計算1熱力學(xué)計算題考點內(nèi)容考情分析考向一玻璃管-液柱模型計算題主要考察理想氣體狀態(tài)方程，求解氣體壓強是解題關(guān)鍵，通常分析活塞或汽缸的受力，應(yīng)用平衡條件或牛頓第二定律求解。因此，該模塊計算題很可能加入彈簧、電子秤等受力情境。考向二活塞-汽缸模型考向三熱力學(xué)第一定律與氣體實驗定律的綜合應(yīng)用考向四氣體變質(zhì)量問題1.思想方法一、以氣體為研究對象1.如果氣體在單個汽缸中，需明確氣體的變化過程，分析清楚氣體初末狀態(tài)，溫度、壓強、體積三個物理量和初末狀態(tài)之間的關(guān)系，再依據(jù)氣體實驗定律列出方程。2.如果涉及兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且氣體之間相互關(guān)聯(lián)，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，最后聯(lián)立求解。二、以活塞或液柱為研究對象加速運動系統(tǒng)中封閉氣體壓強的求法選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象，進行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解．2.模型建構(gòu)一、氣體壓強的求法1．平衡狀態(tài)下氣體壓強的求法(1)液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液片兩側(cè)壓強相等方程，求得氣體的壓強．(2)力平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象進行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強．(3)等壓面法：在連通器中，同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強相等．液體內(nèi)深h處的總壓強p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強．例：求解下列氣體壓強力平衡法:題圖甲中,以高為h的液柱為研究對象,由平衡條件有p甲S+ρghS=p0S,所以p甲=p0-ρgh。液片法:題圖乙中,以B液面為研究對象,由平衡條件有p乙S+ρghS=p0S,所以p乙=p0-ρgh液片法:題圖丙中,以B液面為研究對象,由平衡條件有p丙S+ρghsin60°·S=p0S,所以p丙=p0-32液片法:題圖丁中,以A液面為研究對象,由平衡條件有p丁S=pS+ρgh1S,所以p丁=p0+ρgh1。等壓面法:題圖戊中,從開口端開始計算,右端大氣壓強為p0,同種液體同一水平面上的壓強相同,所以b氣柱的壓強pb=p0+ρg(h2-h1,),故a氣柱的壓強pa=pb-ρgh3=p0+ρg(h2-h1-h3)二、氣體實驗定律的應(yīng)用三、熱力學(xué)第一定律的理解及應(yīng)用1．熱力學(xué)第一定律的理解不僅反映了做功和熱傳遞這兩種方式改變內(nèi)能的過程是等效的，而且給出了內(nèi)能的變化量和做功與熱傳遞之間的定量關(guān)系．2．對公式ΔU＝Q＋W符號的規(guī)定符號WQΔU＋外界對物體做功物體吸收熱量內(nèi)能增加－物體對外界做功物體放出熱量內(nèi)能減少3.應(yīng)用熱力學(xué)第一定律的看到與想到1.看到“絕熱過程”，想到Q＝0，則W＝ΔU。2.看到“等容過程”，想到W＝0，則Q＝ΔU。3.看到“等溫過程”，想到ΔU＝0，則W＋Q＝0。