9/32四川省簡陽市2023年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本題共8小題，共32分。1.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（） B. C. D.【答案】C【分析】找到從上面看到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．【詳解】解：從上面看共有3列兩層，從左到右第一列底層是一個正方形，第二列是兩個正方形，第三列上層是一個正方形，故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，掌握三視圖的定義是解題關鍵．2.把一元二次方程化成一般形式后，一次項系數的一半為（）A.8 B.4 C. D.-4【答案】D【分析】將方程化為一般形式，再求出答案即可．【詳解】解：原方程變為，可知一次項系數的一半是．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，判斷系數是解題的關鍵．3.若a，b，b，c是成比例線段，其中，，則線段b的長為（）A.2 B.4 C.6 D.15【答案】C【分析】根據線段成比例，可以列出方程，代入數值求解即可．【詳解】解：因為a，b，b，c是成比例線段，所以，因為，，所以，解得．故選：C．【點睛】本題考查線段成比例的問題．關鍵是根據線段成比例的性質，列方程求解．4.下列性質中，矩形不一定具有的是（）A.對角線互相垂直 B.對角線相等C.對角線互相平分 D.鄰邊互相垂直【答案】A【分析】根據矩形的性質解答即可．【詳解】解：A、矩形的對角線平分、相等，故A選項不正確，符合題意；B、矩形的對角線平分、相等，故B選項正確，但不符合題意；C、矩形的對角線平分、相等，故C選項正確，但不符合題意；D、矩形的四個角都是直角，則鄰邊互相垂直，故D選項正確，但不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查矩形的性質：對邊平行且相等，矩形的對角線平分、相等，四個角都是直角．5.關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據一元二次方程根的判別式可直接進行求解．【詳解】解：由關于的一元二次方程有實數根，得，解得，故選：D．6.如圖，和位似，且相似比為．則與的面積比為（）A.2：3 B.4：9 C.1：4 D.4：3【答案】B【分析】根據兩三角形相似，面積比等于相似比的平方即可求解．【詳解】解：因為與位似，點O是它們的位似中心，且相似比為，所以，，所以，所以，故選：B．【點睛】本題考查了位似三角形的性質，明確兩三角形位似，面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．7.已知，函數與在同一個平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據一次函數與y軸的正半軸相交，即可排除C、D兩項，再根據一次函數和反比例函數中的系數k的符號即可作答．【詳解】當時，，即一次函數與y軸的正半軸相交，交點為：，故C、D兩項錯誤，不符合題意，A項，由一次函數的圖象經過一、二、三象限可知，由反比例的圖象經過一、三象限可知，故A項正確，符合題意；B項，由一次函數的圖象經過一、二、四象限可知，由反比例的圖象經過一、三象限可知，二者矛盾，故B項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查的是反比例函數和一次函數的綜合題型，掌握反比例函數和一次函數的圖象所經過的象限與各項系數的關系是解決此題的關鍵．8.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本題共10小題，共40分）9.已知，則_________．【答案】2【分析】根據比例的性質設，代入代數式進行計算即可求解．【詳解】解：因為，設，，所以，故答案為：2．【點睛】本題考查了比例的性質，掌握比例的性質是解題的關鍵．10.某口罩廠八月份的口罩產量為100萬只，由于市場需求量增加，十月份的產量增加到121萬只，設九月、十月口罩產量的月平均增長率為，則可列方程為_________．【答案】【分析】設九月、十月口罩產量的月平均增長率為，根據題意列出方程即可求解．【詳解】解：設九月、十月口罩產量的月平均增長率為，則可列方程為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵．11.如圖，菱形的邊長為，其中對角線的長為，則菱形的面積為_________．【答案】96【分析】首先根據菱形的性質可得，，，然后再根據勾股定理計算出長，進而得到答案．【詳解】解：因為四邊形是菱形，所以，，，因為，所以，因為，所以所以．所以．故答案為：96．【點睛】本題考查了菱形的性質以及勾股定理；解題的關鍵是熟悉菱形的面積公式和直角三角形三邊之間的關系．12.若點，，都在反比例函數的圖象上，則、、的大小關系是___________（用“<”連接）．【答案】【解析】【分析】根據反比例函數的性質得出圖象在第二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，再根據點的橫坐標比較即可．【詳解】解：因為中，所以圖象在第二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，因為點，，都在反比例函數的圖象上，所以，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象和性質，能熟記反比例函數的性質的內容是解此題的關鍵．