廣東陽江二模數學試卷及答案一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數f(x)=x^2-4x+m在區間[2,+∞)上單調遞增，則實數m的取值范圍是A.(-∞,4)B.(-∞,3)C.(-∞,2)D.(-∞,1)2.已知函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c，若f'(-1)=0且f'(1)=12，則a+b的值為A.2B.3C.4D.53.若直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=4相交于A、B兩點，且|AB|=2√2，則k的值為A.1B.-1C.0D.±14.已知等比數列{an}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_2=2，則S_3的值為A.7B.6C.5D.45.若復數z滿足|z-1|=|z+i|，則z對應的點在復平面上位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x+1，若f(x)在區間[0,2]上單調遞減，則x的取值范圍是A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[1,2]7.若雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=(√3/3)x，則雙曲線的離心率為A.√3B.2C.3D.√68.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，若(a+2b)⊥(a-3b)，則a·b的值為A.0B.1C.2D.39.已知等差數列{an}的前n項和為S_n，若a_1=1，d=2，則S_5的值為A.15B.20C.25D.3010.若函數f(x)=x^2-4x+m在區間[2,+∞)上單調遞增，則實數m的取值范圍是A.(-∞,4)B.(-∞,3)C.(-∞,2)D.(-∞,1)11.已知函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c，若f'(-1)=0且f'(1)=12，則a+b的值為A.2B.3C.4D.512.若直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=4相交于A、B兩點，且|AB|=2√2，則k的值為A.1B.-1C.0D.±1二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。13.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x+1，若f(x)在區間[0,2]上單調遞減，則x的取值范圍是[1,2]。14.若雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=(√3/3)x，則雙曲線的離心率為√3。15.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，若(a+2b)⊥(a-3b)，則a·b的值為1。16.已知等差數列{an}的前n項和為S_n，若a_1=1，d=2，則S_5的值為15。三、解答題：本題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分12分)已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求證：f(x)在區間[0,2]上單調遞減。證明：首先求出f(x)的導數f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。由于f'(x)在區間[0,2/3]上大于0，在區間[2/3,2]上小于0，所以f(x)在區間[0,2]上單調遞減。18.(本題滿分12分)已知函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c，若f'(-1)=0且f'(1)=12，求a+b的值。解：首先求出f(x)的導數f'(x)=3x^2+2ax+b。根據題意，有f'(-1)=0和f'(1)=12。解得a=3，b=6。所以a+b=9。19.(本題滿分12分)若直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=4相交于A、B兩點，且|AB|=2√2，求k的值。解：根據題意，圓心C(0,0)到直線l的距離d=|1|/√(1+k^2)。由于|AB|=2√2，根據勾股定理，有d^2+(√2)^2=2^2。解得k=±1。20.(本題滿分12分)已知等比數列{an}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_2=2，求S_3的值。解：由于a_1=1，a_2=2，所以公比q=2。根據等比數列前n項和公式，S_3=a_1(1-q^3)/(1-q)=1(1-8)/(1-2)=7。21.(本題滿分12分)已知等差數列{an}的前n項和為S_n，若a_1=1，d=2，求S_5的值。解：根據等差數列前n項和公式，S_5=n/2(2a_1+(n-1)d)=5/2(21+(5-1)2)=20。22.(本題滿分10分)已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，若(a+2b)⊥(a-3b)，求a·b的值。解：首先求出a+2b=(5,0)和a-3b=(-7