第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)》專項檢測卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖1，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸的正半軸分別交于點，，點為軸負半軸上一點，且，．(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)求直線的函數(shù)表達式；(3)如圖2，直線交直線于點，交直線于點，當(dāng)時，求的值．2．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下新定義：對于任意一點和給定的正整數(shù)n，如果滿足，則把點稱作“精致點”．(1)是“精致點”，當(dāng)，時，；(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)時，①設(shè)“精致點”的橫坐標(biāo)為x，那么縱坐標(biāo)可以用含x的代數(shù)式表示為；②如圖直線l經(jīng)過和，求出直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達式，并判斷該直線在第一象限內(nèi)是否存在“精致點”．如果有，請求出其“精致點”的坐標(biāo)，如果沒有，請說明理由；(3)若直線上存在“4?精致點”，請直接寫出實數(shù)b的取值范圍．3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點兩點，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點兩點，兩直線相交于點，已知．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，過點作平行于軸的直線交直線于點，交直線于點，連接，．①點是直線上一動點，設(shè)的面積為的面積為，若，求出點的坐標(biāo)；②點是直線上一動點，是否存在動點，使得，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點，的坐標(biāo)分別是，．點是邊上的一個動點，過點作，交于點，點是邊上的任意點，連接、、、．(1)求所在直線的函數(shù)表達式；(2)求面積的最大值；(3)當(dāng)時，請直接寫出此時點N的坐標(biāo)．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)若點，都在直線上，求的值；(3)若點，且，求點P的坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過原點和點，經(jīng)過點的另一條直線交軸于點．(1)求的面積；(2)求直線l的函數(shù)解析式；(3)在直線l上求一點，使．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差“”稱為點A的“縱橫差”．某范圍內(nèi)函數(shù)圖象上所有點的“縱橫差”中的最大值稱為該范圍內(nèi)函數(shù)的“縱橫極差”．例如：點的“縱橫差”為；函數(shù)圖象上所有點的“縱橫差”可以表示為，當(dāng)時，的最大值為，所以函數(shù)的“縱橫極差”為7．根據(jù)定義，解答下列問題：(1)求點的“縱橫差”；(2)求函數(shù)的“縱橫極差”；(3)若函數(shù)的“縱橫極差”為4，求h的值．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，直線分別交x軸，y軸于點A，B．(1)求的度數(shù)；(2)點C是線段上一點，連接，以為直角邊作等腰直角，其中，且點D在第三象限，連接．設(shè)點C的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，點E為x軸正半軸上的一點，連接，點F是的中點，連接并延長交x軸于點G，過點D作交x軸于點H，若，，求點D的坐標(biāo)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，且點的坐標(biāo)為．(1)分別求出直線與直線的函數(shù)表達式；(2)在直線上是否存在一點，使得，若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點；直線過點和點，且軸．點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線方向運動，同時點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線方向運動，設(shè)點運動的時間為（秒）．(1)求直線的函數(shù)表達式及點的坐標(biāo)；(2)運動秒后，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為；（用含的式子表示）(3)若以為頂點的四邊形為平行四邊形，求的值．11．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，點的坐標(biāo)分別為．(1)求過點的直線的函數(shù)表達式；(2)若動點P從點A出發(fā)，沿方向以每秒2個單位長度向點B運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿方向以每秒1個單位長度向點A運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點也停止運動．連接，設(shè)運動的時間為t秒，問是否存在這樣的時間t，使得與相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．12．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線過點且與直線交于點，直線與軸正半軸交于點．(1)若的面積為，求點的坐標(biāo)；(2)若是等腰三角形，且，求直線的函數(shù)表達式．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為，點P是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點，過點P作垂直于x軸于點C，記點P關(guān)于y軸的對稱點為Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a．(1)當(dāng)時：①求直線相應(yīng)的函數(shù)表達式；②當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(2)是否同時存在a、b，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的a、b的值；若不存在，請說明理由．14．點P是平面直角坐標(biāo)系中的一點且不在坐標(biāo)軸上，過點P向x軸，y軸作垂線段，若垂線段的長度的和為2，則點P叫做“好垂點”．例如：如圖中的是“好垂點”．(1)在點，，中，是“好垂點”的點為；(2)求函數(shù)的圖象上的“好垂點”的坐標(biāo)．(3)若二次函數(shù)的圖象上存在4個“好垂點”，求b的取值范圍．(4)已知的圓心T的坐標(biāo)為，半徑為r．若上存在“好垂點”，則r的取值范圍是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點A、D在坐標(biāo)軸上，其坐標(biāo)分別為，，對角線軸．(1)求直線對應(yīng)的函數(shù)解析式(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點M，請判斷這個反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點B，并說明理由．參考答案1．(1)(2)(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．（1）先求出，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先通過的面積求出E點的坐標(biāo)，再通過A、E兩點坐標(biāo)即可得到函數(shù)表達式；（3）過點作軸于點，過點作軸于點．由得出，證明得．設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．點的坐標(biāo)代入求出，再將點的坐標(biāo)代入即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴．把，代入，得解得∴該一次函數(shù)的表達式為．（2）解：由題意知，，∴．∵，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為．

