2024-2025學年湖南省婁底市漣源市高二下學期3月月考數學檢測試題一、單選題（共8題，每題5分，共40分）1.從5人中選3人排成一列，不同排法種數為（）A.15 B.60 C.120 D.125【正確答案】B【分析】根據排列的定義求解即可.【詳解】不同排法種數為.故選：B.2.展開式中項的系數為（）A.80 B.40 C.20 D.10【正確答案】B【分析】利用二項式定理求出展開式通項，再結合賦值法求解系數即可.【詳解】由二項式定理得的展開式通項為，令，解得，得到項的系數為，故B正確.故選：B3.設，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用正態分布的對稱性可求得結果.【詳解】因為，則.故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】A分析】根據條件概率公式求解即可.【詳解】由，則.故選：A.5.10件產品中有3件次品，任取2件，恰有1件次品概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用組合數的性質求出符合條件的事件數和基本事件數，再利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】由題意得10件產品中有3件次品，任取2件，則取得產品的基本事件有個，恰有1件次品的事件有，且設恰有1件次品的概率為，則由古典概型概率公式得，故A正確.故選：A6.樣本數據1，3，5，7，9的均值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】C【分析】根據平均數的定義計算即可.【詳解】均值為.故選：C7.隨機變量X的分布列為，為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用數學期望的公式求解即可.【詳解】因為，所以，故A正確.故選：A8.回歸方程，當x每增加1時，的變化為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】結合題意得到，再將兩式相減，得到結果即可.【詳解】因為，所以當x每增加1時，，則，得到變化為，故B正確.故選：B.二、多選題（共3題，每題6分，共18分）9.下列函數中為偶函數的是（）A. B. C. D.【正確答案】AB【分析】根據常見函數的奇偶性判斷即可.【詳解】函數為偶函數，為偶函數，為奇函數，為非奇非偶函數.故選：AB.10.設，若，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.【正確答案】AC【分析】由二項式定理可得展開式的通項，由求出n的值判斷選項AB；令判斷選項C；由展開式的通項求得判斷選項D.【詳解】由二項式定理，得的展開式通項為，對于AB，由，得，即，解得，A正確，B錯誤；對于C，在中，令，得，C正確；對于D，，D錯誤.故選：AC11.正方體中，與棱異面的棱有（）A. B. C. D.【正確答案】CD【分析】先作出符合題意正方體，再利用正方體的性質求解即可.【詳解】如圖，我們作出符合題意的正方體，由正方體的性質得與棱異面的棱有，，，，共4條，而本題中符合題意的有和，故C，D正確.故選：CD三、填空題（共3題，每題5分，共15分）12.過點和的直線方程為______.【正確答案】【分析】利用斜率公式得到斜率，再結合點斜式方程求解即可.【詳解】設斜率為，由斜率公式得，由點斜式方程得直線方程為，化簡得，即.故答案：13.函數在處的導數值為______.【正確答案】【分析】利用基本初等函數的導數公式結合兩函數和的導數公式得到，再代入求解即可.【詳解】因為，所以，則，得到函數在處的導數值為.故14.已知向量，則______.【正確答案】11【分析】根據平面向量的數量積的坐標表示計算即可.【詳解】因為，所以.故11.四、解答題（共5題，分值13+15+15+17+17，共77分）15.求函數的單調遞增區間.【正確答案】，【分析】求導，令即可求解.【詳解】由，，則，令，得或，所以函數的單調遞增區間為，.16.某射手命中率為，獨立射擊5次，求恰好命中3次的概率.【正確答案】【分析】根據獨立重復試驗的概率公式求解即可.【詳解】由題意，恰好命中3次的概率為.17.某工廠甲、乙車間次品率分別為和，產品占比為.隨機抽取一件，求是次品的概率.【正確答案】【分析】根據全概率公式求解即可.【詳解】設事件為“取到的產品來自甲車間”，事件為“取到的產品來自乙車間”，事件為“取到的產品為次品”，則，，，所以.18.設新能源車性能測試分為實驗室檢測和路面檢測兩個階段.實驗室檢測合格后才能進入路面檢測，路面檢測合格后該車才可投入量產，這兩個檢測階段是否合格相互獨立.其中實驗室檢測階段包括環節I和環節II，兩個環節至少通過一個才算實驗室檢測合格，且這兩個環節檢測結果相互獨立.某公司汽車研發出甲?乙兩款車型，現對其進行性能檢測.實驗室檢測階段中甲車通過I?II環節的概率分別為，乙車通過I?II環節的概率分別為，路面測試環節中甲?乙款車合格的概率分別為.（1）求甲，乙兩款車型中恰有一款車進入路面檢測的概率；（2）設甲，乙兩款車型可投入量產的種數為，求的分布列與均值.【正確答案】（1）（2）分布列見解析，【分析】（1）設事件A表示甲車通過實驗室測試，事件B表示乙車通過實驗室測試，求出、，求出甲、乙中恰有一款車通過實驗室測試的概率；（2）求出隨機變量可能的取值，分別求出概率，求出數學期望.【小問1詳解】設事件A表示甲車通過實驗室測試，事件B表示乙車通過實驗室測試，則，，則甲、乙中恰有一款車進入路面測試的概率為：；【小問2詳解】隨機變量可能的取值為：，由題意，甲、乙車投產的概率分別為，所以，，，X012P所以數學期望．19.隨著互聯網的高速發展和新媒體形式的不斷豐富，微短劇作為一種新興的文化載體，正逐漸成為拓展文化消費空間的重要途徑.某媒體為了了解微短劇消費者的年齡分布，隨機調查了200名消費者，得到如下列聯表：

年齡不超過40歲年齡超過40歲合計是微短劇消費者30

45不是微短劇消費者

合計100

200（1）根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為“是微短劇消費者”與“年齡不超過40歲”有關聯？（2）記2020～2024年的年份代碼x依次為1，2，3，4，5，下表為2020～2023年中國微短劇市場規模及2024年中國微短劇預測的市場規模y（單位：億元）與x的統計數據：年份代碼x12345市場規模y9.436.8101.7373.9m根據上表數據求得y關于x的經驗回歸方程為，求相關系數r，并判斷該經驗回歸方程是否有價值.參考公式：，其中，.，相關系數..若，則認為經驗回歸方程有價值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【正確答案】（1）有關聯（2），該經驗回歸方程有價值.【分析】（1）先補全列聯表，再計算卡方，根據獨立性檢驗原則即可判斷；（2）通過給出的經驗回歸方程公式求相關系數，再判斷．【小問1詳解】2×2列聯表如下：

年齡不超過40歲年齡超過40歲合計是微短劇消費者301545不是微短劇消費者7085155合計100100200零假