規(guī)范答題示例5

數(shù)列通項(xiàng)與求和問(wèn)題第1頁(yè)典例5

(12分)下表是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成數(shù)表，用aij表示第i行第j個(gè)數(shù)(i，j∈N*).已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次組成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次組成等比數(shù)列，且公比都相等.且a11＝1，a31＋a61＝9，a35＝48.a11

a12

a13

…

a1na21

a22

a23

…

a2na31

a32

a33

…

a3n

…

…

…

…

…an1

an2

an3

…

ann(1)求an1和a4n；第2頁(yè)第3頁(yè)規(guī)

范

解

答·分

步

得

分解(1)設(shè)第1列依次組成等差數(shù)列公差為d，設(shè)每一行依次組成等比數(shù)列公比為q.依題意a31＋a61＝(1＋2d)＋(1＋5d)＝9，∴d＝1，∴an1＝a11＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n， 3分∵a31＝a11＋2d＝3，∴a35＝a31·q4＝3q4＝48，∵q>0，∴q＝2，又∵a41＝4，∴a4n＝a41qn－1＝4×2n－1＝2n＋1. 6分第4頁(yè)第5頁(yè)第6頁(yè)構(gòu)建答題模板第一步找關(guān)系：依據(jù)已知條件確定數(shù)列項(xiàng)之間關(guān)系.第二步求通項(xiàng)：依據(jù)等差或等比數(shù)列通項(xiàng)公式或利用累加、累乘法求數(shù)列通項(xiàng)公式.第三步定方法：依據(jù)數(shù)列表示式結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(慣用有公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等).第7頁(yè)第四步寫(xiě)步驟.第五步再反思：檢驗(yàn)求和過(guò)程中各項(xiàng)符號(hào)有沒(méi)有錯(cuò)誤，用特殊項(xiàng)估算結(jié)果.第8頁(yè)評(píng)分細(xì)則(1)求出d給1分，求an1時(shí)寫(xiě)出公式結(jié)果錯(cuò)誤給1分；求q時(shí)沒(méi)寫(xiě)q>0扣1分；(2)bn寫(xiě)出正確結(jié)果給1分，正確進(jìn)行裂項(xiàng)再給1分；(3)缺乏對(duì)bn變形直接計(jì)算Sn，只要結(jié)論正確不扣分；(4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，求Sn中間過(guò)程缺一步不扣分.第9頁(yè)解答跟蹤演練5

(·山東)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；解設(shè){an}公比為q，又an>0，由以上兩式聯(lián)立方程組解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n.第10頁(yè)解答第11頁(yè)＝(2n＋1)bn＋1，又S2n＋1＝bnbn＋1，