更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881利用“點圓”“線圓”解決線段最值問題一階方法突破練1.如圖，一次函數y=x+3的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，⊙O的半徑為2,點C是一次函數y=x+3圖象上一點，點2.如圖，拋物線y=ax2+bx+4(a<0)與以A為圓心，AO長為半徑的圓交y軸于點C，與⊙A3.如圖，拋物線y=x2-3x-4與x軸的正半軸交于點A，與y軸交于點B,點C(0,1),以C為圓心,1為半徑畫圓,點P在⊙C上,連接二階設問進階練例如圖，拋物線y=-x2-3x+4與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(1)若以點C為圓心，1為半徑的圓上有一動點P，連接BP，點Q為線段BP上一點，且BQ=15(2)若點D為拋物線上一點且橫坐標為-3,點E為y軸上一點，點F在以點A為圓心，2為半徑的圓上，求DE(3)若以點B為圓心，3為半徑作圓，與x軸的正半軸交于點H，點M是⊙B上的一動點，連接AM，以AM為直角邊向下作等腰Rt△MAN,且∠MAN=90°,，連接綜合強化練1.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(1)求拋物線的解析式；(2)⊙M是△ABC的外接圓，求⊙M的半徑和圓心M(3)若點P是x軸上的動點，拋物線與⊙M的另一個交點為點D，當PD+PM的值最小時，求PD+PM作圖區答題區2.如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A(4，0)，頂點B的坐標為(2-2,(1)求拋物線的解析式；(2)求點C的坐標;(3)若點D是拋物線上對稱軸右側的一個動點，以點D為圓心，以2個單位長度為半徑作⊙D,當⊙D與直線OC相切時,求點D坐標.作圖區答題區3.如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax+a+2a(1)求a的值;(2)點M是第四象限內拋物線上的一點，過點B作.BN//AM,連接MN交x軸于點C，若SACM:(3)如圖②,過點P0-52作x軸的平行線交拋物線于H，R兩點.在拋物線上存在一點E，使得以點E為圓心的⊙E過點P，R，且與直線y=d相切.作圖區答題區一階方法突破練1.解：∵一次函數y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點,令x=0,解得y=3,令y=0,解得x=-3,∴A(-3,0),B(0,3),∴AO=3,OB=3,∴作圓心到直線的垂線.如解圖,過點O作OC'⊥AB于點C',交⊙O于點D',則當點C在C'處,點D在D'處時,CD最小,為C'D'.∵∴∴∴CD長的最小值為22.解:∵拋物線y=ax2+bx+4(a<0)與以A為圓心,AO長為半徑的圓交y軸于點C,∵以A為圓心，以AO的長為半徑的圓恰好經過點B,C,∴AO=AB=AC,∴△AOC是等腰三角形,∴A點在線段OC的垂直平分線上，∴點A的縱坐標為2,設點A的坐標為(x,2),∵AB=AC,B(-1,5),∴AB2=AC2∴A(-3,2),把B(-1,5),A(-3,2)分別代入y=ax2+bx+4,∴拋物線的解析式為y3.解:如解圖,過點C作CD⊥AB于點D,交⊙C于點P',連接P'A,P'B,此時△P'AB的面積最小,當x=0時,y=-4,∴B(0,-4),當y=0時,x=4或x=-1,∵點A在x軸的正半軸上,∴A(4,0).∵C(0,1),∴BC=5,AO=4,BO=4,∴AB=42.∵∠ABO=∠CBD,∠AOB=∠CDB=90°,∴△AOB∽△CDB,∴∴∴∴△ABP面積的最小值為10二階設問進階練例解:((1)令y=-x2-3x+4=0,則x?=1,x?=-4,∴A(-4,0),B(1,0),則AB=5,即∵∠QBO=∠PBA,且BQ=15BP∴AB:OB=AP:OQ=BP:BQ=5:1,當A,C,P三點共線,且點C在AP之間時,AP最大,此時OQ最大,則OQ∴線段OQ的最大值為4(2)∵點D為拋物線上一點且橫坐標為-3，∴將x=-3代入拋物線解析式中得y=4，∴D(-3,4),如解圖②，作點D關于y軸的對稱點G，連接AG交y軸于點E',交⊙A于點F',連接DE',DF',∴DE'=E'G,G(3,4),∴DE'+∴∴DE+EF的最小值為65(3)如解圖③,將點B繞A點順時針旋轉90°到點B',連接AB',MB,B'N,∵∠B'AN+∠BAN=90°,∠BAM+∠BAN=90°,∴∠B'AN=∠BAM,∵AB=AB',NA=MA,∴△AB'N≌△ABM(SAS),∴BM=B'N,∴BM=B'N=3,∴N在以B'為圓心,3為半徑的圓上運動，∵B(1,0),A(-4,0),∴B'(-4,-5),∵BM=3,∴H(4,0),∴∴NH的最大值為89+3,，NH的最小值為∴線段NH長度的取值范圍為89-3三階綜合強化練1.