13.如圖，在中，，．按以下步驟作圖：①分別以點A，B為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，F；②作直線EF；③以點B為圓心，以BA為半徑畫弧交直線EF于點G；④連接BG交AC于點P．則______．【答案】75度【分析】如圖，由題意易得，，，則有，進而問題可求解．【詳解】解：如果所示：由題意得EF垂直平分AB，AB=BG，所以，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以；故答案為75°【點睛】本題主要考查等腰直角三角形性質、三角函數及線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰直角三角形的性質、三角函數及線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．14.若，是方程的兩個實數根，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據一元二次方程根與系數的關系可得，進而問題可求解．【詳解】解：由，是方程的兩個實數根，可得：，且，所以；故答案為．15.如圖，正方形是飛鏢游戲板，對角線相交于點O，，任意投擲一個飛鏢都落在游戲板上，則飛鏢落在陰影部分的概率為__________．【答案】0.25【分析】根據正方形的性質可得陰影部分的面積為正方形面積的四分之一，然后問題可求解．【詳解】解：因為四邊形是正方形，所以，因為，所以，所以，所以，所以四邊形的面積等于的面積，所以任意投擲一個飛鏢都落在游戲板上，則飛鏢落在陰影部分的概率為，故答案為．【點睛】本題主要考查正方形的性質及概率，熟練掌握正方形的性質及概率公式是解題的關鍵．16.如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，已知點的橫坐標為1，當時，的取值范圍為__________．【答案】或【分析】直接利用正比例函數的性質得出B點橫坐標，再利用函數圖象得出x的取值范圍．【詳解】解：因為正比例函數與反比例函y2＝的圖象相交A、B兩點，其中點A的橫坐標為1，所以B點的橫坐標為，不等式表示的是正比例函數的圖象位于反比例函數的圖象的下方，x的取值范圍是：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是掌握正比例函數與反比例函數圖象交點關于原點對稱．17.如圖，線段，點C是線段的黃金分割點，是線段的黃金分割點，是線段的黃金分割點，以此類推，則__________．【答案】【分析】先按照黃金分割比例依次計算出、、，然后按照規律即可得到．【詳解】解：設，，點C是線段的黃金分割點，，即，整理得，解得或（舍去），所以，，是線段的黃金分割點，，，是線段的黃金分割點，，，、、，以此類推，，故答案為：．18.如圖，在菱形中，，，G為邊上一動點，作于點，于點H，當取得最小值時，__________．【答案】【分析】作點O關于的對稱點，連接，，證明，，點、、F在同一直線上，且時，最小，作點O關于的對稱點，過點作，垂足為F，交于點G，交于點M，根據菱形的性質，利用三角函數和平行線的判定和性質，求出即可．【詳解】解：作點O關于的對稱點，連接，，如圖所示：則，因為四邊形為菱形，所以，所以，因為，，所以，所以四邊形為矩形，所以，因為，所以，所以，所以點、、F在同一直線上，且時，最小，作點O關于的對稱點，過點作，垂足為F，交于點G，交于點M，如圖所示：因為四邊形為菱形，所以，，，，，所以為等邊三角形，所以，，所以，，因為點O關于的對稱點，所以，，所以，所以，所以，因為，，所以，所以，因為，所以，所以，因為，，，所以，所以，因為，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，三角函數的應用，直角三角形的性質，平行線的判定和性質，軸對稱的性質，垂線段最短，解題的關鍵是作出輔助線，找出點G的位置．三、解答題（本題共8小題，共78分）19解方程（1）（2）【答案】（1），（2），【分析】（1）根據因式分解法解一元二次方程；（2）根據因式分解法解一元二次方程．【小問1詳解】，所以或，解得，；【小問2詳解】，，所以或，解得，．【點睛】本題題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20.某校為了提高食堂晚餐的就餐質量，在特色菜窗口新增四種菜品：A蒸菜，B涼拌菜，C鐵板燒烤，D紅燒菜，為了解孩子們對這四種菜品的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．（1）本次調查中，共抽查了_________名學生；（2）補全條形統計圖；（3）初三一班隨機抽取了兩人，其中只有一人喜歡紅燒菜的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）【答案】（1）40（2）見解析（3）【分析】（1）根據選擇C的人數和所占的百分比即可求得本次調查的學生數；（2）根據條形統計圖中的是和（1）中的結果，可以計算出B的人數，然后補全條形統計圖即可；（3）先列表求出所有可能結果數和滿足題意的結果數，然后再運用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：（名），即本次共調查了40名學生．故答案為：40．