工程力學總復習題總復習標準版*主講人:2021/4/14星期三21基本概念：力：兩種效應，三要素剛體：等效；力矩(定位矢量)；合力矩定理。2基本公理：平行四邊形法則/多邊形法則;二力平衡：定義，條件；加減平衡力系公理及推論：適用條件剛體。作用和反作用定律，剛化公理3約束靜力學2021/4/14星期三34受力分析5力系的簡化力偶：自由矢量，對物體轉動效應決定于力偶矩，不能用一個力平衡。只要力偶矩不變，可任意改變力的大小和力偶臂的長短，也可在作用面內任意轉移。力的平移定理：平面力系平衡條件：一般式，兩矩式，三矩式任意力系簡化：主矢和主矩。幾種特殊情況討論。6平面物體系平衡問題2021/4/14星期三4總復習例題2021/4/14星期三5材料力學任務：

強度，剛度，穩定性理想假設：

連續性，均勻性，各向同性，小變形截面法：

切一刀，留一半，加內力，求平衡軸向拉壓內力：

軸力

（拉為正，壓為負）（設正法）軸力圖軸向拉壓應力：橫截面上應力

斜截面上應力軸向拉壓2021/4/14星期三6強度條件通常用于強度校核、截面設計和許用載荷確定。軸向拉壓軸向拉壓變形：胡克定律

緩慢變化截面桿拉壓超靜定問題解題步驟：

靜力平衡方程

變形協調

物理關系

補充方程

靜力方程與補充方程聯立求解2021/4/14星期三7另外：低碳鋼和鑄鐵兩種材料的拉壓力學性能，特別是低碳鋼的拉伸應力-應變曲線；

應力集中和圣維南原理軸向拉壓在線彈性條件下適用。2021/4/14星期三8總復習例題軸向拉壓2021/4/14星期三9軸向拉壓2021/4/14星期三10扭

轉概念外力偶矩計算：扭矩，扭矩圖2021/4/14星期三11扭

轉2021/4/14星期三12強度條件：變形相對扭轉角

剛度條件簡單超靜定軸扭

轉2021/4/14星期三13例題：

由45號鋼制成的某空心圓截面軸，內、外直徑之比a

=0.5。已知材料的許用切應力[t]=40MPa，切變模量G=80GPa。軸的最大扭矩Tmax=9.56kN·m，許可單位長度扭轉角[j']=0.3°/m。試選擇軸的直徑。1.按強度條件求所需外直徑D解：2021/4/14星期三142.按剛度條件求所需外直徑D3.內直徑則根據a

=d/D=0.5知2021/4/14星期三15彎

曲內力：彎矩，剪力，正負約定

利用截面法（除剛架的彎矩外，截面內力用設正法）求梁的剪力方程和彎矩方程

特別是熟練、正確的作梁的剪力圖和彎矩圖是本章的重點，也是材料力學的重點之一。

作內力圖的步驟是：一般先求約束力（若遇中間鉸，需拆開中間鉸），然后用截面法求控制面的內力值，注意利用內力與外力（含約束力和約束力偶）間的微積分關系和突變關系。載荷與剪力，彎矩之間的關系總結表(牢記在心)：另外，注意對稱的利用。2021/4/14星期三16應力與彎矩相關的正應力，純彎曲橫截面正應力計算公式彎

曲矩形截面：，

實心圓：，2021/4/14星期三17強度條件：彎

曲與剪力相關的切應力為橫截面上距中性軸為y的橫線以下部分面積對中性軸靜矩的絕對值。矩形截面梁強度條件：是中性軸以下部分截面對中性軸的靜矩2021/4/14星期三18變形撓度w

轉角正負約定：撓度向上為正，轉角逆時針為正撓曲線方程撓曲線微分方程積分法

C，D是積分常數，由邊界條件確定疊加法：載荷疊加，局部剛化彎

曲2021/4/14星期三19

圖a所示為槽形截面鑄鐵梁，橫截面尺寸和形心C的位置，如圖b所示。已知橫截面對于中性軸z的慣性矩Iz=5493×104mm4，b=2m。鑄鐵的許用拉應力[st]=30MPa，許用壓應力[sc]=90MPa。試求梁的許用荷載[F]。例題彎

曲2021/4/14星期三20鑄鐵的拉壓強度不等，其強度條件為st,max≤[st]

，sc,max≤[sc]。由M圖可知，B、C截面上正應力的分布規律如圖d所示。B、C截面上的最大拉應力分別為86134C截面D截面(d)解:彎

曲可見全梁的最大拉應力為211.由st,max≤[st]確定[F]。F1≤19200N=19.2kN彎

曲F2≤36893N=36.893kN2.由sc,max≤[sc]確定[F]。[F]=19.2kN，可見梁的強度由拉應力確定。2021/4/14星期三222021/4/14星期三23組合變形應力狀態解析法：

任意斜截面上正應力，切應力計算公式主應力大小，方位角；最大切應力，最大切應力角2021/4/14星期三24應力