PAGE1-[課時作業17]古典概型[基礎鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．拋擲一枚骰子，出現偶數的基本領件個數為()A．1B．2C．3D．4解析：因為拋擲一枚骰子出現數字的基本領件有6個，它們分別是1,2,3,4,5,6，故出現偶數的基本領件是3個．答案：C2．袋中有2個紅球，2個白球，2個黑球，從里面隨意摸2個小球，不是基本領件的為()A．{正好2個紅球}B．{正好2個黑球}C．{正好2個白球}D．{至少1個紅球}解析：至少1個紅球包含，一紅一白或一紅一黑或2個紅球，所以{至少1個紅球}不是基本領件，其他項中的事務都是基本領件．答案：D3．甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)解析：基本領件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六個，甲站在中間的事務包括：乙甲丙、丙甲乙，共2個，所以甲站在中間的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：C4．現有三張卡片，正面分別標有數字1,2,3，背面完全相同，將卡片洗勻，背面對上放置，甲、乙二人輪番抽取卡片，每人每次抽一張，抽取后不放回，甲先抽．若二人約定，先抽到標有偶數的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)解析：將1,2,3三個數字排序，則偶數2可能排在隨意一個位置，其中2排在第一位或第三位為甲獲勝，2排在其次位為乙獲勝，故甲獲勝的概率為eq\f(2,3).答案：C5．甲盒子裝有分別標有數字1,2,3,4的4張卡片，乙盒子裝有分別標有數字2,5的2張卡片，若從兩個盒子中各隨機地摸取出1張卡片，則2張卡片上的數字為相鄰數字的概率為()A.eq\f(7,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)解析：從兩個盒子中各隨機地摸取出1張卡片，有(1,2)，(1,5)，(2,2)，(2,5)，(3,2)，(3,5)，(4,2)，(4,5)，共8種不同的取法，其中相鄰數字的取法有(1,2)，(3,2)，(4,5)，共3種不同的取法，所以所求的概率P＝eq\f(3,8).答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．從52張撲克牌(沒有大小王)中隨機地抽一張牌，這張牌是J或Q或K的概率是________．解析：在52張牌中，J，Q和K共12張，故是J或Q或K的概率是eq\f(12,52)＝eq\f(3,13).答案：eq\f(3,13)7．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于________．解析：設袋中紅球用a表示，2個白球分別用b1，b2表示，3個黑球分別用c1，c2，c3表示，則從袋中任取兩球所含基本領件為：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個．兩球顏色為一白一黑的基本領件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6個．所以其概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)8．在集合A＝{2,3}中隨機取一個元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2＋y2＝9內部的概率為________．解析：點P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6種狀況，只有(2,1)，(2,2)，這兩種狀況滿意點P在圓x2＋y2＝9內部，所以所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)三、解答題(每小題10分，共20分)9．現共有6家企業參與某項工程的競標，其中A企業來自遼寧省，B，C兩家企業來自福建省，D，E，F三家企業來自河南省．此項工程須要兩家企業聯合施工，假設每家企業中標的概率相同．(1)列舉全部企業的中標狀況；(2)在中標的企業中，至少有一家來自福建省的概率是多少？解析：(1)從這6家企業中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15種，以上就是中標狀況．(2)在中標的企業中，至少有一家來自福建省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9種．則“在中標的企業中，至少有一家來自福建省”的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).10．某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級狀況如表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現在這6名同學中隨機選出2人參與學問競賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出全部可能的結果．(2)設M為事務“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事務M發生的概率．解析：(1)從6名同學中隨機選出2人參與學問競賽的全部可能結果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種．(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的全部可能結果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種．因此，事務M發生的概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).[實力提升](20分鐘，40分)11．小敏打開計算機時，遺忘了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，其次位是1,2,3,4,5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠勝利開機的概率是()A.eq\f(8,15)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,30)解析：依據題意可以知道，所輸入密碼全部可能發生的狀況如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15種狀況，而正確的狀況只有其中一種，所以輸入一次密碼能夠勝利開機的概率是eq\f(1,15).答案：C12．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選5人負責校內開放日的接待工作．現從這5人中隨機選取2人，至少有1名男生的概率是________．解析：由分層抽樣學問得，男生中抽取30×eq\f(5,50)＝3人，設為a，b，c；女生中抽取20×eq\f(5,50)＝2人，設為d，e.從中任取2人，基本領件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10個．設“至少有1名男生”為事務A，則eq\x\to(A)為2人全是女生，所以eq\x\to(A)中含de，共1個基本領件，因此P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,10)，∴P(A)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).答案：eq\f(9,10)13．某小組共有A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身凹凸于1.80米的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78米以下的概率：(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率．解析：(1)從身凹凸于1.80米的同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本領件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6個．設“選到的2個人身高都在1.78米以下”為事務X，則事務X中含有AB、AC、BC，共3個．因此P(X)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)從該小組同學中任選2人，基本領件有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10個．依題意得：身高在1.70米以上且體重指標在[18.5,23.9)中的同學為C、D、E.設“選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標都在[18.5,23.9)中”為事務Y，則Y中含CD、CE、DE，共3個．因此P(Y)＝eq\f(3,10).14．某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評價該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．現從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：產品編號A1A2A3A4A5質量指標(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號A6A7A8A9A10質量指標(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表供應的樣本數據估計該批產品的一等品率．(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品，①用產品編號列出全部可能的結果；②設事務B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事務B發生的概率．解析：(1)計算10件產品的綜合指標S，如表：產品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為eq\f(6,10)＝0.6，從而可估計該批產品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的全部可能結果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{