四、氣體變質(zhì)量問題特點巧選對象解題方法打氣問題向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質(zhì)量問題選擇球內(nèi)原有氣體和即將打人的氣體整體作為研究對象把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于氣體變質(zhì)量問題將抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象氣體質(zhì)量不變，故抽氣過程可看作是等溫膨脹過程灌氣問題將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中也是一個典型的氣體變質(zhì)量問題把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體看作整體來作為研究對象將這類問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化間題，可用理想氣體狀態(tài)方程求解考向一玻璃管-液柱模型（2024?洛陽一模）如圖所示，將一內(nèi)徑處處相同，導(dǎo)熱良好的“T”形細玻璃管以“”的姿勢放在水平面上，使其上端開口，下端封閉，且使豎直細管垂直水平面，管中用水銀封閉著A、B兩部分理想氣體，C為輕質(zhì)密閉活塞，各部分長度如圖所示。現(xiàn)緩慢推動活塞，將水平管中水銀恰好全部推進豎直管中，水銀未從上端管口溢出，已知大氣壓強p0＝75cmHg，設(shè)外界溫度不變。求：（1）水平管中水銀恰好全部被推進豎直管中時，氣體A的壓強；（2）將水平管中水銀全部推進豎直管的過程中活塞移動的距離。（2024?順慶區(qū)校級模擬）如圖所示，開口豎直向上的固定氣缸右側(cè)連一“U”形管氣壓計，在距氣缸底部1.2l處有一個卡環(huán)，一質(zhì)量為m的活塞可以在氣缸內(nèi)卡環(huán)以上部分無摩擦滑動且不漏氣，在氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度為T0時，活塞靜止在距氣缸底部為1.5l處，已知大氣壓強恒為p0，氣缸橫截面積為s，不計“U”形管內(nèi)氣體的體積，現(xiàn)緩慢降低缸內(nèi)氣體的溫度，求：（1）當(dāng)活塞缸接觸卡環(huán)時，氣體的溫度T1；（2）當(dāng)氣壓計兩管水銀面相平時，氣體的溫度T（2024?博望區(qū)校級模擬）如圖，粗細均勻的L形導(dǎo)熱細玻璃管固定在豎直面內(nèi)，豎直部分AB頂端封閉，長為55cm，通過水銀柱在管內(nèi)封閉一段長為30cm的理想氣體，水平部分BC左端開口，管內(nèi)的水銀柱總長為30cm，水銀柱左側(cè)面到C端的距離為20cm，已知大氣壓強為75cmHg，環(huán)境溫度為300K。（1）若溫度緩慢升高，發(fā)現(xiàn)水銀柱左側(cè)面向左移動的距離為10cm，求此時環(huán)境溫度；（2）若保持（1）中環(huán)境溫度不變，將玻璃管C端用活塞封閉，并緩慢向右推動活塞，當(dāng)AB中水銀柱回到初始高度時，求此時豎直管內(nèi)氣體的壓強。（2024?嘉興模擬）如圖所示，自重為G的玻璃管豎直懸掛在力傳感器下方，其上端封閉，下端沒入水銀槽中。一段水銀柱將管中氣體分成上下兩部分，下方氣體和水銀交界面與管外水銀面齊平。已知力傳感器示數(shù)為1.1G，外界大氣壓為p0，玻璃管橫截面積為S、水銀密度為ρ、重力加速度為g，不計玻璃管壁厚度，求：（1）管內(nèi)上方氣體壓強p；（2）管內(nèi)水銀柱高度h；（3）若環(huán)境溫度緩慢升高，則下方氣體與水銀交界面將（選填“上升”、“下降”或“不動”），上方氣體碰撞單位面積管壁的平均撞擊力將（選填“增大”、“減小”或“不變”）。考向二活塞-汽缸模型（2024?浙江一模）在一個電梯的轎廂中，一質(zhì)量M＝10kg，內(nèi)部橫截面積S＝100cm2的氣缸由一個質(zhì)量m＝10kg的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體。初始時（如圖甲），氣缸靜置在轎廂底部，氣柱高度h1＝16cm。若用繩子連接活塞將氣缸懸掛在電梯的頂部（如圖乙），電梯以加速度a＝2m/s2勻加速上升。已知大氣壓強p0＝1.0×105Pa，轎廂內(nèi)溫度不變，氣缸導(dǎo)熱性能良好且不計活塞與氣缸壁間的摩擦。