第7稀初卷中的接錦程銜接7

國式今解(factorization)

大腦體操)

一分鐘破案

1.深夜，一個小偷第一次入室行竊。這里沒有人守衛。小偷大搖大擺開了燈，坐到辦公桌

前，打開抽屜，但沒翻動里面的東西就關好；接著他又打開了文件柜，拿出重要文件，再把

文件柜關好；他還打開了保險柜，取出了鈔票，然后關好。

小偷想起師傅囑咐過他的話，在出門之前，把所有用手摸過的地方都用手絹擦了一遍。臨出

門時，他又將墻上的電燈開關也擦了一遍。最后，用腿把門帶上。

“除非有人取文件或打開保險柜，否則沒人知道我來過吧！”小偷得意地想。

可是，第二天，第一個進房間的人就發現了昨晚這里有人來過。那小偷的破綻究竟出在哪里

呢？

2.某市發生了一起兇殺案,殘忍的兇手將被害人殺死后剛逃跑，就有人發現了尸體，打110

報警.刑警中心立即出動,將犯罪嫌疑人抓獲歸案.預審員在審問犯罪嫌疑人時,發現他是一

個聾啞人,便對他進行書面盤問，書面盤問結束后，預審員沉思了一會兒,對這個聾啞人說了

一句話,便立即發現聾啞人是作案者,是個偽裝成聾啞人的罪犯.

預審員說了一句什么話使罪犯馬上露出了馬腳？

遜作業完成情必

知識梳理)

定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式

分解。

10種常用方法歸納：

1.提公因法：

如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將

多項式化成兩個因式乘積的形式

2.應用公式法：

由于分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那么就可以

用來把某些多項式分解因式

3.分組分解法：

要把多項式的2+4〃+勿”+加分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公

因式。，把它后兩項分成一組，并提出公因式b,從而得到a(加+〃)+伙機+〃)，

又可以提出公因式〃2+〃，從而得到(。+。)(〃2+〃)

4.十字相乘法：

對于+“x+q形式的多項式，如果axh=/n,cxd=q5iad+bc=p,則多

項式可因式分解為(ax+c)(bx+d)

5.配方法：

對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然

后再利用平方差公式，就能將其因式分解

6.拆、添項法：

可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解

7.換元法：

有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然后進

行因式分解，最后再轉換回來

8.求根法：

令多項式，(幻=0,求出其根為毛，%，工3……X”，則多項式可因式分解為

f(x)=(x-xl)(x-x2)(x-x3)……僅一X")

9.主元法:

先選定一個字母為主元，然后把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式

分解

10.待定系數法：

首先判斷出分解因式的形式，然后設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從

而把多項式因式分解。

?教學重?難點)

1.含字母系數的十字相乘法

2.靈活選擇因式分解的方式

。特色講解)

1.y=mx2+(m-3)x-3當膽>0時，如果此函數的圖象與x軸公共點的橫坐標為整數,

f

求正整數機的值.

2.因式分解：

2。2

mx-2x---

m

3.解方程

%2一(2%-3)龍+/一3%=0

4.解關于x的不等式依2-(2。+1)%+2<0

5解關于x的不等式3+。2口+/>0

⑥當堂練習）

A級全員必做題

1.若x2(x+l)+y(xy+y)=(x+l>3,則8=

2.已知)+c=a-2,貝ij代數式a(a—b—c)—b(a—/?—c(a—Z?-c)=

3.利用分解因式計算：1297的5%,減去897的5%,差是多少？

4.利用因式分解計算:

(1)2004-4X2004;(2)39X37-13X34

(3)121X0.13+12.1X0.9-12X1.21

(4)20062006X2008-20082008X2006

計算：2-22-23...,-218-219+220

8.已知：X3+X2+X+1=O,^.l+X+X2+^3+.......+》2°07的值.

9.設n為整數，求證：（2〃+1）2-25能被4整除.

