第五章四邊形第23課時平行四邊形第1頁1.（·常州市）如圖，□ABCD對角線AC，BD相交于點O，則以下說法一定正確是（）A．AO=OD B．AO⊥OD

C．AO=OC D．AO⊥AB2.（·衢州市）如圖，在□ABCD中，已知AD=12cm,AB=8cm，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE長等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cmCC第2頁3.（·內江市）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AD∥BC，請添加一個條件：__________________________，使四邊形ABCD為平行四邊形.（不添加任何輔助線）AD=BC（答案合理即可）第3頁4.（·臨沂市）如圖，在□ABCD中，連接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，則□ABCD面積是_____.(第4題)(第5題)5.（·邵陽市）如圖，在□ABCD中，點E，F為對角線AC上兩點，且BE∥DF，請從圖中找出一對全等三角形：____________________________________．△ADF≌△CBE（答案合理即可）第4頁考點一：平行四邊形定義和性質1．定義：有兩組對邊分別_________四邊形叫做平行四邊形．2．性質：（1）平行四邊形對邊________且________；（2）平行四邊形對角________，鄰角_________；（3）平行四邊形對角線_____________；（4）平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是___________________；（5）平行線之間距離處處_________．平行平行相等相等互補相互平分對角線交點相等第5頁考點二：平行四邊形判定3．_____________分別平行四邊形是平行四邊形.4．_____________分別相等四邊形是平行四邊形.5．一組對邊________且________四邊形是平行四邊形.6．____________相互平分四邊形是平行四邊形．考點三：平行四邊形面積7．平行四邊形面積=底×高.兩組對邊兩組對邊平行相等對角線第6頁【例1】（·十堰市）如圖，在□ABCD中，AB=cm，AD=4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC周長長_____cm．4分析：設O為AC，BD交點，依據平行四邊形性質易得CD=AB=cm，BC=AD=4cm，AO=CO，BO=DO，又因AC⊥BC，依據勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO=5cm，所以BD=10cm，所以△DBC周長-△ABC周長=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm)．第7頁【例2】（·遂寧市）如圖，在□ABCD中，點E，F在對角線BD上，且BE=DF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．分析：（1）依據平行四邊形性質可得AB=CD，AB∥CD，然后可證實∠ABE=∠CDF，再利用“SAS”來判定△ABE≌△CDF，從而得出AE=CF．（2）首先依據全等三角形性質可得∠AEB=∠CFD，依據等角補角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證實AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．第8頁證實：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE．∴AE∥CF.∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．第9頁分析：（1）利用三角形中位線定理得出DE∥BC且DE=BC，因而DE=FC；（2）利用平行四邊形判定與性質得出DC=EF，再利用等邊三角形性質以及勾股定理得出EF長．【例3】（·邵陽市）如圖，等邊三角形ABC邊長是2，D，E分別為AB，AC中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF長．第10頁答案：（1）證實：∵D，E分別為AB，AC中點，∴DE

BC．∵點F在BC延長線上，且CF=BC，∴DEFC．∴DE=CF．（2）解：由（1）得DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形．∴DC=EF．