解:(1)∵拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C(0,3),∴拋物線的解析式為y∴把A(-1,0),B(3,0)分別代入拋物線y=ax得a-b+3=0∴拋物線的解析式為y(2)【思路點撥】三角形外接圓的圓心為三角形三邊垂直平分線的交點，由圓的基本性質可得CM=BM，再由兩點間的距離公式求圓心M的坐標即可.如解圖①,連接MC,MB,∵三角形外接圓的圓心為三角形三條邊垂直平分線的交點，∴設M(1,m),∵MB=MC,∴1-解得m=1,∴M(1,1),∴∴⊙M的半徑為5,圓心M的坐標為(1,1);(3)【思路點撥】作點D(或點M)關于x軸的對稱點D',連接D'M交x軸于點P,此時PD+PM的值最小,為MD'的長.∵拋物線y=∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∵M(1,1),點M到C,D的距離相等,∴點C，點D關于拋物線的對稱軸對稱，∴D(2,3),如解圖②，設點D關于x軸的對稱點為D',連接MD'交x軸于點P,則D'(2,-3),∴∴當M,P,D'三點共線時,PD+PM有最小值,為MD',∴設直線MD'的解析式為y=kx+b(k≠0),將M,D'兩點坐標代入得k+b=1∴直線MD'的解析式為y=-4x+5,當y=0時,-4x+5=0,解得x∴P(54,0),PD+PM的最小值為172.解:(1)∵拋物線y=ax2+bx與∴把A(4,0),B(2,-2)分別代入y=ax2+bx,∴拋物線的解析式為y(2)如解圖①,過點B作BM⊥x軸于點M,過點C作CN⊥x軸于點N,∵A(4,0),B(2,-2),∴BM=AM=OM=2,∴∠OAB=∠MBA=45°,∵OC∥AB,∴∠CON=∠OAB=45°,∴CN=ON,設C(m,m),把C點坐標代入y=12x2-2x,得12m2(3)設⊙D與直線OC相切于點E,如解圖②,當點D在直線OC下方時,連接DE,則DE⊥OC,DE=2,,過點D作DF⊥DE交x軸于點F,過點F作FQ⊥OC于點Q,則四邊形∴由(2)可知,∠COA=45°,∴∴F(2,0),設直線OC的表達式為y=kx，把C(6,6)代入得k=1,∴直線OC的表達式為y=x,∵FD∥OC,∴設直線FD的表達式為y=x+n,把F(2,0)代入y=x+n,得2+n=0,解得n=-2,∴直線FD的表達式為γ=x-2,聯立拋物線與直線FD的表達式得12x2∵點D是拋物線上對稱軸右側的一個動點，∴同理可得，當點D在直線OC上方時，點D的坐標為3+綜上所述，點D的坐標為3+51+5或3.解:(1)∵拋物線y=ax2-2ax+∴將A點坐標代入拋物線解析式，得a+2a+a+2=0,解得a=-12,(2)【思路點撥】由面積比得出相似比，以M，N兩點坐標構造相似三角形，分別聯立直線AM，BN和拋物線的解析式得出M，N橫坐標之間的關系，代入到構造的相似三角形比例關系中求解即可.如解圖①，過點M，N分別作x軸的垂線，垂足分別為S,T,∵AM∥BN,∴△ACM∽△BCN.∵S△ACM:S△BCN=9:4,∴MC:NC=AC:BC=3:2.由(1)得，拋物線的解析式為y=-12x2+x∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∵AC:BC=3:2,∴AC:AB=3:5,故AC∴∵MS∥TN,∴△MCS∽△NCT,∴CS:CT=MC:NC=3:2,∴即x∵A(-1,0),設直線AM的解析式為y=k(x+1),聯立拋物線與直線AM的解析式并整理，得x2+2(k-1)x+2k-3=0,故x同理可得，直線BN的解析式為：y=k(x-3),x∴∵xM-75:75-xN=3:2,解得xM=195,x(3)【思路點撥】畫出草圖，根據圓的基本性質、垂徑定理及其推論可求出點E的坐標，再由勾股定理求d的值即可.∵拋物線y∴當y=-52解得x=4或x如解圖②,∵⊙E過點R,P,