工程力學靜定結構的內力(1)結構的基本概念(2)剛片、自由度和聯系(3)幾何不變體系的幾何組成規則(4)靜定結構和超靜定結構１、結構計算簡圖的概念 能表現結構的主要特點，略去次要因素的原結構的簡化圖形。

11.1結構的計算簡圖２、結構計算簡圖的簡化原則是：計算簡圖要能反映實際結構的主要受力和變形特點，即要使計算結果安全可靠；便于計算，即計算簡圖的簡化程度要與計算手段以及對結果的要求相一致。1、空間桿系結構的平面簡化根據其組成特點及荷載的傳遞路徑等，近似分解為若干個獨立的平面結構。結構體系的簡化2、桿件簡化：以桿件的軸線代替桿件自身

３、結點的簡化

結構中，把各個桿件連接在一起的區域稱為結點，通常根據其實際構造和結構受力特點，分為鉸結點、剛結點和組合結點。

結構體系的簡化鉸結點

特點：與鉸相連的各桿件可以分別繞該鉸做自由轉動，不能相對移動。由于轉動在桿端不會產生力矩，也不會傳遞力矩，只能傳遞軸力和剪力，一般用小圓圈表示。

結點的簡化結點的簡化剛結點

特點：與剛結點相連接的各桿件在連接處既不能相對轉動，也不能相對移動。各桿件間的夾角在變形前后保持不變。桿端除軸力、剪力外，還產生彎矩。結點的簡化組合結點（半鉸)

剛結點與鉸結點的組合體。結點的簡化１）可動鉸支座：

約束桿端不能豎向移動，但可水平移動和轉動。沿支座鏈桿方向產生約束力。結構構件與其支承物間的連接裝置就是支座。支座的簡化２）固定鉸支座：

約束桿端不能移動，但可以轉動。過鉸心產生任意方向的約束力（分解成水平和豎直方向的兩個力）。支座的簡化３）固定端支座：

不允許有任何方向的移動和轉動，產生水平、豎直及限制轉動的約束力。支座的簡化A4）定向支座：

能限制結構的轉動和沿一個方向上的移動，但允許結構在另一個方向上的滑動。MAAFAy支座的簡化qF

荷載的簡化是指將實際結構構件上所受到的各種荷載簡化為作用在構件縱軸上的線荷載、集中荷載或力偶。在簡化時應注意力的作用點、方向和大小。荷載的簡化

例：如圖(a)所示為某排架結構單層廠房的剖面圖，圖(b)為其平面布置圖，屋面板為大型預應力屋面板，基礎為預制杯形基礎，并用細石混凝土灌縫，試確定該排架結構的計算簡圖。

荷載的簡化本書研究的主要對象是平面桿系結構。（1）

梁梁是一種受彎構件，軸線常為一直線，可以是單跨梁，也可以是多跨連續梁，其支座可以是鉸支座、可動鉸支座，也可以是固定支座。

1、按結構的受力特點分類：11.2平面桿系結構的分類

（2）

拱拱的軸線為曲線，在豎向力作用下，支座不僅有豎向支座反力，而且還存在水平支座反力，拱內不僅存在剪力、彎矩，而且還存在軸力結構的分類(3)

剛架剛架通常由直桿組成，結點全部或部分為剛結點，在荷載作用下，各桿件的軸力、剪力、彎矩往往同時存在，但以彎矩為主。結構的分類

（4）

桁架由若干桿件通過鉸結點連接起來的結構，各桿軸線為直線，支座常為固定鉸支座或可動鉸支座，當荷載只作用于桁架結點上時，各桿只產生軸力。結構的分類（5）

組合結構由桁架桿件與梁或桁架桿件與剛架組合在一起的結構。在荷載作用下，桁架桿中往往只產生軸力，而梁或剛架部分則同時存在軸力、剪力和彎矩。結構的分類2、按計算方法分類：

靜定結構,超靜定結構。靜定結構：在任意荷載作用下，結構的全部反力和內力都可以由靜力平衡條件確定。超靜定結構：在任意荷載作用下，結構的全部反力和內力

不能由靜力平衡條件確定。結構的分類11.3平面體系的幾何組成分析任一平面桿件體系是否一定能作為結構？幾何組成分析：判斷一個桿件體系是否可以作為結構。前提條件：不考慮結構受力后材料產生的微小變形，即把組成結構的每根桿件都看作完全不變形的剛性桿件。１、幾何不變體系：若不計桿件的變形，在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。

F結構２、幾何可變體系：即使不考慮材料的變形，在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。F機構11.3平面體系的幾何組成分析3、幾何組成分析：判斷體系是否幾何不變這一工作，

又稱作幾何構造分析。4、研究體系幾何組成的任務和目的：

1）研究結構的基本組成規則，用及判定體系是否可作為結構以及選取結構的合理形式。

2）根據結構的幾何組成，正確區分靜定和超靜定結構，選擇相應的計算方法和計算途徑。11.3平面體系的幾何組成分析

1、剛片

在進行幾何組成分析時，由于不考慮材料的變形，因而任一桿件或已經判明是幾何不變的部分，均可視為剛體。平面內的剛體又稱剛片。

在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構件組成的幾何不變體系也可視為剛片。相關基本概念

2、自由度是指確定體系位置所必需的獨立坐標的個數。

平面體系的自由度：

用以確定平面體系在平面內位置的獨立坐標數。⑴平面上的點有兩個自由度

獨立變化的幾何參數為：x、y。xyAxyo相關基本概念⑵平面上的剛片有三個自由度xyxyo⌒獨立變化的幾何參數為：x、y、

。AB

凡體系的自由度大于零，則是可以發生運動的，位置是可以改變的，即都是幾何可變體系。相關基本概念3、約束

能減少體系自由度數的裝置（又稱為聯系）。減少1個自由度的裝置稱為1個約束；減少n個自由度的裝置，稱為n個約束。約束的種類:⑴鏈桿:

