高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2.2反證法_第1頁
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文檔簡介

2.2直接證實與間接證實2.2.2反證法1/11復(fù)習(xí)1.直接證實兩種基本證法：綜正當(dāng)和分析法2.這兩種基本證法推證過程和特點：由因?qū)Ч麍?zhí)果索因3、在實際解題時，兩種方法怎樣利用？通慣用分析法尋求思緒，再由綜正當(dāng)書寫過程綜正當(dāng)已知條件結(jié)論分析法結(jié)論已知條件2/11（1）假如有5只鴿子飛進兩只鴿籠，最少有3只鴿子在同一只鴿籠，對嗎？（2）A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C在撒謊嗎？為何？分析:假設(shè)C沒有撒謊,則A、B都撒謊.由A撒謊,知B沒有撒謊.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.這與B撒謊矛盾.思索？3/11

把這種不是直接從原命題條件逐步推得命題成立證實方法稱為間接證實注：反證法是最常見間接證法，

普通地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題條件下，結(jié)論不成立），

經(jīng)過正確推理，最終得出矛盾。所以說明假設(shè)錯誤，從而證實了原命題成立，

這么證實方法叫做反證法。理論4/11反證法證實過程：否定結(jié)論——推出矛盾——必定結(jié)論，即分三個步驟：反設(shè)—歸謬—存真反設(shè)——假設(shè)命題結(jié)論不成立；存真——由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而必定原結(jié)論成立。歸謬——從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列正確推理，````````得出矛盾；用反證法證實命題過程用框圖表示為：必定條件否定結(jié)論導(dǎo)致邏輯矛盾反設(shè)不成立結(jié)論成立5/11

例1

求證：是無理數(shù)。6/11例2證實：1,,2不能為同一等差數(shù)列三項。7/11例3求證：過一點與一平面垂直直線只有一條。8/11例4設(shè)a為實數(shù)，f(x)=.求證：|f(1)|與|f(2)|

中最少有一個大于。9/11歸納總結(jié)：三個步驟：反設(shè)—歸謬—存真歸繆矛盾：（1）與已知條件矛盾；（2）與已經(jīng)有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾。

普通地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題條件下，結(jié)論不成立），

經(jīng)過正確推理，最終得出矛盾。所以說明假設(shè)錯誤，從而證實了原命題成立，

這么證實方法叫做反證法。10/11（1）直接證實有困難正難則反!歸納總結(jié)：哪些命題適宜用反證法加以證實？牛頓曾經(jīng)

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