第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年遼寧省錦州市部分學校中考數學零模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.2.中國茶文化源遠流長，博大精深，在下列有關茶的標識中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.斗拱是中國建筑特有的一種結構，如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖，則它的左視圖是(

)A.B.

C.D.4.某展覽大廳有2個入口和2個出口，其示意圖如圖所示，參觀者可從任意一個入口進入，參觀結束后可從任意一個出口離開，小明從入口1進入并從出口A離開的概率是(

)A.12

B.13

C.145.已知△ABC，下列尺規作圖的方法中，能確定∠BAD=∠CAD的是(

)A. B. C. D.6.如圖，將一張正方形的桌布折疊兩次，就得到了一個漂亮的圖案，在圖3中，∠DFE的度數為(

)A.30° B.45° C.37.5° D.25°7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠CBD=30°，過點O作OE⊥BC于點E，若CE=2，則OE的長為(

)A.2

B.6

C.28.如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點E，且AD=BD，連接AC、AD，若∠BAD=50°，∠BAC=20°，則∠BEC的度數為(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°9.《四元玉鑒》是我國古代數學重要著作之一，為元代數學家朱世杰所著.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”.大意是：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試向6210文能買多少株椽？(椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿)設這批椽有x株，則符合題意的方程是(

)A.6210x?1=3(x?1) B.6210x=3(x?1)

C.10.綜合實踐小組的同學們利用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度?(cm)是液體的密度ρ(g/cm3)的反比例函數，其圖象如圖所示(ρ>0).下列說法正確的是A.當液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度?≥20cm

B.當液體密度ρ=2g/cm3時，浸在液體中的高度?=40cm

C.當浸在液體中的高度0<?≤25cm時，該液體的密度ρ≥0.8g/cm3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：3mn+m=______．12.把拋物線y=x2+1向左平移2個單位，然后向上平移313.據《墨經》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡述了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像CD(點A，B的對應點分別是C，D).若物體AB的高為15cm，實像CD的高度為5cm，則小孔O的高度OE為______cm．14.如圖，菱形ABCO的頂點O是坐標原點，點A在反比例函數y=kx(k≠0,x<0)的圖象上，點B在x軸上.若菱形ABCO的面積是12，則k15.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=33，點E在邊AB上，AE：EB=1：2，在矩形內找一點P，使得∠BPE=60°，則線段DP的最小值為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

(1)計算：|?5|?(13)?1+17.(本小題8分)

“植”此青綠，共赴青山.2025年植樹節，某學校計劃采購一批銀杏樹苗和白楊樹苗，經了解，每棵銀杏樹苗比每棵白楊樹苗貴10元，用800元購買銀杏樹苗的棵數與用600元購買白楊樹苗的棵數相同．

(1)分別求每棵銀杏樹苗、白楊樹苗的價格．

(2)學校最終決定購買銀杏樹苗、白楊樹苗共100棵，若用于購買兩種樹苗的總費用不超過3500元，那么最多可購買多少棵銀杏樹苗？18.(本小題8分)

新能源風力發電是一種利用自然風力來產生電能的環保發電方式，它將風的動能轉換為機械能，再通過發電機將機械能轉換為電能，某校實踐活動小組到當地電力部門安裝的一批風力發電機場地進行實地調研，并對其中一架風力發電機的塔桿(如圖①)高度進行了測量數據采集：如圖②是其測量示意圖，在這架風力發電機附近的一幢建筑物樓頂D處測得塔桿頂端A處的仰角為45°，底部B處的俯角為29°，已知AB⊥BC，圖中點A、B、C、D均在同一平面內，建筑物的高CD為11米，請計算該風力發電機的塔桿高度AB.(參考數據：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55)19.(本小題10分)

科學調查小組從甲、乙兩校各抽取10名學生參加語文素養水平監測．

【學科測試】樣本學生語文測試成績(滿分100分)如表：樣本學生成績平均數方差中位數眾數甲校5063646880818182839474.6166.89a81乙校6465747676767681828374.640.8476b表中a=______；b=______．

請從平均數、方差、中位數、眾數中選擇合適的統計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成績．

【問卷調查】對樣本學生每年閱讀課外書的數量進行問卷調查，根據調查結果把樣本學生分為3組，制成頻數分布直方圖，如圖所示．

A組：0<x≤20；B組：20<x≤40；C組：40<x≤60.請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數量(取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數)．

