中小學課堂教學精品資料設計

第4單元多邊形的面積

單/元/整/體/說/課

&教材分析

本單元是在學生初步掌握了平行四邊形、三角形和梯形的特征，長方形、正方形面積

計算的基礎上開展的學習活動。通過這部分內容的學習，一方面,使學生基本掌握多邊形面

積的計算方法，能獨立探索并解決生活中遇到的實際問題;另一方面,也為學生進一步探索

并掌握其他平面圖形的面積奠定基礎。

在“比較圖形的面積”中，引出了數方格的直觀方法，為探索求圖形面積的方法（割補

轉化）積累經驗。考慮到底和高在平行四邊形、三角形和梯形的面積計算中的重要作用，教

材專門安排了一節“認識底和高”，為后續探索特殊平面圖形的面積奠定了基礎。

本單元教材編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：

i.在探索圖形面積的活動中,讓學生體驗猜想和驗證的思考過程。

與以往的教材不同，在編寫平行四邊形面積的探索中，突出了猜想和驗證的兩個過程：

教材采用數方格的方法,得到某個特殊平行四邊形的面積,通過比較圖形面積與底、高的關

系,得到猜想,為了驗證猜想的合理性,教材用割補法對一般平行四邊形的面積進行計算,加

以驗證,從而得到平行四邊形面積的一般計算方法。

在探索梯形面積的活動中,考慮到梯形的面積與上底、下底及高的關系比較復雜,難以

通過數方格去獲得面積計算方法的猜想,為此,教材直接采用割補法，把梯形的面積轉化為

己學的平行四邊形的面積計算,從而得到梯形面積的一般計算方法。

2.在運用割補等方法探索圖形面積的活動中,注重基本活動經驗的積累和轉化思想的

滲透。

數學課程改革強調數學活動經驗的積累和數學思想的滲透,本單元對此有突出的體現。

例如，“比較圖形的面積”秉承第三版教材的特色，借助數方格活動，引導學生體會割補的

中小學課堂教學精品資料設計

道理與圖形面積之間的關系,而這種體會恰恰是探索圖形面積的基本思想方法。因此,這是

一節典型的積累基本活動經驗的課,它為后續割補轉化的方法積累了必要的思維經驗，同時,

在本單元面積的探索活動中，轉化的思想方法得到充分的運用。例如,在驗證平行四邊形面

積的猜想中,通過割補方法把平行四邊形面積轉化為長方形面積的計算;在探索三角形、梯

形面積的活動中,通過割補法把三角形、梯形面積轉化為平行四邊形面積的計算,從而構成

圖形面積計算的轉化鏈:三角形、梯形的面積一平行四邊形的面積一長方形的面積。

為啟發并引導學生運用轉化思想探索圖形的面積，教材都有關鍵性的問題進行引導。

如在探索“平行四邊形的面積”時,安排了“能把平行四邊形轉化為學過的圖形嗎”這樣

的思考問題;在探索“梯形的面積”時,安排了“把梯形轉化成學過的圖形，并比較轉化前

后圖形的面積”的思考問題。從而把一個新的圖形面積的計算，轉化為已學過的圖形面積

的計算，使問題得以解決。

3.在探索圖形面積計算公式的過程中注重理解,并通過豐富學生對圖形的認識,發展空

間觀念。

在探索圖形面積計算公式的過程中,教材注重讓學生經歷圖形轉化、想象的思考過程，

深入理解圖形面積的計算公式。

如“梯形的面積”一課，教材將求堤壩橫截面面積的實際問題，轉化為求梯形面積的數

學問題,呈現了兩種利用梯形拼成平行四邊形的方法,豐富了學生對圖形的認識,加深了對

幾個基本概念的理解,發展了學生的空間觀念,提高了空間推理和解決問題的能力。

?教學目標

"知識技能"1

1.經歷比較圖形面積大小，圖形面積猜想與驗證的探究活動,體驗數方格及割補法在圖

形面積探究中的應用,積累探索圖形面積的活動經驗,發展空間觀念。

2.通過動手操作,認識梯形、平行四邊形與三角形的高,會用三角尺畫這三種圖形的高。

3.在用割補等方法探索圖形面積過程中,理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面

積計算公式,會計算這三種圖形的面積,體驗轉化的思想,發展推理和解決問題的能力,獲得

成功探索問題的體驗。

瞰學思考」

通過平移等探索活動，體會轉化思想,并能用符號和語言進行表達,提高靈活運用各種

策略解決實際問題的能力。

問題解決

通過觀察、操作、推理等活動,發展空間觀念，體會用多種方法比較面積的大小，滲透

“化整為零”計算面積的策略。

“情感態度.