小結：

一般地，把一個多項式因式分解，可以按照下列步驟進行：

（1）如果多項式各項有公因式，那么先提取公因式；

⑵如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；

⑶如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組或其它方法（如十字相乘法）來分解;

⑷分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.

B級重點選做題

立方和與立方差公式

優+=(〃+b)(a2—ah+b1)

c/一人3=(q_/?)(々2+Z72)

因式分解

3.

4.2x3y+8x2y2+Sxy3

5.

6.a-ab6

當堂檢測")

十字相乘法

x2+(p+q)x+pq=￡+px+qx+pq=x(x+p)4-q(x4-p)=(x+p)(x+q)

例：把下列各式因式分解：

(1)—7x+6(2)x"+5x—24(3)4-xy—6y?

練習：(1)%2+13x+36(2)x~~2x-15

當堂豆結)

課程頑間簽字:教學立管簽字:

第Z用基本系等式（Inequation）

大腦體操）

一分鐘破案

1、一個公安局長在茶館與一位老頭下棋。正下到難分難解時，跑來一個小孩，小孩著急的

對公安局長說：“你爸爸和我爸爸在外面吵起來了?！?/p>

“這孩子是你什么人？”老頭問。

公安局長答道：“是我的兒子?！?/p>

請問：兩個吵架的人與這位公安局長什么關系？

2、籃子里有四個蘋果，由四個小孩平均分完，到最后，籃子里還有一個蘋果。請問：他們

是怎辦到的？

3、夏天的中午，雖然天氣很熱，但廣場上還是人來人往，十分熱鬧。突然，人群中傳來女

人的尖叫，原來有人搶走了她的挎包，并飛快的逃走了。附近的巡警聞訊趕來，可是廣場上

的人實在太多了，那個竊匪早已消失在人群中。福爾摩斯正巧從廣場經過，聽到動靜也趕了

過來。他觀察了一下周圍的環境，指著正在花壇里澆花的花匠對警察說：“抓住他，他就是

嫌疑犯?！?/p>

你知道福爾摩斯是怎么認出那個竊匪的嗎？

作業完成情況）

◎知識梳理）

一.基本不等式

?a2+b2lab（a、beR）

②。+622>/ab（a、beR+）

③（且!^）2N仍（“、beR+）

④@+（a、8同號）

ba

加權平均數之間的關系

eR+）

2

1F~

------1--------1-…d-------

%a2冊

（4、a2..￡in￡R+）

三.絕對值不等式

①同-WW,±qW|a|+忖

柯西不等式

22

（a,+a^）（bj+d?）>（a]bt+a2b2）

拓展：

2222227

(q+a?+…+a〃)(b、+4+“+bn)N(〃自+々2%+…+?！?)

教學重?詹工)

1.取等號的條件

2.在絕對值術等式中，去絕對值的條件

特色講解)

產—4r+1

1.已知，>0,則函數y=-------的最小值是—

2.若a、beR,且。〃>0,則下列不等式中恒成立的是()o

A.a~+b~>2abB.a+b22jaZ?C.—l—>-,—D.—l—22

abyjabab

答案：D

3.設。>0,b>0,且ln(a+〃)=O,求一+一的最小值。

ab

4.已知。>0,6>0,且。+2〃-2=(),則的最大值為—

5?設〃>0為常數，若對任意正實數x、y,不等式(x+y)(1+0)29恒成立，求。的最

xy

小值。

6.若，+y2=],求(1+孫)。一孫)的最大、最小值。

7.已知a、bGR+,且“+8=1,則0++的最小值是

8.已知a,b,c為正實數，a+b+c=l,求證：a2+b2+c2^-

3

當堂練力

求下列函數的值域

11

(1)y-3x92H---(2)y-x+—

2xx

解題技巧：

技巧一：湊項

例1：已知x<3,求函數y=4x-2+—!—的最大值。

44x-5

技巧二：湊系數

例1.當0〈x<4時，求y=x(8—2x)的最大值。

3

變式：設0<x</,求函數y=4x(3—2x)的最大值。

技巧三：分離

r2+7r+1()

