2024學年第一學期期末抽測九年級數學試題考生須知：1.全卷有三個大題，24個小題．分為120分，試時間為120分鐘．2.請將姓名、準考證號分別填寫在答題卷的規定位置上．3.答題時，請將答案寫在答題卷上，試題卷上書寫或答題卷上規定區域外書寫的答案均無效．4.不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結果都不能用近似數表示．一、選擇題（每題3分，共30分，每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求）1.拋物線與y軸交點的坐標是（）A.（0，3） B.（3，0） C.（1，0） D.（0，1）答案：A解：將代入拋物線得，，即與y軸交點的坐標是，故選：A【點睛】此題考查了二次函數與坐標軸的交點，解題的關鍵掌握與與y軸交點，橫坐標為0．2.下列事件中，屬于隨機事件的是（）A.奧運射擊冠軍楊倩射擊一次，命中靶心B.從裝有6個白球袋中摸出一個紅球C.擲一次骰子，朝上一面的點數大于0D.明天太陽從西方升起答案：A解：A、是隨機事件，符合題意；B、是不可能事件，不符合題意；C、是必然事件，不符合題意；D、是不可能事件，不符合題意；故選A．3.如圖，已知圓心角，則圓周角度數是（）A. B. C. D.答案：C解：，．故選：．4.若，則的值是（）A.2 B.3 C. D.答案：C解：∵3x＝2y，∴x：y＝2：3，故選：C．5.如圖，在中，，，，則長為（）A. B. C. D.答案：C解：在中，，，，又，AB=6．故選擇：C．6.圖1是《墨經》中記載的“小孔成像”實驗圖，圖2是其示意圖，其中物距，像距．若像的高度是m，則物體的高度為（）A. B. C. D.答案：C解：由題意得：∴∴∵，．∴∴物體的高度為故選：C7.一個長為4cm，寬為3cm的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板點A位置的變化為A→Al→A2，其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°的角，則點A滾到A2位置時共走過的路徑長為（）A.cm B.cm C.cm D.cm答案：B解：∵長方形長為4cm，寬為3cm，∴AB=5cm，第一次是以B為旋轉中心，BA長5cm為半徑旋轉90°，此次點A走過的路徑是第二次是以C為旋轉中心，4cm為半徑旋轉60°，此次走過的路徑是∴點A兩次共走過的路徑是=故選B．8.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長是個單位長度，以點為位似中心，在網格中畫，使與位似，的對應點分別為，且與的位似比為，則下列說法不正確的是（）A.點的坐標為B.C.與的周長之比為D.與的面積之比為答案：D解：如圖，、點的坐標為，原選項正確，不符合題意；、根據位似性質可知：，原選項正確，不符合題意；、∵與的位似比為，∴與

的周長之比為，原選項正確，不符合題意；、∵與的位似比為，∴與的面積之比為，原選項不正確，符合題意；故選：．9.小甬同學用計算機軟件繪制函數的圖象后，將其對稱軸左側的圖象作關于軸對稱的圖象，得到新的圖象（如圖所示）．若點，，，，，都在圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1，則的值是（）A. B.0 C. D.1答案：C解：由圖象可得，函數圖象關于點中心對稱，∵這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1，∴，∴，，……，∴，∵，，∴當時，，當時，，∴，故選：C．10.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形（如圖所示），連結并延長交于點，若，則的值為（）A. B. C. D.答案：B解：如圖：作于，由題意可得：，∵，∴，∴，∵，∴，設，，則，，∵四個直角三角形全等，∴，∵中間為正方形，∴，∵，∴，∴，∴，解得：或（不符合題意，舍去），∴，故選：B．二、填空題（每題3分，共18分）11.二次函數的圖象的對稱軸為______．答案：直線解：二次函數的圖象的對稱軸為直線，故答案為：直線．12.某路口紅綠燈的時間設置為：紅燈30秒，綠燈27秒，黃燈3秒．當人或車隨意經過該路口時，遇到紅燈的概率是________．答案：解：紅燈30秒，綠燈27秒，黃燈3秒，遇到紅燈的概率為，故答案為：．13.將二次函數的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得函數的表達式是______．答案：解：將二次函數的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得函數的表達式是，故答案為：．14.如圖，C，D是以為直徑的半圓周的三等分點，．則陰影部分的面積等于______．答案：##解：連接，，∵C，D是以為直徑的半圓周的三等分點，是的直徑，的度數都是，，，是等邊三角形，，，和的面積相等，即陰影部分的面積=扇形的面積，，，，故答案為：．15.如圖，取一張長為，寬為的矩形紙片，將它對折兩次后得到一張小矩形紙片．若要使小矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的邊、應滿足的條件是______．答案：解：對折兩次后的小長方形的長為，寬為，∵小矩形與原矩形相似，∴，∴，故答案為：．