6/32四川省邛崍市2022年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上。1．（3分）的相反數是（）A． B． C． D．【分析】直接根據相反數的概念解答即可．【解答】解：的相反數是﹣，故選：A．【點評】此題考查的是相反數，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．2．（3分）下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【分析】根據主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．【解答】解：A、主視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是三角形，故B符合題意；C、主視圖是矩形，故C不符合題意；D、主視圖是正方形，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3．（3分）新華社日內瓦2021年12月15日電：世界衛生組織15日公布的最新數據顯示，全球累計新冠確診病例接近270000000例．將數據270000000用科學記數法表示為（）A．27×107 B．2.7×108 C．2.7×109 D．0.27×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：270000000＝2.7×108．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AC，則∠B的大小為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根據等腰三角形的性質可得到∠B＝∠C＝35°．【解答】解：因為AB＝AC，∠C＝35°，所以∠B＝∠C＝35°，故選：D．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．5．（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．兩組對邊分別相等 B．對角線相等 C．兩組對邊分別平行 D．對角線互相平分【分析】利用平行四邊形的性質和矩形的性質可求解．【解答】解：矩形的性質有兩組對邊平行且相等，對角線互相平分且相等，平行四邊形的性質有兩組對邊平行且相等，對角線互相平分，故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．6．（3分）下列計算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．a6÷a2＝a3 D．a2+a2＝a4【分析】分別根據完全平方公式，冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項不合題意；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本選項符合題意；C、a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D、a2+a2＝2a2，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了完全平方公式，合并同類項，同底數冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關公式與運算法則是解答本題的關鍵．7．（3分）如圖，AB∥CD，AC、BD交于點O，若AB＝6，CD＝3，DO＝4，則BO的長是（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】先證明△OAB∽△OCD，然后利用相似比求出OB的長．【解答】解：因為AB∥CD，所以△OAB∽△OCD，所以＝，即＝，所以OB＝8．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用；靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算．8．（3分）一元二次方程x2+x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．只有一個實數根 D．沒有實數根【分析】先求出根的判別式Δ的值，再判斷出其符號即可得到結論．【解答】解：因為x2+x+2＝0，所以Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，所以方程沒有實數根．故選：D．【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac的關系是解答此題的關鍵．9．（3分）下表是某公司某月的工資表統計圖，則該月員工月收入的中位數、眾數分別是（）月收入/元45000180001000055005000340030001000人數111361111A．5500，5000 B．5000，3400 C．3400，3000 D．5250，3000【分析】根據中位數和眾數的概念，從小到大排列順序后最中間的一個數叫這組數據的中位數；眾數為出現次數最多的數；據此解答即可．【解答】解：數據3000出現次數最多，所以眾數是3000，共25個數據，把數據按照從大到小排列后，排在中間位置的是3400元，所以中位數是：3400；故選：C．