12/26安徽省安慶市2023年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題每小題4分，共40分。1.在下列關于的函數中，一定是二次函數的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據二次函數的定義逐項分析即可求解．【詳解】解：A.是一次函數，不是二次函數，故此選項不合題意；B.最高次項是3次，不是二次函數，故此選項不合題意；C.是二次函數，故此選項符合題意；D.沒有說明，故此選項不一定是二次函數，故此選項不合題意．故選：C【點睛】本題考查了二次函數的定義，一般地，形如（a，b，c是常數，）的函數，叫做二次函數．熟知二次函數的定義是解題關鍵．2.將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將化為頂點式，得．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，解題的關鍵是要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．3.如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是【】A. B.C.且 D.x＜－1或x＞5【答案】D【詳解】利用二次函數的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結合圖象可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（5，0），所以圖象與x軸的另一個交點坐標為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，所以x＜－1或x＞5．故選D．4.已知函數的圖象經過點（2,3)，下列說法正確的是()A.y隨x的增大而增大 B.函數的圖象只在第一象限C.當x<0時，必y<0 D.點(-2,-3)不在此函數的圖象上【答案】C【詳解】因為圖象經過點（2，3），所以k=2×3=6＞0，所以圖象在第一、三象限．所以只有C正確．故選C．5.如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.【答案】D【詳解】解：A．當∠ABP=∠C時，又因為∠A=∠A，所以△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B．當∠APB=∠ABC時，又因為∠A=∠A，所以△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C．當時，又因為∠A=∠A，所以△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D．無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選：D．6.圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A.點M B.點N C.點O D.點P【答案】D【分析】根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．【詳解】點P在對應點M和點N所在直線上，再利用連接另兩個對應點，得出相交于P點，即可得出P為兩圖形位似中心，故選：D．【點睛】此題主要考查了位似圖形的概念，根據位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上得出是解題關鍵．7.如圖，是等邊三角形，是的平分線上一點，于點，線段的垂直平分線交于點，垂足為點.若，則的長為（）A. B. C.2 D.3【答案】A【分析】先根據是等邊三角形，是的平分線得出，再根據可得出的長，再由可求出的長，在中，根據即可求出的長．【詳解】因為是等邊三角形，是的平分線，所以，因為為線段的垂直平分線，所以，所以，所以2，在中，因為，所以．故選擇：A【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、角平分線的性質及直角三角形的性質，熟知等邊三角形的三個內角都是60°及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解答此題的關鍵．8.如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（）A.8 B.10C.16 D.20【答案】D【詳解】連接OC，根據題意，CE=CD=6，BE=2．在Rt△OEC中，設OC=x，則OE=x﹣2，故：（x﹣2）2+62=x2解得：x=10即直徑AB=20．故選D．點睛:本題考查了勾股定理和垂徑定理等知識點，能根據垂徑定理求出CE的長是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．9.如圖，已知OA=OB=OC且∠ACB=30o，則∠AOB的大小是()A.40o B.50oC.60o D.70o【答案】C【詳解】因為OA=OB=OC，所以A、B、C在以O為圓心OA為半徑的圓上．作⊙O．因為∠ACB和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，且∠ACB=30°，所以根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半的性質，得∠AOB=60°．故選C．10.如圖，是的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發，沿的路線勻速運動，設（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關系圖是（） B. C. D.【答案】B【分析】根據圖示，分三種情況：（1）當點P沿O→C運動時；（2）當點P沿C→B運動時；（3）當點P沿B→O運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x（單位：秒）的關系圖是哪個即可．【詳解】解：（1）當點P沿O→C運動時，當點P在點O的位置時，y＝90°，當點P在點C的位置時，因為OA＝OC，所以y＝45°，所以y由90°逐漸減小到45°；（2）當點P沿C→B運動時，根據圓周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；（3）當點P沿B→O運動時，當點P在點B的位置時，y＝45°，當點P在點O的位置時，y＝90°，所以y由45°逐漸增加到90°．故選：B．【點睛】此題主要考查了動點問題的函數圖象和圓周角定理，解題的關鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學會識圖．二、填空題（每小題5分，共20分）11.若反比例函數的圖象經過點，其中，則反比例函數的圖象在______象限．【答案】一、三【分析】根據反比例函數的圖象經過點，得到，即可得到反比例函數的圖象所在象限．【詳解】解：因為反比例函數的圖像經過點，所以，因為，所以，所以反比例函數的圖象在一、三象限；故答案為：一、三．【點睛】本題考查反比例函數的圖象．利用圖象上的點，求出的符號，是解題的關鍵．12.如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為______.【答案】【分析】根據網格構造直角三角形，由勾股定理可求、，再根據三角函數的意義可求出的值．【詳解】解：如圖，連接，由網格的特點可得，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形的邊角關系，掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的前提，利用網格構造直角三角形是解決問題的關鍵．13.如圖，在鈍角中，，，動點從點出發運動到點停止，動點從點出發運動到點停止．點運動的速度為，點運動的速度為．