第1頁（共1頁）2025年廣西柳州市中考數學二模試卷一、單選題（36分，每題3分）1．（3分）教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手，開展安全教育（）A．注意安全 B．禁止追逐 C．急救中心 D．禁止攀爬2．（3分）下列說法中，正確的是（）A．“打開電視，正在播放河南新聞節目”是必然事件 B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎 C．神舟飛船發射前需要對零部件進行抽樣調查 D．了解某種節能燈的使用壽命適合抽樣調查3．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠ABD的度數為（）A．60° B．72° C．78° D．144°4．（3分）如圖是反比例函數y＝的圖象在第二象限內的一個分支，則下列說法錯誤的是（）A．另一個分支在第四象限內 B．常數m＜0 C．在每個象限內，y隨x的增大而增大 D．若A（﹣1，h），B（2，K）在圖象上，則h＜k5．（3分）半徑為1的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，則扇形AOB的面積為（）A． B． C． D．π6．（3分）如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4、9和49，則△ABC面積是（）A．144 B．132 C．62 D．1867．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC和△A'B'C′位似，點A（﹣1，2）、點A'（2，﹣4），則△A'B'C′的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．168．（3分）若關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有實數根，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（3分）某工廠2019年治理污水花費成本144萬元，經技術革新，計劃到2021年治理污水花費成本降到100萬元，則可得方程（）A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x%）2＝144 C．x2＝144﹣100 D．144（1+x）2＝10010．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，則AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．611．（3分）如圖，BD是Rt△ABC的角平分線，∠C＝90°，AC＝8，則△ABD的面積是（）A．30 B．20 C．15 D．1012．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點C（0，﹣2）與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，則下列結論：①a﹣b+c＞0；②方程ax2+bx+c+1＝0有兩個不相等的實數根；③3a﹣b＜0；④．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（12分，每題3分）13．（3分）點A（2，m）在直線y＝﹣2x+3上，則點A關于原點對稱點的坐標是．14．（3分）一個1.8米高的人，站在距離路燈桿9米的地方，他在人行道上的影子是4.5米長米．15．（3分）點M是反比例函數y＝的圖象上一點，MN垂直于x軸，若△MON的面積S△MON＝2，則k的值為．16．（3分）等邊△ABC的周長為12cm，則它的面積為cm2．三、解答題（共72分）17．（9分）在平面直角坐標系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2mx+2上的兩點．（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；（2）對于1≤x1≤3，x2＝4m，都有y2＜y1，求m的取值范圍．18．（9分）某水果商店銷售一種進價為30元/千克的優質水果，若售價為40元/千克，則一個月可售出400千克．若售價在40元/千克的基礎上每漲價1元（1）當售價為45元/千克時，每月銷售水果千克；（2）當每月利潤為5250元時，這種水果的售價為多少？（3）當這種水果的售價定為多少時，獲得的月利潤最大？最大利潤是多少元？19．（9分）如圖，一次函數y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y＝（k≠0）（1，6），B兩點，AD⊥y軸于點D，DC＝5．（1）求該一次函數和反比例函數的解析式；（2）點P是DC上一點，△PAB的面積為8，求點P的坐標．20．（9分）將分別標有數字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．隨機地抽取一張作為十位上的數字（不放回），求恰好這個兩位數是奇數的概率．21．（9分）從2020年開始，越來越多的商家向線上轉型發展，“直播帶貨”已經成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進價為每件10元的日用商品，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元），設銷售這種商品每天的利潤為W（元）．（1）求W與x之間的函數關系式；（2）該商家每天想獲得1250元的利潤，又要減少庫存，應將銷售單價定為多少元？22．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DF⊥AC于F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若cosC＝，CF＝9，求AE的長．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉一周（1）猜想：的值是，直線CD與直線AE相交所成的銳角度數是；（2）探究：直線DE與AF垂直時，求線段CD的長；（3）拓展：取AE的中點M，連接FM，直接寫出線段FM長的取值范圍．