【監測反思】

①請用【學科測試】和【問卷調查】中的數據，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關性；

②若甲、乙兩校學生都超過1000人，用樣本學生數據估計甲、乙兩?？傮w語文素養水平可行嗎？為什么？20.(本小題8分)

如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點P為⊙O外一點，連接PA并延長分別交BC于點E，交⊙O于點D，連接PC，若∠CAD=45°，∠P=∠BAD.(1)求證：CP為⊙O的切線；

(2)若E為BC中點，PD=52，求⊙O的半徑．21.(本小題8分)

某商家購進一批單價為30元的日用商品，如果以單價40元銷售，那么一個月內可以售出400件.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.若按照這個規律，設銷售單價提高x元，銷售利潤為y(元)．

(1)求銷售利潤y與x之間的函數關系式；

(2)若限定每月的銷售量在320件到460件之間(可以包括320件或460件)，則如何定價，才能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？22.(本小題12分)

角是常見的軸對稱圖形，當幾何圖形中出現角平分線時，我們常通過軸對稱變換來解決問題.例如，點Q為∠EGF的角平分線GR上一點，則通常有以下三種方法構造軸對稱圖形．

方法一：如圖1，過點Q作QH⊥GE于H，QK⊥GF于K，可得△GQH≌△GQK；

方法二：如圖2，過點Q作QH⊥GR，交GE于點H，交GF于點K，可得△GQH≌△GQK；

方法三：如圖3，點H為GE邊上一點，則在另一邊GF上截取GK=GH，可得△GQH≌△GQK；

智慧學習小組通過上述方法解決了下面幾個問題

如圖4，點C為∠MON的角平分線OP上一點，點A，B分別在邊OM，ON上，連接AC，BC，

(1)若AC=BC，求證：∠AOB+∠ACB=180°；

(2)連接AB，如圖5，若∠OBC=115°，∠ABO=50°，求∠ACO的度數；

(3)當點C在線段AB上時，如圖6，在射線OA上取點D，連接CD，使OC=CD，若AO=AB，OB=3，AD=2，請直接寫出BC的長．

請你參照智慧學習小組的思路或者按照自己的想法依次解答上面三個問題．

23.(本小題12分)

已知y1是自變量x的函數，若y1=xa(a為常數且為整數)，則稱y1是x的“a維函數”，例如：x的“1維函數”為y1=x；稱y2=ty1(t為常數且為整數)是x的“t階a維函數”，例如：x的“2階1維函數”為y2=2x．

(1)寫出自變量x的“3階?1維函數”y2的表達式；

(2)已知函數y是“1階2維函數”、“4階1維函數”與“3階0維函數”的和，請寫出y的表達式；

(3)在滿足(2)的條件下，設函數y的圖象M上的最低點為A，與y軸交點為B，點C為圖象M上一定點，若將圖象M向右平移，保持最低點始終在直線OA上，記平移后得到的圖象為N.當點A平移到點H時，此時圖像M上的點C移至B點，

①求在平移過程中，圖象M上的兩點A、C間所夾的曲線AC掃過的區域的面積S．

②參考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C

11.m(3n+1)

12.y=(x+2)13.15414.?6

15.216.