【小問2詳解】解：B組的人數為：故補條形全統計圖如下：【小問3詳解】解：根據題意列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD共16種結果，只有一人喜歡紅燒菜有6種，所以概率為．【點睛】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的應用、畫條形統計圖、列表法求概率等知識點，正確從統計圖中獲取有用信息是解答本題的關鍵．21.簡陽市南門的圣德寺塔又名“白塔”，是全國重點文物保護單位，某校九年級數學興趣小組想用直角三角板與皮尺測量“白塔”的高度．如圖，讓一名同學直立在點F處，手拿一塊直角三角板放在頭頂C上，，保持斜邊與地面平行，延長交于點G，另一同學沿著射線的方向觀察，剛好看到塔的頂端A點，這時用皮尺測得點F到塔底端的距離為米，已知該同學的身高為米，求塔的高度．（結果精確到米，）【答案】米【分析】在中，，解，根據，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，所以，所以四邊形為矩形，所以，，在中，，則所以，答：白塔的高度為米．【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．22.如圖，平行四邊形中，平分，，延長與交于點P，連接．（1）求證：；（2）判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．【答案】（1）見解析（2）菱形，證明見解析【分析】（1）根據平行四邊形的性質得出，，，進而證明，得出，等量代換即可得證；（2）根據（1）知，得出，根據角平分線的定義得出，，得出，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得證．【小問1詳解】證明：因為四邊形是平行四邊形，所以，，所以，在和中，所以，所以，又因為，所以；【小問2詳解】由（1）知所以，所以，因為平分，所以，所以，所以，因為，，所以四邊形是平行四邊形，因為，所以四邊形是菱形．23.如圖，在平面直角坐標系中，點，點在反比例函數的圖象上．（1）求反比例函數的表達式；（2）求的面積；（3）在反比例函數圖象上是否存在點P，使的面積是面積的2倍．若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）3（3）存在，，，，【分析】（1）把把，代入得出即可求出反比例函數的表達式（2）把代入得，確定點B的坐標，再根據待定系數法得出直線的表達式，求出與軸的交點，再根據即可（3）設點為，根據列出方程解之即可【小問1詳解】解：把，代入得：，所以反比例函數的表達式為，小問2詳解】把代入得，所以為；設直線的表達式為：，把點，點代入得：，解得：所以，所以與軸的交點，所以；【小問3詳解】設點為，所以，因為，所以或，所以，，，所以為，，，．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何，反比例函數與一次函數，根據列出方程是解題的關鍵24.2022年夏天，某地最高溫度達到了40.2℃．某電器城抓住這波“高溫”大搞電器促銷活動銷售某種空調，每臺進價為2500元．調查發現，當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天能多售出4臺．若設每臺空調降價元，平均每天銷售空調的數量為臺．（1）求與的函數表達式；（2）商場要想使這種空調的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺空調的定價應為多少元？【答案】（1）（2）2750元【分析】（1）利用題意列出y與x的函數表達式即可；（2）利用“商場銷售這種冰箱每天獲得的利潤=每臺冰箱的銷售利潤×平均每天的銷售數量”列出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再將其代入中即可解答．【小問1詳解】解：由題意得：，即．【小問2詳解】（2）由題意得：，整理得：，解得：，所以．答：每臺空調的定價應為2750元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用、列函數關系式等知識點，明確各量之間的關系是解答本題的關鍵．25.如圖，點A，B是反比例函數上兩點，點B位于點A右側，若點A的坐標為，點B的橫坐標為，過點A作軸，過點B作軸，交于點C，連接，過B作x軸的平行線，與交于點D，連接交于點E．（1）求k的值，求點B的坐標，求直線的表達式；（2）求點D的坐標，根據坐標判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）猜想與的關系，并證明你的猜想．【答案】（1），，（2），矩形，理由見解析（3），證明見解析【解析】【分析】（1）把點坐標代入即可求出值，把點的橫坐標代入反比例函數解析式即可得出點的坐標，根據點和點坐標確定出點坐標即可求出直線表達式；（2）先根據點確定點的橫坐標，再代入直線表達式即可得出點坐標，根據矩形的判定進行證明四邊形為矩形，即可；（3）根據矩形性質和三角形外角和定理得出，再根據勾股定理求出和的長，根據等邊對等角得出，最后即可得出平行線性質得出．【小問1詳解】把點為代入，并解得，所以，因為點的橫坐標為，所以縱坐標，所以點為，所以點為，設直線表達式為，把點代入并解得，所以直線表達式為；【小問2詳解】因為軸，所以的縱坐標與的縱坐標相等為，所以代入直線：得橫坐標，所以點為，四邊形為矩形，理由如下：因為軸，軸，所以