【點評】此題考查中位數和眾數的意義及運用：中位數代表一組數據的“中等水平”，眾數代表一組數據的“多數水平”．10．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y＝mx﹣m與y＝（m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先根據反比例函數的性質判斷出m的取值，再根據一次函數的性質判斷出m取值，二者一致的即為正確答案．【解答】解：A、由函數y＝mx﹣m的圖象可知m＞0，﹣m＞0，相矛盾，故本選項錯誤；B、由函數y＝mx﹣m的圖象可知m＜0，﹣m＜0，相矛盾，故本選項錯誤；C、由函數y＝mx﹣m的圖象可知m＜0，﹣m＞0，由函數y＝的圖象可知m＜0，故本選項正確；D、由函數y＝mx﹣m的圖象可知m＞0，﹣m＜0，由函數y＝的圖象可知m＜0，相矛盾，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，重點是注意系數m的取值．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）分解因式：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【分析】根據觀察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【點評】此題考查的是對公因式的提取．通過觀察可以得出公因式，然后就可以解題．觀察法是解此類題目常見的辦法．12．（4分）二次根式中字母x的取值范圍是x≥2．【分析】根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．13．（4分）現有一小樹苗高100cm，以后平均每年長高50cm．x年后樹苗的總高度y（cm）與年份x（年）的關系式是y＝50x+100．【分析】根據樹苗的總高度與生長速度的關系進行計算即可．【解答】解：由題意得，y＝100+50x，故答案為：y＝50x+100．【點評】本題考查函數關系式，理解樹苗的總高度與生長速度、時間的關系是正確解答的前提．14．（4分）如圖，?ABCD中，AB＞AD，以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點E，F；再分別以E，F為圓心，大于EF的一半長為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線AG交CD于點H．若BC＝12，則DH＝12．【分析】根據平行四邊形的性質可得∠HAB＝∠DHA，根據作圖過程可得AH平分∠DAB，由等腰三角形的性質即可得DH＝DA，【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，所以∠HAB＝∠DHA，根據作圖過程可知：AH平分∠DAB，所以∠DAH＝∠HAB，所以∠DAH＝∠DHA，所以AD＝DH＝BC＝12．故答案為：12．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的性質，平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（1）計算：（）﹣2+|1﹣|+﹣（π﹣3.14）0；（2）解方程：x2﹣4x﹣12＝0．【分析】（1）先計算負整數指數冪、取絕對值符號、化簡二次根式、計算零指數冪，再計算加減即可；（2）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于x的一元一次方程，再進一步求解即可．【解答】解：（1）原式＝9+﹣1+2﹣1＝3+7；（2）因為x2﹣4x﹣12＝0，所以（x﹣6）（x+2）＝0，則x﹣6＝0或x+2＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2．【點評】本題主要考查實數混合運算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據方程的特點選擇簡便的方法．16．（6分）化簡：．【分析】根據分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝?＝x﹣3．【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．17．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點A順時針旋轉90°．（1）畫出旋轉之后的△AB′C′；（2）求線段AB旋轉過程中掃過的扇形的面積．【分析】（1）利用旋轉變換的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB的長，再利用扇形面積公式求出即可．【解答】解：（1）如圖所示：△AB′C′即為所求；（2）因為AB＝＝，所以線段AB旋轉過程中掃過的扇形的面積為：＝．【點評】此題主要考查了旋轉變換以及扇形面積公式應用，得出對應點位置是解題關鍵．18．