（1）在加速狀態(tài)下，待氣柱穩(wěn)定時，與初始時相比，封閉氣體的分子平均動能，單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（兩空均選填“增加”、“減少”或“不變”）（2）求圖甲靜止?fàn)顟B(tài)下，氣缸內(nèi)氣體的壓強p1；（3）求圖乙加速狀態(tài)下，氣柱的最終高度h2。（2024?觀山湖區(qū)校級模擬）如圖所示，一個長筒型導(dǎo)熱薄壁注射器內(nèi)有長度為L0＝33cm的空氣，將注射器豎直放在水銀槽中，注射器底部與水銀面平齊，現(xiàn)向上緩慢拉動活塞，直到注射器內(nèi)吸入高度h＝10cm的水銀為止。此過程中水銀槽中的液面高度可視為不變。已知大氣壓強p0＝76cmHg，筒內(nèi)橫截面積為S0，環(huán)境溫度不變，筒內(nèi)氣體可看作理想氣體，忽略注射器前端突出部分的體積，注射器筒足夠長。求：（1）吸入水銀后注射器筒內(nèi)空氣柱的長度L1；（2）此過程中筒內(nèi)活塞上升的高度。（2024?南昌模擬）如圖所示，豎直放置在水平桌面上的開口向上的導(dǎo)熱氣缸，內(nèi)壁光滑，現(xiàn)用橫截面積為S的圓形輕質(zhì)活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，初始時，活塞距離氣缸底部的高度為H。往活塞上緩慢加細沙，直至活塞下降H4時停止加細沙。該過程環(huán)境溫度T0保持不變，大氣壓強為p0（1）停止加細沙后，氣缸內(nèi)氣體壓強大小；（2）緩慢改變環(huán)境溫度，使輕質(zhì)活塞回到初始位置處，若此過程中封閉氣體吸收的熱量為Q，則氣缸內(nèi)封閉的氣體內(nèi)能的變化量是多少？（2024?開福區(qū)校級模擬）如圖甲所示，豎直放置的汽缸的A、B兩處設(shè)有限制裝置，橫截面積為S＝1.0×10﹣3m2，活塞的質(zhì)量為m＝2kg，厚度不計。使活塞只能在A、B之間運動，B下方汽缸的容積為V0＝1.0×10﹣3m3，A、B之間的容積為0.2V0，外界大氣壓強p0＝1.0×105Pa。開始時活塞停在B處，缸內(nèi)氣體的壓強為p1＝0.9p0，溫度為27℃，現(xiàn)緩慢加熱缸內(nèi)氣體，直至167℃。不計活塞與缸之間的摩擦，取0℃為273K。求：（1）活塞剛離開B處時氣體的溫度；（2）缸內(nèi)氣體最后的壓強；（3）在圖乙中畫出整個過程中的p﹣V圖線。考向三熱力學(xué)第一定律與氣體定律的綜合應(yīng)用（2024?天河區(qū)三模）導(dǎo)熱容器內(nèi)用輕薄活塞封閉一定質(zhì)量理想氣體，關(guān)閉閥門并松開釘銷，將容器沉入湖底時活塞到水面的距離H＝40m，氣體的體積V1=1.0m3，壓強為p1，溫度為T1。用釘銷將活塞鎖定后，將容器緩慢提出水面，當(dāng)氣體的溫度與環(huán)境溫度相同時其壓強變?yōu)閜2=5.5×10（1）求壓強p1和溫度T1；（2）在水面上足夠長時間后，撤去釘銷（活塞未脫離容器），重新穩(wěn)定后，氣體對外界做功為W0，求從撤去釘銷到重新穩(wěn)定這一過程氣體與外界傳遞的熱量Q。（2024?青秀區(qū)校級模擬）制作水火箭是青少年科技活動的常見項目之一。某研究小組為了探究水火箭在充氣與噴水過程中氣體的熱學(xué)規(guī)律，把水火箭的塑料容器豎直固定，其中A、C分別是塑料容器的充氣口、噴水口，B是氣壓計，如圖（a）所示。在室溫環(huán)境下，容器內(nèi)裝入一定質(zhì)量的水，封閉體積為V0的一定氣體，氣體壓強此時為4p0。（1）打開噴水口閥門，噴出一部分水后關(guān)閉閥門，容器內(nèi)氣體從狀態(tài)M變化到狀態(tài)N，其壓強p與體積V的變化關(guān)系如圖（b）中實線所示，已知氣體在狀態(tài)N時的體積為V1，壓強為p1，求氣體在狀態(tài)N與狀態(tài)M時的熱力學(xué)溫度之比。（2）圖（b）中虛線MN′是容器內(nèi)氣體在絕熱（既不吸熱也不放熱）條件下壓強p與體積V的變化關(guān)系圖線，試判斷氣體在圖（b）中沿實線從M到N的過程是吸熱還是放熱。