第1頁（共1頁）2025年湖南省邵陽市隆回縣名校中考數學模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）1．（3分）有理數﹣2025的相反數是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B． C．（x3）2＝x6 D．（x+y）2＝x2+y24．（3分）春運首日，湖南地區到達旅客人數創歷史新高，達507000人次．其中數據507000用科學記數法表示為（）A．50.7×105 B．0.507×106 C．5.07×105 D．5.07×1065．（3分）在平面直角坐標系中，點（5，1）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）6．（3分）如圖，潛望鏡中的兩面鏡子AB，CD互相平行放置，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠1＝41°（）A．39° B．41° C．45° D．49°7．（3分）下列命題中，正確的是（）A．等邊三角形是中心對稱圖形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．正多邊形的外角和為360° D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形8．（3分）如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠A＝20°，則∠B的度數為（）A．40° B．45° C．60° D．65°9．（3分）為慶祝建黨100周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績取前5名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，小明需要知道這11名同學成績的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點C為平面內一動點，BC＝，點M是線段AC上的一點，且滿足CM：MA＝1：2．當線段OM取最大值時（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內）11．（3分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．12．（3分）分式方程的解是．13．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一個根為﹣2，則方程的另一個根為．14．（3分）數學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數據如下表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝上次數2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據以上實驗數據可以估計出“蓋面朝上”的概率約為.（精確到0.01）15．（3分）如圖，在?ABCD中，∠D＝60°．以點B為圓心，連接AE．分別以點A，E為圓心AE的長為半徑作弧，兩弧交于點P，交邊AD于點F，則的值為．16．（3分）《九章算術》是我國古代數學名著，書中有如下問題：“今有井徑5尺，不知其深，從木末望水岸，入徑四寸．問井深幾何？”意思是：如圖，立木高AB＝5尺，BD＝4寸＝0.4尺尺．17．（3分）如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，且點D，AC上，則的值為．18．（3分）甲、乙、丙、丁四個球隊進行單循環比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分、平一場得1分，負一場得0分．比賽結束后，各隊的總得分恰好是四個連續奇數，則與乙打平的球隊是．三、解答題（本大題共8個小題，第19-20題每題6分，第21-22題每題8分，第23-24題每題9分，第25-26題每題10分，共66分；解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（6分）計算：．20．（6分）解不等式組：．21．（8分）某校為了解學生每周參加科學教育的情況，隨機抽取了部分學生進行調查．根據調查結果制作了兩幅不完整的統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的人數為人；（2）統計的這組學生每周參加科學教育的時間數據的眾數和中位數分別為和；（3）在扇形統計圖中，“8h”部分所對應的扇形的圓心角度數是度；（4）若該校有學生2000人，請估計該校每周參加科學教育的時間達9h及以上的學生人數．22．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，D是斜邊AC上一個動點，DF⊥BC于點F，連接EF．（1）求證：四邊形BEDF是矩形；（2）若四邊形BEDF為正方形，求的值．23．（9分）2023年11月，第一屆全國學生（青年）運動會在廣西舉行，10月、11月銷售量持續走高，在售價不變的基礎上（1）求10、11這兩個月吉祥物毛絨玩具銷售量的月平均增長率；（2）若吉祥物毛絨玩具每個進價25元，原售價為每個40元，該超市在今年12月進行降價促銷，若吉祥物毛絨玩具價格在11月的基礎上，每個降價1元，當吉祥物毛絨玩具每個降價多少元時，出售吉祥物毛絨玩具在12月份可獲利4200元？24．