（8分）某學校為全體960名學生提供了A、B、C、D四種課外活動，為了解學生對這四種課外活動的喜好情況，學校隨機抽取20名學生進行了“你最喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）”的問卷調查；并根據調查結果繪制了條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡A活動的人數為60人，扇形統計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為108°，估計全體960名學生中最喜歡B活動的人數有336人；（2）現從甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人擔任“課外活動安全監督員”，請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果，求乙被選到的概率．【分析】（1）用被調查的職工人數乘以最喜歡A套餐人數所占百分比即可得其人數，先求出C對應人數，繼而用360°乘以最喜歡C套餐人數所占比例即可得，用總人數乘以樣本中最喜歡D套餐的人數所占比例即可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為240×25%＝60（人），則最喜歡C套餐的人數為240﹣（60+84+24）＝72（人），所以扇形統計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為360°×＝108°，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數為960×＝336（人），故答案為：60人，108°，336人；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中乙被選到的結果數為6，所以乙被選到的概率為＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．19．（10分）如圖，反比例函數y1＝（k為常數，且k≠0）的圖象與一次函數y2＝2x+2的圖象都經過點A（1，m），點B（a，b）．（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；（2）求點B的坐標，并結合圖象直接寫出當y1＞y2時，x的取值范圍．【分析】（1）由一次函數y2＝2x+2可求得A的坐標，再利用待定系數法求得反比例函數的解析式；（2）解析式聯立成方程組，解方程組求得B的坐標，再根據函數圖象即可求解．【解答】解：（1）因為一次函數y2＝2x+2的圖象經過點A（1，m），所以m＝2×1+2＝4，所以A（1，4），把A（1，4）代入y1＝（k為常數，且k≠0）得：k＝1×4＝4，則反比例函數的解析式是：y1＝；（2）由解得或，所以B（﹣2，﹣2）．根據圖象得：當x＜﹣2或0＜x＜1時，y1＞y2；當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求反比例函數的解析式以及數形結合的思想．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中AD∥CB，O為對角線AC的中點，過點O作直線分別與四邊形ABCD的邊AD，BC交于M，N兩點，連接CM，AN．（1）求證；四邊形ANCM為平行四邊形；（2）當MN平分∠AMC時，①求證；四邊形ANCM為菱形；②當四邊形ABCD是矩形時，若AD＝8，AC＝4，求DM的長．【分析】（1）根據全等三角形的性質得到AM＝CN，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；（2）①根據角平分線的定義得到∠AMN＝∠CMN，根據平行線的性質得到∠AMN＝∠CNM，得到CM＝CN，根據菱形的判定定理得到平行四邊形ANCM為菱形；②根據菱形的性質得到∠ABN＝90°，BC＝AD＝8，根據勾股定理得到即可得到結論．【解答】（1）證明：因為AD∥BC，O為對角線AC的中點，所以AO＝CO，∠OAM＝∠OCN，在△AOM和△CON中，，所以△AOM≌△CON（AAS），所以AM＝CN，因為AM∥CN，所以四邊形ANCM為平行四邊形；（2）解：①因為MN平分∠AMC，所以∠AMN＝∠CMN，因為AD∥BC，所以∠AMN＝∠CNM，所以∠CMN＝∠CNM，所以CM＝CN，所以平行四邊形ANCM為菱形；②因為四邊形ABCD是矩形，所以∠ABN＝90°，BC＝AD＝8，所以AB＝＝＝4，AM＝AN＝NC＝AD﹣DM，在Rt△ABN中，根據勾股定理，得AN2＝AB2+BN2，所以（8﹣DM）2＝42+DM2，解得DM＝3．故DM的長為3．【點評】本題考查了矩形的性質、菱形的判定和性質，全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質，解決本題的關鍵是證明△AOM≌△CON．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）若實數x、y滿足x﹣2＝y，則代數式x2﹣2xy+y2的值為4．【分析】由x﹣2＝y可得x﹣y＝2，再把所求式子因式分解后代入計算即可．【解答】解：由x﹣2＝y可得x﹣y＝2，所以x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝22＝4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．22．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣2021＝0的兩個實數根，則x12﹣3x1﹣2x2+5的值為2024．