更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812016年福建省南平市中考數學真題及答案（滿分：150分；考試時間：120分鐘）②試題未要求對結果取近似值的，不得采取近似計算．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1．的倒數等于 A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體的左視圖是（第2題圖）ab（第2題圖）abc12AB（第3題圖）A.B.C.D.3．如圖，直線a∥b，直線c與a、b分別交于A、B兩點，若∠1=46°，則∠2= A．44°B．46° C．134°D．54°4．下列事件是必然事件的是 A．某種彩票中獎率是1％，則買這種彩票100張一定會中獎 B．一組數據1，2，4，5的平均數是4 C．三角形的內角和等于180° D．若是實數，則＞05．2016年歐洲杯足球賽中，某國家足球隊首發上場的11名隊員身高如下表：身高（cm）176178180182186188192人數1232111則這11名隊員身高的眾數和中位數分別是（單位：cm） A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，26．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于 A．4 B．2 C． D．7．下列運算正確的是 A． B． C． D．8．下列一元二次方程中，沒有實數根的是 A． B． C． D．…（第10…（第10題圖）OyxB3B2B1S1S2S3A1A2A3lA．B．C．D．10．如圖，已知直線，分別過軸上的點（1，0）、（2，0）、…、（n，0），作垂直于軸的直線交于點、、…、，將△、四邊形、…、四邊形的面積依次記為、、…、，則A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置）11．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是，，則這兩人中成績更穩定的是．（填“甲”或“乙”）12．計算：．ABCEDFABCEDFO（第15題圖）14．寫出一個y關于x的二次函數的解析式，且它的圖象的頂點在y軸上：．15．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別為AB、CD上的點，且，點O為線段EF的中點，過點O作直線與正方形的一組對邊分別交于P、Q兩點，并且滿足PQ=EF．則這樣的直線PQ（不同于EF）有條．ABCDPQ（第16題圖）16．如圖，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°.點D在線段AB上運動（不與A、B重合），將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ.給出下列結論：①CD=CPABCDPQ（第16題圖）③△PCQ面積的最小值為；④當點D在AB的中點時，△PDQ是等邊三角形.其中所有正確結論的序號是．三、解答題（本大題共9小題，共86分．請在答題卡的相應位置作答）17．（8分）計算：．18．（8分）解分式方程：．19．（8分）解不等式組：人數非常了解不太了解比較了解等級基本了解不太了解非常了解20%比較了解基本了解906030（第20題圖）20．（8分）國務院辦公廳在2015年3月16日發布了《中國足球發展改革總體方案》，一年過去了，為了了解足球知識的普及情況，某校舉行“足球在身邊”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果劃分為“人數非常了解不太了解比較了解等級基本了解不太了解非常了解20%比較了解基本了解906030（第20題圖）（1）被調查的學生共有________人；（2）在扇形統計圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數為________度；（3）從該校隨機抽取一名學生，抽中的學生對足球知識是“基本了解”的概率是多少？AABCDE（第21題圖）21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7.D是BC上一點，BD=8，DE⊥AB，垂足為E.求線段DE的長.（第22題圖）ABCPOD22．（10分）如圖，PA，PB（第22題圖）ABCPOD點C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D．（1）求證：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半徑為4．求四邊形AOCD的周長．（精確到0.1）

23．（10分）已知正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限內交于點A（2，1）.Oxy（第23題圖）Oxy（第23題圖）A(2,1)112345-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-3（2）在直角坐標系中畫出這兩個函數的大致圖象，并根據圖象直接回答>時的取值范圍.24．（12分）已知，拋物線經過點A（4，4）.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線上存在點B，使得△AOB是以AO為直角邊的直角三角形.請直接寫出所有符合條件的點B的坐標：____________________.（3）如圖2，直線經過點C（0，-1），且平行于軸，若點D為拋物線上任意一點（原點O除外），直線DO交于點E，過點E作yxlGCODFE（圖2yxlGCODFE（圖2）xAOy（圖1）25．（14分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP＜PD）.（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G.①求證：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論.（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G.