培養比較面積大小的多種方法,在探索圖形面積的計算方法中,獲得數學探索的經驗。

a教學重難點

【重點】會在格子圖當中比較出兩個圖形面積的大小，認識平行四邊形、三角形和梯

形的底和高,并會畫出它們的高;理解平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程,

能運用它們的計算公式計算它們的面積。

【難點】理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并能運用面積計算

公式求面積,解決生活中的實際問題。

修教學建議

本單元主要是探索平行四邊形、三角形和梯形面積的計算公式的推導過程以及實際應

用，雖然學生以前學過長方形和正方形的面積，但是學生在理解平面圖形計算公式的推導過

程上還是有一定的難度。所以,學法上更加注重學生的動手實際操作,從而加深學生對于公

式推導過程的理解。

1.重視動手操作與試驗。

本單元中面積公式的推導都是建立在學生數、剪、拼、擺等操作活動之上的,所以操

作是本單元教學的重要環節。教師應做好引導,不要包辦代替,要使學生在獨立思考和合作

交流的基礎上進行操作,切忌由教師帶著做。

2.引導學生探究,滲透轉化思想。

在本單元的教學中,應以學生的探究活動為主要形式,教師加強指導和引導。通過操作,

一方面啟發學生把所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形,滲透轉化的思想方法;另一

方面,引導學生去主動探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間有什么聯系,從而找到面積的

計算方法,切忌由教師直接演示給學生。

3.培養學生用多種策略解決問題的意識和能力。

運用轉化的方法推導面積計算公式并會計算多邊形面積,可以有多種途徑和方法,教師

注意不要把學生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上,要尊重學生的想法,鼓勵學

生從不同的途徑和角度去思考和探求解決問題的方法。

?課時劃分

Y用不同的方法比較圖形面積的大小）

比較圖形的面積（1課時）

（認識并會用三角尺畫出平行四邊形、三角形、梯形的底和相應的高）

認識底和高（1課時）

多

邊探索活動:平行四邊形的面積（2課時）

形

的

面

積

探索活動:三角形的面積（2課時）|—

探索活動:梯形的面積（1課時）

課/時/教/學/詳/案

1比較圖形的面積

區L整體設計

0教材分析

本單元主要是探索平行四邊形、三角形和梯形面積的計算,在學習這部分內容之前,教

材安排“比較圖形的面積”的學習，一是讓學生進一步體會面積的含義，要了解一個圖形面

積的大小,可以根據圖形所占方格數的多少來確定;二是掌握一些比較圖形面積大小的基本

方法，如數方格、重疊、拼湊、割補等，為探索圖形的面積積累數學活動經驗。教材把方格

紙作為背景載體,呈現10個不同的平面圖形,提出“觀察并比較下面各圖形的面積大小有

什么關系？”教材設計了三個問題：

1.找出兩個面積相等的圖形,與同伴說一說。

教材以對話的形式,呈現了比較圖形面積大小的兩種可能的思路:數方格和重疊。目的

是通過這個問題的討論與交流,初步了解數方格、重疊等方法在比較圖形面積中的作用。

2.笑笑的發現你同意嗎?想一想，拼一拼。

這個問題是上一個問題的拓展和延伸，意在說明通過拼接也可以判斷圖形面積是否相

等。為此,教材以“圖⑤和圖⑥合起來與圖⑧面積相等”為例,啟發學生開展更多的探索圖

形之間的面積關系的活動。同時,這是一個鼓勵同伴分享的學習過程，為學生創建交流、質

疑、解釋的機會,有利于促進學生數學交流能力的發展和思考的深入。

3.淘氣還有一個新的發現,想一想，做一做。

教材以淘氣的發現為由,通過圖例的方式,呈現了比較圖形面積大小的另一種思路一一

割補，目的是體會割補法在比較圖形面積中的作用，并鼓勵學生借助多樣化的方法,開展豐

富的探索圖形之間的面積關系的活動。

①教學目標

1.借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小,初步體驗數方格及割補法在圖形面積探究

中的應用,積累探索圖形面積的活動經驗。

2.通過觀察、比較、交流、歸納等活動，知道比較圖形面積大小方法的多樣性。

3.體會圖形形狀變化與面積大小變化的關系,發展空間觀念。

（￡）教學重難點

【重點】借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小，初步體驗數方格及割補法在圖形面

積探究中的應用，積累探索圖形面積的活動經驗。通過觀察、比較、交流、歸納等活動，知

道比較圖形面積大小方法的多樣性。

【難點】通過觀察、比較、交流、歸納等活動，知道比較圖形面積大小方法的多樣性。

⑥課前準備

【教師準備】PPT課件;方格紙。

【學生準備】剪下附頁2拼一拼，硬紙板。（教師安排）

舊—教學過程

JT新課導入

方法一

復習舊知，揭示新課。

師：（PPT課件逐一出示已學過的平面圖形,并說出每個圖形的特征）

△DKO

OOOD

師:誰能說一說這些圖形的名稱？

預設生:三角形、長方形、圓形、平行四邊形、梯形和正方形。

師：同學們能說出這些圖形的特征嗎？

預設生1：三角形是由三條線段首尾順次連接而成的。

生2:長方形是由四條線段首尾順次連接而成的,相對的邊平行且相等，四個角都是直

角。

生3:圓形是由一條曲線首尾順次連接而成,相當于三百六十度的周角。

生4:梯形是由四條線段首尾順次連接而成的,有且只有一組對邊平行。

生5:正方形是由四條相等的線段首尾順次連接而成,組成正方形的四個角都是直角。

師:請同學們拿出準備好的長方形硬紙板，跟同桌說說哪是它的周長，哪是它的面積。

并用手比劃一下這個長方形的周長有多長，用手摸一摸它的面積有多大。

師:在摸的時候注意:周長是指圖形一周的長度；圖形的面積是指所占平面的大小。

（學生動手摸一摸）

師：（拿出一個大長方形和一個小正方形紙板）說一說哪個面積大,哪個面積小。

預設生:長方形的面積大,正方形的面積小。

師:好,今天我們就來探討圖形面積的比較。

（板書課題：比較圖形的面積）

［設計意圖］引導學生通過復習平面圖形的名稱和特征，使學生對面積形成印象,在此基

礎上,引導學生動手摸一摸，使學生能更好地理解什么是圖形的面積,為后續的教學起到穿

針引線的作用。

方法二

談話式引入課題。

師:請同學們回憶一下，我們學過或知道哪些平面圖形？

預設生:長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。