例3.求y=二十^十*(x>—1)的值域。

X+1

技巧四：換元

技巧五：注意：在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應結合函

數/(x)=x+q的單調性。例：求函數y=.的值域。

xy/x2+4

練習.求下列函數的最小值，并求取得最小值時，x的值.

x2+3x+1_

(1)y=---------,(%>())

x

C1C

(2)y=2x4-----,x>3

x—3

(3)y=2sinxd——--,xe(0,")

sin尤

2.已知()<元<1,求函數y=的最大值.；3.0<%<1,求函數y=J%(2-3%)

的最大值.

條件求最值

1.若實數滿足a+b=2,則3"+3”的最小值是.

技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就

會出錯。。

19

2：已知%>0,y>0,且一+—=1,求x+y的最小值。

xy

塔解：X>0,>'>0,且1+2=1,/.x+y=J_+2(%+y)N2^^2y/xy=12故

(x+y).=12o

\//min

錯因：解法中兩次連用基本不等式，在x+yN2歷等號成立條件是x=y,在

_1+2之2合等號成立條件是上='即丁=9%,取等號的條件的不一致，產生錯誤。因此，

xy~\xyXy

在利用基本不等式處理問題時.，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉換是否

有誤的一種方法。

變式：（1）若無,y且2x+y=1,求_L+_L的最小值

xy

⑵已知且4+2=1，求％+y的最小值

1.下列各式中，最小值等于2的是

A.-+^B.尸§c.tan6>+—1—D.2X+2~X

y%y/x2+4tan。

2.若且滿足x+3y=2,則3、+27’+1的最小值是

A.3-V9B.1+2夜C.6D.7

3.設x>O,y>O,A=f,B=-+-^~,則AB的大小關系是

1+x+y1+x1+y

A.A=BB.A<BC.A<B

D.A>B

4.若，且五十萬Kajx+y恒成立,則a的最小值是

A.—B.V2C.1D.l

22

5.函數y=歸_4|+卜_6|的最小值為

A.2B.y/2C.4D.6

6.不等式34|5—2才＜9的解集為

A.[-2,1)[4,7)B.(-2,1](4,7]C.(-2,-1][4,7)

D.(-2,1][4,7)

二、填空題

1.若a>h>0,則。+——5——的最小值是.

b(a-b)

2.若a>人>0,m>0,〃>0,則2,竺竺，空白按由小到大的順序排列為

baa+mb+n

3.已知x,y>0,且d+y2=],則x+y的最大值等于.

4.設A=《+丁+二一則A與1的大小關系是_____________.

2102,°+1210+22"-1

12

5.函數/(JC)=3x+=(x>0)的最小值為.

x

三、解答題

1.已知a+〃+c=l,求證：a"+b~+c~—

3

2.解不等式|x+7|-|3x—4|+江3-2血>0

3.求證：a1+b2>ab+a+b-\

11

4.證明:2(V?+T-1)<1+72+732yfn

當堂總結:

誨程潁問答李:教學生管簽李:

第M餅集合（

大腦開足馬力

1.五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應該怎么擺？

2、屋里三盞燈,屋外三個開關，一個開關僅控制一盞燈，屋外看不到屋里。怎樣只進屋一次,

就知道哪個開關控制哪盞燈？

3、清晨，村長發現村口有一男一女在爭吵。

男的說：“這茄子是你從我的地里偷出來的。”

婦女說：“你誣賴好人，茄子是我從自家地里摘下來的?！?/p>

村長經過仔細觀察后對婦女說：“你把茄子按成熟的和未成熟的分成兩堆，數數各堆有多

少。”

婦女只好照辦，并說：“成熟的12個，未成熟的10個?！?/p>

村長冷冷一笑，指著婦女說：“你果然是偷茄子的賊！”

村長為什么這樣說？

作業完成情為

。知識梳理）

集合的基本概念

1.集合的定義：一筐菜

某些確定的不同對象集在一起,就構成一個集合.集合中每一個對象稱為該集合的元素.

