2.4等比數列

第1頁一、溫故知新：1、等差數列定義：(常數)3、等差數列性質：等差中項：第2頁二、導入新課來看幾個數列：1，2，4，8，16，…,5，25，125，625，......你能類比等差數列定義得出等比數列定義嗎？以上數列含有什么樣共同特點？第3頁

假如一個數列從第__項起，每一項與它前一項_等于_一個常數，那么這個數列就叫做

這個常數叫做等

數列_____1.等比數列定義：二比同等比數列公比等差數列定義假如一個數列從第二項起，每一項與它前一項差等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列.這個常數叫做等差數列公差公差通慣用字母d表示公比通慣用字母q表示比第4頁等比數列因為等比數列每一項都有可能作分母，故a1≠0且q≠0等差數列因為等差數列是作差故a1d沒有要求

判斷數列是等差數列方法判斷數列是等比數列方法或an+1-an=d(n≥1)an

–an-1=d(n≥2)第5頁

等比數列通項公式推導:等差數列通項公式推導:設公差為d等差數列{an}，則有:

n－1個a2－a1=da3－a2=da4－a3=d……an－an－1=d+)an－a1=(n－1)d(n≥2）等差數列{an}首項為a1，公差為d通項公式為________________an=a1+(n－1)d，n∈N+設公比為q等比數列{an}，則有:…×)n－1個qqq首項為a1，公比為q等比數列通項公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0

n∈N+)(n≥2）第6頁等比數列等差數列

常數列都是等差數列等差數列通項公式:等比數列通項公式:首項為a1，公差為d通項公式為________________an=a1+(n－1)d，n∈N+首項為a1，公比為q通項公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0,n∈N+)(1)a＝0;它只是等差數列。(2)a≠0;它既是等差數列又是等比數列。問：數列a,a,a,a,…(a∈R)是否為等比數列？假如是,a必須滿足什么條件？第7頁等比數列通項公式：

an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）尤其地，等比數列{an}中，a1≠0,q≠0，an≠0

an=amqn-m第8頁若數列{an}首項是a1=1,公比q=2,則用通項公式表示是：＿＿＿＿＿＿上式還能夠寫成可見，表示這個等比數列各點都在函數圖象上，如右圖所表示。01234nan87654321····探究：P50第9頁例．已知等比數列{an}中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得所以所以或練習：在等比數列中,第10頁等比中項

觀察以下兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個等比數列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

假如在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b等比中項。第11頁4、等比數列全部奇數項符號相同；全部偶數項符號相同。二、等比數列性質三、判斷等比數列方法定義法:中項法:三個數a,b,c成等比數列第12頁1.定義2.公比(差)3.等比(差)中項4.通項公式5.性質(若m+n=p+q)q不能夠是0,d能夠是0等比中項等差中項等差數列等比數列第13頁第14頁例2：依據下面框圖，寫出所打印數列前5項，并建立數列遞推公式。這個數列是等比數列嗎？開始A=1N=1輸出AN=N+1A=A*(1/2)N5？結束a1=1，n=1輸出：a1=1n=1+1=2，a2=a1*(1/2)輸出：a2=a1*(1/2)n=2+1=3，a3=a2*(1/2)輸出：a3=a2*(1/2)n=3+1=4，a4=a3*(1/2)輸出：a4=a3*(1/2)n=4+1=5，a5=a4*(1/2)輸出：a5=a4*(1/2)n=5+1=6結束第15頁例3．在4與之間插入3個數，使這5個數成等比數列，求插入3個數。解：依題意，a1=4，由等比數列通項公式得所以所以插入3個數依次是2，1，或－2，1，－第16頁第17頁探究對于例４中等比數列與，數列也一定是等比數列嗎？是第18頁

2、在等比數列中，，求該數列前七項之積。3、在等比數列{an}中,,,求a8.1、在等比數列{an}中，已知,,求練習：第19頁4、若等比數列{an},a4=1,a7=8,則a6與a10等比中項是______.±165、若等比數列{an}中,⑴若已知a2=4,a5=,求an;⑵若已知a3a4a5=8,求a2a6值.練習：第20頁6、有三個數成等比數列，若它們積等于64，和等于14，求此三個數？7：有四個數，若其中前三個數成等比數列，它們和等于19，后三個數成等差數列，它們和等于12，求此四個數？練習：第21頁9．數列1，37，314，321，……中，398是這個數列（）（A）第13項（B）第14項（C）第15項（D）不在此數列中C10.若數列{an}是等比數列，公比為q，則以下命題中是真命題是（）（A）若q>1,則an+1>an

（B）若0<q<1,則an+1<an（C）若q=1,則Sn+1=Sn

（D）若－1<q<0,則D第22頁11．在2與6之間插入n個數，使它們組成等比數列，則這個數列公比為（）（A）（B）（C）（D）C12．若x,2x+2,3x+3是一個等比數列連續三項，則x值為（）（A）－4（B）－1（C）1或4（D）－1或－4A第23頁13．三個正數a,b,c成等比數列，且

a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,則這三個正數為

.50，10，2或2，10，5014．在正項數列{an}中，(an+3)2=an+1an+5,且a3=2,a11=8,則a7=

.4第24頁15.首項為3,末項為3072,公比為2等比數列項數有()A.11項B.12項C.13項D.10項16.在等比數列中,則A.