師：（出示一個長方形）誰來用手比劃一下這個長方形的周長有多長?用手摸一摸它的面

積有多大？

（生演示）

師:我們怎樣才能知道這個長方形的面積是多少呢？

預設生:長方形的面積=長/寬。

師：同學們對學過的知識掌握得真好,現在老師這里有一幅圖（出示PPT課件教材主題

圖），今天就來比較這些圖形的面積。

（板書課題：比較圖形的面積）

［設計意圖］利用學生已學過的圖形形成表象,并通過讓學生動手摸一摸周長和面積,借此引

入新知。

方法三

課件導入。

（板書課題后出示PPT課件）

師:要想知道這些圖形的面積有什么關系,我們該怎么辦呢?今天這節課我們就來研究“比

較圖形的面積”，請看課題。

［設計意圖］利用課件情景引發質疑導入新課，激發了學生的學習興趣。

陷新知構建

一、觀察并比較下面各圖形面積大小有什么關系,剪下附頁2拼一拼。

（出示PPT課件）

師:請同學們仔細觀察大屏幕上的圖形,你能找出兩個面積相等的圖形嗎？

預設生:能。

師:誰能說一說哪兩個圖形的面積相等？

預設生1：圖①和圖③的面積相等。

生2:圖②和圖⑤的面積相等。

生3:圖⑥和圖⑤的面積相等。

生4:圖②和圖⑥的面積相等。

師：同學們說得非常好,你是用什么方法看出它們的面積相等呢？

預設生1:我是通過觀看圖片，直觀感覺到的。

生2:我是通過數方格得到的。

二、動手擺一擺、剪一剪。

師:光憑直觀感覺是不行的,數學知識需要科學的理論依據,那么他們說的答案對不對

呢?我們來驗證一下。

方法一:數方格方法。

師:我們可以通過數方格的方法來比較圖形的面積。看每個圖形里邊有多少個小正方

形的格子,一個正方形的方格為1個計數單位,兩個半格算一個整格,最后看所有圖形中，哪

兩個圖形的方格數一樣,哪兩個圖形的面積就相等。

師:下面請同學們按照老師說的要求數出大屏幕中的每個圖形的方格數。（看PPT課件）

學生在組內數方格。

師:數完了嗎？

預設生:數完了。

師:我們逐一說一下每個圖形。

預設生1：圖①有3個整格和3個半格,合起來相當于4個整格零半個方格。

生2:圖②有3個整格和6個半格,合起來相當于6個整格。

生3:圖③有3個整格和3個半格,合起來相當于4個整格零半個方格。

生4:圖④有4個整格和7個半格,合起來相當于7個整格零半個方格。

生5:圖⑤有3個整格和6個半格,合起來相當于6個整格。

生6:圖⑥有3個整格和6個半格,合起來相當于6個整格。

生7:圖⑦有6個整格和6個半格,合起來相當于9個整格。

生8:圖⑧有9個整格和6個半格,合起來相當于12個整格。

生9:圖⑨有7個整格和10個半格,合起來相當于12個整格。

生10：圖⑩有12個整格。

師:現在通過數方格我們已經知道了每個圖形的格子數,也就能找到哪幾個圖形的面積

相等了，哪些圖形的面積相等呢？

預設生1：圖①和圖③兩個三角形的面積相等。

生2:圖②、圖⑤和圖⑥三個圖形的面積相等。

生3:圖⑧和圖⑨兩個圖形的面積相等。

生4:圖②和圖⑤合起來與圖⑧的面積相等。

生5:圖⑤和圖⑥合起來與圖⑧的面積也相等。

師:那么除了用數方格的方法來比較圖形的面積,還有沒有其他方法呢？（出示PPT課件）

笑笑為我們提出了一個建議:把圖①平移到圖③,使兩個圖形重合,所以證明兩個圖形

的面積相等。

師:那么笑笑的想法對嗎?我們來驗證一下。

方法二:經過平移使之重合的方法。

師:我們要想比較兩個圖形的面積大小,可以采用平移的方法,把其中一個三角形慢慢

經過平移到另一個圖形處,如果兩個圖形完全重合,說明這兩個圖形的面積相等,如果不重

合，大的圖形面積比較大。

師：（師邊講解邊點擊PPT課件）圖③慢慢經過平移與圖①完全重合。比如:我們以圖①

和圖③為例:將圖③慢慢向左平移到圖①處,我們看到圖③與圖①正好完全重合,就說明圖

③和圖①的面積相等。

師:通過數方格的方法,我們知道還有一些圖形的面積是相等的,請同學們仔細觀察一

下,還有哪些圖形可以通過平移完全重合呢？

預設生：圖②和圖⑥。

師:你能說一說是怎樣移動的嗎？

預設生:將圖②向下平移到與圖⑥在同一直線上時,再向右慢慢平移,使圖②和圖⑥完

全重合為止。（師隨學生的回答演示PPT課件）

三、用拼湊法比較圖形的面積。

師:剛才比較圖形的面積時,無論是數方格法,還是經過平移方法,這兩個圖形的形狀都

一樣,那么，當遇到不一樣的圖形，比如：圖⑤和圖⑥的面積合起來是與圖⑧的面積相等的，

可是用前面學習的旋轉和平移的方法也解決不了，該怎么辦呢?笑笑同學為我們提供了一個

好辦法,叫拼湊法。

師:我們來看一看她是怎么做的。請同學們看大屏幕。（出示PPT課件教材主題圖）

師:我們可以把圖⑤和圖⑥拼湊在一起,使它轉化成和圖⑧一樣的平行四邊形,然后看

這兩個圖形是否完全重合。（師邊點擊課件邊說明拼湊方法）

［設計意圖］引導學生把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形,為后面研究平行四邊

形的面積奠定了基礎。

四、用割補法比較圖形的面積。

師:我們還知道圖⑨和圖⑩的面積也是相等的，可是用上面的幾種方法都不可能比較出

兩個圖形的面積相等。現在老師就教你們一種新的比較圖形面積的方法:割補法。

（出示PPT課件教材對應的主題圖）

師:我們可以把圖⑨中右邊的這個三角形部分切割下來,把它平移到左邊,這樣就拼成

一個和圖⑩完全一樣的長方形。（師邊講解邊演示切割和平移的過程）

【鞏固練習】

如圖:,是一個長方形少了一塊,你認為下面哪個圖形補上去就能使這個長

方形完整了？

【參考答案】③

師小結：

1.我們借助方格紙可直接判斷圖形面積的大小；圖形形狀的變化與面積大小的變化有

著密切關系,兩個形狀和大小完全相同的圖形,面積一定相等,兩個面積相等的圖形,形狀不

一定相同。

2.比較圖形面積大小的基本方法，數方格法、平移法、割補法、拼湊法。

巨隨堂練W

1.下列圖形中，與的面積同樣大的圖形是（）。

2.下列圖形中，面積與其他兩個不同的是（）。

3.下面方格圖中，如果每個小方格面積都是1平方厘米,請畫出3個形狀不同,面積都

是9平方厘米的圖形。

【參考答案】LA2.C3.畫圖略。

幽課堂小結

師:這節課你們學了什么知識?有什么收獲？

預設生:通過這節課的學習，我們學會了比較圖形的面積,還掌握了比較圖形面積的幾

種方法:分別是：⑴數方格；（2）平移；（3）拼湊；（4）割補。（學生回答,師板書）

脛通業設計

作業1

教材第50頁“練一練”的第1,2,3,4,5題。

作業2

【基礎鞏固】

1.（基礎題）根據圖形面積的大小，在。里填上或“=”

2.（易錯題）有兩個圖形I!和1\,它們可以拼成下面哪個圖形?請在圖形下面的括號里

打上“J。

【提升培優】

3.（變式題）下面哪個圖形的面積與圖①一樣大?