16.如圖，四邊形內接于，，，，則的半徑長為______．答案：解：如圖：連接，延長至使得，連接，連接并延長交于，連接，∵，∴，，∴為的直徑，，∴，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題有8個小題，共72分）17（1）計算：．（2）已知線段是線段的比例中項線段，若，求線段的長．答案：（1）2；（2）線段的長為4解：（1）原式．（2）∵線段是線段的比例中項線段，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴線段的長為4．18.在一個不透明的口袋中裝有4張形狀、大小相同的紙牌，它們分別標有數字1、2、3、4，隨機地摸出一張紙牌，記下數字，然后放回，洗勻后再隨機摸出一張紙牌并記下數字．（1）計算兩次摸出的紙牌上數字之和為6的概率；（2）甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數字之和為奇數，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數字之和為偶數，則乙勝．這是個公平的游戲嗎？請說明理由．答案：（1）；（2）公平，見解析解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中數字之和為6的情況有3種（4，2），（2，4）和（3，3），則P數字之和為6＝；（2）數字之和為奇數的情況有8種，之和為偶數的情況有8種，∴P（之和為偶數）＝P（之和為奇數）＝，∴該游戲公平．19.如圖是由邊長為1的小正方形組成的的網格，每個小正方形的頂點叫做格點三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成兩個畫圖任務．（1）在圖1中，畫，使點在格點上，且與相似；（只需畫出一個即可）（2）在圖2中，線段上找一點，使．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】解：點E即為所求作的點，如圖所示：∵，，∴；∵，，∴；【小問2詳解】解：點D即為所求作的點，如圖所示：∵，∴，∴，即．20.已知二次函數（為常數）的圖象經過點和．（1）求二次函數的表達式及頂點坐標；（2）當時，請根據圖象直接寫出的取值范圍．答案：（1），頂點坐標為（2）【小問1詳解】解：把，代入到中得，∴，∴二次函數表達式為，即，∴頂點坐標為；【小問2詳解】解：在中，當時，解得或，∴由函數圖象可知，當時，的取值范圍為．21.如圖，山坡上有一座古塔，為了測量古塔的高度，小明進行如下的測量．已知測角儀的高度為，從點處看塔頂的仰角為，向前移動到達點，從點處看塔頂的仰角為．（1）求點與塔頂的距離；（2）若在點處看塔底的仰角為，且測得點到塔中心的距離為．求古塔的高度（參考數據：，，，，結果精確到米）．答案：（1）；（2）．【小問1詳解】解：，，，，答：點與塔頂的距離為；【小問2詳解】解：如圖，過點，作的垂線，分別交的延長線于點，，，，，，，，，，．答：這個寶塔的高度約為．22.從2020年開始，越來越多的商家向線上轉型發展，“直播帶貨”已經成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進價為每件10元的日用商品，經調查發現，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足，設銷售這種商品每天的利潤為（元）．（1）求與之間的函數關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）該商家每天想獲得1250元的利潤，又要減少庫存，應將銷售單價定為多少元？（3）若銷售單價不低于28元，且每天至少銷售50件時，求的最大值．答案：（1）；（2）為了減少庫存，將銷售單價應定為15元；（3）此時的最大值為2160元．【小問1詳解】解：根據題意，有：，化簡，得：，∴與之間的函數關系式為：；【小問2詳解】解：令，可得：，解得：，，當時，銷量：（件）；當時，銷量：（件）；∵銷量越高，越有利于減少庫存，∴為了減少庫存，將銷售單價應定為15元；【小問3詳解】解：根據題意有：，解得：，將化為頂點式為：，∵，∴當時，函數值隨著的增大而減小，∵，∴當時，函數值最大，最大為：．答：此時的最大值為2160元．23.（1）問題發現：如圖1，在正方形中，點和分別在和上，，垂足為點．求證∶．（2）類比探究：如圖2，在矩形中，點和分別在和上，，垂足為點．求證∶．（3）拓展延伸：如圖3，在中，，點和分別在和上，與交于點且，求的值．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）證明：（1）∵正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（2）∵矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（3）如圖：過點作，∵在中，，∴，∴是等邊三角形．∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴，設，則，解得：，∴．24.如圖，為的直徑，點是半徑上一動點（不與重合），過點作弦垂直，連結，以為直角邊作等腰，且，連結，分別與和交于兩點．（1）求證：；（2）求證：；（3）當點在半徑上運動時