你認為（1）中DF、DG、DP之間的數量關系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數量關系式，并說明理由.SHAPESHAPEABCDEFGABCDEFGHP（圖1）（圖2）ABCDEFGP2016年福建省南平市初中畢業、升學考試參考答案:一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．B；6．A；7．C；8．B；9．A；10．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．甲；12．28；13．；14．如（只要中即可）；15．3；16．①②④.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．解：原式=…………………6分=…………8分18．解：……………………3分…………………4分……………………5分……………………6分……………………7分檢驗：當時，∴原分式方程的解為……………8分19．解：解不等式①得，…………3分解不等式②得，……………6分∴不等式組的解集為：……………8分20．解：（1）300…………………2分（2）108……………………4分（3）∵被調查學生中“基本了解”的人數為：300-（60+90+30）=120（人）…5分占被調查學生人數的百分比：………6分ABCDE（第21題圖）∴抽中的學生對足球知識是“ABCDE（第21題圖）21．解法一：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°………1分又∠C=90°，∴∠BED=∠C………………2分又∠B=∠B……………3分∴△BED∽△BCA…………5分∴………………7分∴……………8分解法二：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=……2分∴∠B=30°……………5分∵DE⊥AB，∴∠BED=90°…………6分∴在Rt△BDE中，………8分22．（1）證法一：：∵PA切⊙O于點A∴OA⊥PA，即∠OAD=90°…………1分∵OC∥AP∴∠COA=180°-∠OAD=180°-90°=90°…………2分又∵CD⊥PA∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°……3分∴四邊形AOCD為矩形……………4分∴OC=AD……………5分證法二：∵PA切⊙O于點A，CD⊥PA（第22題圖）ABCPOD（第22題圖）ABCPOD∴OA∥CD………2分∵OC∥AP………3分∴四邊形AOCD為平行四邊形………………4分∴OC=AD………5分（2）∵PB切⊙O于點B∴∠OBP=90°………6分∵OC∥AP∴∠BCO=∠P=50°…………………7分在Rt△OBC中，sin∠BCO=，OB=4∴……………9分∴矩形OADC的周長為：Oxy（第23題圖）A(2,1)11234Oxy（第23題圖）A(2,1)112345-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-323．解：（1）把點A（2，1）分別代入y1=ax和中得，…4分（2）正確畫出直線和雙曲線的示意圖各1分…6分由圖象知，當y1＞y2時，-2＜x＜0或x＞2…10分24.（1）解：∵拋物線y=ax2過點A（4，4）∴16a=4，解得………2分∴拋物線解析式為yx2…3分（2）點B的坐標為（-4，4）或（-8，16）……………7分（3）證明：設D（m，m2），則直線DO解析式為∵l∥x軸，且過點C（0，-1），令時，yxlGCODFE(圖2)∴直線DOyxlGCODFE(圖2)又∵EF⊥l，l∥x軸，∴點F橫坐標為，∵點F在拋物線yx2上，∴點F的坐標為（，）…9分解法一：設直線DF解析式為：y=kx+b，把D、F坐標代入得解得……………10分∴直線DF解析式為……………11分則點G（0，1）滿足直線DF解析式.（注：考生若只求得b=1，有說明理由可得滿分）∴直線DF一定經過點G………12分解法二：∵G（0，1），設直線DG解析式為：y=kx+1，把D（m，m2）代入得，解得，∴直線DG解析式為…10分當x=時，代入直線DG解析式得y=……………11分∴點F的坐標（，）滿足直線DG解析式∴直線DG過點F，根據兩點確定一條直線∴直線DF一定過點G.………………12分25.（1）①證法一：如圖1，由已知：∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD………1分ABCDEFGHP（圖1）∵DE平分∠ADCABCDEFGHP（圖1）得到△HPD為等腰直角三角形…2分∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD………………3分∴△HPG≌△DPF………………4分∴PG=PF…………5分證法二：如圖2，①過點P分別作PM、PN垂直于AD、DC.垂足為M、N………1分則∠PMG=∠PNF=90°，∵DE平分∠ADC，∴PM=PN……2分在矩形ABCD中，∠ADC=90°∴四邊形PNDM為正方形，∴∠MPN=90°ABCDEFGHP（圖2）ABCDEFGHP（圖2）MN∴∠MPG+∠MPF=∠MPF+∠NPF=90°∴∠GPM=∠NPF……………3分∴Rt△PMG≌Rt△PNF………4分∴PG=PF………5分②結論：證法一：由①已證△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF………6分∴HD=，HG=DF……………………7分∴，∴………………8分證法二：∵∠HPD=∠GPF=90°，∴∠GPH=∠FPD由①已證△PMG≌△PNF，∴∠PGM=∠PFN，PG=PF∴∠PGH=∠PFD，∴△HPG≌△DPF…………………6分∴HG=DF，PH=PD，∴△HPD為等腰直角三角形，∴HD=…7分∴，∴………………8分（2）答：（1）中的結論不成立，數量關系式應為：……9分證法一：如圖3，過點P作PH⊥PD交射線DA于點H∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD…………10分∵DE平分∠ADC且在矩形ABCD中，∠ADC=90°（圖3）ABCDEFGPH∴∠（圖3）ABCDEFGPH∴∠DHP=∠EDC=45°且PH=PD，HD=…12分∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°∴△HP