①②③④

4.（難點題）請在方格圖中畫出面積都是lOcm?的3個不同的圖形。（每個小方格的面積表示

1cm2）

【思維創新】

5.(難點題)每個小方格的面積是1平方厘米,這幅圖中陰影部分的面積是()平方厘米。(用

數方格的方法計算)

【參考答案】

作業1:1.圖③和圖④的面積與圖①的面積一樣大。

2.如下圖所示,補上陰影部分就是一個長方形,陰影部分是圖②。

3.可拼成圖②,如下圖所示。

4.如下圖所示。(答案不唯一)

為%勿

%如%%%%

%勿%勿

勿當%%

%%

%%夕

%勿%公Z；勿勿

勿%

5.把其中一個三角形部分剪下來,與另一部分拼湊在一起。

作業2:1.(1)<⑵=(3)>2.①3.圖④

I勿怒火次終怒勿怒紛綾■■■I

4.答案不唯一,如:

5.18.5

國板書設計

比較圖形的面積

'數方格

比較圖形面積的方法《二平移?

拼湊

、割補

國教學反思

成功之處

這節課整體感覺流暢,一氣呵成。從判斷簡單圖形面積的大小到判斷復雜圖形面積的

大小,再到圖形面積的比較,環環相扣,節奏鮮明,層次清晰。

本節課的教學任務就是要使學生借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小，同時,教會

學生運用合理、簡單的方法，幫助學生體會到平移、拼湊、割補轉化的方法是比較圖形面

積大小的基本方法,并體會圖形形狀的變化與面積大小的關系。教學主要有以下幾個特點：

1.利用多媒體信息技術,提高課堂教學效率。在數學教學中，如果把數學知識放在一個

生動、活潑的情景中去學習，更容易激發學生的學習興趣,而多媒體計算機系統可展示優美

的圖像、動聽的音樂、有趣的動畫，是創設情景的最佳工具。興趣被充分調動起來，尤其是

比較圖形的面積時，小組內學生有很多的假想，在產生疑問后，進行猜測、試驗、驗證、討

論等一系列的活動后,學生紛紛說出并用實物演示出自己比較的方法,從而對比較圖形的方

法有充分的感悟和認識。

2.給學生充分的時間和空間探索學習。本節課預先創設情景,讓學生體驗到數學無處

不在,激發學生比較簡單圖形面積的興趣。通過比較簡單圖形的面積,讓學生自主探索學習

并總結出簡單圖形面積的比較的方法，使學生體驗圖形的等積變換。在探索學習過程中收

獲新知,積累方法。

3.開放的問題探究促進了不同層次學生的發展。在導入新課后，我出示了書中的“觀

察與比較”欄目，提出：下面幾個圖形的面積有什么關系?你是怎么知道的？與小組成員進行

交流探究。由于問題具有開放性,學生們的積極性很高，他們有的用數方格的方法（基礎比

較差的學生）；有的用平移的方法進行組合（學習不錯的學生）；還有的用分割再組合的方法

（能力較高的學生）……不一會兒,大家便發現了各個圖形之間的關系。通過這樣開放的問

題,學生的思維得到了拓展,在交流中學生比較清晰地理解了面積大小比較的幾種方法,程

度不同的學生得到了不同程度的提高。這無疑是本課的亮點所在。

①）不足之處

對學生不敢放手，總怕學生做不到,完成不好等。降低了學生在課堂上的興趣。

色再教設計

在以后的教學設計中,注重學生的個性發展,盡量設計開放的問題，以提高學生的思維,

進而提高學生的數學能力。

舊教材習題解答

【練一練?50頁】

1.圖③和圖④的面積與圖①的面積一樣大。2.如下圖所示，補上陰影部分就是一個長方形,

陰影部分是圖②。

3.可拼成圖②,如下圖所示。

4.如下圖所示。（答案不唯一）

5.把其中一個三角形部分剪下來,與另一部分拼湊在一起。

區L教學參考資料

①）典型例題精析

國小紅從商店買了一塊長9米，寬4米的長方形地板革，回來后把它剪成了兩塊,拼

成一個正方形地板革鋪在餐廳內，你知道小紅是怎么剪的嗎？

三三二二二二三4米

1X111J111

9米

［名師點撥］可以把小紅買的地板革分成邊長是1米的正方形小格子,如右圖。因為要

拼成的正方形的面積與原長方形的面積相等,即4X9=36=6X6,所以拼成的正方形的邊長

應該是6米。

［解答］將長9米，寬4米的地板革剪成2塊,如圖（1）,然后拼成如圖⑵所示的正方形

地板革即可。

6米

<2>

①相關知識拓展

面積

一位農夫想用最少的籬笆圍出最大的面積，于是他請來了工程師、物理學家和數學家。

工程師用籬笆圍出一個圓,宣稱這是最優設計。

物理學家將籬笆拉成一條直線,假設籬笆有無限長,認為圍起半個地球總算夠大了。

數學家嘲笑了他們一番,然后他用很少的籬笆把自己圍起來，說：“我現在是在外面。”

感言:故事幽默有趣,工程師循規蹈矩,物理學家想象豐富,數學家別出心裁。一個人如

果想要創新,就要不斷地調整自己的思維方式和思維角度。

辨析面積單位和長度單位

“又把單位名稱搞錯了！”小馬虎生氣地自言自語，”為什么總是分不清米和平方米

呢？”他伏在桌子上迷迷糊糊地睡著了。

忽然米和平方米一起出現在他的面前，齊聲說：“我們都是一個家族的，都姓‘米'，可是各

自的特點不同呀！”

米說：“你看我，身子瘦成一條線，行動離不開兩個點。”說著便指指頭上、腳下，“我的身

長就在這兩點間。我的工作是測量長度，你們學過的千米是我的大伯，分米、厘米、毫米都

是我的小弟弟，他們常隨我一起工作,遇到不足整米時,就讓他們去測量。”

米的話音剛落，平方米迫不及待地一招手：“嗨，大家好!我是平方米，專門負責計算面積的。

平方分米和平方厘米也是我的小弟弟。計算房屋、操場等面積時，我當仁不讓，計算課桌椅

等小面積和圖上面積時,我的小弟弟就能一展身手了。”