如果兩點同時運動，那么當以點，，為頂點的三角形與相似時，運動的時間是____秒．【答案】或【分析】如果以點、、為頂點的三角形與相似，由于與對應，那么分兩種情況：①與對應；②與對應．根據相似三角形的性質分別作答．【詳解】解：如果兩點同時運動，設運動秒時，以點、、為頂點的三角形與相似，則，，．①當與對應時，有．，，；②當與對應時，有．，，．當以點、、為頂點的三角形與相似時，運動的時間是秒或秒．故答案為：秒或秒．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的對應邊成比例的性質．本題分析出以點、、為頂點的三角形與相似，有兩種情況是解決問題的關鍵．14.已知函數（為常數）.（1）該函數的圖象與軸公共點的個數是______.（2）當時，該函數圖象的頂點縱坐標的取值范圍______.【答案】①.1或2②.【分析】（1）令，則先判斷根的判別式的取值范圍，確定與軸公共點的個數即可；(2)把頂點縱坐標看成關于m的二次函數,然后根據二次函數圖象性質,在范圍內求出頂點坐標縱坐標的最大值和最小值,即可求解．【詳解】（1）令，則因為所以函數的圖象與軸公共點的個數是1或2，故答案為：1或2；（2）因為的頂點坐標為,設函數,當時,有最小值為0,當時,隨m的增大而減小,當時,k隨m的增大而增大,當時,,當時,,所以當時,該函數圖象的頂點縱坐標的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查二次函數和一元二次方程的關系，二次函數的頂點取值范圍，利用數形結合的思想方法是解題的關鍵．三、解答題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。15.計算：sin245°+|tan60°﹣2|+2cos30°．【答案】【分析】直接利用特殊角的三角函數值進而代入得出答案．【詳解】解：原式＝（）2+2﹣+2×＝+2﹣＝．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確記憶相關數據是解題關鍵．16.已知拋物線，請用配方法確定該拋物線的對稱軸和頂點坐標．【答案】，【分析】根據二次函數的配方法，將寫成頂點式，即可求出拋物線的對稱軸和頂點坐標．【詳解】所以對稱軸為：頂點坐標為：．四、解答題本大題共2小題，每小題8分滿分16分。17.在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；（2）將圖2中的△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°，畫出經旋轉后的三角形．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【詳解】試題分析：根據題意畫出圖形即可.試題解析：（1）如圖所示：或（2）如圖所示：考點：1.軸對稱圖形；2.旋轉.18.某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門．如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測溫區間．身高1.6m的小聰做了如下實驗：當他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測溫區間MN的長度．（額頭到地面的距離以身高計，計算精確到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】MN的長度約為1.5m．【分析】延長BC交AD于E，利用銳角三角函數求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，延長BC交AD于E，結合題意得：四邊形DEBN，四邊形MCBN都為矩形，BE=DN，DE=NB=MC＝1.6，BC=MN,由由得：米．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結.若，，求的長.【答案】【分析】由OD⊥AB，根據垂徑定理得到AC＝BC＝4，設AO＝x，則OC＝x?2，在Rt△ACO中根據勾股定理可求出x＝5，則AE＝10，OC＝3，再由AE是直徑，根據圓周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位線得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計算出CE．【詳解】解：連結，如圖，因為，所以，設，則，在中，因為，所以，解得，所以，，因為是直徑，所以，因為是的中位線，所以，在中，.【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理以及圓周角定理．20.如圖，點A（1，6），B（3，m）是直線AB與反比例函數（x＞0）的圖象的兩個交點，AC⊥x軸，垂足為C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC．（1）求直線AB的表達式；（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求S2﹣S1．【答案】（1）y＝﹣2x+8；（2）1【分析】（1）先將點A（1，6）代入反比例函數解析式中求出n的值，進而得到點B的坐標，已知點A、點B坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的表達式；（2）利用三角形面積公式以及割補法分別求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．【詳解】解：（1）由點A（1，6），B（3，m）在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，所以n＝1×6＝6，所以反比例函數的解析式為y＝（x＞0），將點B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2，所以B（3，2），設直線AB的表達式為y＝kx+b，所以，解得，所以直線AB的表達式為y＝﹣2x+8；（2）由點A（1，6），B（3，2）AC＝6，點B到AC的距離為3﹣1＝2，所以S1＝×6×2＝6，設AB與y軸的交點為E，可得E（0，），如圖：由直線y＝﹣2x+8可知，E（0，8），因為D（0，1），所以DE＝8﹣1＝7，所以S2＝S△BDE﹣S△AED＝×7×3﹣×1＝7，所以S2﹣S1＝7﹣6＝1．六、解答題（本題滿分12分）21.某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．假設這種品牌的彩電每臺降價100x(x為正整數)元，每天可多售出3x臺．(注：利潤＝銷售價－進價)（1）設商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業額均較高？【答案】（1）（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元，此時每臺彩電的銷售價是3500元時，能保證彩電的銷售量和營業額較高【分析】（1）根據“利潤＝銷售價－進價”表示出y與x之間的函數關系式；（2）根據（1）中的，利用二次函數的最值解決此題，把一般式化成頂點式即可．【詳解】解：（1）每臺彩電的利潤是元，每天銷售臺，則．（2）．當或4時，．當時，彩電單價為3600元，每天銷售15臺，營業額為元，當時，彩電單價為3500元，每天銷售18臺，營業額為元，所以銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元，此時每臺彩電的銷售價是3500元時，能保證彩電的銷售量和營業額較高．【點睛】本題考查二次函數的應用．根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．七、解答題（本題滿分12分）22.如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，連接交拋物線的對稱軸于點，是拋