2024－2025學年秋學期期末調研試卷（2025.1）初三數學（考試時間：120分鐘總分：150分）選擇題（30分）1．sin60°的值是 （▲）A． B． C． D．2．有一組數據：11，12，15，15，16則這組數據的眾數是 （▲）A．11 B．12 C．15 D．163．關于x的一元二次方程x2＋2x－8＝0根的情況是 （▲）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．只有一個實數根 D．沒有實數根4．若一個正n邊形的每個外角為30°，則這個正n邊形的邊數是 （▲）A．11 B．12 C．13 D．145．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且AB＝8，OB＝5，則CE的長為（▲）A．1 B．2 C．3 D．4（第5題）（第7題）（第8題）（第9題）6．將二次函數圖像向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到新圖像的函數表達式是 （▲）A． B． C． D．7．一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，小球停在陰影區域的概率為 （▲）A． B． C． D．8．如圖，將⊙O的圓周12等分，點A、B、C是等分點，則∠ADB的度數可能為（▲）A．30° B．45° C．60° D．65°9．如圖，在□ABCD中，E為CD邊上的中點，AE交BD于點O，若S△DOE＝1，則□ABCD的面積為 （▲）A．6 B．8 C．12 D．2410．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過（2，0），對稱軸為直線x＝－1．有如下結論：①abc＞0；②a＋b＋c＜0；③對于任意正數m，總有；④對于a的每一個確定的值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝P（P為常數，且P＞0）的根為整數，則滿足條件的P的值有且只有三個．其中正確的結論是 （▲）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④填空題（24分）11．已知，那么等于▲．12．質檢部門對甲、乙兩廠生產的兵乓球質量進行抽查，所抽取乒乓球直徑的方差分別是：S甲2＝0.012，S乙2＝0.02，則▲廠生產的乒乓球質量比較穩定．13．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則圓錐的側面積是▲cm2．14．某校競選學生會干部，分筆試和演講兩個環節進行測試，每項測試總分均為100分，最后按4∶6比例計算平均成績．小明筆試成績80分，演講成績90分，則小明的平均成績為▲．15．如圖，AD是△ABC的中線，AE＝EF＝FC，BE交AD于點G，則＝▲．（第15題）（第16題）（第18題）16．如圖，大壩橫截面的迎水坡AD的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為2：5，已知迎水坡AD＝50m，壩頂寬CD＝15m，則壩底AB為▲m．17．請用一般式寫出一個二次函數的表達式▲，使它滿足以下兩個條件：①圖像經過原點，②函數的最小值為－4．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC的中點，則AE＝▲；若CD是⊙O直徑，P是直線AE上任意一點，PM、PN與⊙O相切于點M、N，當∠MPN最大時，PO的長為▲．三．解答題19．（8分）解方程：（1）（2）20．（8分）已知關于x的一元二次方程（k為常數）．（1）若方程的一個根為2，求k的值和方程的另一個根；（2）求證：不論k為何值，該方程總有兩個不相等的實數根．21．（10分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，點E在AC上，且EC＝ED．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若BC＝6，AC＝10，求的值．22．（10分）一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外其余都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是▲；（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從中剩下的摸出1個球．求兩次摸到的球顏色相同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（10分）某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統計圖表：成績統計表組別成績x（分）百分比A組x＜605%B組60≤x＜7015%C組70≤x＜80aD組80≤x＜9035%E組90≤x≤10025%根據所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的成績統計表中a＝▲%，并補全條形統計圖；（2）這200名學生成績的中位數會落在▲組（填A、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數．24．