2025年廣西柳州市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CDBBADCADC題號12答案C一、單選題（36分，每題3分）1．（3分）教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手，開展安全教育（）A．注意安全 B．禁止追逐 C．急救中心 D．禁止攀爬【解答】解：第1個圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；第2個圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；第6個圖形是中心對稱圖形，故本選項符合題意；第4個圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．2．（3分）下列說法中，正確的是（）A．“打開電視，正在播放河南新聞節目”是必然事件 B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎 C．神舟飛船發射前需要對零部件進行抽樣調查 D．了解某種節能燈的使用壽命適合抽樣調查【解答】解：A．“打開電視，故A選項錯誤；B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張可能中獎，故B選項錯誤；C．神舟飛船發射前需要對零部件進行全面調查；D．了解某種節能燈的使用壽命，故D選項正確．故選：D．3．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠ABD的度數為（）A．60° B．72° C．78° D．144°【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故選：B．4．（3分）如圖是反比例函數y＝的圖象在第二象限內的一個分支，則下列說法錯誤的是（）A．另一個分支在第四象限內 B．常數m＜0 C．在每個象限內，y隨x的增大而增大 D．若A（﹣1，h），B（2，K）在圖象上，則h＜k【解答】解：∵反比例函數y＝的圖象在第二象限內的一個分支，∴m＜0，∴反比例函數圖象位于第二、四象限，y隨x的增大而增大，∴反比例函數的另一支在第四象限，故選項A、B；若A（﹣1，h），K） ，∵﹣6＜0，2＞7，∴A（﹣1，h）在第二象限，k）在第四象限，∴h＞0，k＜4，∴h＞k，故選項D錯誤；故選：D．5．（3分）半徑為1的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，則扇形AOB的面積為（）A． B． C． D．π【解答】解：扇形AOB的面積＝＝，故選：B．6．（3分）如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4、9和49，則△ABC面積是（）A．144 B．132 C．62 D．186【解答】解：過M作BC的平行線交AB、AC于D、E，過M作AC的平行線交AB、BC于F、H，過M作AB的平行線交AC、BC于I、G，因為△1、△2，所以他們對應邊邊長的比為4：3：7，又因為四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，所以DM＝BG，EM＝CH，設DM為5x，則ME＝3x，所以BC＝BG+GH+CH＝DM+GH+ME＝2x+8x+7x＝12x，所以BC：DM＝12x：2x＝5：1，由面積比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM＝36：1，所以S△ABC＝36×S△FDM＝36×7＝144．故選：A．7．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC和△A'B'C′位似，點A（﹣1，2）、點A'（2，﹣4），則△A'B'C′的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵△ABC和△A'B'C′位似，位似中心為原點O，2），﹣4），∴△ABC和△A'B'C′的相似比為：7：2，∵△ABC的面積為4，∴△A'B'C′的面積是：16．故選：D．8．（3分）若關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有實數根，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：∵關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有實數根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣m）＝7+4m≥0，解得，故選：C．9．（3分）某工廠2019年治理污水花費成本144萬元，經技術革新，計劃到2021年治理污水花費成本降到100萬元，則可得方程（）A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x%）2＝144 C．x2＝144﹣100 D．144（1+x）2＝100【解答】解：依題意得：144（1﹣x）2＝100．故選：A．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，則AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：連接BD，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵∠A＝30°，∴∠BCD＝60°，∴BD＝2CD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝6，故選：D．11．（3分）如圖，BD是Rt△ABC的角平分線，∠C＝90°，AC＝8，則△ABD的面積是（）A．30 B．20 C．15 D．10【解答】解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵∠C＝90°，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵△ABC的面積＝△BCD的面積+△ABD的面積，∴AC?BC＝AB?DE，∴AC?BC＝BC?CD+AB?DE，∴8×5＝6CD+10DE，解得：CD＝DE＝3，∴△ABD的面積＝AB?DE＝，故選：C．12．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點C（0，﹣2）與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，則下列結論：①a﹣b+c＞0；②方程ax2+bx+c+1＝0有兩個不相等的實數根；③3a﹣b＜0；④．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①由圖象可得，當x＝﹣1時，故①正確．②由圖象可得，直線y＝﹣1與拋物線有兩個交點3+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數根，即ax2+bx+c+2＝0有兩個不相等的實數根，故②正確．③∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線y＝ax3+bx+c過點C（0，﹣2）4，x2，∴對稱軸為直線x＝﹣＝．