2.集合中元素的性質

確定性：（要么在筐里，要么不在）對于一個元素要么它屬于某個指定集合，要么它不

屬于該集合，二者必居其一.

互異性：（蘿卜白菜，各有所愛）

同一個集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出現一次.

無序性：（不分貴賤）

集合中的元素沒有先后順序.

3.集合的分類

按元素的屬性：數集（構成集合中的元素是數）、點集（構成集合中的元素數點）等.

按元素的個數：空集、有限集、無限集.

",集合的表示法

1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號。內：

例如：自然數集｛0,1,2,3…….｝,中國直轄市集｛北京，上海，天津，地｝

注意：用列舉法表示集合時，元素與元素之間必須用"，”隔開；當集合中含有的元素較

多時，一般用描述法表示，如果用列舉法表示，可用省略號，但必須把元素間的規律表

示清楚.

2.描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號｛｝內

例如：大于3的所有整數表示為：｛xeZ|x>3｝

方程x?-2x-5=0的所有實數根表示為：｛xeR|x2-2x-5=0｝

3.圖示法：Venn圖法

4.常用數集及其記法：

非負整數集（或自然數集），記作N；

正整數集，記作N*或N+；

整數集，記作Z；

有理數集，記作Q：

實數集，記作R；

三.集合的基本關系

1.子集：（兒子）

如果集合A的任何一個元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集（或B包含A）,

記作Ag8（或讀作"A包含于8"或"8包含A".

2.真子集（親兒子）

如果集合AqB,并且存在xeb且x任A,則稱集合A是集合B的真子集，記作：

AuB.

3.集合相等（鏡子里的人）

構成兩個集合的元素完全一樣.若A=B且則稱A等于8,記作A=3.

空集：不含任何元素的集合

4.子集的個數：

設集合A中元素個數為〃，則：

①子集的個數為2"，

②真子集的個數為2"-1，

③非空真子集的個數為2,-2.

四.集合與集合間的運算

1.全集：（全世界）

如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常

用U表示.

2.補集：（剩下的）

對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于

全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作如圖

3.交集：（公共部分）

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與8的交集.交

集48={x|xeA且xe3}.

4.并集：（各自全體）

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并

集.并集A3={x|xeA或xeB}.

c@教學重?難點）

1、元素與集合、集合與集合間的關系：

元素相當于個人，集合相當于組織。組織由若干個人構成，空集則是沒有人參加的組織,

但仍然是組織。組織有大有小，內部也有分支機構。

2.交集與并集容易混淆

【例1】若集合4={一覃},8={x|機x=l},且=A，則根的值為（）

A.1B.-1C.1或一1D.1或一1或0

【例2】設集合A={x|d一x=0},3={x|x2+x=0},則集合AB=（）

A.0B.{0}C.°D.{-1,0,1}

bib1

【例3】設集合M={x|jc=—+—,ZeZ},N={x|x=一+一,AeZ},則（）

2442

A.M=NB.M睡Nc.N曝MD.MN=°

【例4】設集合A=H-3WX<2},B={X|2左一1WX<2攵+1},且則實數火的取值

范圍是。

【例5】已知4=卜1=-》2+2》一1},5=3丁=2%+1},則AB=。

【例6】已知集合4={〃,4+1,-3},8={。—3,2a—l,a?+l},若A8={-3},求實數a的

值。

【例7】設4={#+4%=0},8={小2+2（。+1次+〃_1=0},其中尤€/?,

如果AB=B,求實數。的取值范圍。

【例8】集合A={x|x2-ax+a2-i9=o},5={x|x2-5x+6=o},

C={x|/+2x-8=0}滿足ABr。,，AC=。,求實數a的值。

【例9】設集合A={1,2,3,...,10},求集合A的所有非空子集元素和的和。

【例10】某班有學生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育

也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為人。

當堂檢測）

A級全員必做題

【練1】已知集合4={1,2,31,集合B={y|y=x2,xeA},則AB=().

