遼寧省瓦房店市2025屆第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），若關(guān)于x的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．5．若集合，，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是(

)A． B． C． D．7．若x,y滿足約束條件的取值范圍是A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,8．若均為任意實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A．或 B． C． D．或11．已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點(diǎn)（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，已知，則數(shù)列的的前項(xiàng)和為_(kāi)_________.14．若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi)____15．已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上任一點(diǎn)，且的最小值為，則該雙曲線的離心率是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，已知平面，，為等邊三角形，為邊上的中點(diǎn)，且.(Ⅰ)求證：面；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)求該幾何體的體積．18．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與直線垂直，垂足為B，且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直線交于點(diǎn)Q，且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).19．（12分）已知，且．（1）請(qǐng)給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．20．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)上一點(diǎn)（）作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線分別與交于，兩點(diǎn)，（1）證明：直線的斜率是－1；（2）若，，成等比數(shù)列，求直線的方程.21．（12分）中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求的大小；（2）若，且為的重心，且，求的面積.22．（10分）在中，．（1）求的值；（2）點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），設(shè)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】解：幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，P?ABC，正方體的棱長(zhǎng)為2，

該幾何體的表面積：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．2．C【解析】

由不等式恒成立問(wèn)題分類討論：①當(dāng)，②當(dāng)，③當(dāng)，考查方程的解的個(gè)數(shù)，綜合①②③得解．【詳解】①當(dāng)時(shí)，，滿足題意，②當(dāng)時(shí)，，，，，故不恒成立，③當(dāng)時(shí)，設(shè)，，令，得，，得，下面考查方程的解的個(gè)數(shù)，設(shè)（a），則（a）由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可得：（a）在為減函數(shù)，在，為增函數(shù)，則（a），即有一解，又，均為增函數(shù)，所以存在1個(gè)使得成立，綜合①②③得：滿足條件的的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的解得個(gè)數(shù)，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬難度較大的題型.3．D【解析】

判斷，利用函數(shù)的奇偶性代入計(jì)算得到答案.【詳解】∵，∴．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.4．A【解析】

若不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，分別畫(huà)出與的圖象，結(jié)合圖象可得.【詳解】解：，∴，設(shè)，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，分別畫(huà)出與的圖象，如圖所示，，若不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，∴且，即，且∴，故實(shí)數(shù)m的最大值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5．A【解析】

用轉(zhuǎn)化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可．【詳解】解：由集合，解得，則故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了并集及其運(yùn)算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．6．A【解析】=,當(dāng)時(shí)時(shí),單調(diào)遞減，時(shí),單調(diào)遞增,且當(dāng),當(dāng),

當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí),單調(diào)遞增且,方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.令=則,,即.7．D【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選D．8．D【解析】

該題可以看做是圓上的動(dòng)點(diǎn)到曲線上的動(dòng)點(diǎn)的距離的平方的最小值問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到曲線上的動(dòng)點(diǎn)的距離減去半徑的平方的最值問(wèn)題，結(jié)合圖形，可以斷定那個(gè)點(diǎn)應(yīng)該滿足與圓心的連線與曲線在該點(diǎn)的切線垂直的問(wèn)題來(lái)解決，從而求得切點(diǎn)坐標(biāo)，即滿足條件的點(diǎn)，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，其結(jié)果應(yīng)為曲線上的點(diǎn)與以為圓心，以為半徑的圓上的點(diǎn)的距離的平方的最小值，可以求曲線上的點(diǎn)與圓心的距離的最小值，在曲線上取一點(diǎn)，曲線有在點(diǎn)M處的切線的斜率為，從而有，即，整理得，解得，所以點(diǎn)滿足條件，其到圓心的距離為，故其結(jié)果為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處切線斜率的應(yīng)用，考查圓的程，兩條直線垂直的斜率關(guān)系，屬中檔題.9．B【解析】,選B10．C【解析】試題分析：因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點(diǎn)：純虛數(shù)11．D【解析】

根據(jù)雙曲線的定義可得的邊長(zhǎng)為，然后在中應(yīng)用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線的定義把到兩焦點(diǎn)距離用表示，然后用余弦定理建立關(guān)系式．12．D【解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對(duì)于，令，解得，故切點(diǎn)為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，求其通項(xiàng)公式，得到，再由求解．【詳解】解：由，得，，則數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列．，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬于中檔題．14．2025【解析】

利用賦值法，結(jié)合展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和列方程，由此求得的值.再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】依題意，令，解得，所以，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：令，得，所以的系數(shù)為.故答案為：2025【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式指定項(xiàng)系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】，由題意，得,解得，則的周期為4，且，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).16．【解析】

根據(jù)雙曲線方程，設(shè)及，將代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)可得，由題意的最小值為，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可求得的值，進(jìn)而求得離心率即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)，，則，即，∵，，，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線與向量的綜合應(yīng)用，由平面向量數(shù)量積的最值求離心率，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）.【解析】

（I）取的中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得平面.（II）利用，證得平面，從而得到平面，由此證得平面平面.（III）作交于點(diǎn)，易得面，利用棱錐的體積公式，計(jì)算出棱錐的體積.【詳解】(Ⅰ)取的中點(diǎn)，連接，則，，故四邊形為平行四邊形.故.又面，平面，所以面.(Ⅱ)為等邊三角形，為中點(diǎn)，所以.又，所以面.又，故面，所以面平面.(Ⅲ)幾何體是四棱錐，作交于點(diǎn)，即面，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查四棱錐體積的求法，考查空間想象能力，所以中檔題.18．（I）．（II）【解析】

（I）寫(xiě)出坐標(biāo)，利用直線與直線垂直，得到.求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得到的一個(gè)關(guān)系式，由此求得和的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（II）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此寫(xiě)出直線的方程，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，化簡(jiǎn)可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（I）∵橢圓的左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)，直線AF與直線垂直∴直線AF的斜率，即①又點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為又點(diǎn)在直線上∴②∴由①②得：∴∴橢圓的方程為．（II）設(shè)由（I）易得頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為∴直線MP的方程是：由得：又點(diǎn)P在橢圓上，故∴∴∴或（舍）∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查兩直線垂直的條件，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算.屬于中檔題.在解題過(guò)程中，首先閱讀清楚題意，題目所敘述的坐標(biāo)、所敘述的直線是怎么得到的，向量的數(shù)量積對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)都有哪一些，應(yīng)該怎么得到，這些在讀題的時(shí)候需要分析清楚.19．（1）（答案不唯一）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）找到一組符合條件的值即可；（2）由可得,整理可得,兩邊同除可得,再由可得,兩邊同時(shí)加可得,即可得證.【詳解】解析:（1）（答案不唯一）（2）證明:由題意可知,,因?yàn)?所以.所以,即.因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以.【點(diǎn)睛】考查不等式的證明,考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.20．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）設(shè)，，由已知，得，代入中即可；（2）利用拋物線的定義將轉(zhuǎn)化為，再利用韋達(dá)定理計(jì)算.【詳解】（1）在拋物線上，∴，設(shè)，，由題可知，，∴，∴，∴，∴，∴（2）由（1）問(wèn)可設(shè)：：，則，，，∴，∴，即（*），將直線與拋物線聯(lián)立，可得：，所以，代入（*）式，可得滿足，∴：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，在處理直線與拋物線位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，通常要涉及韋達(dá)定理來(lái)求解，本題查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.21．（1）；（2）【解析】

（1）