學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精一、選擇題1．下列關于萬有引力的說法中正確的是(）A．萬有引力是普遍存在于宇宙空間中所有具有質量的物體之間的相互作用力B．重力和引力是兩種不同性質的力C．當兩物體間有另一質量不可忽略的物體存在時，則這兩個物體間的萬有引力將增大D．當兩物體間的距離為零時,萬有引力將無窮大解析：選A.萬有引力是自然界中任何兩個有質量的物體之間的相互作用力，故A選項正確;重力是萬有引力的一個分力,故B選項錯；兩物體之間的萬有引力大小與兩物體的質量有關，與兩物體之間的距離有關，與兩物體之間的第三個物體的存在無關，故C選項錯;當兩物體間的距離為零時，萬有引力定律不再適用，萬有引力不會變成無窮大,而是零，故D選項錯．2．（多選)關于引力常量G，下列說法正確的是(）A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值B．引力常量G的大小與兩物體質量乘積成反比,與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G的物理意義是，兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互吸引力為6。67×10－11ND．引力常量G是不變的，其值大小與單位制的選擇無關解析：選AC.利用G值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質量，而且可測定遠離地球的一些天體的質量、平均密度等,故A正確;引力常量G是一個普遍適用的常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其物理意義就是:兩個質量都是1kg的物體相距1m時的萬有引力為6.67×10－11N，它的大小與所選的單位有關，C正確，B、D錯．3．地球繞太陽的運行軌道是橢圓，因而地球與太陽之間的距離隨季節變化．冬至這天地球離太陽最近,夏至最遠．下列關于地球在這兩天繞太陽公轉速度大小的說法中，正確的是(）A．地球公轉速度是不變的B．冬至這天地球公轉速度大C．夏至這天地球公轉速度大D．無法確定解析：選B.冬至地球與太陽的連線短，夏至長．根據開普勒第二定律,要在相等的時間內掃過的面積相等,則在相等的時間內冬至時地球運動的路徑就要比夏至時長，所以冬至時地球運動的速度比夏至的速度大,只有B項正確．4．2013年9月19日,我國以“一箭雙星"方式成功發射了第14和第15顆北斗導航衛星，標志著北斗衛星導航系統建設又邁出了堅實的一步．若衛星質量為m、離地球表面的高度為h,地球質量為M、半徑為R，G為引力常量，則地球對衛星萬有引力的大小為()A．Geq\f(mM，h） B．Geq\f（mM,R＋h)C．Geq\f（mM，h2） D．Geq\f（mM，R＋h2）解析：選D。衛星的軌道半徑為衛星到地心的距離（R＋h），由萬有引力定律可知F＝Geq\f（mM，R＋h2），D對．5．從天文望遠鏡中觀察到銀河系中有兩顆行星繞同一個恒星運轉，兩顆行星的運動軌道均為橢圓,測量到它們的運行周期之比為8∶1，則它們軌道的半長軸之比為()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．1∶4解析：選B。由開普勒第三定律eq\f（r3，T2)＝k得r＝eq\r（3，kT2)，將周期之比T1∶T2＝8∶1代入得：r1∶r2＝4∶1.故B正確，A、C、D錯誤．6．若使兩質點間的萬有引力減小為原來的eq\f（1，4），下列辦法可采用的是()A．使兩質點間距離增為原來的4倍，質量不變B．使兩質點的質量都減半，間距減為原來的eq\f(1,2)C．使其中一質點的質量減為原來的eq\f(1，4），間距不變D．使兩質點的質量和間距都減為原來的eq\f（1,4）解析：選C.質點間的萬有引力大小為F＝eq\f(Gm1m2，r2），故C可行，A、B、D不可行．7．一名宇航員來到一個星球上,如果該星球的質量是地球質量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受萬有引力的（)A．0.25倍 B．0。5倍C．2。0倍 D．4.0倍解析：選C.設地球的質量為M,半徑為r，則該星球的質量為eq\f(M,2），半徑為eq\f（1，2）r。由萬有引力定律可知，這名宇航員在地球上所受萬有引力F＝Geq\f（Mm,r2)，在該星球上所受萬有引力F′＝Geq\f(\f(M，2)·m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)r））2)＝2F.故選C.8．太陽系八大行星公轉軌道可以近似看做圓軌道，“行星公轉周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方"成正比．地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米，結合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為（）行星水星金星地球火星木星土星公轉周期(年）0。2410.6151.01。8811.8629。5A.1。