A.UjB.{2}C.{1}D.°

【練2】若集合A={xlM，l?R},8={y|y=f,x?R},則AC|B=()

A.{x|-啜W1}B.{x\x^0}C.{x\&1}D.0

【練3】設集合同春4},N={x|log2x^l},則MN等于()

A.[-2,2]B.{2}C.[2,+?)D.[-2,+?)

【練4】設集合A={X￡R|—1KX<1},8={x￡R|x(x—3)40},則AB=()

A.{xel?|-l<x<3}B.{XG/?|0<X<3}

C.<x<0}D.{xe/?|0<x<l}

【練5】設全集U=R，集合A={xeR|x2-2x<0},8={巾="+l,xeR},則

AB=()

A.{x|l<x<2}B.{x\x>2}

C.{x|x>l)D.{x|l<x<2}

【練6】己知集合A={(x,y)卜二2x},B={(x,y)\y=0},則=.

【練7】已知集合A={x|x>—2},集合B={y|y=lnx,x>l},則AB=().

A.(-2,0)B.(-2,1)C.(一2,y)D.(0,+o))

【練8】已知集合A={x|2x+1<3},B={x[%244},則AU3=().

A.{x|-2<x<l}B.{x|x<2}c.{x\-2<x<l}D.{x|x<2}

【練9】已知集合人=&卜3Vx<1},8={X|XV2},則集合AB=()

A.1x|-3<x<11B.|x|-3<x<2}C.{x|x<l}D.1x|x<2}

【練10]若A={x|^=x2+2x-l},B={y|^=x2+2x-l)，則A?B,

A?B.

【練11】已知全集U=52,3,4,5},集合A={xeZ||x-3|<2},則集合24=()

A.3啜k4}B.{1,2,3,4}C.{1,5}D.(5}

【練12】設集合A={x[l<2'<16},8={#2一2x-3W0},則A(58)=()

A.(1,4)B.(3,4)c.(1,3)D.(1,2)

級重點選做題

【練1】設集合A={-1,1,3},8={a+2,/+4},A8={3},則實數a的值為.

【練2】已知集合4={（x,y）|d+爐=i,x,y為實數},3={（x，y）|x,y為實數，且y=x},

則4cB的元素個數為（）

A.0B.1C.2D.3

【練3】已知集合加={0，1，2,3,4},N={1,3,5},P=M?N,則P的子集共有（）

A.2個B.4個C.6個D.8個

22

【練4】設集合A={（x,y）|土+二=1},B={（x,y）|y=3'},則A8的子集的個數（）

4161

A.1B.2C.3D.4

【練5】設P,Q為兩個非空實數集合，定義集合p+Q=伍+可。撾尸，6Q},若

P={0,2工。={1,2,6},則尸+。中元素的個數是（）

A.9個B.8個C.7個D.6個

【練6】已知全集t7=尺，集合M={-2>-12}和

N=[x\x=2k-\,k=1,2}的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影

部分所示的集合的元素共有（）

A.3個B.2個C.1個D.無窮多個

【練7】民政人員對某災區100戶農戶進行了調查，交來的統計表上稱：有御寒衣物的65戶，

有過冬棉被的84戶，二者都有的53戶.那么御寒衣物與過冬棉被至少有一種的有

___戶,

改杯備選題

【練1】已知集合4={1,2,3,4,5},3={（羽丁）,64,丁64彳一），€4},則8中所含元素的

個數為（）

A.3B.6

C.8D.10

【練2】已知集合"={1,2,3,L,100},A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和記

作S（A）.

①滿足S（A）=8的集合A的個數為；②S（A）的所有不同取值的個數為

【練3】設數集M同時滿足條件①M中不含元素一1,0,1,②若aeM,則匕

1-12

則下列結論正確的是（）

A.集合M中至多有2個元素;

B.集合M中至多有3個元素；

C.集合M中有且僅有4個元素;

D.集合M中有無窮多個元素.