小馬虎聽得津津有味，好奇地問：“我怎么才能認清你們呢？”米和平方米聽了哈哈大笑說：

“這好辦，有個順口溜'長度一條線，面積成一片！'”

小馬虎開心極了，一睜眼，原來是做了一場夢！

2認識底和高

區L整體設計

&教材分析

這節課是在學生認識三角形、平行四邊形與梯形的特征，以及會畫垂線的基礎上進行

教學的,是學生探索平行四邊形、三角形和梯形面積計算的基礎。教材結合學生熟悉的

“限高”情景,引出梯形的高，繼而認識梯形的底，以及認識平行四邊形的底和高，三角形的

底和高,設計了三個層層遞進的問題。為幫助學生更好地認識圖形的底和高,教學時讓學生

多準備各種圖形紙片。適當地進行拓展延伸，了解“限高”與“實高”的實際意義。

⑥教學目標

1.結合“限高”的情景體會高的意義，并通過動手操作，認識梯形、平行四邊形與三角

形的底和高。

2.會用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。

3.能在方格紙上畫出給定底和高長度的平行四邊形、三角形與梯形。

①教學重難點

【重點】結合“限高”的情景體會高的意義，并通過動手操作，認識梯形、平行四邊形

與三角形的底和高。會用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。

【難點】會用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。

⑥課前準備

【教師準備】PPT課件;梯形硬紙板;魔方。

【學生準備】兩個完全一樣的梯形;等腰梯形或一般梯形紙片。

國一教學過程

JT新課導入

方法一

復習舊知，引入新課。

（PPT課件出示圖形）

師:請同學們觀看大屏幕，看一看圖中有哪些平面圖形？

預設生：圖中有長方形、三角形、平行四邊形、梯形和正方形。

師:這些圖形都是我們認識的平面圖形,我們學習過哪些圖形的各部分名稱呢？

預設生:我們知道長方形和正方形的各部分名稱。

師:誰能說一下它們的各部分名稱。

預設生1:在長方形中,我們把兩組相對的邊中,較長的一組對邊叫作長方形的長,較短

的一組對邊叫作長方形的寬。（教師隨學生的回答點擊長方形的長和寬,使之閃動）

生2:在正方形中,我們把相等的四條邊叫作正方形的邊長。（教師隨學生的回答點擊

正方形的邊長，使之閃動）

師:那么，三角形、平行四邊形和梯形的各部分名稱是什么呢?今天我們就來認識和三

角形、平行四邊形、梯形有關的知識。

（板書課題:認識底和高）

［設計意圖］利用多媒體展示,直觀的再現學習過的平面圖形,使學生感知三角形、平行

四邊形和梯形,與學習過的長方形和正方形是有所不同的。

方法二

實物情景,導入新課。

師:請同學們看教室的門是什么形狀的？

預設生:長方形的。

師:通常門的高度在2米左右,此時我們也可以把這個長方形的長看成高。請同學們再

看老師手中拿的魔方,它有高嗎？

預設生:有。

師:除了長方形和正方形有高,三角形、平行四邊形和梯形都有高嗎?它們有幾條高呢?

這節課我們就來學習平面圖形的底和高。

（板書課題:認識底和高）

［設計意圖］通過生活中的實物情景導入，激發學生的學習興趣。

方法三

創設情景,談話導入。

師:請說說你們家的餐桌是什么形狀的。

預設生1:長方形。

生2:圓形。

師:還見過什么形狀的餐桌？

預設生1：橢圓形。

生2:正方形……

師:說得很好!老師就喜歡方形的餐桌,而且老師有個習慣，自己能做到的事情就盡量自

己做。老師家里有一塊平行四邊形的木板,可是太大了，搬到課堂上比較麻煩，但老師帶來

了與它形狀一樣的硬紙板。（PPT課件出示平行四邊形）

平行四邊形硬紙板：

師:老師也為每位同學準備了一張,老師想用這塊硬紙板做一張盡可能大的長方形桌面,

該從哪兒剪開呢？同學們幫幫老師,行嗎?那我們就動手做一做。

預設生:學生制作,教師巡視。

師：同學們好聰明，想出了很多種方法，做出了盡可能大的長方形,老師會選擇其中的一

種方法,謝謝你們幫老師的忙。其實我們剛才做的活動,就是我們今天要學習的內容,認識

平面圖形的底和高。

（板書課題:認識底和高）

［設計意圖］通過生活中的事例引發學生動腦思考、動手操作，激發了學生的學習興趣。

匿新知構建

一、認識梯形的底和高。

（PPT課件出示教材主題圖）

）000QO。0。0。。0。000。

向'Jj4.5n】

1.理解題意。

師:請同學們觀看情景圖，圖中畫的是什么？

預設生:圖中畫的是一座橋的橋洞。

師:你們見過限高的標志嗎？

預設生:沒有。

師:在橋洞的上方標有“限高4.5米”是什么意思呢？

師：（講解限高的標志的含義）限高的作用除了提示、警示交通安全外，還起到保護立交

橋、橋洞免受損害等。

師:現在你們明白限高4.5米的含義了嗎？

預設生:就是貨車拉貨的高度最高不能超過4.5米。

師:如果把橋洞的形狀看成是梯形,限高指的就是梯形的高。（師邊講解邊用PPT課件

演示由橋洞抽象出梯形的過程）

康高-4：5mP

如圖所示。

2.認識梯形的底和iW]o

師:通常我們把梯形中兩條平行的線段叫作梯形的上底和下底。（師邊說邊用PPT課件

演示,使上底和下底閃動,并標出名稱）

師:梯形的上底和下底間的垂直線段是梯形的高,梯形有無數條等長的高。（同上:師邊

講解邊用PPT課件演示,如圖（1）所示）

<1>(2>

師:限高指的是梯形的高的長度。如圖（2）所示虛線的長度。

［設計意圖］利用對教材中主題圖的觀察，引導學生理解限高的含義,并從中抽象出梯形,

借此認識梯形的底和高。

二、認識平行四邊形與三角形的底和高。

師:通過剛才的學習，我們認識了梯形的底和高,下面請同學們小組說一說什么是平行

四邊形和三角形的高,再認一認。

1.認識平行四邊形的底和高。

師:你們找到平行四邊形的底和高了嗎？

預設生:找到了。

師:誰能說一說？

預設生:從平行四邊形的頂點向對邊作垂線,這條垂直線段就是垂足所在的那條邊上的

高,垂足所在的那條邊叫作這條高所對應的底。

（教師隨學生的回答用PPT課件出示下圖進行演示）

師:在一個平行四邊形中,底和高是相對應的。平行四邊形有幾條高呢?