CB

xyAαβⅠⅡxyO一根鏈桿相當一個約束,能使體系減少1個自由度。相關基本概念

⑵鉸ⅠⅡxyAxy⌒

1⌒

2o連結兩個剛片的鉸稱為單鉸。一個單鉸可使體系減少2個自由度。連結兩個以上剛片的鉸稱為復鉸。連結n個剛片的復鉸相當于(n-1)個單鉸，將減少2(n-1)個自由度。ⅠⅡxyAxy⌒

1⌒

2o⌒III

3相關基本概念⑶剛性聯結：剛性聯結的作用是使兩個剛片不能有相對的移動及轉動。一個剛結點或一個固定支座具有３個約束，能減少3個自由度，相當于3個鏈桿的約束。相關基本概念實鉸：若聯接兩個剛片的兩鏈桿始終相交于一個鉸，則該鉸稱為實鉸。

虛鉸：虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構成的。虛鉸的兩根鏈桿可以平行、交叉，或延長線交于一點。

當兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時，兩個剛片繞該交點（瞬心）作相對轉動。相關基本概念4、必要約束與多余約束

使體系的自由度減少為零所需要的最少約束稱為必要約束。在體系上加上一個約束并不能減少原體系的自由度數，則該約束就是多余約束。也就是說多余約束對體系的自由度沒有影響。相關基本概念按剛片算：體系計算自由度W=剛片總自由度數-總約束數。5、平面體系的計算自由度

體系的自由度等于其各組成部分相互間沒有約束時總的自由度數減去體系中的必要約束數。

m---剛片數（不包括地基）

g---單剛結點數

h---單鉸數

b---單鏈桿數（含支座鏈桿）W=3m-(3g+2h+b)相關基本概念確定圖示體系的計算自由度W=3×2?(3×0+

2×1+3)=1ACB體系的自由度大于零，則是可以發生運動的，都是幾何可變體系。例題確定圖示體系的計算自由度W=3×8?(3×1+

2×10+1)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個剛片？有幾個單鉸？ACEFGDB例題W=3×3?(3×0+

2×2+5)=0確定圖示體系的計算自由度例題W=3×2?(3×1+

2×1+5)=?4確定圖示體系的計算自由度例題W=3×9?(2×12+3)=0按剛片計算332129根桿（9個剛片）3根單鏈桿1確定圖示體系的計算自由度例題體系W=0，幾何是否可變？W=3×9-(2×12+3)=0223311即使計算自由度<或=0，但由于布置不當，可能幾何可變。（上部有多余約束，下部缺少約束。）W=3×9-(2×12+4)=-1討論實際自由度S、計算自由度W和多余約束n的關系S=各組成部分總自由度數—必要約束數W=各組成部分總自由度數—總的約束數實際自由度S?計算自由度W=多余約束數n

由此可見，只有當體系上沒有多余約束時，計算自由度才等于體系的實際自由度。

W>0：缺少足夠聯系，體系幾何可變。

W=0：實際約束數等于體系必須的約束數，

但不能判定是否幾何不變。

W<0：體系具有多余聯系，但不能判定體系是否幾何不變。W>0體系幾何可變體系幾何不變W≤0結論規則一（三剛片規則）：三個剛片用不在一條直線上的三個鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。

平面幾何不變體系的組成規則ⅠIIIII規則二（兩剛片規則）：鉸鏈桿剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片Ⅲ

兩個剛片用不全交于一點也不全平行的三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。

兩個剛片用一個單鉸和一根延長線不通過該鉸的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。或剛片Ⅰ剛片ⅡO．平面幾何不變體系的組成規則規則三（二元體規則）：二元體——兩根不共線的鏈桿連結一個新結點的裝置。

在體系中增加或減少二元體，不改變原體系的幾何不變性或幾何可變性。無多余約束的幾何不變體系鏈桿鏈桿鉸結點平面幾何不變體系的組成規則常變體系與瞬變體系幾何可變體系又分為常變體系和瞬變體系。不滿足上述規則的桿系為幾何可變體系。常變體系—受力后可以出現大的位移的桿件體系。常變體系！說明常變體系缺少必要約束。1.缺少必要約束2.二剛片用平行且等長的三根鏈桿相連接3.二剛片用交于一實鉸的三根鏈桿相連接常變體系常變體系與瞬變體系瞬變體系--原為幾何可變，經微小位移后即轉化為幾何不變體系。ABCC1建筑結構只能是幾何不變體系

Δ是微量FNFNF在有限的荷載作用下，體系將產生無限大的內力！β瞬變體系不能用作結構！瞬變體系1.二剛片用交于一虛鉸的三根鏈桿相連接發生微小位移后，三根鏈桿不再交于同一點。瞬變體系！2.二剛片用平行但不等長的三根鏈桿相連接先將能直接觀察出的幾何不變部分當作剛片，并盡可能擴大其范圍，這樣可簡化體系的組成，便于運用組成規則考察這些剛片間的聯結情況。1)當體系中有明顯的二元體時，可先依次去掉其上的二元體，再對余下的部分進行分析。幾何可變體系幾何組成分析思路2)由一基礎剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍，將體系歸結為兩個剛片或三個剛片相連，再用規則判定；ⅠⅡBAECDFBAECDF無多余約束的幾何不變體系幾何組成分析思路3）凡是只以兩個鉸與外界相連的剛片，不論其形狀如何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通過鉸心的鏈桿。無多余約束的幾何不變體系瞬變體系幾何組成分析思路4)當體系的基礎以上部分與基礎間以三根支承鏈桿按規則二相聯結時，可先拆除這些支桿，只就上部體系本身進行分析，所得結果即代表整個體系的組成性質。無多余約束的幾何不變體系幾何組成分析思路5)當體系桿件數較多時，將剛片選得分散些，剛片與剛片之間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連；瞬變體系幾何組成分析思路

