向量

【學習目標】

掌握和應用向量及性質

【重點】

向量及性質

【難點】

應用向量及性質、三角不等式

一、高考函數回放

10.如圖，已知平面四邊形/46切，ABI.BC,AB=BC=AD=2,CD=3,/c與劭交于點。，記

I=VAOBI=OBVCI^OCVD則

A./X/X/sB./,</3</2C./3</,</2D./2</,</3

15.已知向量a,6滿足同=1,W=2,則:+q+|a—1的最小值是.,最大值是

10.如圖，在同一個平面內，向量力，如，％，的模分別為1,1,品,如與%的夾

e

角為a,且tana=7,OB與OC的夾角為45°o若OC=m+n6’(m,nR),則m+n=

(江蘇)

B

a

11.在平面直角坐標系xOy中，A（-12,0）,B（0,6）,點P在圓0:x2+y-50上，若44-PB<20,

則點P的橫坐標的取值范圍是（江蘇）

二、針對訓練及作業：

1.若。為AABC所在平面內任一點,且滿足（礪—反）?（礪+反—2礪）=0,則AA5C

的形狀為（）

A.正三角形B.直角三角形C.等腰三南形D.等腰直角三角形

3.如圖2,“六芒星”是由兩個全等正三角形組成，中心重合于點。且三組對邊分別平行.

點A,3是“六芒星”（如圖1）的兩個頂點，動點。在“六芒星”上（內部以及邊界），若

OP=xOA+yOB,則x+y的取值范圍是

圖2

A[-4,4]B,卜?,后]C.[—5,5]D.[-6,6]

反思:

第二課時：

4,已知I而l=i,\OB\=V3,向量方，方的夾角為點C在AB上，且24。。=3。’.

設也蘇+月晟例,n￡尺，求”的值.

5.已知在AABC中，(2麗—3就)?屈=0,則角A的最大值為

6.在平面內，定點/,B,C,Z)滿足向=同=同=2

五4?前=麗?石=反?屈=0,動點p,M滿足冏=LPM=MC,則網|2

的最大值為?

【課后作業】

14.已知向量a二(cosx,sinx),&=(3,->/3),xe[0,n].

(1)若2〃1),求X的值；

(2)記/'(x)=ab,求/'(x)的最大值和最小值以及對應的x的值

(江蘇)

1.C

[

(0B-0C)?(05+0C-2a4)=C5(AB+AC)=(AB-AC)(AB+AC)=AB2-AC2=0

則AB=AC.三角形為等腰三角形.故本題答案選C.

3.C

建函廠與樂+6礪，由圖知"在C點時有，……湎,此

時x+y有最大值5,同理在與C相對的下頂點時有麗=—百］=—2礪一3礪，此時

x+y有最小值-5.故本題答案選C.

【解析】試題分析：對向量。。進行正交分解，結合直角三角形的幾何性質，即可得到答案.

試題解析：

解法一：：向量近，方的夾角為9。°,,I蘇l=i,\0B\=V3

在直角三角形4BC中，*3=

又1/J^AOC-30'；則dOa4sdBCOs』BQ4,都是直角三角形，

月。=0A■sirJO'=-BC=OB?cosJO'=第1—="

則,2i

過C作CEZ64c交。石于E

過C作交Q4于F,

B

BE=BC?cos?。'=—OE=VT--=-OE=^-OB

則404

AF=AC-sin30'=4-OF=1-4-=4OFg=-OA

1=而+3=39+3出

解法二提示：在方程=m蘇+nW兩邊同乘以向量刀、就得到兩個關于血、丹的方程組,

31W

m=-n=--

解方程組可得44n

6

【解析】試題分析：如圖所示，由題意可知。ELBC,

作AFL5C,令BC=2,則Cb=l,設AF=x

31

則tan/BAF=—,tanZCAF=-,所以

XX

31

tanZBAF-tanZCAF2x_2<2_G

tanZBAC=tan(ZBAF-ZCAF)=%x

1+tanZBAFtanZCAF13爐+3-2出_3

l+o八十

XX

當且僅當x=J§"時，NA取得最大值工.

6

49

6.4

【解析】因為|麗H麗H方4即點。是AABC外接圓的圓心，即外心，又因為

DABC=DBAC=DCAB=O,即點。是A4BC的垂心，所以A4BC是等邊三角

形，一'=2x2,解得。=2百，即三角形的邊長為23，以點A為原點建立坐標系,

sin60

并且做單位圓，點P是圓上任一點，P(cos6>,sin6>),3(2百,0),C(6,3)點M是

PC的中點，/cos8+6,sm，+3],

I22J

同42(cos0+V3cwY/sin，+3丫373.c3wz137a.以萬

\BM\=--------------2,3+----------=---1■一sin，——V3cos0=-----n3sin0-----

112J2)4224(3

5374949

當。=己"時，函數取得最大值二+3=二