預設生:平行四邊形有無數條高。

師:雖然可以作出很多條高，但這些在同一底上的高的長度都相等。

2.認識三角形的底和高。（此處學生有動手實踐活動,活動后學生匯報自己研究的結果）

師:三角形有幾條邊？

預設生:三角形有三條邊。

師:三條邊都可以作底邊。也就是說每個三角形都有三條高。那么，你們找到三角形的

三條高了嗎？

預設生1:我找到了銳角三角形的三條高,都在三角形的內部。由三角形的一個頂點到

對邊的垂直線段是這條底邊所對應的高。（教師隨學生的回答用PPT課件演示三角形的三

條高,如下圖）

生2:我找到了直角三角形的三條高。兩條直角邊分別是兩個底和兩條高,另一條高由

直角的頂點到對邊的垂線段是第三條高。（教師隨學生的回答演示三角形的三條高）

生3:老師我只找到了鈍角三角形的一條高。由三角形鈍角的頂點連接與其相對應的

底邊的垂線段就是鈍角三角形其中的一條高。（教師隨學生的回答用PPT課件演示三角形

的1條高）

：?>

師:你們找到另外兩條高了嗎？

預設生:沒有。

師:那另外的兩條高在哪里呢？

師:請同學們看大屏幕（師邊講解邊用PPT課件演示），我們知道三角形有三條邊,我們

只找到了一條底邊對應的高。我們要想找到另外兩條高,首先要找到相對應的底邊。我們

以這個鈍角三角形的鈍角的兩邊分別為底邊,同學們可以看到,在三角形的內部過三角形的

頂點我們找不到與之相對應的這兩條邊分別垂直的直線，我們可以把兩條邊分別向一端延

長,然后找到頂點與這條延長線垂直的線段,就是鈍角三角形的另外兩條高。（在上一個三

角形的基礎上，用PPT課件演示,如下圖）

師:現在同學們能找出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高的區別嗎？

預設生:任意一個三角形都有三條高,銳角三角形的三條高在三角形的里面,直角三角

形有兩條高在直角邊上,鈍角三角形有兩條高在三角形的外面。

［設計意圖］利用PPT課件的直觀演示,引導學生認識平行四邊形和三角形的底和高。

三、平面圖形的高的畫法。

師:我們已經認識了梯形、三角形和平行四邊形的底和高，那么，你能畫出下面圖形中

與給定的底相對應的高嗎?試一試,畫一畫。（出示PPT課件）

L__XL____\L___/?

?下底

1.學生動手畫一畫。（學生自己試畫,根據操作提出注意事項）

師:通過操作，你們誰能說一說在給圖形畫高時應該注意什么。

預設生：在畫高時應該注意：高與底垂直。

2.三角形高的畫法。

師:誰能說一說三角形的高的畫法。

預設生:把三角尺的一條直角邊與一條底邊重合,沿著這條底邊平移三角尺，使另一條

直角邊經過所對的頂點,從頂點向底邊畫一條垂線,頂點到底邊的垂直線段就是三角形底邊

上的高。如果是直角三角形,那么其中兩條直角邊就分別是三角形的底和高,如果是鈍角三

角形,那么畫鈍角兩條邊的高時可用虛線將邊延長,再畫出高。（學生回答時,教師在黑板上

演示畫圖過程）

3.梯形高的畫法。

師:那么梯形的高怎么畫呢？

預設生:把三角尺的一條直角邊與梯形的一條底邊重合，另一條直角邊經過另一條底邊

上的任意一點,從這條底邊所對的邊上的任意一點，向這條底邊作垂線,這一點到對應底邊

的垂直線段就是梯形的高。（學生回答時,教師在黑板上演示畫圖過程）

4.平行四邊形高的畫法。

師:平行四邊形的高怎么畫呢？

預設生:把三角尺的一條直角邊與平行四邊形的一條底邊重合，另一條直角邊經過平行

四邊形這條底邊所對的邊上的任意一點,從這一點向相對底邊作垂線,這個點到相對底邊的

垂直線段就是平行四邊形的高。（學生回答時,教師在黑板上演示畫圖過程,板書如圖）

［設計意圖］在學生認識三角形、平行四邊形和梯形的基礎上,引導學生用規范的語言

描述出平面圖形畫高的方法。

四、畫出給定底和高的平面圖形的方法。

師:如何在方格紙上畫出給定的平面圖形的底和高呢?請同學們看大屏幕（PPT課件出

示下面問題和圖），并在小組內進行交流。（每個小方格的邊長表示1cm）

（1）底是3cm、高是2cm的平行四邊形。

(2)底是4cm、IWJ是3cm的三角形。

(3)上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。

師：已知條件中告訴了我們什么？

預設生:分別告訴我們這三個圖形的底和高,也就是這三個圖形的底和高分別占小方格

的個數。

師:那怎樣在方格紙上畫出這三種圖形呢？

預設生1:在方格紙上確定底的位置及長度。

生2:在與底相垂直的線段中確定高的位置及長度。

(教師強調,答案不是唯一的,如下圖)

巨隨堂練習

1.用三角尺畫出下列圖形的高。

2.畫出下面圖形給定底邊上的高。

底

3.在下面方格紙上畫出一個上底為5厘米,下底為9厘米,高為5厘米的梯形。(每個小方

格的邊長為1厘米)

