2024-2025學年度下學期七年級3月學情監測數學學科試題答題時間：120分鐘試卷分值：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列各點在第四象限的是（）A. B. C. D.2.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A. B.C. D.3.若點在軸負半軸，到軸的距離是3，則點的坐標是（）A. B. C. D.4.已知、兩點分居軸兩側，且到軸距離相等，軸，，則點坐標（）A. B. C. D.5.如圖，已知米，下列能準確描述、位置關系的是（）A.在北偏西方向，相距700米處B.在西偏北方向，相距700米處C.西偏北方向，相距700米處D.在北偏西方向，相距700米處6.如果是方程的一組解，那么代數式的值是（）A.8 B.5 C.11 D.07.如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個大長方形，設長方形墻磚的長和寬分別為和，則依題意列方程組正確的是（）A. B.C. D.8.甲乙兩地相距480千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用20小時，逆水行船用26小時，若設船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時，則下列方程組中正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，點，的坐標分別為，，若將線段平移至，則的值為（）A.8 B.4 C. D.610.已知點，下列說法①點到軸距離是2；②點到軸的距離是3；③軸；④；其中正確的有（）個A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共30分）11.將方程寫成用含的代數式表示的形式，則__________.12.已知，軸上，則點坐標______．13.如圖，點、的坐標分別為、，將三角形沿軸向右平移，得到三角形，已知．則點的坐標為______．14.一個兩位數個位與十位之和等于8，交換兩數的位置，得到一個新的兩位數，所得新數是原數的4倍還多3，則原來的兩位數是______．15.關于，的方程組的解、互為相反數，則的值為______．16.對于、定義一種新運算“”：，其中、為常數，已知，，那么______．17.已知到軸和軸的距離相等，則等于______．18.在大禹治水的時代，有一種神龜背負著一張神秘的圖浮出洛水，吉祥獻瑞，后世稱之為“洛書”，當后人將“洛書”上的數填在圖①的表中時發現：每行、每列、每條對角線上的三個數字之和都相等，像這樣的數字方陣，稱為“幻方”．若下圖也是一個“幻方”，則的值為______．4

5

8

19.如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（－1，1），緊接著第二次向右跳動3個單位至點A2（2，1），第三次跳動至點A3（－2，2），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），依此規律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是________________．20.如圖，，點和點分別在和上，點在和之間，連接和．，過點作射線，過點作射線．且，，點和點分別在和上，連接，，則的值是______．三、解答題（共計60分）21.解下列方程組：（1）（2）22.如圖，平面直角坐標系中三角形的三個頂點坐標是，，．將三角形平移到三角形，頂點A的對應點．（1）請在圖中畫出三角形，直接寫出點的坐標．（2）直接寫出三角形的面積．23.甲、乙兩人都以不變的速度在400米的環形路上跑步．如果同時同地出發，反向而行，每隔2分鐘相遇一次；如果同時同地出發，同向而行，每隔6分鐘相遇一次．已知甲比乙跑得快．（1）甲、乙兩人速度分別是多少米每分鐘？（2）甲、乙兩人跑一圈各需要多少分鐘？24.為了提倡節約用水，某市根據居民每月的用水量實行階梯水價：每戶每月用水量不超過時，按一級單價收費；超過時，超過的部分按二級單價收費．五月份張華家用水，繳費37.6元；李明家用水，繳費47.2元．（1）那么這個市一級水費、二級水費的單價分別是多少？（2）若小麗家3月份繳費95.2元，那么小麗家三月份用水多少立方米？25.閱讀材料并回答下列問題：已知，都是實數，且滿足，就稱點為“卓越點”．例如：點，令得，，所以不是“卓越點”，點，令得，，所以是“卓越點”．（1）請判斷點，是否為“卓越點”，并說明理由．（2）以關于，的方程組的解為坐標的點是“卓越點”，求的值．26.隨著“低碳生活，綠色出行”理念普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解，6輛型汽車、5輛型汽車的進價共計980萬元；3輛型汽車、7輛型汽車的進價共計940萬元．（1）求，兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若“五一”搞活動，該公司了解到、兩種型號汽車均按照原來的六折出售，所以公司計劃正好用960萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設計購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛型汽車可獲利6000元，銷售1輛型汽車可獲利4000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？27.如圖，在平面直角坐標系中，點，點并且點在軸上．（1）求、兩點坐標．（2）若有點從點出發，以每秒個單位長度沿射線方向運動，，運動時間為，連接．設三角形的面積為，試用含的代數式表示．（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，是與軸的交點，過點作軸，垂足是點，且，坐標系中有一點，它的橫、縱坐標相等，滿足，當時，求出的值．并直接寫出點、兩點的坐標．

2024-2025學年度下學期七年級3月學情監測數學學科試題答題時間：120分鐘試卷分值：120分一、選擇題（每題3分，共30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共30分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】17【15題答案】【答案】6【16題答案】【答案】19【17題答案】【答案】或【18題答案】【答案】9【19題答案】【答案】

【20題答案】【答案】##三、解答題（共計60分）【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【答案】（1）作圖見解析，（2）【23題答案】【答案】（1）甲、乙兩人速度分別米/每分鐘，米/每分鐘（2）甲、乙兩人跑一圈各需要3分鐘，6分鐘【24題答案】【答案】（1）一級水費2.6元，二級水費3.2元（2）【25題答案】【答案】（1）是“卓越點”；不是“卓越點”；（2）【26題答案】【答案】（1）型汽車每輛