解：(1)原式=5?3?2×2×5

=5?3?25

=?3?5；

(2)原式=2a?(a+2)a+2?a+2(a?2)2

=2a?a?2a+2?a+2(a?2)2

=a?2a+2?a+2(a?2)2

=1a?2，

當a=1時，原式=11?2=?1．

17.解：(1)設每棵銀杏樹苗x元，則白楊樹苗的價格為(x?10)18.解：過點D作DE⊥AB于點D，

則∠DEA=∠DEB=90°，

∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∴四邊形DCBE是矩形，

∵CD=11米，

∴BE=CD=11米，

∴DE=BEtan∠BDE≈110.55=20(米)，

∵∠ADE=45°，

∴∠A=90°?∠ADE=90°?45°=45°，

∴AE=DE=20(米)，

∴AB=AE+BE=31(米)19.解：【學科測試】把甲校的樣本學生成績按照從小到大的順序排列為：50，63，64，68，80，81，81，82，83，94，

位于第5個和第6個的數分別為80，81，

∴中位數a=80+812=80.5，

乙校樣本學生成績中，出現次數最多的是76，

∴眾數b=76．

故答案為：80.5，76；

甲乙兩校的語文測試成績的平均數相同，乙校的方差小于甲校的方差，所以乙校的成績更穩定；

【問卷調查】甲校樣本學生閱讀課外書的平均數量為：10×4+30×1+50×510=32(本)，

乙校樣本學生閱讀課外書的平均數量為：10×3+30×4+50×310=30(本)，

答：甲校學生閱讀課外書的平均數量約為32本，乙校學生閱讀課外書的平均數量約為30本；

【監測反思】

①從語文測試成績看，甲乙兩校的平均數相同；從方差看，乙校樣本學生成績比較穩定；從中位數看，甲校的中位數比乙校的高；從眾數看，甲校的成績要好一些；

從課外閱讀量來看，甲校閱讀課外書的平均數較大，從整體看，甲校3個組閱讀量差別較大，沒有乙校20.(1)證明：連接OC，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAE=45°，

∴∠AEC=∠CAE=45°，

∴∠ABC+∠BAD=∠P+∠PCA，

∵∠P=BAD，

∴∠PCA=∠ABC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠PCA=∠OCB，

∴∠ACO+∠PCA=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，

∴半徑OC⊥PC，

∴PC是⊙O的切線；

(2)解：連接BD，OE，設DE=x，

∵AB是圓的直徑，

∴∠BDE=90°，

∵∠EBD=∠CAD=45°，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BE=2DE=2x，

∵E是BC的中點，

∴CE=BE=2x，

∴BC=22x，

∵△ACE是等腰直角三角形，

∴AC=CE=2x，AE=2CE=2x，

∴AB=AC2+BC2=10x，

∴OC=12AB=10x2，

∵E、O分別是BC和AB的中點，

∴OE是△BAC的中位線，

∴OE//AC，OE=12AC，

∴△OEK∽△CAK，

∴OK：CK=EK：AK=OE：AC=1：2，

∴CK=23OC=1021.解：(1)由題意得：y=(40+x?30)(400?20x)

=?20x2+200x+4000；

(2)由題意得：320≤400?20x≤460，

解得：?3≤x≤4；

∴y=?20x2+200x+4000=?20(x?5)2+4500，

∵a=?20<0，

∴當x<5時，y隨x的增大而增大，

∴當x=4時，y最大=4480元，

此時定價=40+4=44(元)，

∴定價為44元時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是4480元．

22.(1)證明：過點C作CF⊥OM于點F，CE⊥ON于點E，如圖，

∵點C為∠MON的角平分線OP上一點，CF⊥OM，CE⊥ON，

∴CF=CE，

在Rt△AFC和Rt△BEC中，

CF=CECA=CB，

∴Rt△AFC≌Rt△BEC(HL)，

∴∠FAC=∠EBC，

∵∠FAC+∠OAC=180°，

∴∠OAC+∠EBC=180°，

∵四邊形AOBC的內角和為360°，

∴∠AOB+∠ACB=360°?(∠OAC+∠EBC)=180°；

(2)解：過點C作CF⊥AB于點F，CE⊥ON于點E，CG⊥OM于點G，如圖，

∵點C為∠MON的角平分線OP上一點，CG⊥OM，CE⊥ON，

∴CG=CE，

∵∠OBC=115°，

∴∠CBN=180°?∠OBC=65°，

∵∠ABC=∠OBC?∠ABO=65°，

∴∠ABC=∠CBN，

∵CF⊥AB，CE⊥ON，

∴CE=CF，

∴CF=CG，

∴AC為∠MAB的平分線，

∴∠MAC=12∠MAB，

∵∠MAB為△OAB的外角，

∴∠MAB=∠AOB+∠ABO，

∴∠MAB?∠AOB=50°．

∵∠MAC為△OAC的外角，

∴∠MAC=∠AOC+∠ACO，

∴∠ACO=∠MAC?∠AOC=12∠MAB?12∠AOB=12(∠MAB?∠AOB)=12×50°=25°；

(3)解：BC=?1+132.理由：

過點D作DF⊥OP，延長DF交ON于點E，連接EC，如圖，

在△OFD和△OFE中，

∠OFD=∠OFE=90°OF=OF∠DOF=∠EOF，

∴△OFD≌△OFE(ASA)，

∴DF=EF，OD=OE，

∴OF是DE的垂直平分線，

∴CD=CE，

∵OC=CD，

∴CE=OC，

∴∠COE=∠CEO．

∵OA=AB，

∴∠AOB=∠ABO=2∠COB，

∴∠ABO=2∠CEO，

∵∠ABO=∠BCE+