學生板演，教師及時糾正。

【參考答案】略

巨源堂小結

師:這節課你們學了什么知識?有什么收獲？

預設生:這節課，我們認識了梯形、平行四邊形、三角形的底和高，還學會了畫它們的

高以及給定平面圖形的底和高畫圖形。

區1作業設計

作業1

教材第52頁“練一練”的第1,2,3,4題。

作業2

【基礎鞏固】

1.（基礎題）下面各個圖形的底和對應的高分別是哪條線段？

寸

（1）/高h是（）邊上的高。

⑵?高卜是（）邊上的高。

2.（基礎題）畫出下列圖形a邊上對應的高。

3.（難點題）在6X6的方格紙上畫出一個上底為4cm,下底為6cm,高為4cm的梯形。（每個

小方格的邊長為1cm）

【提升培優】

4.（易錯題）鄰邊相等的平行四邊形一定是正方形嗎?試舉出一個反例。

5.（重點題）標出下列圖形的底和高。

【思維創新】

6.（創新題）一筆畫出下面平行四邊形和最大的三角形的高。

【參考答案】

作業1:1.如下圖所示。

2.畫高的方法:①三角板的一條直角邊與底重合。②另一條直角邊經過底對應的頂點。③

沿另一條直角邊用虛線從頂點到底邊畫垂線。

3.相同。4.如下圖所示。（答案不唯一）

作業2:1.⑴c⑵b2.如下圖所示。

3.答案不唯一。例:

4.不一定,如下圖所示。

5.如下圖所示。

6.如下圖所示。

國板書設其

①）成功之處

本節課從設計上講,教師充分考慮到學生是主體的新理念,采用小組合作、探索交流的

教學形式,在大膽猜測、積極嘗試中尋找解決問題的策略,對于不同的情況進行優化選擇。

這節課的成功之處：

1.小組交流的前提是獨立思考,教師巧妙地運用課前的對話,激發起學生的探索欲望，

鼓勵學生自己尋找解決的策略,當60%的孩子已經發現了一種方法之后,教師馬上適時開展

小組交流,全班展示。

2.教師為學生提供了廣闊的應用空間,尊重了學生的個體差異,并沒有強制學生必須選

擇最簡便的方法,而是鼓勵他們根據自己的實際選擇使用。

3.教師在課堂上的語言不多，但每次都恰到好處，點撥得當。

本節課重視學生對“高”這一概念的形成過程，無論是平行四邊形高的認識，還是三角

形高的認識都是讓學生在活動中逐步概括的。

0不足之處

教學中應該多給學生展示的機會,尤其是在畫高的時候,應多找一些學生到黑板前去畫

一畫,然后糾正出現的錯誤,這樣感覺效果會更好一些。

①再教設計

在教學過程中應多給學生發散空間，以學生為主體,教師適當地進行引導和點撥,給學

習困難的同學提出一些簡單的問題。

區1教材習題解答

【練一練?52頁】

1.如下圖所示。

2.畫高的方法:①三角板的一條直角邊與底重合。②另一條直角邊經過底對應的頂點。③

沿另一條直角邊用虛線從頂點到底邊畫垂線。

3.相同。4.如下圖所示。（答案不唯一）

區1教學參考資料

①）典型例題精析

國用三角板畫出下列圖形的高。

［名師點撥］畫三角形的高，就是從一個頂點向對邊引垂直線段;畫平行四邊形的高,就是以

任意一邊為底,從對邊上的一點向底引垂直線段;梯形的高是上、下兩底之間的垂直線段。

［解答］如下圖所示。

【知識拓展】鈍角三角形有兩條高在三角形的外部,畫圖時它們與相對底邊交在三角形的

外部。

&相關知識拓展

七巧板

七巧板，顧名思義,是由七塊板組成的。這七塊

板可拼成許多圖形（千種以上），例如:三角形、平行四邊形、不規則多邊形，也可以用它們

拼成各種人物、動物、橋、房、塔等,或者拼成一些英文字母。

七巧板是我國古代勞動人民的發明,其歷史至少可以追溯到公元前1世紀,到了明代基本定

型，明、清時期在民間廣泛流傳。清代陸以港《冷廬雜識》卷一中寫道：“近又有七巧圖，

其式五,其數七,其變化之式多至千余。體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故

世俗皆喜為之。”