【例】試對如圖所示體系進行幾何組成分析。

【解】AB桿與基礎之間用鉸A和鏈桿1相連，組成幾何不變體系，可看作一擴大了的剛片。將BC桿看作鏈桿，則CD桿用不交于一點的三根鏈桿BC、2、3和擴大剛片相連，組成無多余約束的幾何不變體系。例題【例】試對如圖所示體系進行幾何組成分析。【解】體系中折桿DHG和FKG可分別看作鏈桿DG、FG（圖中虛線所示），依次去掉二元體（DG、FG）、（EF、CF），對余下部分，將折桿ADE、桿BE和基礎分別看作剛片，它們通過不共線的三個鉸A、E、B兩兩相連，故為無多余約束的幾何不變體系。例題【例】試對如圖所示體系進行幾何組成分析。【解】體系基礎以上部分與基礎用三根不交于一點且不完全平行的鏈桿1、2、3相連，符合兩剛片規則，只分析上部體系。將AB看作剛片Ⅰ，用鏈桿AC、EC固定C，鏈桿BD、FD固定D，則鏈桿CD是多余約束，故此體系是有一多余約束的幾何不變體系。在本例中鏈桿AC、EC、CD、FD及BD其中之一均可視為多余約束。例題【例】分析如圖所示體系的幾何構造。【解】首先，三角形ADE和AFG是兩個無多余約束的幾何不變體系，分別以Ⅰ和Ⅱ表示。Ⅰ與地基Ⅲ間的鏈桿1、2相當于瞬鉸B，Ⅱ與地基Ⅲ間的鏈桿3、4相當于鉸C。如A、B、C三個鉸不共線，則體系為無多余約束的幾何不變體系。例題[例]試分析體系的幾何構造IIIIII瞬變體系O13O23無窮遠處虛鉸O12例題靜定結構與超靜定結構1、靜定結構：在幾何組成上是幾何不變、無多余約束的體系；可由靜力平衡方程求出全部支反力和內力均；2、超靜定結構：

在幾何組成上是幾何不變、但有多余約束的體系；不能由靜力平衡條件確定出全部支反力和內力，還需補充其它條件。體系幾何不變體系幾何可變體系有多余約束無多余約束常變瞬變可作為結構靜定結構超靜定結構不可作結構靜定結構與超靜定結構§11-4靜定平面剛架一、剛架結構的特點：剛架——具有剛結點的由直桿組成的結構車站雨蓬多層多跨房屋具有部分鉸結點的剛架剛結點特點

在剛結點處，

1)各桿端不能發生相對移動和相對轉動，保持夾角不變。

2)由于剛結點能約束桿端相對轉動，所以能承受和傳遞彎矩。(與鉸結點不同)§11-4靜定平面剛架變形特點：在剛結點處各桿不能發生相對轉動，各桿件可以產生彎曲、剪切、軸向變形。受力特點：內力相應有M，FS，FN。桿件可稱為“受彎桿”或“梁式桿”。靜力計算特點：剛架梁的組合梁的內力計算法則、內力圖形狀特征、作彎矩圖的疊加法等均適用于剛架。§11-4靜定平面剛架1、懸臂剛架2、簡支剛架二、靜定平面剛架的型式——按組成方式支座反力有3個

根據結構整體的三個平衡方程即可求出全部反力。3、三鉸剛架二、靜定平面剛架的型式支座反力有4個

除考慮結構整體的三個平衡方程外，還需再取剛架的左半部（或右半部）為隔離體建立一個平衡方程，方可求出全部反力。4、組合剛架二、靜定平面剛架的型式——上述三種剛架的組合基本部分附屬部分計算順序：先附屬部分，后基本部分。三、靜定剛架作內力圖步驟1、求支座約束反力根據剛架整體或局部的平衡條件，求出各支座反力以及內部約束處的反力。

不作正負規定，但必須畫在桿件的受拉側。

受拉處的軸力為正，受壓處軸力為負。可畫在桿件的任意一側，但需標出正（+）負（-）。§11-4靜定平面剛架使分離體順時針轉動的剪力為正，反之為負。可畫在桿件的任意一側，但需標出正（+）負（-）。為了準確表示出內力所在桿件以及截面，桿端內力均采用雙下標表示：例如：MAB表示AB桿上截面A的彎矩；

FSAB表示AB桿上截面A的剪力；

FNAB表示AB桿上截面A的軸力。§11-4靜定平面剛架解：【例1】1、求支座反力試求圖示剛架的內力圖ABCaaABCABC§11-4靜定平面剛架BACBAABC2、作軸力圖例題求軸力時，考慮沿著桿件軸線方向的平衡3、作剪力圖BACBAABC求剪力時，考慮垂直桿件軸線方向的平衡例題BACBAABC求彎矩時，假設內側受拉為正對截開處列力矩平衡方程例題4、作彎矩圖M圖只有兩桿匯交的剛結點，若結點上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側受拉。作彎矩圖時，仍需要利用彎矩和剪力的關系：