又∵﹣7＜x1＜0，6＜x2＜3，∴8＜x1+x2＜3，∴＜﹣＝＜．∴b＜2，則﹣b＞0，∴3a﹣b＞4，故③錯誤．④∵拋物線y＝ax2+bx+c過點C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞4，當x＝3時，y＝9a+2b+c＞0，∴12a+4c＞4，即12a﹣8＞0，∴a＞，故④正確．綜上，正確的有：①②④共3個．故選：C．二、填空題（12分，每題3分）13．（3分）點A（2，m）在直線y＝﹣2x+3上，則點A關于原點對稱點的坐標是（﹣2，1）．【解答】解：將點A坐標代入直線函數表達式得，m＝﹣2×2+3＝﹣1，所以點A坐標為（2，﹣6），所以點A關于原點對稱點的坐標是（﹣2，1）．故答案為：（﹣5，1）．14．（3分）一個1.8米高的人，站在距離路燈桿9米的地方，他在人行道上的影子是4.5米長5.4米．【解答】解：如圖所示，設路燈桿AB的高度是x米，CD＝1.8米，DE＝4.5米，∵AB⊥BE，CD⊥BE，∴△CDE∽△ABE，∴＝，即＝，解得x＝2.4米．故答案為：5.6．15．（3分）點M是反比例函數y＝的圖象上一點，MN垂直于x軸，若△MON的面積S△MON＝2，則k的值為±4．【解答】解：∵點M是反比例函數y＝的圖象上一點，垂足是點N，∴S△MON＝|k|＝3，解得：k＝±4．故答案為：±4．16．（3分）等邊△ABC的周長為12cm，則它的面積為4cm2．【解答】解：過點A作AD⊥BC，∵AD⊥BC，∴D為BC的中點，∴BD＝DC＝2cm，在Rt△ABD中，AB＝4cm，∴AD＝＝2，∴△ABC的面積＝BC?AD＝cm＝42，故答案為2．三、解答題（共72分）17．（9分）在平面直角坐標系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2mx+2上的兩點．（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；（2）對于1≤x1≤3，x2＝4m，都有y2＜y1，求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx+7＝（x﹣m）2﹣m2+2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝m；（2）拋物線的對稱軸為直線x＝m．∴點（4m，y2）關于對稱軸的對稱點坐標為（﹣4m，y2）．又∴y2＜y4，且拋物線開口向上，∴當m≥0時，Q（4m，y2）在對稱軸的右側，∴4m＜1，∴m，∴0；當m＜0時，Q（7m，y2）在對稱軸的左側，P（x1，y3）在對稱軸的右側，∴﹣2m＜1，∴m，∴﹣；綜上，m的取值范圍是﹣．18．（9分）某水果商店銷售一種進價為30元/千克的優質水果，若售價為40元/千克，則一個月可售出400千克．若售價在40元/千克的基礎上每漲價1元（1）當售價為45元/千克時，每月銷售水果350千克；（2）當每月利潤為5250元時，這種水果的售價為多少？（3）當這種水果的售價定為多少時，獲得的月利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）若售價為40元/千克，則一個月可售出400千克．若售價在40元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克，故當售價為45元/千克時，每月銷售水果：400﹣（45﹣40）×10＝350（千克）；（2）設這種水果的售價為x元/千克，則由題意，得：（x﹣30）[400﹣10（x﹣40）]＝5250，解得x1＝45，x3＝65，故這種水果的售價為45元/千克或65元/千克，（3）設這種水果的售價為m元/千克，獲得的月利潤為y元，則由題意，得：y＝（m﹣30）[400﹣10（m﹣40）]＝﹣10（m﹣55）2+6250，又由﹣10＜0可知拋物線的開口向下，當m＝55時，y最大值＝6250，故水果的售價為55元/千克時，獲得的月利潤最大．19．（9分）如圖，一次函數y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y＝（k≠0）（1，6），B兩點，AD⊥y軸于點D，DC＝5．（1）求該一次函數和反比例函數的解析式；（2）點P是DC上一點，△PAB的面積為8，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵反比例函數為y＝經過點A（1，∴＝5，∴反比例函數的解析式為y＝，由題意得，OD＝6，∴B（4，1），把A（1，6），1）代入y＝ax+b得，，解得，∴y＝﹣x+7；（2）如圖，設P（0，連接AP，PB，∵S△PAB＝S梯形ABCD﹣S△PAD﹣S△PCB，∴（m﹣1）×6﹣，解得m＝，∴P（2，）．20．（9分）將分別標有數字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．隨機地抽取一張作為十位上的數字（不放回），求恰好這個兩位數是奇數的概率．【解答】解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有6種等可能性，∴恰好這個兩位數是奇數的概率為＝．21．（9分）從2020年開始，越來越多的商家向線上轉型發展，“直播帶貨”已經成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進價為每件10元的日用商品，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元），設銷售這種商品每天的利潤為W（元）．（1）求W與x之間的函數關系式；（2）該商家每天想獲得1250元的利潤，又要減少庫存，應將銷售單價定為多少元？【解答】解：（1）由題意得，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000；（2）由題意得，﹣10x2+500x﹣4000＝1250，整理得：x7﹣50x+525＝0，解得x＝15或x＝35，∵銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足y＝﹣10x+400，∴銷售單價越高，銷售量越低，又∵要減少庫存，∴x＝15，∴應將銷售單價定為15元．22．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DF⊥AC于F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若cosC＝，CF＝9，求AE的長．【解答】解：（1）連接OD，AD，∵AB是⊙的直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴BD＝CD又∵OB＝OA，∴OD∥AC∵DF⊥AC，∴OD⊥DF