（9分）為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，如圖1，便于社區居民休憩．在如圖2的側面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC，與水平面的夾角為16°．（1）求點A到墻面BC的距離；（2）當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，量得影長CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長．（結果精確到0.1米；參考數據：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，連接AC，BC．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是射線CA上方拋物線上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，MN⊥y軸，垂足為N，連接AM，NF．當線段PD長度取得最大值時；（3）將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經過（2）中線段PD長度取得最大值時的點D，當∠QKD+∠ACB＝180°時，求點Q的坐標．26．（10分）如圖，直線y＝﹣x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，點A和點B三點作⊙P，再過點A作⊙P的切線AM，過點Q作y軸的垂線，交y軸于點C，交⊙P于點D．（1）求∠CQA的度數；（2）連接DO，AD，當時，△DOA恰好為等腰三角形；（3）連接PC，DC，PC交BQ于點F，記△PFB的面積為S1，△CDF的面積為S2，求．

2025年湖南省邵陽市隆回縣名校中考數學模擬試卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案A．ACC．DBCDBD一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）1．（3分）有理數﹣2025的相反數是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案．【解答】解：﹣2025的相反數是2025．故選：A．2．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A． B． C． D．【分析】根據主視圖的特點解答即可．【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形；B、球的主視圖是圓；C、立方體的主視圖是正方形；D、三棱柱的主視圖是長方形，故此選項不符合題意；故選：A．3．（3分）下列計算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B． C．（x3）2＝x6 D．（x+y）2＝x2+y2【分析】根據同底數冪的除法、合并同類項、冪的乘方、完全平方公式分別計算判斷即可．【解答】解：A、x6÷x3＝x8，故此選項不符合題意；B、與不是同類項，故此選項不符合題意；C、（x2）2＝x6，故此選項符合題意；D、（x+y）6＝x2+2xy+y2，故此選項不符合題意；故選：C．4．（3分）春運首日，湖南地區到達旅客人數創歷史新高，達507000人次．其中數據507000用科學記數法表示為（）A．50.7×105 B．0.507×106 C．5.07×105 D．5.07×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：507000＝5.07×105．故選：C．5．（3分）在平面直角坐標系中，點（5，1）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）【分析】根據平面直角坐標系中任意一點（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根據中心對稱的性質，可知：點（5，﹣1）．故選：D．6．（3分）如圖，潛望鏡中的兩面鏡子AB，CD互相平行放置，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠1＝41°（）A．39° B．41° C．45° D．49°【分析】由平行線的性質推出∠3＝∠2，而∠1＝∠2，∠3＝∠4，得到∠4＝∠1＝41°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠6＝∠2，∠3＝∠3，∴∠4＝∠1＝41°．故選：B．7．（3分）下列命題中，正確的是（）A．等邊三角形是中心對稱圖形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．正多邊形的外角和為360° D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形【分析】逐項分析判斷即可．【解答】解：A、正三角形是軸對稱圖形，故原說法錯誤；B、對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，不符合題意；C、正多邊形的外角和為360°，符合題意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝＝45°＝60°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，原說法錯誤．