剪力為0，彎矩為直線；剪力為直線，彎矩為拋物線。M1

M1=M2M2

mM1

M2

M2

M1

m=0兩桿匯交的剛結點：

不論剛結點由幾根桿件匯交而成，剛結點處各桿端彎矩（與結點上的外力偶）必須滿足力矩平衡條件。5、內力圖校核:通常截取結點或結構的一部分，驗算其是否滿足平衡條件。滿足平衡方程！?C例題M圖30kN20kN·m2m2m4mABCDE【例2】試求剛架的內力圖：解：1、求支座反力取整體：30kN20kN·m2m2m4mABCDECEB取右半剛架：30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE試求剛架的內力圖：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kNADBE10kN20kN2、作M圖剛架中一端為支座（或自由端）而另一端為剛結點的桿件：簡稱為外部桿件，其內力均等同于一個相應的懸臂桿，其中固定支座對應于原剛結點，支座反力和原直接荷載為作用在懸臂桿上的荷載。試求剛架的內力圖：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kN·mADBE10kN20kN40kN·m2、作M圖D2040402040M圖(kN.m)試求剛架的內力圖：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE3、作FS圖20FS圖(kN)101010試求剛架的內力圖：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE4、作FN圖FN圖(kN)101020試求剛架的內力圖：【例2】對于懸臂剛架：可以不求反力，由自由端開始直接求作內力圖。0.5

ql2M圖ql20.5

ql20.125

ql2【例3】試求剛架的內力圖：當桿件某一側的外力均與桿件軸線相平行（即桿件的剪力為零）時，桿件的彎矩為常數，彎矩圖形為平行于桿軸的直線。對于懸臂剛架：可以不求反力，由自由端開始直接求作內力圖。qlFS圖試求剛架的內力圖：【例3】對于懸臂剛架：可以不求反力，由自由端開始直接求作內力圖。qlFN圖試求剛架的內力圖：【例3】qlqlqll/2l/2作簡支剛架的彎矩圖：ABCDql2/2ql2/2ql2/8EM圖ql2/2qlqlqll/2l/2ABCD

簡支剛架繪制彎矩圖時，往往只須求出一個與桿件垂直的支座反力，然后由支座作起。ql2/2ql2/2ql2/8EM圖作簡支剛架的彎矩圖：當外力與桿件軸線重合時，不會在該桿件產生彎矩。但應注意：該外力一般會對其它桿件的彎矩產生影響！M圖（kN.m)12016020kN/m4m4m200kN.m20080kN試求剛架的彎矩圖：410332kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m試求剛架的彎矩圖：3M圖（kN.m)快速作彎矩圖的技巧：1、熟練掌握彎矩圖與荷載的關系2、對于懸臂剛架，可不求反力，從自由端開始作M圖自由端快速作彎矩圖的技巧：3、當桿件某一側的外力均與桿件軸線相平行（即桿件的剪力為零）時，桿件的彎矩為常數，彎矩圖形為平行于桿軸的直線。快速作彎矩圖的技巧：4、靜定剛架僅繪制其彎矩圖，并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。快速作彎矩圖的技巧：5、當外力與桿件軸線重合時，該桿件內不產生彎矩。試求剛架的彎矩圖：M圖MM0.5ql2M圖§11-5靜定平面桁架桁架是由若干直桿在其兩端用鉸連接而成的結構。平面桁架(PlaneTruss)—所有桿件的軸線在同一平面內的桁架。§11-5靜定平面桁架一.桁架的特點和組成抽象簡化成桿軸交于一點、且只受結點荷載作用的直桿鉸結體系特點：內力只有軸力，沒有彎矩和剪力。§11-5靜定平面桁架跨度

(span)節間長度intervaldistance桁高trussheight下弦桿lowchordmember上弦桿upperchordmember腹桿webmember斜桿(skewbar)豎桿(verticalmember)桁架的各部分名稱二.桁架的簡化和假定<2>各桿的軸線均為直線且通過鉸心。<3>荷載和支座反力都作用在結點上。理想桁架各桿只受軸力

——主內力截面上應力分布均勻

——主應力<1>桁架的結點為光滑的鉸結點。

理想桁架§11-5靜定平面桁架二.桁架的簡化和假定各桿的軸線均為直線且通過鉸心。荷載和支座反力都作用在結點上。桁架的結點為光滑的鉸結點。

理想桁架次內力——實際內力與主內力的差值理想桁架各桿只受軸力

——主內力截面上應力分布均勻

——主應力§11-5靜定平面桁架三.桁架結構的分類（按幾何組成分）§11-5靜定平面桁架聯合桁架(由幾個簡單桁架按照兩剛片或三剛片規則組成的桁架)復雜桁架簡單桁架(由基礎依次增加二元體所組成的桁架。)平面桁架求桁架的軸力：截取桁架的一部分為隔離體，考慮隔離體的平衡，建立平衡方程，由平衡方程解出桿的軸力。四、計算桁架內力的方法§11-5靜定平面桁架1、結點法：隔離體只含一個結點2、截面法：隔離體含兩個以上結點要求：截取的結點上不超過二個未知內力——截取的隔離體為一個結點1、結點法F平衡方程：——可求兩個未知力xy結點法：為分析桁架的基本方法之一，適合簡單桁架§11-5靜定平面桁架求圖示結構中AB桿和BC桿的軸力。例題

設節點B受到兩桿施加的作用力均為拉力負號表明B節點受到AB桿施加的作用力與假設方向相反，即AB桿受壓例題試用結點法分析如圖所示桁架各桿的軸力。2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN4×2=8m(1)求支座反力例題2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN4×2=8m40kN40kN取結點1為隔離體ΣFy＝0：ΣFx＝0：取結點2為隔離體FN25=

60kN

FN23=0

2FN25FN23FN2110kN140kNFN12FN13FN21=FN12=60kN例題2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN4×2=8m40kN40kN取結點3為隔離體

FN45=20kN取結點4為隔離體420kNFN45FN46FN4320kN3x

FN35FN34FN32FN31例題本問題結構對稱、荷載對稱，所以各桿的內力也是對稱的。2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN4×2=8m0+60-67.1-44.7+60+20-22.40+60-67.1+60-44.7-22.4最后，將桁架各桿的軸力集中標在相應桿件中的一側，其中正號表示拉力，負號表示壓力——桁架的軸力圖桁架中軸力為零的桿件，稱為零桿。

零桿及幾種特殊結點桁架中軸力為零的桿件，稱為零桿。

（1）L形結點

L形結點當結點上無荷載時:

（2）T形結點T形結點

當結點上無荷載時:

零桿及幾種特殊結點（3）X形結點X形結點

當結點上無荷載時:

（4）K形結點K形結點當結點上無荷載時:

當結點在對稱軸上時，則不共線兩桿為零桿，共線兩桿軸力相等，性質相同。

有9根零桿桁架內力計算時首先找零桿，可使桁架計算簡化。§11-5靜定平面桁架零桿既然不受力，為何在實際結構中不把它去掉？(1)載荷改變后，“零桿”可以變為非零桿。因此，為了保證結構的幾何形狀在任何載荷作用下都不會改變，零桿不能從桁架中除去。實際上，零桿的內力也不是零，只是較小而已。在桁架計算中先已作了若干假設，在此情況下，零桿的內力才是零。1234567891011ABCDABC荷載經非零桿傳遞至地基！荷載傳遞路徑：§11-5靜定平面桁架找出桁架中的零桿：000000000有11根零桿00找出桁架中的零桿：000000000有9根零桿解：試求桁架各桿的內力：1、找零桿2、求各桿內力123456789P4m4m3m2m123456789POOOOOOOO3P00有些情況下，用結點法求解不方便：每個結點上都有三個未知力用結點法計算時需要截取多個結點后才能算出指定桿軸力§11-5靜定平面桁架——截取的隔離體包含兩個以上的結點要求：截面上的未知內力不超過三個，且不全平行也不交于一點。否則，只能求出個別內力。2、截面法平衡方程：——可求三個未知力截面法：適合所有桁架§11-5靜定平面桁架例題計算圖示桁架指定桿的內力。

1m1m1m1m

1234

解：（1）求支座反力例題

1m1m1m1m

1234

解：（2）求1、2、3截面上的軸力

1m1m

123

例題

1m1m1m1m

1234

解：（3）求4截面上的軸力

1m

4

例題

1m1m1m1m

1234

解：（4）利用結點法求4截面上的軸力

結點法和截面法可結合使用，靈活截取隔離體非常重要！例題計算圖示桁架中指定桿件的軸力:20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba【解】：1、求支座反力2、求指定桿軸力ⅠⅠI-I截面以左：20kN1257a820kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba2、求指定桿軸力II-II截面以左：20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678baⅡⅡ172、求指定桿軸力或者取結點1：20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba12、求指定桿軸力III-III截面以右：20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678baIIIIII482、求指定桿軸力或者取結點4：20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba4§3-3靜定剛架一、剛架結構的特點：剛架——具有剛結點的由直桿組成的結構車站雨蓬多層多跨房屋具有部分鉸結點的剛架剛結點特點

在剛結點處，

1)各桿端不能發生相對移動和相對轉動，保持夾角不變。

2)由于剛結點能約束桿端相對轉動，所以能承受和傳遞彎矩。(與鉸結點相反)§3-3靜定剛架變形特點：在剛結點處各桿不能發生相對轉動，各桿件可以產生彎曲、剪切、軸向變形。受力特點：內力相應有M，FS，FN。桿件可稱為“受彎桿”或“梁式桿”。靜力計算特點：剛架梁的組合梁的內力計算法則、內力圖形狀特征、作彎矩圖的疊加法等均適用于剛架。§3-3靜定剛架1、懸臂剛架2、簡支剛架二、靜定平面剛架的型式——按組成方式支座反力有3個

根據結構整體的三個平衡方程即可求出全部反力。3、三鉸剛架二、靜定平面剛架的型式支座反力有4個

除考慮結構整體的三個平衡方程外，還需再取剛架的左半部（或右半部）為隔離體建立一個平衡方程，方可求出全部反力。4、組合剛架二、靜定平面剛架的型式——上述三種剛架的組合基本部分附屬部分計算順序：先附屬部分，后基本部分。§3-3靜定剛架三、靜定剛架作內力圖步驟1、求反力根據剛架整體或局部的平衡條件，求出各支座反力以及內部約束處的反力。2、作彎矩圖先求各桿桿端截面彎矩，再用疊加法逐桿繪制M圖。3、作剪力圖先求各桿桿端截面剪力，再逐桿繪制FS圖。4、作軸力圖先求各桿軸力，再逐桿繪制FN圖。為了準確表示出內力所在桿件以及截面，桿端內力均采用雙下標表示：例如：MAB表示AB桿上截面A的彎矩；

FSAB表示AB桿上截面A的剪力；

FNAB表示AB桿上截面A的軸力。§3-3靜定剛架解：【例1】1、求支座反力試求圖示剛架的內力圖ABCaaABCABC§3-3靜定剛架2、作彎矩圖（設彎矩內側受拉為正）M圖只有兩桿匯交的剛結點，若結點上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側受拉。ABC§3-3靜定剛架M1

M1=M2M2

mM1

M2

M2

M1

m=0兩桿匯交的剛結點：

不論剛結點由幾根桿件匯交而成，剛結點處各桿端彎矩（與結點上的外力偶）必須滿足力矩平衡條件。3、作剪力圖ABC§3-3靜定剛架4、作軸力圖ABC§3-3靜定剛架當剛架各桿上的荷載都垂直于桿軸時，各桿件上的軸力為常數。5、內力圖校核:通常截取結點或結構的一部分，驗算其是否滿足平衡條件。滿足平衡方程！?C§3-3靜定剛架30kN20kN·m2m2m4mABCDE【例2】試求剛架的內力圖：解：1、求支座反力取整體：30kN20kN·m2m2m4mABCDECEB取右半剛架：30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE試求剛架的內力圖：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kNADBE10kN20kN2、作M圖剛架中一端為支座（或自由端）而另一端為剛結點的桿件：簡稱為外部桿件，其內力均等同于一個相應的懸臂桿，其中固定支座對應于原剛結點，支座反力和原直接荷載為作用在懸臂桿上的荷載。試求剛架的內力圖：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kN·mADBE10kN20kN40kN·m2、作M圖D2040402040M圖(kN.m)試求剛架的內力圖：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE3、作FS圖20FS圖(kN)101010試求剛架的內力圖：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE4、作FN圖FN圖(kN)101020試求剛架的內力圖：【例2】對于懸臂剛架：可以不求反力，由自由端開始直接求作內力圖。0.5