【分析】先根據一元二次方程解的定義得到x12＝x1+2021，則x12﹣3x1﹣2x2+5化為﹣2（x1+x2）+2027，再根據根與系數的關系得到x1+x2＝1，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：因為x1是一元二次方程x2﹣x﹣2021＝0的根，所以x12﹣x1﹣2021＝0，即x12＝x1+2021，所以x12﹣3x1﹣2x2+5＝x1+2021﹣3x1﹣2x2+5＝﹣2（x1+x2）+2026，因為x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣2021＝0的兩個實數根，所以x1+x2＝1，所以x12﹣3x1﹣2x2+5＝﹣2×1+2026＝2024．故答案為：2024．【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．23．（4分）若點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數y＝的圖象上，已知x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3由小到大的排列順序是y2＜y1＜y3．【分析】根據反比例函數性質，反比例函數y＝的圖象分布在第一、三象限，則y3最大，y2最小．【解答】解：因為k＝7＞0，所以反比例函數y＝的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而x1＜x2＜0＜x3，所以y2＜y1＜y3．故答案為：y2＜y1＜y3．【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了反比例函數的性質．24．（4分）若實數a使關于x的分式方程+＝4的解為正數，且使關于y的不等式組的解集為y＞a，求符合條件的所有整數a的和為13．【分析】先解分式方程得x＝，再由題意可得＞0，且≠1，可求得a＜6且a≠2；再解不等式組，結合題意可得a＞1，則可得所有滿足條件的整數為1，3，4，5，求和即可．【解答】解：+＝4，2﹣a＝4（x﹣1），2﹣a＝4x﹣4，4x＝6﹣a，x＝，因為方程的解為正數，所以6﹣a＞0，所以a＜6，因為x≠1，所以≠1，所以a≠2，所以a＜6且a≠2，，由①得y≥1，由②得y＞a，因為不等式組的解集為y＞a，所以a≥1，所以符合條件a的整數有1，3，4，5，所以符合條件的所有整數a的和為13，故答案為：13．【點評】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關鍵．25．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上（AE＜EC），連接DE并延長交AB于點F，過點E作EG⊥DE交BC于點G，連接DG，FG，DG交AC于H，現有以下結論：①DE＝EG；②AE2+HC2＝EH2；③S△DEH為定值；④CG+CD＝CE；⑤GF＝EH．以上結論正確的有①②④⑤（填入正確的序號即可）．【分析】通過證明點D，點E，點G，點C四點共圓，可得∠EGD＝∠EDG＝45°，可得DE＝EG，故①正確；由旋轉的性質可得AN＝CH，DN＝DH，∠DCH＝∠DAN＝45°，∠CDH＝∠ADE，由“SAS”可證△DEN≌△DEH，可得EN＝EH，由勾股定理可得CH2+AE2＝HE2，故②正確；利用特殊位置可得EH的長是變化的，且點D到EH的距離不變，則S△DEH不是定值，故③錯誤；由“SAS”可證△DNE≌△GCE，可得NE＝CE，∠DEN＝∠CEG，由等腰直角三角形的性質可得CD+CG＝CE，故④正確；通過證明△DEH∽△DGF，可得FG＝EH，故⑤正確；即可求解．【解答】解：因為四邊形ABCD是正方形，所以∠ACD＝∠ACB＝45°，因為EG⊥DE，所以∠DEG＝∠DCG＝90°，所以點D，點E，點G，點C四點共圓，所以∠DCE＝∠DGE＝45°，∠GDE＝∠GCE＝45°，所以∠EGD＝∠EDG，所以DE＝EG，故①正確；如圖，將△CDH繞點D順時針旋轉90°，得到△ADN，連接NE，所以AN＝CH，DN＝DH，∠DCH＝∠DAN＝45°，∠CDH＝∠ADE，所以∠NAE＝90°，所以AN2+AE2＝NE2，因為∠FDG＝45°，所以∠ADE+∠CDH＝45°，所以∠ADE+∠ADN＝45°，所以∠NDE＝45°＝∠FDG，又因為DE＝DE，DN＝DH，所以△DEN≌△DEH（SAS），所以EN＝EH，所以AN2+AE2＝HE2，所以CH2+AE2＝HE2，故②正確；當點E與點A重合時，EH＝，當AE＝HC時，因為CH2+AE2＝HE2，所以AE＝CH＝EH，所以EH＝（﹣1）AC，所以EH的長是變化的，又因為點D到EH的距離不變，所以S△DEH不是定值，故③錯誤；如圖，延長CD到N，使DN＝CG，連接NE，因為點D，點E，點G，點C四點共圓，所以∠CDE+∠CGE＝180°，又因為∠CDE+∠NDE＝180°，所以∠NDE＝∠CGE，又因為DN＝CG，DE＝GE，所以△DNE≌△GCE（SAS），所以NE＝CE，∠DEN＝∠CEG，所以∠NED+∠DEC＝∠CEG+∠DEC＝90°，所以∠NEC＝90°，所以NC＝CE，所以CD+CG＝CE，故④正確；如圖，連接HF，因為∠FDG＝∠CAB＝45°，所以點A，點D，點H，點F四點共圓，所以∠DAC＝∠DFH＝45°，所以∠DGE＝∠DFH＝45°，所以點E，點F，點G，點H四點共圓，所以∠EFG+∠EHG＝180°，又因為∠EHG+∠DHE＝180°，所以∠DHE＝∠DFG，又因為∠EDH＝∠FDG，所以△DEH∽△DGF，所以＝＝，所以FG＝EH，故⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，圓的有關知識，相似三角形的判定和性質等知識，添加恰當輔助線構造相似三角形或全等三角形是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，經調查發現，這種臺燈的售價x每上漲1元，其銷售量y就將減少10個（40≤x≤60）．