8/19亳州市蒙城縣2023年九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。1.2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上．?dāng)?shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項(xiàng)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項(xiàng)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3.計(jì)算的結(jié)果為（）A.﹣1 B.1 C. D.【答案】B【分析】先利用平方差公式因式分解，再約分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握通分法則是解題關(guān)鍵．4.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A. B.且 C. D.且【答案】B【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于的不等式組，求出的取值范圍即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，且，解得且．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．5.將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得直線解析式為：；再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度為：，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6.趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完，他設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，根據(jù)題意，等量關(guān)系為：讀前一半用的時(shí)間+讀后一半用的時(shí)間=14．【詳解】解：讀前一半用的時(shí)間為：，讀后一半用的時(shí)間為：，由題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程．7.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問(wèn)題可解．【詳解】因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°，∠AOD=160°所以∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系．8.如圖，已知，，添加下列條件中哪一個(gè)能使≌A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)條件求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：，

，

，

當(dāng)時(shí)，，依據(jù)SAS即可得到≌；

當(dāng)或或時(shí)，不能使≌；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定的應(yīng)用，全等三角形的5種判定方法中，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．9.如圖，是的外角的平分線，，則的度數(shù)是（）A.64° B.40° C.30° D.32°【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EAD，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAC=2∠EAD=64°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)锳D∥BC，

所以∠EAD=∠B=32°，

因?yàn)锳D是△ABC的外角∠EAC的平分線，

所以∠EAC=2∠EAD=64°，

因?yàn)椤螮AC是△ABC的外角，

所以∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2﹣bx與y＝bx＋a的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問(wèn)題．【詳解】A、對(duì)于直線y＝bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸x＝﹣＞0，在y軸的右側(cè)，符合題意，圖形正確．B、對(duì)于直線y＝bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．C、對(duì)于直線y＝bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸＝﹣＜0，應(yīng)位于y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤，D、對(duì)于直線y＝bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2＋bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向上，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11.不等式組的解集為_(kāi)______．【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，掌握：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．12.因式分解：x3﹣4xy2=______．【答案】x（x+2y）（x﹣2y）【詳解】試題分析：首先提取公因式x，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.13.如圖，在中，是邊的中垂線，垂足是，交于點(diǎn)，若，的周長(zhǎng)是，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】9【分析】先根據(jù)的周長(zhǎng)和線段垂直平分線的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為15，．所以，因?yàn)槭蔷€段的垂直平分線，所以，所以，故答案為：9．【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．14.如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為_(kāi)_________．【答案】9【詳解】解：因?yàn)镺A的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），所以D（﹣3，2），因?yàn)殡p曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，所以k=﹣3×2=﹣6，所以的面積=|k|=3．又因?yàn)榈拿娣e=×6×4=12，所以面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣3=9．故答案為：9．三、解答題15.計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算除法運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是求解實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．16.解方程：x2﹣4x﹣3＝0．【答案】x1＝2+，x2＝2﹣【分析】利用配方法解方程.【詳解】移項(xiàng)得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝，開(kāi)方得x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.觀察以下等式：第1個(gè)等式：第個(gè)等式：第3個(gè)等式：第個(gè)等式：第5個(gè)等式：······按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：寫(xiě)出第個(gè)等式____________；寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：(用含的等式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)前五個(gè)個(gè)式子的規(guī)律寫(xiě)出第六個(gè)式子即可；（2）觀察各個(gè)式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個(gè)式子可推出第6個(gè)等式為：；（2），證明：因?yàn)樽筮?=右邊，所以等式成立．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解答過(guò)程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來(lái)．18.如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：∠AEB＝∠DEB；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)BE平分∠ABC，可以得到∠ABE=∠DBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義可以得到∠AEB的度數(shù)．小問(wèn)1詳解】因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠DBE．在△ABE和△DBE中，，所以△ABE≌△DBE（SAS），所以∠AEB=∠DEB；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠DBE，因?yàn)椤螦=100°，∠C=50°，所以∠ABC=30°，所以∠ABE=15°，所以∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．19.已知：二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成的形式，并寫(xiě)出該二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【答案】（1）（2），拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為直線【分析】（1）把，代入，建立方程組求解即可；（2）先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)頂點(diǎn)式作答即可．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋話佄锞€的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為直線【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程”是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度數(shù).【答案】∠EAD=20°【分析】首先利用角平分線的性質(zhì)得出∠BAE＝∠CAE＝40°，進(jìn)而利用∠C＝70°得出∠CAD＝20°，進(jìn)而得出∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)樵赗t△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，所以∠BAE＝∠CAE＝，∠ADC＝90°，因?yàn)椤螩＝70°，所以∠CAD＝90°?70°＝20°，所以∠EAD＝∠EAC?∠CAD＝40°?20°＝20°．21.如圖，直線y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（﹣1，2），點(diǎn)B（﹣4，n），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB面積．【答案】（1）y=x+；（2）【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出n值，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積差求解．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，2）代入中，2=；所以m=﹣2．所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣．將B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣；所以n=．所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，）．將A（﹣1，2）、B（﹣4，）的坐標(biāo)分別代入y=kx+b中，得，解得．所以一次函數(shù)的解析式為y=x+；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x+=0，x=﹣5；所以C點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，0），所以O(shè)C=5．S△AOC=?OC?|yA|=×5×2=5．S△BOC=?OC?|yB|=×5×．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5．22.如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，且相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，由余角的性質(zhì)可得；（2）由“”可證，可得．【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)椋裕裕弧拘?wèn)2詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕裕遥裕裕?3.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每