【練4】非空集合Si{1,2,3,4,5},并且滿足aiS則6-a?S,那么這樣的集合S共有

_____個.

【練5】設非空集合加同時滿足下列兩個條件：

①Mq{l,2,3,……

②若aeM,則〃—aeM,（"22,〃€N+）.則下列結論正確的是（）

A.若〃為偶數，則集合M的個數為艱個；

n

B.若“為偶數，則集合M的個數為23-1個;

H-1

C.若〃為奇數，則集合M的個數為2k個；

/I+I

D.若〃為奇數，則集合〃的個數為23個.

當堂檢雙c

【題1】已知全集^={工￡2||#<5},集合4={-2,1,3,4},8={0,2,4},那么人品3=

()

A.{-2,1,4}B.{-2,1,3}C.{0,2}D.{-2,1,3,4}

【題2】己知集合M="|x<l},N="|2x>l},則MN=()

A.。B.{x|x<0}

C,{x|x<1}D.{x|0<x<l}

【題3】設全集AB蠱，則下列結論正確的是（)

A.(例)(08)=?B.U=(瘵4)(uB)

C.B是gA的真子集D.A是「刀的真子集

【題4】方程組寺二%的解集是().

A.{5,1}B.{1,5}C.{(5,1)}D.{(1,5)}

【題5】已知集合4={斗2瓢4},B={x\x>a].

(1)若AB蠱,則實數。的取值范圍是;

(2)若AB'A,則實數。的取值范圍是；

(3)若AB=B,則實數。的取值范圍是.

【題6】已知集合尸={幻/Wl},M={a},若PM=P,則。的取值范圍是()

A.(-oo,—l]B.[1,+oo)

C.[—1,1]D.(-oo,-l][l,4-oo)

【題7】已知集合A={1,3,而}，B=AUB=A,則加=()

A.0或百B.0或3C.1或6D-1或3

【題8】已知集合4={02,a+1,-3},8={4-3,2?-1,片+1},若，8={-3},求實數a的值.

【題9】集合A8分別有8個和13個元素，若A8有6個元素，則48所含元素的個

數為.

課程頒同簽字:數學主管簽字:

第M餅集合中的微老方法

SK或法楸或iccued&^et^）

C^大腦體操）

1.猴子為什么不喜歡平行線？平行線沒相交（香蕉）

2.5只貓5分鐘可以抓5只老鼠，要在100分鐘抓100只老鼠，

需要幾只貓？5只貓

3.國有國規，家有家規，動物園有什么規？烏龜

4.什么地方的客戶最容易關機？

寧波（對不起，寧波的電話已關機）

5.如果有一臺車，小明是司機，小華坐在他右邊，小花坐在他

后面，請問這臺車是誰的呢？“如果”的

6.A和C誰更高？C,因為ABCD（A比C低）

7.四個人在屋子里打麻將，來了，卻帶走了5個人，為什么？

因為他們打的人叫“麻將”

作業完成情必

知識梳理）

一、數形結合思想

把抽象的數和直觀的形雙向聯系與溝通，使抽象思想與形象思維有機地結合起來化抽象

為形象，以期達到化難為易的目的。

二、等價轉化思想

在解答問題時，需要對所給定的條件進行轉化，只有通過轉化，給定的條件才能以有效

利用。

三、分類討論思想

整體問題化為部分問題來解決，它是邏輯劃分思想在解數學題中的具體運用.