故選：C．8．（3分）如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠A＝20°，則∠B的度數為（）A．40° B．45° C．60° D．65°【分析】根據圓周角定理知∠AOB＝2∠C，再根據三角形內角和定理得∠B+∠C＝∠O+∠A，易得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∴∠C＝∠O＝45°，∵∠B+∠C＝∠O+∠A，∴∠B＝∠O+∠A﹣∠C＝90°+20°﹣45°＝65°．故選：D．9．（3分）為慶祝建黨100周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績取前5名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，小明需要知道這11名同學成績的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據中位數的意義分析即可．【解答】解：11個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有6個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了．故選：B．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點C為平面內一動點，BC＝，點M是線段AC上的一點，且滿足CM：MA＝1：2．當線段OM取最大值時（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【分析】由題意可得點C在以點B為圓心，為半徑的⊙B上，在x軸的負半軸上取點D（﹣，0），連接BD，分別過C和M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足為F、E，先證△OAM∽△DAC，得＝＝，從而當CD取得最大值時，OM取得最大值，結合圖形可知當D，B，C三點共線，且點B在線段DC上時，CD取得最大值，然后分別證△BDO∽△CDF，△AEM∽△AFC，利用相似三角形的性質即可求解．【解答】解：∵點C為平面內一動點，BD＝，∴點C在以點B為圓心，為半徑的⊙B上，在x軸的負半軸上取點D（﹣，0），連接BD，分別過C，ME⊥OA、E，∵OA＝OB＝，∴AD＝OD+OA＝，∴＝，∵CM：MA＝1：2，∴＝＝，∵∠OAM＝∠DAC，∴△OAM∽△DAC，∴＝＝，∴當CD取得最大值時，OM取得最大值，B，C三點共線，CD取得最大值，∵OA＝OB＝，OD＝，∴BD＝＝，∴CD＝BC+BD＝3，∵＝，∴OM＝7，∵y軸⊥x軸，CF⊥OA，∴∠DOB＝∠DFC＝90°，∵∠BDO＝∠CDF，∴△BDO∽△CDF，∴＝，即＝，解得CF＝，同理可得，△AEM∽△AFC，∴＝＝，即＝，解得ME＝，∴OE＝＝，∴當線段OM取最大值時，點M的坐標是（，），故選D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內）11．（3分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是x≥9．【分析】根據二次根式有意義的條件，即可求解．【解答】解：根據題意得x﹣9≥0，解得：x≥3．故答案為：x≥9．12．（3分）分式方程的解是x＝﹣4．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝2x﹣2，解得：x＝﹣4，經檢驗x＝﹣4是分式方程的解．故答案為：x＝﹣213．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一個根為﹣2，則方程的另一個根為4．【分析】利用一元二次方程根與系數的關系即可解決問題．【解答】解：令方程的另一個根為m，因為方程的一個根為﹣2，所以﹣2+m＝5，解得m＝4，所以方程的另一個根為4．故答案為：3．14．（3分）數學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數據如下表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝上次數2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據以上實驗數據可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53.（精確到0.01）【分析】根據表格中的數據可知，蓋面朝上頻率在0.53左右波動，據此可得出結論．【解答】解：由題意可知，蓋面朝上頻率在0.53左右波動，∴根據以上實驗數據可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53．故答案為：7.53．15．（3分）如圖，在?ABCD中，∠D＝60°．以點B為圓心，連接AE．分別以點A，E為圓心AE的長為半徑作弧，兩弧交于點P，交邊AD于點F，則的值為．【分析】證明△ABE是等邊三角形，推出BO⊥AE，AO＝OE，可得結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，∵BA＝BE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∵BF平分∠ABE，∴AO＝OE，BO⊥AE，∵∠OAF＝∠BAD﹣∠BAE＝120°﹣60°＝60°，∴tan∠OAF＝＝，∴＝，故答案為：．