設(shè)直線的函數(shù)表達式為，將點的坐標(biāo)代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達式為．（3）解：如圖，過點作軸于點，過點作軸于點．由（2）知，．∵，∴，即，∴．

在和中，∴，∴．

設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．將點的坐標(biāo)代入，得，解得，∴點的坐標(biāo)為．將點的坐標(biāo)代入，得，解得，即的值為．2．(1)(2)①；②，該直線在第一象限內(nèi)不存在“精致點”，見解析(3)【分析】根據(jù)“精致點”的定義，將n和x代入即可得y值；①根據(jù)“精致點”的定義，將n代入，再根據(jù)點在第一象限，去絕對值求解即可；②求出直線l的表達式，再聯(lián)立求出交點坐標(biāo)，看其是否在第一象限即可判斷；利用解析式設(shè)P坐標(biāo)為，根據(jù)“精致點”定義可知，去絕對值分類討論，用b表示出m，進而建立不等式求解即可．【詳解】（1），，當(dāng)時，，故答案為：；（2）①當(dāng)時，，點P在第一象限，，，即，故答案為：；②設(shè)直線l的表達式為，直線l經(jīng)過和，，解得，直線l的表達式為；結(jié)論：該直線在第一象限內(nèi)不存在“精致點”，由①知：在第一象限內(nèi)有“精致點”，可化為，聯(lián)立，解得，此時交點不在第一象限，即該直線在第一象限內(nèi)不存在“精致點”；（3）在上，設(shè)，點P是“精致點”，，①當(dāng)時，，，，解得：；②當(dāng)時，，，，解得；綜上，【點睛】本題主要考查了新定義內(nèi)容、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二元一次方程組、解一元一次不等式等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3．(1)(2)或②存在，或【分析】本題考查了一次函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系和垂直平分線的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；（1）先求出點，坐標(biāo)。再根據(jù)等量關(guān)系求出，坐標(biāo)，即可求出直線的函數(shù)表達式；（2）①先求出點、、的坐標(biāo)，再求出，根據(jù)點在直線的不同位置，分情況討論的面積，進而求解；②連接，延長交于點，另外一種情況是點關(guān)于點的對稱點，找到點的位置是解題的關(guān)鍵，可證得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和對頂角即可求證，點關(guān)于點的對稱點，也可得，然后求出直線的解析式，根據(jù)點、和的對稱關(guān)系，即可求出點的坐標(biāo).【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)與軸，軸分別交于點兩點，∴把代入，；把代入，；∴，，∴，∵，，，∴，，，∴，，設(shè)直線的函數(shù)表達式為：，把，代入，解得：，，∴，故直線的函數(shù)表達式為：；（2）①解：把分別代入和，解得：和；∴，，把和聯(lián)立，解得：，，∴，∵，，∴，∴，即，第一種情況：點在線段上，，，即，∵，∴，解得：，∵，∴點和點重合，即；第二種情況：點在線段延長線上，，，即，∵，∴，解得：，∵，∴此種情況不存在，即點不可能在線段延長線上；第三種情況：點在線段延長線上，，，即，∵，∴，解得：，∵，∴，把代入，，∴，綜上所述：點坐標(biāo)為或；②存在，連接，延長交于點，另外一種情況是點關(guān)于點的對稱點，如圖：∵線段平行于軸，，，∴，，∴是的垂直平分線，∴，∴，∵是的外角，∴，∵，，∴，∴點即為所求，∵是的垂直平分線，，，∴點和點關(guān)于軸對稱，∴，設(shè)直線解析式為，把，代入，解得：，，∴，把代入，解得，∴，∵點關(guān)于點的對稱點，∴，∴，∵點和點關(guān)于軸對稱，點關(guān)于點的對稱點，∴，把代入，解得，∴，綜上所述點的坐標(biāo)為或；4．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）作于，設(shè)點，的面積為．利用平行線的性質(zhì)得到的面積的面積，用待定系數(shù)法求得直線解析式為，直線解析式為，直線解析式為，即可求得，從而得到，即可求解．（3）作于，于，因為的面積的面積，所以，由，則，由（2）知的解析式為，把代入即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，，，解得，所在的直線的解析式為：；（2）解：如圖，作于．