七年級數學下冊全冊導學案

第五章第一節相交線第一課時

課型：新授課

教學目標

1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動，進一步開展空間觀念，

培養識圖能力、推理能力和有條理表達能力.

2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和

對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題.

重點、難點

重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質與應用.

難點：理解對頂角相等的性質的探索.

教學手段與方法

師生共同探討

教學準備

三角尺課件

教學過程

一、讀一讀，看一看

教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.

學生欣賞圖片，閱讀其中的文字.

師生共同總結：我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線.本章

要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線

的性質，研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題.

二、觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布過程，提出問題：剪布時，用

力握緊把手，引發了什么變化？進而使什么也發生了變化？

學生觀察、思想、答復，得出：

握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應變

小.如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的

角也相應變大.

三、認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質

1.學生畫直線AB、CD相交于點0,并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成

幾對角？各對角的位置關系如何?根據不同的位置怎么將它們分類？

學生思考并在小組內交流，全班交流.

當學生直觀地感知角有相鄰、對頂關系時，教師引導學生用幾何語言準確

地表達,如：

A0C和B0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為反向延長線.

A0C和B0D有公共的頂點0,而是A0C的兩邊分別是B0D兩邊的反向延長線.

2.學生用量角器分別量一量各個角的度數，以發現各類角的度數有什么關

系，學生得出有相鄰關系的兩角互補，對頂關系的兩角相等.

3.學生根據觀察和度量完成下表：

兩直線相交所形成的角分類位置關系數量關系

教師再提問：如果改變A0C的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量

關系嗎？

4.概括形成鄰補角、對頂角概念.

(1)師生共同定義鄰補角、對頂角.

有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.

如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反

向延長線，那么這兩個角叫對頂角.

⑵初步應用.

練習1：以下說法，你同意嗎？如果錯誤，如何訂正①鄰補角的鄰就是相鄰，

就是它們有一條公共邊，補就是互補，就是這兩角的另一條邊共同一條

直線上.

②鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角.

③鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角？

5.對頂角性質.

(1)教師讓學生說一說在學習對頂角概念后,結果實際操作獲得直觀體驗

發現了什么？并說明理由.

(2)教師把說理過程,標準地板書：

在圖1中，AOC的鄰補角是BOC和AOD,所以AOC與BOC互補,AOC與AOD

互補，根據同角的補角相等，可以得出AOD二BOC,類似地有AOC=BOD.

教師板書對頂角性質：對頂角相等.

強調對頂角概念與對頂角性質不能混淆：對頂角的概念是確定二角的位

置關系，對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關系.

(3)學生利用對頂角相等這條性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象.

四、穩固運用

L例：如圖，直線a,b相交，1=40,求3,4的度數.

思考:在同一平面內，兩條直線有幾種位置關系？

想一想：是否存在既不平行又不相交的兩條直線？

K探索23

在一張半透明的紙上任意畫一條直線AB,在直線外任取一點P,你能折出

過點P的平行線嗎？試一試，并把你的折法與同伴交流.

K猜一猜X

如圖，經過直線AB外一點P,可以畫兩條直線和這條直線平行嗎？

K平行公理U

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行（見P14）.

（釋義?

本書中所說的根本領實是人們在長期實踐口總結出來的結論，根本領實

也稱為公理.公理可以作為以后推理的依據.

K探索3D

如圖,P是直線AB外一點,CD與EF相交于P.假設CD與AB平行，那么EF

與AB平行嗎？為什么？

K探索42

如圖，假設CD〃AB,且EF〃AB,那么CD與EF有可能相交嗎？為什么？

K平行公理21

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

友喟提示：

假設a=b=c（字母表示數），那么,a二c,根據的是.

假沒a〃c,b〃c（字母表示直線），那么a〃b.根據的是.

K練習U

如圖，△ABC,分別取AB、AC的中點D、E,連結D、E.猜一猜：直線DE與直

線BC之間有怎樣的位置關系？另外再畫一個三角形看一看，是否存在同樣

的位置關系.

K作業R

L用剪刀剪一塊任意四邊形的硬紙板（下