ql2M圖ql20.5

ql20.125

ql2【例3】試求剛架的內力圖：當桿件某一側的外力均與桿件軸線相平行（即桿件的剪力為零）時，桿件的彎矩為常數，彎矩圖形為平行于桿軸的直線。對于懸臂剛架：可以不求反力，由自由端開始直接求作內力圖。qlFS圖試求剛架的內力圖：【例3】對于懸臂剛架：可以不求反力，由自由端開始直接求作內力圖。qlFN圖試求剛架的內力圖：【例3】2kN/m2kN2m2m3m3kN.m1mABCD試求作剛架的彎矩圖:3kN.m429結點B：24915M圖(kN.m)MCBqlqlqll/2l/2作簡支剛架的彎矩圖：ABCDql2/2ql2/2ql2/8EM圖ql2/2qlqlqll/2l/2ABCD

簡支剛架繪制彎矩圖時，往往只須求出一個與桿件垂直的支座反力，然后由支座作起。ql2/2ql2/2ql2/8EM圖作簡支剛架的彎矩圖：當外力與桿件軸線重合時，不會在該桿件產生彎矩。但應注意：該外力一般會對其它桿件的彎矩產生影響！M圖（kN.m)12016020kN/m4m4m200kN.m20080kN試求剛架的彎矩圖：410332kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m試求剛架的彎矩圖：3M圖（kN.m)4426M圖（kN.m)2kN/m2kN.m2m2m2m2m0試求剛架的彎矩圖：qa2/2DqABCaaaqa2/8qa2/2qa2/2qa2/2M圖qa作圖示剛架的彎矩圖：快速作彎矩圖的技巧：1、熟練掌握彎矩圖與荷載的關系2、對于懸臂剛架，可不求反力，從自由端開始作M圖自由端快速作彎矩圖的技巧：3、當桿件某一側的外力均與桿件軸線相平行（即桿件的剪力為零）時，桿件的彎矩為常數，彎矩圖形為平行于桿軸的直線。快速作彎矩圖的技巧：4、靜定剛架僅繪制其彎矩圖，并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。快速作彎矩圖的技巧：5、當外力與桿件軸線重合時，該桿件內不產生彎矩。快速作彎矩圖的技巧：6、對于一端為支座（或自由端）、另一端為剛結點的外部桿件，均可按照在剛結點處為固定支座的懸臂梁先作其M圖，再作其余內部桿件的M圖。試求剛架的彎矩圖：FlFlFl2FlM圖M圖ql2ql2ql22.5ql20.125ql2試求剛架的彎矩圖：M圖MM0.5ql2M圖試求剛架的彎矩圖：FF0.5F0.5F0.5Fl0.5Fl0.5Fl0M/l0M/lMMMMM圖M圖§3-5靜定桁架一.桁架的特點和組成抽象簡化成桿軸交于一點、且只受結點荷載作用的直桿鉸結體系特點：內力只有軸力，沒有彎矩和剪力。§3-5靜定桁架上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高

腹桿節間長度d二.桁架的簡化和假定<2>各桿的軸線均為直線且通過鉸心。<3>荷載和支座反力都作用在結點上。理想桁架各桿只受軸力

——主內力截面上應力分布均勻

——主應力<1>桁架的結點為光滑的鉸結點。

理想桁架§3-5靜定桁架二.桁架的簡化和假定<2>各桿的軸線均為直線且通過鉸心。<3>荷載和支座反力都作用在結點上。<1>桁架的結點為光滑的鉸結點。

理想桁架次內力——實際內力與主內力的差值§3-5靜定桁架理想桁架各桿只受軸力

——主內力截面上應力分布均勻

——主應力§3-5靜定桁架三.桁架結構的分類

簡單桁架—

由基礎或一個基本鉸接三角形開始，依次增加二元體所組成的桁架。§3-5靜定桁架

聯合桁架—

由幾個簡單桁架按照兩剛片或三剛片規則組成的桁架求桁架的軸力：截取桁架的一部分為隔離體，考慮隔離體的平衡，建立平衡方程，由平衡方程解出桿的軸力。四、計算桁架內力的方法§3-5靜定桁架要求：截取的結點上不超過二個未知內力——截取的隔離體為一個結點1、結點法F平衡方程：——可求兩個未知力xy結點法：為分析桁架的基本方法之一，適合簡單桁架§3-5靜定桁架ABCDE對于簡單桁架，若與組成順序相反依次截取結點，可順利地求出全部桿件的軸力。結點形成次序：A→B→C→D→E計算時截取結點次序：E→D→C→B→A§3-5靜定桁架【例】試求桁架的內力圖解：1、求支座反力2、求各桿內力ACEGBDF1.5m0.75m1.5m0.75m0.5m8kN8kN6kN8kN8kN

圖示桁架為對稱桁架作用有對稱荷載：對稱軸即將對稱軸一側的桁架及荷載繞對稱軸旋轉至另一側時，對稱軸兩側對應的桿件、結點、支座及荷載都對應重合或相同。則位于對稱軸兩側對稱位置上的桿件軸力相同，只需計算某一側桿件的內力即可。取對稱軸左側：依次取結點A、C、D§3-5靜定桁架【例】試求桁架的內力圖解：1、求支座反力2、求各桿內力ACEGBDF1.5m0.75m1.5m0.75m0.5m8kN8kN6kN8kN8kN