2億千米 B．2.3億千米C．4。6億千米 D．6.9億千米解析:選B.由題意可知,行星繞太陽運轉時，滿足eq\f(T2,r3)＝常數，設地球的公轉周期和軌道半徑分別為T1、r1，火星繞太陽的公轉周期和軌道半徑分別為T2、r2，則eq\f（T\o\al（2,1),r\o\al（3，1))＝eq\f（T\o\al（2，2）,r\o\al(3,2)）,代入數據得r2≈2.3億千米．☆9.(2012·高考新課標全國卷）假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（)A．1－eq\f（d，R) B．1＋eq\f(d，R)C.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（R－d，R）)）2 D。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d）））2解析：選A。設地球的密度為ρ，質量為M,根據萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2）。地球質量可表示為M＝eq\f（4，3）πR3ρ。因質量分布均勻的球殼對球殼內物體的引力為零，所以礦井下以（R－d）為半徑的地球的質量為M′＝eq\f（4，3)π（R－d)3ρ，解得M′＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(R－d，R）））3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝eq\f(GM′,R－d2），則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為eq\f（g′,g）＝1－eq\f(d，R),選項A正確，選項B、C、D錯誤．二、非選擇題10．中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2017年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準備．設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器:a．計時表一只b．彈簧測力計一個c．已知質量為m的物體一個d．天平一個(附砝碼一盒)在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t。飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量，利用上述兩次測量的物理量可推導出月球的半徑和質量．（已知萬有引力常量為G）(1)說明機器人是如何進行第二次測量的；（2）試推導用上述測量的物理量表示的月球半徑和質量的表達式．解析：（1）機器人在月球上用彈簧測力計豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧測力計的讀數F，即為物體在月球上所受重力的大小．（2）在月球上忽略月球的自轉可得:mg＝F飛船在繞月球運行時，因為是靠近月球表面，故近似認為其軌道半徑為月球的半徑R，由萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力可知mg＝Geq\f（Mm，R2)＝mReq\f(4π2，T2）,又T＝eq\f(t,N),聯立各式得月球的半徑R＝eq\f（FT2,4π2m)＝eq\f(Ft2，4π2N2m),月球的質量M＝eq\f(F3t4,16π4GN4m3）.答案:（1)見解析(2)R＝eq\f(Ft2，4π2N2m)M＝eq\f（F3t4,16π4GN4m3）☆11.一個質量為M的勻質實心球,半徑為R.如果從此球上挖去一個直徑為R的小球，放在與該球相距為d的地方．求下列兩種情況下,兩球之間引力的大小．（1)如圖甲所示，從球的正中心挖去．(2）如圖乙所示,從與球面相切處挖去．解析：設勻質實心球的密度為ρ,則有M＝eq\f(4，3）πR3ρ，挖去的小球質量m＝eq\f（4，3）πeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（R,2）)）3ρ，即m＝eq\f(1,8)M，剩余空心球的質量M′＝eq\f(7，8)M。（1)由甲圖知，空心球M′的質量分布對稱，由萬有引力定律得兩球之間的引力F1＝Geq\f(M′m，d2）＝eq\f（7GM2，64d2)。（2）由乙圖知,空心球質量分布不均勻，不能直接用萬有引力公式計算，可利用“割補法”．先將M′轉化為理想模型，即用同樣的材料將其填補為實心球M，這時，兩者之間的引力F＝Geq\f(Mm，d2）＝eq\f(GM2,8d2)，由于填補空心球而增加的引力ΔF＝Geq\f(m2,\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（d－\f(R，2）))2)＝eq\f（GM2，64\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(d－\f(R,2)））2），所以,這時M′與m之間的引力F2＝F－ΔF＝eq\f(GM2,8）·eq\b\lc