設(shè)點，的面積為．又∵，∴，設(shè)直線解析式為，把，代入，得，解得：，∴直線解析式為，設(shè)直線解析式為，把代入，得，∴，∴直線解析式為，∴設(shè)直線解析式為，把代入，得∴∴直線解析式為，聯(lián)立，得，解得：，∴，∵于，∴，，的面積的面積，∴∵，當(dāng)，時即時，有最大值，最大值為，面積的最大值為；（3）解：如圖，作于，于G．，的面積的面積，，，，即，，，，由（2）知：所在的直線的解析式為：，，解得，．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，兩直線線的交點，偶次方的非負性，同底等高的三角形面積相等等，相等面積的三角形的轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵．5．(1)(2)(3)或；【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，求解一次函數(shù)值，坐標(biāo)與圖形面積；（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點，代入建立方程組求解即可；（2）由點，都在直線上，可得，再代入計算即可；（3）先畫圖，求解與的交點坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式建立方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點，代入可得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為；（2）解：點，都在直線上，∴，∴；（3）解：如圖，當(dāng)時，，解得：，∴；∵，∴，∵，∴，解得：或，∴或；6．(1)(2)(3)或【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合：（1）先求出，再根據(jù)進行求解即可；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3），分點P在線段上和點P在線段的延長線上兩種情況，根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系求出，進而求出點P的縱坐標(biāo)，最后求出點P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）解：設(shè)直線l解析式為，把，代入中得：，∴，∴直線l解析式為；（3）解：如圖所示，當(dāng)點P在上時，∵，∴，∴，∴，∴，在中，當(dāng)時，，∴點P的坐標(biāo)為；如圖所示，當(dāng)點P在線段的延長線上時，∵，∴，∴，∴，∴，在中，當(dāng)時，，∴點P的坐標(biāo)為；綜上所述，點P的坐標(biāo)為或．7．(1)5(2)(3)或【分析】本題主要考查了新定義下的運算，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握新定義下的運算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“縱橫差”的定義求解即可．（2）根據(jù)“縱橫極差”的定義求解即可．（3）根據(jù)“縱橫極差”的定義得出的最大值為4．根據(jù)對h分三種情況，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：點的“縱橫差”為，（2）解：因為，所以，，因為，所以時，的最大值是，所以，函數(shù)的“縱橫極差”為．（3）解：因為函數(shù)的“縱橫極差”為4，所以，當(dāng)時，的最大值為4．①若，則當(dāng)時，有最大值為4，所以，，解得．②若，則當(dāng)時，有最大值為4，所以，，解得或（舍去）．③若，則當(dāng)時，有最大值為4，所以，，解得（舍去）．綜上所述，或8．(1)(2)(3)點D的坐標(biāo)為【分析】（1）求出A、B的坐標(biāo)，進而可得，由此可得；（2）如圖1，過點C作軸于點R．則，證明，得到，則，再證明，得到，，求出，證明，則可根據(jù)進行求解；（3）如圖所示，連接，先證明，設(shè)，則，，，進而求出，取的中點K，連接交于點P，過點F作于點L，過點K分別作于點M，交的延長線于點N，連接．則，根據(jù)中位線定理得到，則，進一步證明，得到；求出，得到，即可推出，進而證明；延長交于點Q，取的中點R．由中位線定理可得，，，證明，得到，同理，得到，證明，得到；令，則，，，，，由勾股定理求出，利用等面積法求出，進而求出；取的中點T，過點D作軸于點S，則，，證明，得到，則，即點D的坐標(biāo)為．【詳解】（1）解：在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，∴，，