趣味三角形

在一個三角形的每個頂點處任意寫一個數,然后把每相鄰兩個頂點上的數相加，把得數

寫在這兩個頂點所夾的邊的中點處,再把每個角上的數加上它對邊上的數,所得的三個和都

相等,為什么會出現如此奇妙的現象呢？

【參考答案】因為所得到的三個和都是三個頂點上的數字之和,所以會出現如此奇妙

的現象。

3探索活動:平行四邊形的面積

T）教材分析

探索并掌握平行四邊形的面積計算公式,如何把平行四邊形轉化成長方形是本節課教

學的重要內容。掌握這個過程和方法，將為學生探索三角形、梯形等面積的計算打下基礎。

為此，教材創設了“鋪草坪”情景，設計了四個遞進的問題。第一個問題是猜想如何求平行

四邊形的面積;第二個問題是借助方格紙驗證猜想是否正確;第三個問題是運用割補法把平

行四邊形轉化為長方形;第四個問題是探究平行四邊形面積的計算公式。同時,安排了“試

一試”的內容，其中第一個問題是平行四邊形面積的逆運算;第二個問題是研究平行四邊形

面積的性質。

在學習完平行四邊形面積的基礎上,進一步探究平行四邊形的面積的逆運算和性質,在

“試一試”中,首先出示了一個關于求廣告牌底邊長的問題,這個問題是平行四邊形面積的

逆運算問題，已知面積和高,求出高對應的底是多少,可以進一步促進學生對平行四邊形面

積計算方法的理解和靈活應用。教材呈現了學生可能出現的兩種思路:一是算術解法;二是

方程解法。

教材以對話的形式,呈現了學生討論與交流的過程。目的是進一步加深對平行四邊形

面積的認識,借助同底等高的平行四邊形的面積都相等的例子，滲透等積變形的規律。引導

學生經歷這樣一個觀察、發現、質疑的過程，是教學過程中有價值的事情。

⑥教學目標

1.經歷平行四邊形面積的猜想與驗證的探究活動,體驗數方格及割補法在探究中的應

用，獲得成功探索問題的體驗;掌握平行四邊形面積的計算公式,并能正確計算平行四邊形

的面積。

2.能運用平行四邊形面積計算公式解決相關的實際問題。

3.會用算術方法和方程解法解決求平行四邊形面積的逆運算問題,理解同底等高的平

行四邊形面積相等的算理。

4.能靈活運用所學的知識解決實際問題。

（￡）教學重難點

【重點】

1.會用算術方法和方程解法解決求平行四邊形面積的逆運算問題,理解同底等高的平

行四邊形面積相等的算理。

2.能運用平行四邊形面積計算公式解決相關的實際問題。

【難點】

1.能運用平行四邊形的面積計算公式解決相關的實際問題。

2.掌握平行四邊形的面積計算公式,并能正確計算平行四邊形的面積;能運用平行四邊

形的面積計算公式解決相關的實際問題。

第HI課時平行四邊形的面積

國整體設計

⑥教學目標

1.經歷平行四邊形面積的猜想與驗證的探究活動,體驗數方格及割補法在探究中的應

用，獲得成功探索問題的體驗。

2.掌握平行四邊形面積的計算公式,并能正確計算平行四邊形的面積。

3.能運用平行四邊形面積計算公式解決相關的實際問題。

①）教學重難點

【重點】掌握平行四邊形的面積計算公式,并能正確計算平行四邊形的面積;能運用平

行四邊形的面積計算公式解決相關的實際問題。

【難點】能運用平行四邊形的面積計算公式解決相關的實際問題。

⑥課前準備

【教師準備】PPT課件;方格紙。

【學生準備】平行四邊形紙片;長方形框架。

國教學過程

JT新課導入

方法一

1.復習舊知，引入新課。

師:請以身邊的實物舉例說明什么是長方形？

預設生:黑板的面、桌面……

師:請依據下面的數據計算長方形的面積。（出示PPT課件練習題）

⑴長:9厘米;寬:7厘米。

⑵長:22厘米;寬:14厘米。

師:誰能說一說這兩個長方形的面積分別是多少？

預設生：63平方厘米,308平方厘米。

師:請同學們以身邊的實例說明什么是平行四邊形。

預設生:學校門口的伸縮門、可折疊的墻上掛衣架……

師:對。

師:平行四邊形的面積怎么求呢？

師:今天我們就來學習有關平行四邊形的知識。

（板書課題:平行四邊形的面積）

［設計意圖］通過復習，讓學生重新認識長方形和平行四邊形的有關知識,為下面學習平

行四邊形的面積計算做好鋪墊。

方法二

創設情景,引入課題。

師：同學們，你們喜歡喜羊羊的動畫片嗎?據說羊村的牧草越來越少,村長決定把草地分

給各個羊自己管理和使用。懶羊羊分到的是一塊長方形地,喜羊羊分到的是一塊平行四邊

形地,它們認為自己的草地比對方少,爭執了起來。同學們,你們想幫它們解決這個問題嗎?

你們準備怎樣解決呢？

預設生:求出長方形草地和平行四邊形草地的面積比一比。

師:怎樣求長方形的面積？

預設生:長方形的面積等于長乘寬。

師:那么平行四邊形的面積怎樣求呢？

預設生:不知道。

師:求不出來平行四邊形的面積,我們就無法比較出它們的草地面積是否相等。

師:今天我就和同學們研究平行四邊形面積的計算方法,相信你們會找到計算的好辦法

的,你們有信心嗎？

預設生:有。

師:好,下面我們就來探究平行四邊形面積的計算方法。

（板書課題:平行四邊形的面積）

［設計意圖］以同學們喜歡的動畫片來創設情景，使同學們樂于參與其中,激發學生的學

習興趣。

方法三

游戲拼圖，情景引入。

（出示PPT課件）

師：同學們，這個圖形像什么？

預設生:像魚。

師:請你用最快的速度改變它的形狀，并能借助小方格數出它的面積。

（每個方格代表1平方厘米）

學生可能會用不同的方法數出方格數,如圖所示。

師：同學們在做游戲的時候一定發現了一個有趣的現象,誰愿意來說一說?

預設生:拼成的長方形與原來的圖形相比,形狀變了，面積不變。

師:這種拼圖的方法叫作割補法。（板書:割補法）

師:通過剛才的剪拼活動，我們可以得出這樣的結論:一個圖形通過剪拼可以把不熟悉

的圖形轉化成我們學過的圖形,并運用學過的知識解決問題,這是一種很重要的方法一一轉

化,在數學學習中經常會用到轉化的方法。

師:這節課我們就運用轉化的方法學習平行四邊形的面積。

（板書課題:平行四邊形的面積）

［設計意圖］通過拼圖游戲讓學生認識到用轉化的方法可以把復雜圖形轉化成簡單的圖

形,為今后運用轉化思想推導其他平面圖形的面積打下基礎。

陷新知構建

一、借助方格數數一數、比一比。

師:請同學們看大屏幕,公園準備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪。（PPT課件出

示教材主題圖1）

6m

師:怎樣求出這塊空地的面積呢？

師:我們以前在研究長方形面積的計算時,用到了數方格的方法。今天,在研究平行四

邊形面積的計算時,我們也可以先用數方格的方法。（PPT課件出示圖片）

教師讓學生拿出課前發的學具,如上圖。

師:這個小方格圖中的每一個小方格邊長代表1厘米,想一想,每個小方格代表多大的

面積呢?

預設生:每個小方格代表1平方厘米。

師:好!下面就請同學們數一數，圖中平行四邊形和長方形的面積各是多少平方厘米。

底高面積

平行四邊形

長寬面積

長方形

師:誰能匯報一下數的結果？

預設生1:平行四邊形中有12個整格,12個半格,合起來相當于18個整格,所以面積是

18平方厘米。

生2:而且平行四邊形的底是6厘米,高是3厘米。

生3:長方形的長是6厘米,寬是3厘米,面積是18平方厘米。

師:數完后你們發現了什么？

預設生1:平行四邊形的底和高與長方形的長和寬分別相等。

生2:平行四邊形的面積和長方形的面積相等。

二、猜想平行四邊形面積的計算方法。

師：出示一張邊長為8厘米和5厘米、高（8厘米邊上的對應高）是4厘米的平行四邊

形,讓學生自主探究平行四邊形的面積的計算方法。

預設生1:（8+5）義2=26（平方厘米）（求周長）。

生2:8X5=40（平方厘米）（相鄰兩邊相乘）。

生3:8X4=32（平方厘米）。

師:怎么會有這么多答案呢?你們誰來說說這是什么原因？

學生小組討論后全班匯報。

預設生1:第一位