A8kN結點A：對稱軸【例】試求桁架的內力圖C8kN33kND

ACEGBDF1.5m0.75m1.5m0.75m0.5m8kN8kN6kN8kN8kN

結點C：結點D：§3-5靜定桁架對稱軸【例】試求桁架的內力圖C8kN33kND

ACEGBDF1.5m0.75m1.5m0.75m0.5m8kN8kN6kN8kN8kN

結點C：結點D：§3-5靜定桁架對稱軸利用結構的對稱性得所有桿的內力!3、繪制內力圖34.8-5.4ACEGBDF37.534.8-5.4-33-33-33-33-8-8【例】試求桁架的內力圖ACEGBDF1.5m0.75m1.5m0.75m0.5m8kN8kN6kN8kN8kN

§3-5靜定桁架位于對稱軸兩側對稱位置上的桿件軸力相同!對稱軸1、兩不共線桿結點上無荷載作用，則兩桿內力＝02、三桿結點上無荷載作用，若其中兩桿在一條直線上，則另一桿必為零桿。零桿的判別：L形結點T形結點軸力為零X形結點§3-5靜定桁架FP有9根零桿桁架內力計算時首先找零桿，可使桁架計算簡化。1234567891011ABCDABC§3-5靜定桁架荷載經非零桿傳遞至地基！荷載傳遞路徑：找出桁架中的零桿：000000000有9根零桿解：試求桁架各桿的內力：1、找零桿2、求各桿內力123456789P4m4m3m2m123456789POOOOOOOO3P00找出桁架中的零桿：000000000有11根零桿00有些情況下，用結點法求解不方便：§3-5靜定桁架每個結點上都有三個未知力用結點法計算時需要截取多個結點后才能算出指定桿軸力——截取的隔離體包含兩個以上的結點要求：截面上的未知內力不超過三個，且不全平行也不交于一點。否則，只能求出個別內力。2、截面法平衡方程：——可求三個未知力截面法：適合所有桁架§3-5靜定桁架AB123451’2’3’4’6ddPPPabc(1)2’1’12PII例、求圖示平面桁架結構中指定桿件的內力。取I-I截面左側：abcII(2)IIAB123451’2’3’4’6ddPPPB454’P取II-II截面右側：

截面法中靈活截取隔離體：

由兩個簡單桁架組成的聯合桁架，兩個簡單桁架結合部位是三根鏈桿。所以，用截面切開簡單桁架之間的聯系是計算聯合桁架的要點。P所截三鏈桿的內力求出后，可再用結點法求出其余桿件內力。PADE求圖示桁架中a、b、c桿的軸力。ABCDEFPaaaacbaaa6kN1m×4＝4m1m3mabc求桿a、b、c的內力：6kN1m×4＝4m1m3mabc11FNC取1-1以右為分離體FNC=－10kNFNBFNCFNA取2-2以右為分離體FNB=0FNA=0O22解法1：直接用截面法求解6kN1m×4＝4m1m3mabc6kN－10kN8kN解法2：先找零桿FNB=0FNA=0FNC=－10kN解法2更簡便！§3-5靜定桁架在桁架的計算中，結點法和截面法一般結合起來使用。尤其當（１）只求某幾個桿力時;

（２）聯合桁架的計算。ABCDEFPab6m4m4mPBCFPC⑴

截取BCF部分⑵取結點C用較簡便方法計算圖示桁架中指定桿件的軸力:20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba【解】：1、求支座反力2、求指定桿軸力ⅠⅠI-I截面以左：20kN1257a820kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba2、求指定桿軸力II-II截面以左：20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678baⅡⅡ172、求指定桿軸力或者取結點1：20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba12、求指定桿軸力III-III截面以右：20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678baIIIIII482、求指定桿軸力或者取結點4：20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba4指出求圖示桁架指定桿件內力的過程：IIAII1）I-I截面以上：B2）結點A：1）I-I截面以上：bAB2）結點A：§3-6靜定結構的特性靜定結構的幾何特性:

無多余約束的幾何不變體系

靜定結構的靜力特性:

全部反力和內力均可由靜力平衡條件求得，解答是唯一的。

靜定結構的內力、反力只與結構的幾何形狀和尺寸有關，而與構件所用材料及截面的幾何形狀和尺寸無關。§3-6靜定結構的特性非荷載因素不產生反力和內力：

溫度作用下：支座位移作用下：§3-6靜定結構的特性靜定結構的局部平衡特性：ABCPPP00

靜定結構在平衡荷載力系作用下，只在其作用的最小幾何不變體系上產生內力，其它結構構件上不產生內力。僅ACB部分產生內力僅粉紅色桿件產生內力第3章靜定結構的內力分析結構力學靜定結構的幾何特性:

靜定結構的靜力特性:無多余約束的幾何不變體系全部反力和內力均可由靜力平衡條件求得，且解答是唯一的。§3-1單跨靜定梁一、單跨靜定梁的類型：伸臂梁（外伸梁）簡支梁懸臂梁二、內力分析——截面法

截面法是計算指定截面內力的基本方法，即將桿件在指定截面切開，取左邊(或右邊)部分為隔離體，利用隔離體的靜力平衡條件，確定該截面上的內力。§3-1單跨靜定梁MA正MB正A端B端桿端內力1、內力符號規定彎矩：當彎矩使梁下側受拉、上側受壓時，彎矩為正；左順右逆為正彎矩轉向箭頭的箭尾側為受拉側左側截面右側截面FNBFNAFSBFSAMA正MB正A端B端桿端內力1、內力符號規定剪力：當剪力對截面內任一點的力矩為順時針時，剪力為正；左上右下為正軸力：拉正壓負左側截面右側截面剪力圖和軸力圖--可繪在桿件的任一側，

但需標明正負號。FNBFNAFSBFSAMA正MB正A端B端桿端內力2、內力圖作法彎矩圖--繪在桿件受拉的一側，

不需標正負號；3、內力計算法則（用截面一側外力表達的方式）FN＝截面一側所有外力沿截面法線方向投影的代數和FS＝截面一側所有外力沿截面方向投影的代數和

荷載和支座反力

截面左邊向上（右邊向下）的外力使截面產生正號的剪力，其相應的投影為正，反之為負。左上右下為正外力豎向投影的正負號判斷：截面左側的外力截面右側的外力3、內力計算法則（用截面一側外力表達的方式）M＝截面一側所有外力對該截面形心力矩的代數和

