2024-2025學年河北省邯鄲市永年區高一下學期開學考試數學檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．記命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，2．設集合，，若，則等于（

）A． B． C． D．3．已知，則“”是“方程有實數根”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．集合的真子集的個數為（

）A．3 B．4 C．7 D．85．如圖，圓的半徑為1，劣弧的長為，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．6．下列函數中表示同一函數的是（

）A． B．C． D．7．已知函數則下列結論中正確的是（

）A． B．若，則C．是偶函數 D．在上單調遞減8．已知，，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知集合，則有（

）A． B． C． D．10．已知a>0，b>0，3a+b=1，則（）A． B．C． D．11．給出定義：若m－12<x≤m＋12(其中m為整數)，則稱m為離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}＝m.則下列關于函數f(x)＝x－{A．函數y＝f(x)的定義域是R，值域是?B．函數y＝f(x)是偶函數C．函數y＝f(x)是奇函數D．函數y＝f(x)在?1填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知冪函數圖象過點，則的值為______.13．已知直角三角形的面積為，三角形的周長最小值是.14．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在區間0,π3上的最大值是2，則四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知f(x)為定義在區間(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝log2x.(1)當x∈(－∞，0)時，求函數f(x)的解析式；(2)在給出的坐標系中畫出函數f(x)的圖象，寫出函數f(x)的單調區間，并指出單調性．16．某工廠要建造一個長方體形狀無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m．如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？17．已知函數.(1)若，求該函數的值域；(2)證明：當時，恒成立.18．已知函數f(x)＝2cos2x?π4，x∈(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間；(2)求函數f(x)在區間?π8,19．設函數.(1)若，證明：函數為奇函數；(2)若，對任意，使得成立，求實數的取值范圍.答案題號12345678910答案CDDABDDBACACD題號11答案AD7．D【詳解】因為函數，對選項A，，故A錯誤；對選項B，當時，若，則，即；當時，若，則，不合題意，故B錯誤；對選項C，由可得，所以，故是奇函數，所以C錯誤；對選項D，因為當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞減，所以函數在上單調遞減，所以D正確.8．B【詳解】因為，所以，，，，，所以，，．故選：B9．AC【詳解】由可得，故，,,,AC正確，BD錯誤，10．ACD【詳解】A選項，，當且僅當時等號成立，A選項正確.B選項，結合A選項的分析可知：，當且僅當時等號成立，B選項錯誤.C選項，，當且僅當時等號成立，C選項正確.D選項，，當且僅當時等號成立，D選項正確.11.AD化簡函數解析式可得，f(x)＝x－{x}＝……畫出函數的圖象，如圖所示，由圖象可知函數y＝f(x)的定義域是R，值域是?12,12，故A為真命題；由圖可以得出，函數圖象既不關于y軸對稱，也不關于坐標原點對稱，且f(x)在?12．113．【詳解】設三角形兩直角邊長分別為，依題意，，則，于是，，當且僅當時取等號，所以當直角三角形直角邊長都為時，三角形的周長最小值是．故14．答案：3解析：∵x∈0,π3，即0≤x≤π3∴0≤ωx≤ωπ3<π3∵f(x)max＝2sinωπ3∴sinωπ3＝22，ωπ3＝π4，即15．解：(1)設任意x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，所以f(－x)＝log2(－x).又f(x)為定義在區間(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，得f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝log2(－x)，x∈(－∞，0).(2)函數圖象如圖．f(x)的單調增區間是(0，＋∞)，單調減區間是(－∞，0).16．解：設底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元．根據題意，可知z＝150×48003＋120(2×3x＋2×3y＝＋720(x＋y).由容積為4800m3，可得3xy＝4800.因此xy＝1600.＋720(x＋y)≥＋720×2xy，即z≥＋720×21600＝.當x＝y，即x＝y＝40時，等號成立．所以，將水池的底面設計成邊長為40m的正方形時，總造價最低，最低總造價是元．17．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）解：，令，，則，令，則，因此，的值域為.（2）解：由（1）可得，，因此，即該不等式恒成立.18．解：(1)因為f(x)＝2cos2x?π4，x∈R，所以函數f(x)的最小正周期為T＝由－π＋2kπ≤2x－π4≤2kπ(k∈Z)，得－3π8＋kπ≤x≤π8＋kπ(k∈Z)，故函數f?3π8+kπ,π8(2)因為x∈?π8,π2，所以2x所以當2x－π4＝0，即x＝π8時，f(x)max＝fπ8當2x－π4＝3π4，即x＝π2時，f(x)min＝所以函數f(x)在區間?π8,π2上的最大值為2，此時x＝π19．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）當時，函數，因為，則，所以的定義域為，對任意，有，所以是奇函數.（2）當時，在上單調遞增，證明