2023－2024學年第一學期期末考試試卷九年級數學試卷I（選擇題，共30分）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列各選項中，解析式為二次函數的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、解析式不為二次函數，故本選項不符合題意；B、解析式不為二次函數，故本選項不符合題意；C、解析式不為二次函數，故本選項不符合題意；D、解析式為二次函數，故本選項符合題意；故選：D2.若，則的值是（）A. B. C. D.答案：C解：根據題意得：，，，故選：．3.在一個不透明的口袋中有除顏色外完全相同的3個白球，7個紅球，則任意摸出一個球是紅球的概率是（）A. B. C. D.答案：B解：因為在一個不透明的口袋中，任意摸出一個球共有10種等可能的結果，其中，任意摸出一個球是紅球的結果共有7種，所以任意摸出一個球是紅球的概率是．故選：B．4.已知半徑為，點為內一點，，則滿足的條件是（）A. B. C. D.答案：B解：∵半徑，點為內一點，，∴．故選：B5.二次函數的圖像是由二次函數的圖像（）變換得到的．A.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位B.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位C.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位D.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位答案：C解：拋物線向右平移1個單位，得：；再向下平移2個單位，得：．故選：C．6.如圖，圓是矩形的外接圓，若，，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.答案：B如圖所示，連接，∵圓是矩形的外接圓，∴點O是的中點∵，，，∴∴∴陰影部分的面積．故選：B．7.函數與函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.答案：A解：A、由二次函數圖象可得，，由一次函數圖象可得，，故該選項符合題意；B、由二次函數圖象可得，，由一次函數圖象可得，，故該選項不符合題意；C、由二次函數圖象可得，，由次函數圖象可得，，故該選項不符合題意；D、由二次函數圖象可得得，，由一次函數圖象可得，，故該選項不符合題意．故選：A．8.如圖，在中，，以為直徑作圓，交于點，交于點，則弧的長是（）A. B. C. D.答案：C解：連接、和，如圖，∵以為直徑作圓，∴，∴，∵，∴，∴，則．故選：C．9.如圖，中，，，，點從點出發，以的速度沿向點運動，同時點從點出發，以的速度沿向點運動，直到它們都到達點為止．若的面積為，點的運動時間為，則與的函數圖象是（）A. B.C. D.答案：C解：∵，，，∴，根據題意得：點Q到達點B的時間是，到達點C的時間為，點P到達點C的時間為，當點Q在AB邊上時，，，如圖，過點Q作QD⊥AC于點D，則DQ∥BC，∴△ADQ∽△ACB，∴，∴，解得：，，∴，當點Q在BC邊上時，，，，如圖，∴，，∴，即，綜上所述，y與t的函數關系式為，∴函數圖象第一段為過原點的開口向上的拋物線的一部分，第二段為自左向右逐漸下降的拋物線的一部分．故選：C10.如圖，中，于點，點為線段，上兩點，滿足，則的比值是（）A. B. C. D.答案：A解：過點C作交延長線于點F，如圖，∵，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，則．故選：A．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.二次函數的對稱軸是直線______．答案：解：由二次函數得，，，則．故答案為：．12.正六邊形的每個內角等于______________°．答案：120解：六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內角為：，故答案為：12013.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若的面積為，則四邊形BDEC的面積為_____．答案：解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵的面積為，∴，∴四邊形BDEC的面積為．故答案為：14.從3，4中任取一個數作為中的，則該函數圖象與軸有兩個交點的概率是______．答案：##根據題意，函數圖象與x軸有兩個交點，則令時得到的二次方程有兩個不相等的實數根，此時，當時，，說明此時函數圖像與x軸無交點；當時，，說明此時函數圖像與x軸有兩個交點；因此，從3，4這兩個數中任取一個數，符合要求的只有一個，故概率為．故答案為：．15.如圖1，已知線段，作如下操作：步驟1：延長線段，以點為圓心作圓弧交射線于點：步驟2：以點為圓心，大于為半徑作兩條相等半徑圓弧，連接兩條圓弧交點并延長成直線，記為直線步驟3：以點為圓心，大于為半徑作兩條相等半徑圓弧，連接兩條圓弧交點并延長成直線交于點；步驟4：以點為圓心，為半徑作圓弧交直線于點；步驟5：連接，以點圓心，為半徑作圓弧交線段于點；步驟6：以點為圓心，為半徑作圓弧交線段于點；經過以上操作，得到圖形（圖2），則的比值為______．答案：解：由題意得：垂直平分，垂直平分，，，設，則，在中，，，，故答案為：．16.二次函數為常數，且經過，一次函數經過，一次函數經過．已知，，其中為整數，則的值為______．答案：或5##5或解∶∵二次函數為常數，且經過，∴，，∵，∴，∴，∴，，∵一次函數經過，一次函數經過．∴，當時，，，∴，，∵，，為整數，∴，此時；當時，，，，，∴，，∵，，為整數，∴，此時；故答案為：或5三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程．）17.（1）計算：．（2）已知二次函數頂點為，經過點，求該二次函數的解析式．答案：（1）0；（2）解：（1）；（2）設二次函數解析式為：，把代入得：，解得：，∴二次函數解析式為．