第二課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)應(yīng)用(習(xí)題課)1/26目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.了解對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性,并能利用單調(diào)性比較大小.2.能利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式.3.能解簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)綜合問題.素養(yǎng)達(dá)成經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合,分類討論思想在函數(shù)問題中作用,提升學(xué)生邏輯推理能力.2/26新知探求課堂探究3/26新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成自我檢測(cè)1.(比較大小)若a=lg1.5,b=lg0.5,則(

)(A)a>b (B)a<b(C)a=b (D)以上都不對(duì)2.(比較大小)以下不等式成立是(

)(A)log32<log23<log25 (B)log32<log25<log23(C)log23<log32<log25 (D)log23<log25<log323.(比較大小)若0>lnx>lny,則(

)(A)0<x<y<1 (B)0<y<x<1(C)0<x<1<y (D)x<0<y<1AAB4/264.(解不等式)設(shè)集合A={-1,0,1},B={x|lgx≤0},則A∩B等于(

)(A){-1,0,1} (B){1}(C){-1} (D){-1,1}B5.(值域)若函數(shù)y=log3x定義域是[1,27],則值域是

.

解析:因?yàn)?≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域?yàn)閇0,3].答案:[0,3]5/26題型一對(duì)數(shù)值大小比較【例1】

比較以下各組值大小.課堂探究·素養(yǎng)提升6/26(3)取中間值1,因?yàn)閘og23>log22=1=log55>log54,所以log23>log54.7/26題后反思比較對(duì)數(shù)式大小,主要依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性.(1)若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接進(jìn)行比較.(2)若底數(shù)為同一字母,則依據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性影響,對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.(3)若底數(shù)不一樣,真數(shù)相同,則能夠先用換底公式化為同底后,再進(jìn)行比較,也能夠畫出對(duì)數(shù)函數(shù)圖象,再進(jìn)行比較.(4)若底數(shù)與真數(shù)都不一樣,則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較.8/269/2610/26【備用例1】(1)若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,則a,b,c三個(gè)數(shù)大小關(guān)系是(

)(A)c<a<b (B)b<c<a(C)c<b<a (D)b<a<c解析:(1)因?yàn)?<a=0.32<0.30=1,b=log20.3<log21<0,c=20.3>20=1,所以a,b,c三個(gè)數(shù)大小關(guān)系為b<a<c.故選D.11/26(A)c<a<b (B)a<b<c(C)b<c<a (D)b<a<c12/26題型二簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式【例2】

已知函數(shù)f(x)=loga(1-ax)(a>0,a≠1).解關(guān)于x不等式:loga(1-ax)>f(1).13/26方法技巧(1)解對(duì)數(shù)不等式(組)方法是把對(duì)數(shù)不等式(組)轉(zhuǎn)化為普通不等式(組)求解,其依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性.若含有字母,應(yīng)考慮分類討論.(2)求解對(duì)數(shù)不等式易忽略定義域優(yōu)先標(biāo)準(zhǔn),造成增解.14/26即時(shí)訓(xùn)練2-1:(1)(·北京高一月考)已知f(x)=log3x,f(a)>f(2),那么a取值范圍是(

)解析:(1)由題意,f(x)=log3x,函數(shù)單調(diào)遞增,因?yàn)閒(a)>f(2),所以a>2,故選A.15/26題型三對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性(A)(-∞,-1)(B)(-∞,1)(C)(1,+∞)(D)(3,+∞)16/26方法技巧對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性(1)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)普通能夠分為兩類:一類是對(duì)數(shù)函數(shù)為外函數(shù),即y=logaf(x)型;另一類是內(nèi)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),即y=f(logax)型,對(duì)于y=logaf(x)型單調(diào)性,有以下結(jié)論:函數(shù)y=logaf(x)單調(diào)性與函數(shù)u=f(x)(f(x)>0)單調(diào)性在a>1時(shí)相同,在0<a<1時(shí)相反.(2)研究y=f(logax)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,普通用復(fù)正當(dāng)判定即可,即令t=logax,則只需研究t=logax及y=f(t)單調(diào)性即可.(3)研究對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,一定要注意先研究函數(shù)定義域,也就是要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”標(biāo)準(zhǔn).17/26即時(shí)訓(xùn)練3-1:函數(shù)y=log0.8(-x2+4x)遞減區(qū)間是

.

解析:令t=-x2+4x,y=log0.8t遞減區(qū)間,即為t遞增區(qū)間,t=-x2+4x遞增區(qū)間為(-∞,2].但當(dāng)x≤0時(shí),t≤0,故只能取(0,2],即為y=log0.8(-x2+4x)遞減區(qū)間.答案:(0,2]18/26解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=loga(3-ax)在[0,1]上是減函數(shù),可得a>0,y=logat,所以函數(shù)t=3-ax是減函數(shù),故a>1,且3-a×1>0,所以3>a>1.【備用例2】

若函數(shù)y=loga(3-ax)在[0,1]上是減函數(shù),則a取值范圍是

.

答案:(1,3)19/26題型四對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【例4】

(·宜賓高一期末)已知函數(shù)f(x)=log2(3+x)+log2(3-x).

(1)求f(1)值;(2)判斷函數(shù)f(x)奇偶性,并加以證實(shí);解:(1)f(1)=log2(3+1)+log2(3-1)=3.20/26(3)若f(x)<0,求實(shí)數(shù)x取值范圍.21/26方法技巧常見對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)復(fù)合函數(shù)性責(zé)問題求解方法:(1)若包括函數(shù)奇偶性可利用奇偶性定義f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))求解;(2)若包括函數(shù)單調(diào)性判定可利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法;(3)若包括函數(shù)單調(diào)性證實(shí)可利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性證實(shí)方法.22/26即時(shí)訓(xùn)練4-1:已知f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>