∴，

∴，

∵，∴．（2）解：如圖1，過點C作軸于點R．∵點C的橫坐標(biāo)為t，

∴，在中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，又∵，，∴，∴，，在中，，在中，，，∴．（3）解：如圖所示，連接，

∵，，

∴，∴，

設(shè)，∴，

∴，，

∵，

∴，∴，取的中點K，連接交于點P，過點F作于點L，過點K分別作于點M，交的延長線于點N，連接．∴四邊形是矩形；∵，，

∴，∵，，

∴，∴，

∴，

∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，

∴，∴，∵，，

∴，延長交于點Q，取的中點R．∵，，∴，，

∴，∵，，，

∴，

∴，同理，

∴，∵，，，

∴，∴，令，則，，，，，

在中，，∵，

∴，

解得，在中，，取的中點T，過點D作軸于點S．∵，，∴，，

∴，

∴，∴，在中，，∴點D的坐標(biāo)為．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，三角形中位線定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知三角形中位線定理和全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．9．(1)直線的函數(shù)表達式為，直線的函數(shù)表達式為；(2)點的坐標(biāo)為，理由見解析．【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）由，，得到，點的橫坐標(biāo)為，利用三角形面積公式計算即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形，由圖形得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)直線的函數(shù)表達式為，把代入得，，解得，∴直線的函數(shù)表達式為；設(shè)直線的函數(shù)表達式為，把，代入得，，解得，∴直線的函數(shù)表達式為；（2）解：存在，理由如下：∵，∴，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，由題意可知，點必位于點的右側(cè)，如圖，則，∵，，∴，∴，∴，解得，∴點的縱坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為．10．(1)，(2)，(3)【分析】本題考查求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與平行四邊形的綜合，動點問題，正確表示動點的坐標(biāo)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)建立方程是解題的關(guān)鍵．（1）先求點和的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；（2）先求動點運動的路程，即線段的長度，再確定動點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)一組對邊平行且相等判定平行四邊形，再用含的代數(shù)式表示和的長，建立方程求解即可．【詳解】（1）解：對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，，把和代入，得，解得：，∴直線的函數(shù)表達式為：；（2）解：運動秒后，，，∴點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，故答案為：，；（3）解：∵，∴當(dāng)時，以為頂點的四邊形為平行四邊形，∵，∴，解得：．11．(1)(2)存在，秒或秒【分析】（1）根據(jù)題意可得，結(jié)合三角函數(shù)得，可知點B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線的函數(shù)表達式；（2）依題意得：，分類討論當(dāng)和分別求解即可．【詳解】（1）解：點，，又，點坐標(biāo)為，設(shè)過點的直線的函數(shù)表達式為：，則，解得直線的函數(shù)表達式為：；（2）解：存在．理由如下：依題意得：①當(dāng)時，，即解得：；②當(dāng)時，，即解得：綜上，存在這樣的時間，當(dāng)秒或秒時，使得與相似．【點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系和圖形的結(jié)合，涉及三角函數(shù)、點坐標(biāo)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉點坐標(biāo)和相似三角形的性質(zhì)，以及分類思想的應(yīng)用．12．(1)；(2)【分析】本題主要考查一次函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線交點問題，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，解題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想解題．（1）根據(jù)的面積為可求得的長，可得出結(jié)論；（2）過點作軸于點，則，得，設(shè)直線的解析式為：，將，代入即可．【詳解】（1）解：∵若的面積為，點∴，∴，∵，∴,∵點在軸正半軸，∴；（2）解：當(dāng)時，過點作軸于點，∵,,∴，∵，軸∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，將代入得：，解得，∴直線的解析式為：．13．(1)①直線解析式為；②(2)或，【分析】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1）①由題意確定出B坐標(biāo)，設(shè)直線解析式為，把A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可求出解析式；②由以及的長，確定出Q縱坐標(biāo)，根據(jù)P與Q關(guān)于y軸對稱，得出P縱坐標(biāo)，代入直線解析式求出縱坐標(biāo)，即可確定出P坐標(biāo)；（2）同時存在a、b，使得是等腰直角三角形，分兩種情況考慮：①若；②若，分別求出a與b的值即可．【詳解】（1）解：①當(dāng)時，，由，設(shè)直線解析式為，把A與B坐標(biāo)代入得：，

解得：，則直線解析式為，②∵，∴，∵，∴，∴，∵點P關(guān)于y軸的對稱點為Q，∴，代入直線解析式，得，解得則P坐標(biāo)得；（2）①若，如圖1所示，∴Q點的橫坐標(biāo)為，∴P點的橫坐標(biāo)為，∴，∴即，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得∴直線解析式為，∴；②如圖2，若且時，過點Q作軸于點H，∴，∴P點的橫坐標(biāo)為a，∴Q點的橫坐標(biāo)為，Q的橫坐標(biāo)，解得，Q的縱坐標(biāo)∴，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得解得∴直線解析式為，∴，∴，，綜上所示，∴；或，．14．(1)B(2)和(3)(4)【分析】（1）根據(jù)“好垂點”的定義逐一判斷即可；（2）設(shè)是函數(shù)的圖像上的“好垂點”，則，據(jù)此解絕對值方程即可得到答案；（3）設(shè)是坐標(biāo)系中的“好垂點”，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，，進而得到坐標(biāo)系中“好垂點”是線段組成的圖形，其中，當(dāng)二次函數(shù)恰好經(jīng)過點D時，當(dāng)二次函數(shù)恰好經(jīng)過點B時，b的值；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)與x軸的交點在B、D之間時，二次函數(shù)的圖象與線段組成的圖形有四個交點，即二次函數(shù)的圖象上存在4個“好垂點”，據(jù)此可得答案；（4）上存在“好垂點”，即與線段組成的圖形有交點，分別求出當(dāng)經(jīng)過點B時，當(dāng)與相切時，r的值即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，點到x軸和到y(tǒng)軸的垂線段之和為；點到x軸和到y(tǒng)軸的垂線段之和為；點到x軸和到y(tǒng)