18.寒假即將來臨，為了調動同學們學習熱情，陳老師班內組織了進題大賽，優勝者可領取“寒假小禮品”．陳老師將四道備講題的題號1，2，3，4，分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．（1）隨機抽取一張卡片，卡片上的數字是“3”的概率是______；（2）小明隨機抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求抽到題號“2”的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】隨機抽取一張卡片，卡片上的數字是“3”的概率為：，故答案為：；【小問2詳解】畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽到題號“2”的的結果有6種，卡片上的題號是“2”的概率為：．19.如圖，在下列（每個小正方形的邊長為1）的網格中，已知的三個頂點在格點上，請分別按不同要求寫出點的坐標．（1）經過三點有一條拋物線，圖中存在點，點落在格點上，同時也落在這條拋物線上，則點的坐標為______．（2）經過三點有一個圓，圓心為點，則點的坐標為______．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵經過三點有一條拋物線，，∴拋物線的對稱軸為：，∴當關于對稱軸對稱時，滿足題意，∴；故答案為：；【小問2詳解】∵經過三點有一個圓，圓心為點，則點為線段的中垂線的交點，如圖：的中垂線的解析式為：，的中垂線的解析式為：，∴當時，，∴；故答案為：．20.某商店將進價為元的商品按每件元出售，每天可出售件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高元，那么每天的銷售量就減少件．（1）將每件商品的售價定為多少元時，才能使每天的利潤為元？（2）店主想要獲得每天元的利潤，小紅認為不可能，你是否同意小紅的說法，請說明理由．答案：（1）每件售價定為元或元；（2）同意小紅的說法,理由見解析【小問1詳解】設將每件商品提價元，則每天可售出該商品件，根據題意，得，解得．∴或16，答：每件售價定為元或元；【小問2詳解】同意小紅同學的說法，理由如下：設將每件商品提價元，則每天可售出該商品件，根據題意，得，整理，得，∵，∴該方程無實數解，即小紅的說法正確．21.圖1是某種手機支架在水平桌面上放置實物圖，圖2是其側面的示意圖，其中支桿，可繞支點調節角度，為手機的支撐面，，支點A為的中點，且．（1）若支桿與桌面的夾角，求支點到桌面的距離．（2）在（1）的條件下，若支桿與的夾角，求支撐面下端到桌面的距離．答案：（1）支點到桌面的距離（2）支撐面下端到桌面的距離為【小問1詳解】解：如圖所示，過點B作，∴，在中，，，，，即，，即支點到桌面的距離．【小問2詳解】解：如圖所示，過點A作于點G，過點B作于點H，過點E作于點K，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，，，，即，，∵，支點A為的中點，∴，∵，，∴，在中，，，，，即，，∵，∴四邊形是矩形，∴，則支撐面下端到桌面的距離：，即支撐面下端到桌面的距離為．22.如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點E為AB為中點，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.答案：(1)詳見解析；(2)14（1）在和中，（兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似）（2）設又點E是AB的中點由題（1）知又又和的邊，且邊上對應的高是同一條高答：的面積為14.23.利用以下素材解決問題．探索貨船通過拱橋的方案素材1圖1中有一座對稱石拱橋，圖2是其橋拱的示意圖，測得橋拱間水面寬AB端點到拱頂點C距離，拱頂離水面的距離素材2如圖3，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形，測得，．因水深足夠，貨船可以根據需要運載貨物，據調查，船身下降的高度y（米）與貨船增加的載重量x（噸）滿足函數關系式素材3本次探索成員對石橋橋拱的形狀產生了爭議，根據爭論結果分成了兩個小組，小組1認為橋拱為圓弧一部分，小組2認為橋拱為拋物線一部分問題解決任務1根據小組1的結論，求圓形橋拱的半徑．任務2根據小組1的結論探索方案根據小組1的結論，根據圖3狀態，貨船能否通過圓形拱橋？若能，最多還能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才能通過？（最終結果四舍五入保留整數，參考數據：）任務根據小組2的結論探索方案據小組2的結論，根據圖3狀態，貨船能否通過拋物線拱橋？若能，最多還能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才3能通過？答案：任務1：；任務2：貨船能通過圓形拱橋，最多還能卸載19噸貨物；任務3：貨船不能通過拋物線拱橋，至少要增加20噸貨物才能通過解：任務1：設拱橋所在圓的圓心為O，連接，∵，，∴垂直平分，∴，∴O、C、D三點共線，設圓O的半徑為，則，由勾股定理得，∴，解得，∴圓形橋拱的半徑為任務2：當恰好為圓O的弦時，∵，，∴（垂足為M），∴，∴，∴，∴貨船能通過圓形拱橋，∵，∴，∴最多還能卸載19噸貨物，∴貨船能通過圓形拱橋，最多還能卸載19噸貨物．任務3：如圖所示，以D為原點，所在的直線為x軸，y軸建立坐標系，設橋拱所在的拋物線解析式為，由勾股定理得，∴，把代入中得：，∴，∴橋拱所在的拋物線解析式為，在中，當時，，∵，∴貨船不能通過拋物線拱橋，∵，∴，∴至少要增加20噸貨物才能通過∴貨船不能通過拋物線拱橋，至少要增加20噸貨物才能通過．24.如圖1，點為坐標原點，點坐標為，點坐標為，點為軸負半軸上一點，滿足外接圓交軸負半軸于點，直徑交軸于點半徑為．（1）若，求的度數；（2）求證：；（3）若，求的值．答案：（1）（2）見解析（3）或【小問1詳解】解：∵，則，∵，∴，∴；【小問2詳解】證明：