27屆高一下學期第一次月考一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的2.已知點P(tanθ,sin0)是第二象限的點，則θ的終邊位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列四個函數中以π為最小正周期且為奇函數的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=cos2xC.D.f(x)=tan(-x)4.魯洛克斯三角形又稱“勒洛三角形”(如圖1),是一種特殊三角形，指分別以正三角形的頂點為圓心，以其邊長R的圓O(如圖2),A,B,C分別為圓周上的點，其中,現將扇形AOB,BOC分別剪下來，又在扇形AOC中裁剪下兩個弓形分別魯洛克斯三角形的面積為S?,扇形AOC剩余部分的面積為S?,若不計損耗，則S?:S?=()圖1圖25.將函數f(x)=Asin(wx+φ)+B,(A>②橫坐標變為原來的,縱坐標不變；③向上平移1個單位長度.可得到g(x)=sinx的圖像，則f(x)=()試卷第1頁，共4頁8.已知函數f(x)=sinx,若存在x?,x?,…,xmLf(x?)-f(x?)|+|f(x?)-f(x?)|+…+|f(xm_1)-f(xm)|=14(m≥2,m∈N),則m的最小值為()A.6二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分9.已知非零平面向量a,b,,下列結論中正確的是()C.若a+6|=1a-6|,則a⊥b;D.若(a+b)·(a-b)=0,則a=b或a=-b.10.已知,則下列說法正確的是()A.f(x)圖像對稱中心,kez,kez,kezD.若f(x)≥1,則,k∈Z11.海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.已知某港口水深f(t)(單位：m)與時間t(單位：h)從0~24時的關系可近f(t)的圖象如圖所示，則()C.當t=5時，水深度達到6.5mD.已知函數g(t)的定義域為[0,6],g(2t)=f(2t)-n有2個零點t,t?,則試卷第3頁，共4頁試卷第3頁，共4頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分在區間上有且僅有兩個零點，則w=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(13分)(1)已知tan(π+α)=2,求(2)已知0<α<π,且,求sinα-cosα的值.16.(15分)(1)當(a+2b)⊥(2a-b)且x>0時，求a-b;(2)17.(15分)圖象的一條對稱軸.18.(17分)某小區南門有條長100米、寬6米的道路(如圖1所示的矩形ABCD),路的一側劃有20個長5米、寬2.5米的停車位(如矩形AEFG).由于停車位不足，高峰期時段道路擁堵，小區保安李師傅提出一個改造方案：在不改變停車位形狀大小、不改變汽車通道寬度的條件下，可通過壓縮道路旁邊綠化帶及改變停車位方向來增加停車位.記綠化帶被壓縮的寬度AM=d(米),停車位相對道路傾斜的角度∠E'A'M=θ,其中(1)若,求EE'和E'M的長；(2)求d關于θ的函數表達式d(0);(3)若d=3,按照李師傅的方案，該路段改造后的停車位比改造前增加多少個?圖1(改造前)圖2(改造后)19.(17分)“三角換元”是代數中重要且常見的運算技巧，有些代數式看似復雜，用三角代替后，實則會呈現出非常直觀的幾何意義，甚至可以與復雜的二次曲線產生直觀聯系.三角函數線經常可以理解為將單位圓上一點的坐標分別看作這點所在角的余弦和正弦，這樣在解決和同一個角的余弦與正弦的方程或不等式或函數問題時可以把余弦與正弦還原成單位圓上一個點的坐標，通過幾何意義來解決相關問題.例如要求cosθ+2sinθ的取值范圍，只需設t=2cosθ+sinθ=2x+y,即y=-2x+t,使該條直線與單位圓的有公共點時在y軸截距的取值范圍即可.(1)當設θ∈[0,π]時，利用上述內容求cosθ-sinθ的取值范圍 (2)利用恒等式sin2θ+cos2θ=1和,求函數y?=x-√1-x2和 最小值.(3)已知：若A+B+C=π,A,B,C∈[0,π]則有cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1.現有實數x,y滿足，,求二元函數(x,y)=√x2-4√2x+9+2√2y+2bx2+2Dxy+1+x的最大值.試卷第4頁，共4頁15.(1)由題可知tanα=2,兩邊平方可,解得,又∵0<α<π∴,則sina-cosa>0,所以16.(1)因為向量a=(3,2),b=(x,-1).則a+2b=(3+2x,0),2a-b=(6-x,5),又因為(a+2b)⊥(2a-b),則(a+2b)·(2a-b)=0,可得(3+2x)(6-x)+0×5=0,解(2)由C=(-8,-1),b=(x,-1),a=(3,2),則b+c=(x-8,-2),由al|(b+c),可得解得x=5,即b=(5,-1),可得|a|=√13,|6|=√26,a·b=3×5+2×(-1)=13,則,且α∈[0,π],所以向量a與b的夾角(2)令2/π,k?∈Z,,k?∈Z,(3)由f(x)=1,f(x)=1在(0,α)內恰有兩個不等實數根，所18.(1)由題意得E'F'=EE'=5,A'E'=AE=2.5,(2)由(1)可得EE'=E'F'cosθ=5cosθ,式子①2+②2得25+100=121+m2,解得m=±2,當m=2時，當m=-2時，,解,滿足要求，此時由(1)可得∠EE'F'=∠MA'E'=∠A'A?E=0,故則該路段改造后的停車位比改造前增加31-20=11個。19.(1)令t=cos?-sinO=x-y,0∈[0,π],即直線y=x-t與單位圓的上半圓有交(2)設x=cos?,0∈[0,π],則y?=cosθ-sin?,囚為0∈[0,π],由(1)可知，其=-√4tan2θ+4+√4tan20-4tanθ+7=-√(2tan0-0)2+(0-2)2+√(2tan0-1表示點P(2tanθ,0)到點A(0,2)和C(1,√6)的距離之差，所以(3)因為,故-1≤y≤1,同理-1≤x≤1。由已知得A+B+C=π,A,B,C∈[0,π],則令,則故設x=cosA,y=cosB,所以f(x,y)=x2-4√2x+9+2√2y+可得f(A)=√cos2A-4√2=√J2cosA-2)2+(sinA+2)2-=√J2cosA-2)2+(sinA+2)2-√√2=√J2cosA-2)2+(sin