掉在井里狐貍和公山羊

一只狐貍失足掉到了井里，不論他怎樣掙扎仍沒法爬上去，只好呆在那里。公山羊以為口渴極了，來到這井邊，看見狐貍在井下，便問他井水好不好喝？狐貍以為機會來了，心中暗喜，馬上鎮(zhèn)靜下來，極力贊美井水好喝，說這水是天下第一泉，清甜爽口，并勸山羊趕快下來，與他痛飲。一心只想喝水信認為真山羊，便不假思索地跳了下去，當他咕咚咕咚痛飲完后，就不得不與狐貍一起共商上井方法。狐貍早有準備，他狡猾地說：“我倒有一個方法。你用前腳扒在井墻上，再把角豎直了，我從你后背跳上井去，再拉你上來，我們就都得救了。”公山羊同意了他提議，狐貍踩著他后腳，跳到他背上，然后再從角上用力一跳，跳出了井口。狐貍上去以后，準備獨自逃離。公山羊指責狐貍不信守諾言。狐貍回過頭對公山羊說：“喂，朋友，你頭腦假如像你胡須那樣完美，你就不至于在沒看清出口之前就盲目地跳下去。”

這故事說明，聰明人應(yīng)該事先考慮清楚事情結(jié)果，然后才去做就是正確。第1頁角平分線第2頁叫做三角形角平分線。ABCD●●在三角形中，一個內(nèi)角角平分線與它對邊相交，這個角頂點與交點之間線段,︶︶12知識回顧：1.角定義：2.角平分線：一條以一個角頂點為端點射線把這個角分成兩個相等角，這條射線叫做角平分線.3.三角形角平分線：第3頁質(zhì)疑、引入：1.角是軸對稱圖形嗎?問題：請指出它對稱軸？是怎樣確定呢？2.角平分線性質(zhì)是什么？角平分線上點到這個角兩邊距離相等。當初我們用是折紙方法來驗證。下面我們一起再回顧一下：第4頁（1）在一張紙上任意畫一個角∠AOB,

AOBOA（2）在折痕(即角平分線)上任意取一點C;（3）過點C折OA邊垂線，得到新折痕CD，其中點D是折痕與OA交點，(4)將紙打開，BBBBBCABABABABCDABABABABBACB

新折痕與OB交點為E。BBBCE做一做：

將這個角對折，使角兩邊重合。沿角兩邊剪下,即垂足。第5頁AOBOABBBBBCABABABABCDABABABABBAC角平分線性質(zhì)BABBDBCE角平分線上點到這個角兩邊距離相等依據(jù)軸對稱知識得到：CE=CD第6頁證實：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900

在△PDO和△PEO中,

∵∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴

△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD=PE（全等三角形對應(yīng)邊相等）PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:PD=PE驗證:第7頁∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分線上點到角兩邊距離相等）PAOBCED12

用符號語言表示為：第8頁

判斷題（）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=DC

()角平分線上點到角兩邊距離相等。×第9頁如圖，在Rt△ABC中，角平分線性質(zhì)，為我們證實兩條線段相等。又提供了方法與路徑。ABCBD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，EDE與DC相等嗎？D解：DE=DC。∵BD是∠ABC平分線

且DE⊥BA，∴DE=DC。為何？DC⊥BC，第10頁已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點D、E為垂足，PD＝PE．求證：點P在∠AOB平分線上．證實：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt

△PDO與Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE（已知）OP=OP（公共邊）∴Rt△PDO≌Rt

△PDO(H.L.)∴∠1=∠2即點P在∠AOB平分線上角平分線上點到角兩邊距離相等。逆命題到一個角兩邊距離相等點在這個角平分線上.探究角平分線性質(zhì)定理逆定理：PAOBCED12第11頁PAOBCED12

用符號語言表示為：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE（已知）∴點P在∠AOB平分線上∴∠1=∠2第12頁ACBEDPMHK如圖，在△ABC頂點B外角平分線BD與頂點C外角平分線CE相交于點P．求證：點Ｐ到三邊AB、BC、AC距離相等．證實：過點P作PM、PK、PH分別垂直于AB、BC、AC，垂足為M、K、H。∵BD平分∠CBM∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即點P到三邊AB、BC、AC距離相等若求證點P在∠BAC平分線上，又該怎樣證實呢？第13頁已知：如圖，在△ABC中，AD、BE是角平分線，交于點O.求證：點O在∠BCA平分線上。證實：過點O分別作BC、AC、AB垂線，垂足分別為點G、H、I.ABCDEOFGHI∵AD平分∠BAC，且OI⊥AB于I，OH⊥AC于H∴OI=OH（角平分線線上點到角兩邊距離相等）同理可得：OG=OI,∴OH=OG∴點O在∠BCA平分線上。即三角形三條角平分線交于一點.探究：三角形三條角平分線交于一點，這一點稱為三角形內(nèi)心，即三角形內(nèi)切圓圓心。第14頁如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足.求證：△DEF是等腰三角形.ABCDEF證實：連結(jié)AD.∵在△ABC中，AB=AC，D是BC邊中點∴AD平分∠BAC（等腰三角形“三線合一”）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足∴DE=DF（角平分線上點到角兩邊距離相等）∴△DEF是等腰三角形第15頁如圖，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為點D和點E，BD與CE相交于點F，BF=CF.求證：點F在∠BAC平分線上.ABCDEF證實：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠CDF=∠BEF=90°在△CDF和△BEF中，∠CDF=∠BEF∠CFD=∠BFEBF=CF∴△CDF≌△BEF(A.A.S.)∴FD=FE(全等三角形對應(yīng)邊相等）∴點F在∠BAC平分線上.（到角兩邊距離相等點在