（10分）（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求作⊙O，使它經過邊AB的中點，且與邊AC、AB相切；（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若⊙M過點B，且與AB、AC兩條邊所在直線相切，當AC＝6，BC＝8時，⊙M的半徑長為▲．（備用圖）25．（10分）如圖，在ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點D、E，且D是的中點，過點D作DF⊥BC于點F．（1）求證：直線DF是的切線；（2）若DF＝，，求BE的長．26．（10分）如圖，用長為25米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．（1）設花圃的一邊AB長為x米，請用含x的代數式表示另一邊AD的長為▲米；（2）若此時花圃的面積剛好為60米2，求此時花圃的長與寬；（3）建成花圃的面積能為61米2嗎？請說明理由．27．（10分）已知二次函數（a為常數，且a＜）的圖像與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．（1）填空：點A的坐標為▲，點B的坐標為▲；（2）若點P為第一象限內該二次函數圖像上一點，連接AP，交直線BC于點Q，試求的最大值，并求出此時點P的橫坐標．（3）若過點M（1，1）的直線將△ABC分成一個三角形與一個梯形，并且分成的面積相等，求a的值．28．（10分）在矩形ABCD中，寬AD＝3，E是邊AB上的一個動點，F是邊DC上的一個動點，連接EF，將矩形沿EF折疊．（1）如圖1，若AE＝AD＝3，將矩形ABCD沿EF折疊后，點C恰好落在AD上的點C′處，點B落在點B′處，B′C′交AB于點M．①判斷AC′與BE是否相等，并說明理由；②連接DE交C′F于點N，若AC′＝1，求的值；（2）如圖2，若矩形ABCD的長AB＝5，BE＝1，將矩形ABCD沿EF折疊后，點A、D的對應點分別是點A′、D′，連接CA′、CD′，直接寫出△CA′D′面積的最小值為▲．

初三數學2024－2025學年秋學期期末調研試卷答案選擇題題號12345678910選項ACABBDBDCC填空題11．12．甲13．18π14．8615．16.14517．(答案不唯一）18．，解答題19．（1）解：x－2＝±2； 2分 4分（2）解：(x＋8)(x－2)＝0； 2分 4分20．（1）解：把x＝2代入方程，得4－2k＋k－2＝0，∴k＝2； 2分把x＝2代入方程得：，∴；即k＝2，另一根為0． 4分（2）， 2分∵無論k取何值，≥0，∴＞0． 3分∴方程總有兩個不相等的實數根． 4分21．（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD， 1分∵EC＝ED，∴∠ACD＝∠EDC， 2分∴∠BCD＝∠EDC， 3分∴DE∥BC， 4分∴△ADE∽△ABC； 5分（2）解：設CE＝DE＝x，則AE＝AC－CE＝10－x，∵△ADE∽△ABC，∴＝ 6分∴＝∴x＝ 7分∴AE＝AC－CE＝． 8分由（1）知：DE∥BC，∴＝＝＝． 10分22．（1）； 3分（2） 6分∴一共有12種等可能得情況，兩次摸到的球顏色相同的有2種， 8分∴P＝＝． 10分23．（1）20 2分 4分（2）D 6分（3）300 10分24．（1） 6分（2）5或20． 10分25．（1）證明：連接BD、DO，∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90，∵D是的中點，∴＝．∴∠ABD＝∠CBD．又∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD∴AD＝CD 2分∵AO＝BO，∴DO∥BC 4分∵DF⊥BC，∴DO⊥DF∴DF為⊙O的切線 5分（2）連接AE，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90° 6∵DF⊥BC，∴DF∥AE∵CD＝AD，∴∴AE＝2DF＝ 8在Rt△AEB中，cosB＝∴∴BE＝ 10分26．（1）27－3x； 2分（2）x(27－3x)＝60，解得： 4分又∵0＜27－3x≤14∴≤x＜9 5分∴x＝527－3x＝12即寬為5米，長為12米． 6分（3）不能． 7分方法一：令x(27－3x)＝61 8分∵ 9分∴方程無實數根∴花圃的面積不能為61米2． 10分方法二：不能． 7分設 9分∵－3＜0，∴．∴花圃的面積不能為61米2． 10分27．（1）A（－1，0），B（3，0）； 2分（2）∵B（3，0），C（0，－3a)，∴直線BC的解析式為y＝ax－3a過點P、A分別作PE、AD平行y軸交直線BC與E、D兩點，設，則，∴． 3分∵A(－1，0)，則D（－1，－4a)，∴AD＝－4a．∵PE∥AD∥y軸，∴△PQE∽△ADC． 4分∴．即時，． 5分（3）∵a＜，∴當x＝1時，y＝－a－3a＝－4a＞2，可以確定點M在△ABC內部①過點M作MN∥x軸，交y軸與點N則CN＝，∴ON＝＝1，∴a1＝． 7分②過點M作MN∥BC，交x軸與點N，過點M作MD⊥AB于點D．∴，∵△DMN∽△BCO，∴∴． 9分③過點M作MN∥AC，交x軸與點N，過點M作MD⊥AB于點D．則，DN＝，∵△DMN∽△OCA．∴，＞（舍去） 10分綜上：或．28．（1）、①AC'＝BE 1分證明