（列表達式說明理由）（3）若容器內(nèi)體積為V0、壓強為4p0的氣體是在塑料容器內(nèi)原有壓強為p0，體積為V0的封閉空氣中向內(nèi)緩慢充氣而形成的（不計容器的容積變化）。設(shè)充氣過程中氣體溫度不變，求充入的氣體在該室溫環(huán)境下壓強為p0時的體積。（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級一模）某款智能手機可以直接顯示手機所處環(huán)境的壓強和溫度，某科創(chuàng)小組想利用智能手機的這種功能測量一形狀不規(guī)則又易溶于水的物體密度，他們自制了“測量筒”，測量筒由上端開口的隔熱性良好且可電加熱的圓柱形氣缸和橫截面積為S＝0.20m2的隔熱輕質(zhì)活塞組成。具體操作如下：第一步：如圖甲所示，將手機放入測量筒，放上活塞，手機穩(wěn)定顯示壓強p1＝1.013×105Pa；第二步：如圖乙所示，在活塞上輕放待測物體，穩(wěn)定后，手機顯示壓強p2＝1.015×105Pa；第三步：如圖丙所示，把待測物體也放入氣缸里，再放上活塞，待手機穩(wěn)定顯示溫度T1＝270K時，測得活塞到汽缸底部高度h＝0.50m。然后開啟電熱絲加熱一段時間，待手機穩(wěn)定顯示溫度T2＝310K時，測得活塞上升了Δh＝0.05m。（封閉的空氣視為理想氣體，忽略一切摩擦，待測物體的體積始終不變，不計電熱絲和手機的體積）。求：（1）第二步中，筒內(nèi)氣體在放上待測物前后的兩種穩(wěn)定狀態(tài)進行比較，放上待測物后筒內(nèi)氣體分子的平均速率（填“增大”、“減小”、“不變”），氣體的內(nèi)能（填“增加”、“減少”、“不變”）：（2）待測物體的質(zhì)量；（3）待測物體的體積。（2024?南寧模擬）如圖甲所示，質(zhì)量為4.0kg、面積為8.0cm2的絕熱活塞將理想氣體封閉在上端開口的直立圓筒型絕熱氣缸中，活塞可沿氣缸無摩擦滑動且不漏氣。某時刻活塞靜止于A位置，氣缸內(nèi)氣體的內(nèi)能U0＝100J。現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱直到活塞到達位置B，缸內(nèi)氣體的V﹣T圖像如圖乙所示。已知大氣壓p0=1.0×10（1）活塞處于A位置時氣缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度和活塞處于B位置時氣體的內(nèi)能；（2）從A到B，氣體從電熱絲吸收的總熱量。考向四氣體變質(zhì)量問題（2024?青山湖區(qū)校級模擬）干癟的籃球在室外溫度為300K時，體積為0.9V，球內(nèi)壓強為p0。為了讓籃球鼓起來，將其放入溫度恒為350K熱水中，經(jīng)過一段時間后鼓起來了，體積恢復(fù)原狀V，此過程氣體對外做功為W，球內(nèi)的氣體視為理想氣體且球不漏氣，若球內(nèi)氣體的內(nèi)能滿足U＝kT（k為常量且大于零），已知大氣壓強為p0，求：（1）恢復(fù)原狀時的籃球內(nèi)氣體的壓強；（2）干癟的籃球恢復(fù)原狀的過程中，籃球內(nèi)氣體吸收的熱量。（2024?紹興二模）如圖1所示，開口的塑料瓶下部分盛有一定質(zhì)量的液體，上部分被空氣占據(jù)，此時瓶內(nèi)空氣溫度為280K、壓強為1.0×105Pa。當(dāng)瓶內(nèi)空氣溫度從280K升高到300K時，部分空氣將跑到大氣中，立即用質(zhì)量為50g、橫截面積為2cm2的圓柱形瓶塞密封上部分剩余的空氣（圖2所示），再將瓶內(nèi)空氣溫度恢復(fù)至280K，接著維持此溫度，然后用力擠壓塑料瓶使瓶塞彈出，已知大氣溫度恒為280K、壓強恒為1.0×105Pa，瓶塞與瓶口的最大靜摩擦力為3.5N。不考慮瓶內(nèi)空氣升溫和降溫過程中塑料瓶的體積和液體的物態(tài)變化，擠壓塑料瓶過程中瓶內(nèi)空氣溫度保持不變，瓶塞體積相對于瓶內(nèi)空氣體積可忽略不計。（1）瓶塞密封的剩余空氣從300K降溫至280K的過程中，塑料瓶內(nèi)壁單位面積上受到的壓力（選填“增