16．（3分）《九章算術》是我國古代數學名著，書中有如下問題：“今有井徑5尺，不知其深，從木末望水岸，入徑四寸．問井深幾何？”意思是：如圖，立木高AB＝5尺，BD＝4寸＝0.4尺57.5尺．【分析】根據題意可知△ABD∽△ACF，根據相似三角形的性質可求AC，進一步得到井深．【解答】解：∵BD∥CF，∴△ABD∽△ACF，∴AB：AC＝BD：CF，即5：AC＝0.7：5，解得AC＝62.5，∴BC＝AC﹣AB＝62.6﹣5＝57.5尺．故答案為：57.5．17．（3分）如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，且點D，AC上，則的值為﹣1．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質可得出AD＝AB，結合BD＝AB﹣AD可得出BD＝AB，進而可得出＝﹣1．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝＝，∴AD＝AB，∴BD＝AB﹣AD＝AB，∴＝＝﹣1．故答案為：﹣7．18．（3分）甲、乙、丙、丁四個球隊進行單循環比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分、平一場得1分，負一場得0分．比賽結束后，各隊的總得分恰好是四個連續奇數，則與乙打平的球隊是甲和丁．【分析】直接利用已知得出甲得分為7分，2勝1平，乙得分5分，1勝2平，丙得分3分，1勝0平，丁得分1分，0勝1平，進而得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三，各隊的總得分恰好是四個連續奇數，∴甲得分為7分，2勝4平，1勝2平，4勝0平，0勝7平，∵甲、乙都沒有輸球，∵丙得分3分，1勝4平，1勝2平，∴與乙打平的球隊是甲與丁．故答案為：甲和丁．三、解答題（本大題共8個小題，第19-20題每題6分，第21-22題每題8分，第23-24題每題9分，第25-26題每題10分，共66分；解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（6分）計算：．【分析】先根據零指數冪、算術平方根、特殊角的三角函數值、絕對值的性質計算，再根據有理數的混合運算法則計算即可．【解答】解：＝6+3﹣2×+2＝7+3﹣1+3＝5．20．（6分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式組的解集為：8≤x＜2．21．（8分）某校為了解學生每周參加科學教育的情況，隨機抽取了部分學生進行調查．根據調查結果制作了兩幅不完整的統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的人數為50人；（2）統計的這組學生每周參加科學教育的時間數據的眾數和中位數分別為8h和8h；（3）在扇形統計圖中，“8h”部分所對應的扇形的圓心角度數是122.4度；（4）若該校有學生2000人，請估計該校每周參加科學教育的時間達9h及以上的學生人數．【分析】（1）由““6h””人數及其百分比可得總人數；（2）根據眾數和中位數的定義解答即可；（3）用360°乘“8h”部分所占比例即可；（4）用總人數乘樣本中每周參加科學教育的時間達9h及以上的學生人數所占百分比即可得出答案．【解答】解：（1）3÷6%＝50（人），即本次被抽取的人數為50人．故答案為：50；（2）被抽取的50人每周參加科學教育的時間中7h出現的次數最多，故眾數為8h；把本次被抽取的50人每周參加科學教育的時間從小到大排列，排在中間的兩個數分別是8h，故中位數為，故答案為：7h，8h；（3）在扇形統計圖中，“8h”部分所對應的扇形的圓心角度數是：360°×，故答案為：122.5；（4）2000×＝920（人），答：估計該校每周參加科學教育的時間達9h及以上的學生人數約為920人．22．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，D是斜邊AC上一個動點，DF⊥BC于點F，連接EF．（1）求證：四邊形BEDF是矩形；（2）若四邊形BEDF為正方形，求的值．【分析】（1）證明∠BED＝∠BFD＝90°，即可得到四邊形BEDF是矩形；（2）根據相似三角形的性質和勾股定理進行計算即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，∴∠BED＝∠BFD＝90°，∵∠B＝90°，∴四邊形BEDF是矩形；（2）解：∵四邊形BEDF為正方形，∴DE＝DF＝BE＝BF，設DE＝DF＝BE＝BF＝x，則AE＝6﹣x，∵，∴，∴x＝，經檢驗，x＝，∴AE＝，∴AD＝，∵AC＝，∴DC＝AC﹣AD＝，∴＝．23．（9分）2023年11月，第一屆全國學生（青年）運動會在廣西舉行，10月、11月銷售量持續走高，在售價不變的基礎上（1）求10、11這兩個月吉祥物毛絨玩具銷售量的月平均增長率；（2）若吉祥物毛絨玩具每個進價25元，原售價為每個40元，該超市在今年12月進行降價促銷，若吉祥物毛絨玩具價格在11月的基礎上，每個降價1元，當吉祥物毛絨玩具每個降價多少元時，出售吉祥物毛絨玩具在12月份可獲利4200元？