高中數學課堂教學實錄?一、教學目標1.知識與技能目標理解函數單調性的概念，能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性。掌握用定義證明函數單調性的一般步驟。2.過程與方法目標通過對函數單調性定義的探究，培養學生觀察、歸納、抽象的能力，體會從特殊到一般的數學思維方法。在證明函數單調性的過程中，提高學生的邏輯推理能力。3.情感態度與價值觀目標通過函數單調性的學習，讓學生感受數學的嚴謹性，激發學生學習數學的興趣。培養學生勇于探索、敢于創新的精神，增強學生學習數學的自信心。二、教學重難點1.教學重點函數單調性的概念和判斷函數單調性的方法。用定義證明函數單調性的步驟。2.教學難點對函數單調性概念的理解，尤其是"任意"的理解。用定義證明函數單調性時，如何通過作差變形判斷符號。三、教學方法講授法、探究法、討論法相結合四、教學過程（一）創設情境，引入新課師：同學們，在我們的生活中，很多現象都與函數有關。比如，隨著時間的變化，氣溫會發生變化；隨著路程的增加，汽車行駛的耗油量也會發生變化。請大家思考一下，在這些函數關系中，有沒有一些函數值是隨著自變量的增大而增大，或者隨著自變量的增大而減小的呢？生1：氣溫隨時間變化可能會升高，也可能會降低。生2：汽車行駛路程增加，耗油量一般會增加。師：非常好，大家觀察得很仔細。像這樣函數值隨自變量的變化而呈現出一定的變化趨勢，在數學中我們就用函數的單調性來描述。今天我們就一起來學習函數的單調性。（板書課題：函數的單調性）（二）探究函數單調性的概念1.展示函數圖象師：（多媒體展示函數\(y=x^2\)的圖象）請同學們觀察函數\(y=x^2\)的圖象，當\(x\)在不同區間變化時，函數值\(y\)是如何變化的？生3：當\(x\lt0\)時，隨著\(x\)的增大，\(y\)值逐漸減小；當\(x\gt0\)時，隨著\(x\)的增大，\(y\)值逐漸增大。師：很好，那我們把這種在某個區間內，函數值隨自變量增大而增大的區間稱為該函數的單調遞增區間；函數值隨自變量增大而減小的區間稱為該函數的單調遞減區間。2.給出具體函數師：（多媒體展示函數\(y=2x+1\)）對于函數\(y=2x+1\)，它在整個定義域內的單調性是怎樣的呢？生4：因為\(2\gt0\)，所以隨著\(x\)的增大，\(y\)值一直增大，它在\((\infty,+\infty)\)上單調遞增。師：非常棒！那大家能不能從這兩個函數的分析中，歸納出函數單調性的定義呢？生5：在某個區間內，如果對于自變量的增大，函數值一直增大，就是單調遞增；如果函數值一直減小，就是單調遞減。師：大家歸納得已經很接近了。準確地說，設函數\(f(x)\)的定義域為\(I\)，如果對于定義域\(I\)內的某個區間\(D\)上的任意兩個自變量的值\(x_1\)、\(x_2\)，當\(x_1\ltx_2\)時，都有\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，那么就說函數\(f(x)\)在區間\(D\)上是增函數；當\(x_1\ltx_2\)時，都有\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，那么就說函數\(f(x)\)在區間\(D\)上是減函數。（板書函數單調性的定義）（三）深入理解函數單調性的概念1.強調"任意"師：同學們，在函數單調性的定義中，"任意"兩個字非常關鍵。比如說函數\(f(x)=x^2\)，在區間\((0,+\infty)\)上，我們不能只取兩個特殊的值\(x_1=1\)，\(x_2=2\)，發現\(f(1)\ltf(2)\)，就說它在這個區間上是增函數。必須對于區間\((0,+\infty)\)內的任意兩個自變量的值\(x_1\)、\(x_2\)，當\(x_1\ltx_2\)時，都有\(f(x_1)\ltf(x_2)\)才行。大家理解了嗎？生：理解了。2.概念辨析師：（多媒體展示題目）判斷下列說法是否正確：若\(f(2)\ltf(3)\)，則函數\(f(x)\)在\([2,3]\)上是增函數。若函數\(f(x)\)在區間\(D\)上是增函數，則對于任意\(x\inD\)，都有\(f^\prime(x)\gt0\)。生6：第一個說法錯誤，因為只比較了兩個特殊值，不能得出在整個區間\([2,3]\)上是增函數。生7：第二個說法也錯誤，函數單調性是通過定義來判斷的，不能簡單地根據導數大于\(0\)來判斷，而且在高中階段，我們現在主要是用定義法來證明單調性。師：同學們回答得很好，通過這些辨析，我們對函數單調性的概念有了更清晰的認識。（四）用定義證明函數單調性1.例題講解師：（多媒體展示例題）證明函數\(f(x)=x^3\)在\(R\)上是增函數。師：我們按照定義來證明，首先設\(x_1\)，\(x_2\inR\)，且\(x_1\ltx_2\)。然后計算\(f(x_1)f(x_2)\)：\[\begin{align*}f(x_1)f(x_2)&=x_1^3x_2^3\\&=(x_1x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)\\&=(x_1x_2)[(x_1+\frac{x_2}{2})^2+\frac{3x_2^2}{4}]\end{align*}\]因為\(x_1\ltx_2\)，所以\(x_1x_2\lt0\)，而\((x_1+\frac{x_2}{2})^2+\frac{3x_2^2}{4}\gt0\)，所以\(f(x_1)f(x_2)\lt0\)，即\(f(x_1)\ltf(x_2)\)。所以函數\(f(x)=x^3\)在\(R\)上是增函數。師：在證明過程中，我們通過作差\(f(x_1)f(x_2)\)，然后對差進行變形，判斷其符號，從而得出函數的單調性。大家明白了嗎？生：明白了。2.學生練習師：（多媒體展示練習題）證明函數\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上是減函數。學生開始練習，教師巡視指導，及時糾正學生在證明過程中出現的錯誤。3.總結證明步驟師：請一位同學來說說用定義證明函數單調性的步驟。生8：首先設\(x_1\)，\(x_2\)在給定區間內，且\(x_1\ltx_2\)；然后計算\(f(x_1)f(x_2)\)；接著對\(f(x_1)f(x_2)\)進行變形，判斷其符號；最后根據符號得出函數在該區間上的單調性。師：總結得非常好！（板書證明函數單調性的步驟）（五）課堂小結師：今天我們學習了函數的單調性，大家一起來回顧一下。我們從函數圖象出發，探究了函數單調性的概念，明確了增函數和減函數的定義，強調了定義中"任意"的重要性。然后通過例題和練習，掌握了用定義證明函數單調性的方法和步驟。希望同學們課后能夠進一步鞏固所學知識，多做一些相關的練習題。（六）布置作業1.書面作業：課本習題中關于函數單調性的練習題。2.思考作業：函數單調性與函數圖象有什么更深入的聯系？如何通過函數圖象快速判斷函數的單調性？五、教學反思通過本節課的教學，學生對函數單調性的概念有了初步的理解，并且掌握了用定義證明函數單調性的方法。在教學過程中，通過創設情境引入新課，激發了學生的學習興趣；利用函數圖象引導學生探究單調性的概念，符合學生的認知規律，有助于學生理解。在講解概念時，注重強調"任意"，通過概念辨析加深了學生對概念的理解。在證明函數單調性的教學中，通過例題示范和學生練習，讓學生逐步掌握了證