四、函數與方程思想

將函數問題轉化為方程問題，借助于二次方程的判別式列式求解。

五、正難則反

教學重?難,有)

1、元素與集合、集合與集合間的關系：

元素相當于個人，集合相當于組織。組織由若干個人構成，空集則是沒有人參加的組織,

但仍然是組織。組織有大有小，內部也有分支機構。

2.交集與并集容易混淆

特色講解)

例1.已知［={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}為全集，集合A、8為/的子集，且

Ac(C,8)-{1,4,7},(C,A)c8={2,3},(C,A)c(C,8)={6,8,9,10}，那么集合A等于

例2.已知集合4=卜,2-5尤+6=()},6=同加x+l=。},且AUB=A，則實

數機組成的集合是

例3.設集合A=|x|x2-3x+2=o},集合B={耳2『-2px+p2-3p+4=o},若8是A

的子集,求實數p的取值范圍.

例4,設A={(x，y)ly2-x-l=0},B={(x,y)|4x?+Zv-2y-5=0},c={(%y)|y=kx+b},是

否存在幺"€N,使得(A=B)cC=①，證明此結論.

例5.已知函數/（*）=4--25-2?-202”+1,在區間［一1』上至少存在一個實數。

使f（c）＞。，求實數P的取值范圍.

當堂檢測）

雄關漫道真如鐵，而今邁步從頭越

1.設集合M={xI-2<x<5},N-{xI2-t<x<2t+\,t&R},若MN=N,

求實數，的取值范圍.

2.己知集合A、B、C為非空集合，M=AAC,N=BCC,P=MUN,則（）

A.一定有cnp=c,B.一定有cnP=P,

c.一定有cnp=cup,D.一定有cnp=。,

問蒼茫大地，誰主沉浮?

3.設集合A={y|y=jc-2X+4,XG7?),B={y|y=ax2/?),

若AqB,求實數a的取值范圍.

4.已知U={(xfy)IXG/?,yG/?),A={(x,y)|x+y=l}9

B={(x,y)|上=1},求?3)A

1-x

數風流人物，還看今朝！

5.關于*的不等式x—("；l)一4史盧與x2—3(a+l)x+2(3a+l)W0(aeR)的解

集分別為A和B,求使A78的。的取值范圍.

當堂檢測")

1,集合M={x|加WxWm+q},N={x|?—1<x<n),且M,N都是集合{x|O〈x〈l}的

子集，如果把6-。叫作集合的“長度”。求集合MCN的“長度”的最

小值。

2,已知非空集合S,A是S的一個非空子集，若當xeA時，有x—l任A且x+1任A則稱x

為A的一個“孤立元素”，若5={0,1,2,3,4}求S的無“孤立元素”的三元子集的個數，并寫

出這些子集

3,設S為實數集R的非空子集，若對任意x,yeS,都有x+y,x—y,砂wS,則稱S為封

閉集。下列命題：①集合5={0+以石|。乃為整數}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有

oeS；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足SqTqC的任意集合T也是封

閉集。其中真命題是--------(寫出所有真命題的序號)

4,已知集合M={0,1,2,3,4},AqM,集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”

且規定：當集合A只有一個元素時，其“累積值”即為該元素的數值，空集的“累積值為0,

設集合A的“累積值”為〃。①若〃=2這樣的集合A共有--個，②若〃為偶數則這樣的集

合A共有一

5,對于集合2{1,2,3,???,〃}及它的每一個非空子集，定義它的“交替和”如下：按照遞減

的次序重新排列該子集，然后從最大數開始交替地減，加后繼的數。例如集合{1,2,4,6,9}的

“交替和是9-6+4-2+1=6,集合{5}的“交替和”為5,當〃=2時，集合N={1,2}的所有非空

子集為{1},{2},{1,2},則它的“交替和”的總和昆=1+2+(2—1)=4,當〃=3時它

的“交替和”的總和邑=---，并根據其結果猜測集合N={1,2,3,…的每一個非空子集的

“交替和”的總和S.=----

6,若規定E=儲,4,…，4°}的子集{%,q.,,為E的第k個子集，其中

々=2'1++…+2'"T,則⑴{qg}是E的第一一個子集；(2)E的第211個子集是

7,設D是正及其內部的點構成的集合，點兄是正的中心。若集合

S={p\P^D,\Pl^<\PF\,i=1,2,3).則集合S表示的平面區域是()區域

A,三角形B,四邊形C,五邊形D,六邊形

課程顧問簽字:教學主管簽字:

第5餅映射、西微的概念

C?作業完成情況）

大腦體操）

知識梳理）

1.函數的定義

2.函數的定義域

3.函數的對應法則

4.函數的值域

5.同一函數的判定

6.區間

7.映射

?教學重?難點）

◎趣味引入）

特色講解）

例1有下列式子能否確定y是x的函數？

（1）x2+y2=2；（2）Jx-1+Jy-l=l；（3）y=Jx-2+Jl-x。

例2下列圖形（橫軸表示x軸，縱軸表示y軸）表示y是x的函數的是（）

例3求下列函數的定義域:

y=2+---；(2)y=J3-X,Jx-1；(3)y=(xT)°+J--—

(1)

x-2Vx+1

例4求下列函數的值域：

(1)f(x)=(x-l)2+Lx￡{-1,0,1,2,3}；

(2)f(x)=(x-l)2+l

例5下列四組中的函數f(x)與g(x),表示相同函數的一組是()

A.f(x)=|x|,g(x)=(?)2B.f(x)=Jx+l?Jx-1,g(x)=-1

C.f(x)=x°,g(x)=—D.f(x)=x,g(x)=4^

X

例6如圖所示的對應：其中構成映射的個數是()

例7設集合A和B都是自然數集合N,映射f：A-B把集合A中的元素n映射到集

合B中的元素20+n,則在映射f下，象20的原象是()

A.2B.3C.4D.5

當堂練習)

A

1.設M={x;0WxW2},N={y10Wy<2},給出圖中四個圖形，其中能表示從集合M到集合N

的函數關系的有()

2.已知函數y=f(x)(xG[a,b]),那么集合{(x,y)|y=f(x),xG[a,b]}n{(x,y)|x=2}

中所含元素的個數是()

A.1B.0C.0或1D.1或2

3.若函數y=f(x)的定義域是{x|0<x<1},則y=f(x?)的定義域是()

A.(-1,0)B.(-1,0)U(0,1)C.(0,1)D.[0,1]

]+X211

4.設f(x)二——則f(—)+f(—)+f(—2)+f(—3)=()

l-x223

,35「35一

A.—B.——C.1D.0

1212

5.已知映射f：AfB,其中A=B二R,對應法則f：y=-x2+2x,對于實數keB,在集合A中不

存在原象，則k的范圍是()

A.k>1B.k21C.k<1D.kWl

B

6.下列對應是集合M到集合N的一一映射的是()

A.M=N=R,f：x-y=——,xGM,yGNB.M=N=R,f：x-*y=x2,x￡M,yGN

x

1

C.M=N=R,f：x-y=-------,xGM,yGND.M=N=R,f：x-*y=x3,x￡M,y￡N

|x|+x

7.求下列函數定義域

_x+2,c、Jx+2

(1)y------——；(2)y=-------

2|x|-1

x-------11

x+1

2kxR

8.已知函數丫二^^~~-的定義域為全體實數，求實數k的值。

k2x2+3kx+l

9.求函數y=2x-J^l的值域。

10.已知集合A={1,2,3},B={a,b},問:

c

11.函數尸拱亍1定義域為()

3才一2

A.(—8,1]B.(-oo,2]

c八./(—8,--1n/11)、D.(—8,—-)U1]

12.下列各組函數相等的是()

y-1

A.f\x)=---7與g(x)=x+1B.f{x}=.一2爐與g(x)=x?y/-2x

2父+x

C.F(x)=2x+1與g(x)=J^D.F(X)=，-11與g(。=q~"

13/={xiO〈xW2},B={y|lWj<2},下列圖形中能表示以l為定義域，8為值域的函數的是

0

14.已知f(x)則/.(2)—fg)=0

211

A.1B."C-D.一可

?J0