【分析】（1）設毛絨玩具10、11這兩個月銷售量的月平均增長率為x，利用該超市今年9月份銷售毛絨玩具的數量＝該超市今年9月份銷售“蓉寶”的數量×（1+10、11這兩個月銷售量的月平均增長率）2，可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論；（2）設毛絨玩具每個降價y元，則每個毛絨玩具的銷售利潤為（40﹣y﹣25）元，12月可售出（400+4y）個，利用總利潤＝每個的銷售利潤×月銷售量，可列出關于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【解答】解：（1）設毛絨玩具10、11這兩個月銷售量的月平均增長率為x，根據題意得：256（1+x）2＝400，解得：x3＝0.25＝25%，x2＝﹣8.25（不符合題意，舍去）．答：毛絨玩具10、11這兩個月銷售量的月平均增長率為25%；（2）設毛絨玩具每個降價y元，則每個毛絨玩具的銷售利潤為（40﹣y﹣25）元，根據題意得：（40﹣y﹣25）（400+4y）＝4200，整理得：y2+85y﹣450＝8，解得：y1＝5，y5＝﹣90（不符合題意，舍去）．答：當毛絨玩具每個降價5元時，出售毛絨玩具在12月份可獲利4200元．24．（9分）為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，如圖1，便于社區居民休憩．在如圖2的側面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC，與水平面的夾角為16°．（1）求點A到墻面BC的距離；（2）當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，量得影長CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長．（結果精確到0.1米；參考數據：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】（1）過點A作AF⊥BC，垂足為F，在Rt△ABF中，利用銳角三角函數的定義進行計算，即可解答；（2）過點A作AG⊥CE，垂足為G，根據題意可得：AG＝CF，AF＝CG＝4.8米，從而可得DG＝3米，然后在Rt△ADG中，利用銳角三角函數的定義求出AG的長，從而求出CF的長，再在Rt△ABF中，利用銳角三角函數的定義求出BF的長，最后利用線段的和差關系進行計算，即可解答．【解答】解：（1）過點A作AF⊥BC，垂足為F，在Rt△ABF中，AB＝5米，∴AF＝AB?cos16°≈5×4.96＝4.8（米），∴點A到墻面BC的距離約為4.8米；（2）過點A作AG⊥CE，垂足為G，由題意得：AG＝CF，AF＝CG＝4.2米，∵CD＝1.8米，∴DG＝CG﹣CD＝8.8﹣1.3＝3（米），在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG?tan45°＝3（米），∴CF＝AG＝8米，在Rt△ABF中，AB＝5米，∴BF＝AB?sin16°≈5×6.28＝1.4（米），∴BC＝BF+CF＝5.4+3＝4.4（米），∴遮陽篷靠墻端離地高BC的長為4.3米．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，連接AC，BC．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是射線CA上方拋物線上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，MN⊥y軸，垂足為N，連接AM，NF．當線段PD長度取得最大值時；（3）將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經過（2）中線段PD長度取得最大值時的點D，當∠QKD+∠ACB＝180°時，求點Q的坐標．【分析】（1）由待定系數法即可求解；（2）將點A向右平移2個單位得到點A′（﹣2，0），連接A′F交y軸于點N，過點N作NM⊥PE，連接AM，則此時AM+MN+NF＝A′N+MN+NF＝2+A′F最小，即可求解；（3）當∠QKD+∠ACB＝180°時，則KQ∥BC，則直線DQ和BC表達式中的k值相同，而KQ過點K點，則直線KQ的表達式為：y＝﹣4（x+6）﹣2，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x3+3x﹣4），則﹣6a＝4，則a＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x5﹣3x+4；（2）由拋物線的表達式知，點A、B，2），0），4），2），由點A、C的坐標得，設點P（x，﹣x6﹣3x+4），則點D（x，則PD＝﹣x5﹣3x+4﹣x﹣8＝﹣x2﹣4x，當x＝﹣4時，PD取得最大值，0），2），將點A向右平移5個單位得到點A′（﹣2，0），過點N作NM⊥PE，則四邊形MNA′A為平行四邊形，則AM＝A′N，則此時AM+MN+NF＝A′N+MN+NF＝8+A′F＝2+＝2+；（3）將該拋物線沿射線CA方向平移，當向左平移m個單位時，則新拋物線的表達式為：y＝﹣（x+m）2﹣3（x+m）+3﹣m，將點D（﹣2，2）的坐標代入上式得：3＝﹣（﹣2+m）2﹣5（﹣2+m）+4﹣m，解得：m＝6，則新拋物線的表達式為：y＝﹣（x+m）2﹣3（x+m）+4﹣m＝﹣x2﹣7x﹣7，聯立上式和AC的表達式得：x+4＝﹣x2﹣3x﹣8，解得：x＝﹣6或﹣4（舍去），即點K（﹣6，由點B、C的坐標得，當點Q在AC下方時，當∠QKD+∠ACB＝180°時，則KQ∥BC，則直線DQ和BC表達式中的k值相同，而KQ過點K點，則直線KQ的表達式為：y＝﹣4（x+2）﹣2，聯立上式和新拋物線的表達式得：﹣4（x+8）﹣2＝﹣x2﹣8x﹣8，解得：x＝﹣6（舍去）或7，即點Q（3，38）．26．（10分）如圖，直線y＝﹣x+b與x軸交于點A，與y軸交于