（1）求每月銷售量y（用含x的代數式表示）；（2）為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少元？這時應購進臺燈多少個？【分析】（1）利用每月的銷售量＝600﹣10×上漲的價格，即可用含x的代數式表示出y值；（2）利用每月的銷售利潤＝每個臺燈的銷售利潤×月銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結合40≤x≤60即可確定x的值，再將其代入y＝﹣10x+1000中即可求出y值．【解答】解：（1）依題意得：y＝600﹣10（x﹣40），即y＝﹣10x+1000（40≤x≤60）．（2）依題意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝10000，整理得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80（不合題意，舍去）．當x＝50時，y＝﹣10x+1000＝﹣10×50+1000＝500．答：這種臺燈的售價應定為50元，這時應購進臺燈500個．【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，找出y關于x的函數關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．27．（10分）如圖所示，已知邊長為13的正方形OEFG，其頂點O為邊長為10的正方形ABCD的對角線AC，BD的交點，連接CE，DG．（1）求證：△DOG≌△COE；（2）當點D在正方形OEFG內部時，設AD與OG相交于點M，OE與DC相交于點N，求證：MD+ND＝OD；（3）將正方形OEFG繞點O旋轉一周，當點G，D，C三點在同一直線上時，請直接寫出EC的長．【分析】（1）根據SAS證明三角形全等即可；（2）如圖1中，過點O作OJ⊥CD于點J，OK⊥AD于點K．證明四邊形OJDK是正方形，再利用全等三角形的性質證明MK＝NJ，可得結論；（3）分兩種情形：如圖2中，當等G在CD的延長線上時，過點O作OH⊥CD于H．如圖3中，當點G值DC的延長線上時，分別求出DG，可得結論．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，OD＝OC，因為四邊形EFGO是正方形，所以∠GOE＝∠DOC＝90°，OG＝OE，所以∠DOG＝∠EOC，在△GOD和△EOC中，，所以△DOG≌△COE（SAS）；（2）證明：如圖1中，過點O作OJ⊥CD于點J，OK⊥AD于點K．因為∠ODJ＝∠ODK＝45°，∠OJD＝∠OKD＝∠JDK＝90°，所以四邊形OJDK是矩形，DJ＝OJ，DK＝OK，OD＝DJ，所以四邊形OJDK是正方形，所以OK＝OJ＝DJ＝DK，因為∠GOE＝∠KOJ＝90°，所以∠KOM＝∠NOJ，因為∠OKM＝∠OJN＝90°，所以△OKM≌△OJN（ASA），所以KM＝JN，所以DM+DN＝DK+KM+DJ﹣JN＝2DJ＝OD；（3）解：如圖2中，當點G在CD的延長線上時，過點O作OH⊥CD于H．因為∠DOC＝90°，CD＝10，OH⊥CD，OD＝OC，所以DH＝CH＝5，所以OH＝CD＝5，因為OG＝13，所以GH＝＝＝12，所以DG＝GH＝DH＝12﹣5＝7，因為△DOG≌△COE，所以CE＝DG＝7．如圖3中，當點G在DC的延長線上時，同法可得GH＝12，DG＝DH+GH＝17，可得CE＝DG＝17．綜上所述，滿足條件的CE的長為7或17．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．28．（12分）如圖，點A是反比例函數y＝（k＞0）圖象上的點，AB平行于y軸，且交x軸于點B（1，0），點C的坐標為（﹣1，0），AC交y軸于點D，連接BD，AD＝．（1）求反比例函數的表達式；（2）設點P是反比例函數y＝（x＞0）圖象上一點，點Q是直線AC上一點，若以點O，P，D，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；（3）若點M（a，b）是該反比例函數y＝圖象上的點，且滿足∠MDB＞∠BDC，請直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）由AB∥y軸，可得＝，可求得CD＝，AC＝2，BC＝2，再利用勾股定理即可求得AB，得出點A（1，4），運用待定系數法即可求得答案；（2）利用待定系數法求得直線AC的解析式為y＝2x+2，設Q（m，2m+2），分類討論：當OD為平行四邊形的邊時，運用平行四邊形對邊平行且相等建立方程求解即可；當OD為平行四邊形的對角線時，運用平行四邊形對角線互相平分建立方程求解即可；（3）分兩種情況：當點M（a，b）在第三象限時，設直線AC與雙曲線y＝在第三象限的交點為E，求得點E的橫坐標即可得出答案；當點M（a，b）在第一象限時，如圖4，將△DBC沿著DB翻折得到△DBE，過點B作BK⊥CD于點K，過點E作EF⊥x軸于點F，延長DE與雙曲線y＝在第一象限的交點為G