E,F.∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PF.∵PD⊥AB,PF⊥AC,∴點P在∠BAC的平分線上.四、深化提高1.角的平分線2.B3.D4.證明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD和△COE中,∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE,OB=OC,∴△OBD≌△OCE(AAS).∴OD=OE.又∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BAO=∠CAO.五、反思小結答案:1.60°2.A3.D4.A5.證明:連