截面左邊順時針（右邊逆時針）的外力矩使截面產生正號的彎矩，其相應的力矩為正，反之為負。注意：對于水平梁，不論截面左邊或右邊的外力，均是向上的外力使截面產生正號的彎矩，其相應的力矩為正，反之為負。上正下負左順右逆為正外力力矩的正負號判斷：截面左側的外力截面右側的外力

例

求圖示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。解：(1)求支座反力12kN/m8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m12FRAFRB12(2)求1-1截面的剪力FS1、彎矩M1根據1-1截面左側的外力計算可得：根據1-1截面右側的外力計算可得：可見計算結果完全相同。

例

求圖示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。

(3)求2-2截面的剪力FS2、彎矩M2

根據2-2截面右側的外力計算可得：

例

求圖示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。FaFlabABABlqql2

2應熟記常用單跨梁的彎矩圖：BAqlql2

8BAFll/2Fl

4l/2應熟記常用單跨梁的彎矩圖：ll/2l/2應熟記常用單跨梁的彎矩圖：由平衡條件可導出微分關系如下：三、荷載與內力的關系及內力圖的形狀特征1、荷載與內力之間的微分關系§3-1單跨靜定梁斜直線水平線拋物線有極值為零處有尖角有突變無變化

有突變（突變值

=M）剪力圖彎矩圖無外力均布力作用

(q向下)集中力作用處(F向下)集中力偶M作用處鉸處為零斜直線內力圖形狀特征

荷載FCCM（突變值=F）

在鉸結處一側桿件截面上如無集中力偶作用：

M＝0

在鉸結處一側桿件截面上如有集中力偶作用：

該截面彎矩＝集中力偶值§3-1單跨靜定梁鉸處：AAA

在桿件自由端截面上如無集中力偶作用：

M＝0

在桿件自由端截面上如有集中力偶作用：

該截面彎矩＝集中力偶值§3-1單跨靜定梁FABFAB四、分段疊加法作彎矩圖

對結構中的直桿作彎矩圖時，可采用分段疊加法，使繪制工作得到簡化。先討論簡支梁：ABABAB§3-1單跨靜定梁作結構中任意直桿段的彎矩圖：BA根據計算法則求出BA取與AB桿段相同跨間荷載的簡支梁，并將AB桿段兩端的彎矩作為外力偶加在簡支梁的兩端：§3-1單跨靜定梁BA由平衡條件：由計算法則：AB桿段內任一截面的內力與相應簡支梁完全相同！作結構中任意直桿段的彎矩圖：BABA1.豎：繪出桿件兩端的彎矩縱標2.連：在兩彎矩縱標間連一虛線3.疊加：在虛線上疊加桿段在跨間荷載下的簡支梁彎矩圖§3-1單跨靜定梁BA任意桿段均可按照簡支梁進行彎矩圖的疊加，作出彎矩圖：作結構中任意直桿段的彎矩圖：BABA1.豎：2.連：3.疊加：§3-1單跨靜定梁1）疊加是彎矩值相加，

即圖形縱坐標相加。2）第三步疊加的是桿段在跨間荷載作用下的簡支梁彎矩圖。注意:BA任意桿段均可按照簡支梁進行彎矩圖的疊加，作出彎矩圖：直桿區段的彎矩圖疊加步驟：（１）計算直桿區段兩端的最后彎矩值（即兩個截面的總彎矩值），以桿軸為基線畫出這兩個值的縱標，并將兩縱標連一直線（虛線）；（２）當桿段上有跨間荷載作用時，將所連直線作為新的基線，疊加桿段在跨間荷載作用下的簡支梁彎矩圖。豎、連、疊加§3-1單跨靜定梁分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續點（集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的始點和終點）為控制截面，計算控制截面的彎矩值；（2）用疊加法分段作彎矩圖。§3-1單跨靜定梁有荷載作用的桿段：豎、連、疊加無荷載作用的桿段：豎、連643m3m4kN4kN·mM圖（kN·m）4M圖（kN·m）例：利用疊加法求作圖示梁的彎矩圖。3m3m2kN/m2m4kN6外伸梁的伸臂桿段：其彎矩圖和剪力圖與懸臂梁相同！該截面的彎矩值不一定標出，但疊加的彎矩值（即6）需要通過雙箭頭直線標出！該梁彎矩控制截面為：A、D、F、B解：（1）先計算支座反力（2）求控制截面彎矩值1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁的彎矩圖。MA

=0MB

=0（3）作彎矩圖P=8kNADm=16kN.mFB481m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG263084237M圖（kN·m）MA

=0MD=26kN.mMF

=30kN.mMB

=01m2m1mABDCq=20kN/mP=20kNFA=70kNFB=10kNm=40kN.m10M圖(kN.m)504010205010

＋

－FS圖(kN)10求作圖示梁的內力圖。

－剪力圖簡便作法：作剪力圖，從左往右，看到上就上，看到下就下。作剪力圖時，從零點出發，最后必須仍回到零點。（碰到集中力就突變；碰到均布荷載線性漸變；碰到集中力偶不變。）FS圖

(kN)§3-2多跨靜定梁

由若干根短梁鉸結而成，用來跨越幾個相聯跨度的靜定梁。多跨靜定梁：ABCD該體系為無多余約束的幾何不變體系，是靜定梁。一、幾何組成基本部分——不依賴其它部分而能獨立地維持其幾何不變性的部分附屬部分——依賴與其它部分的聯結才維持幾何不變的部分ABCD基本部分基本部分附屬部分§3-2多跨靜定梁（桿件與地基一般至少有2根豎向鏈桿相聯）（桿件與地基間的豎向鏈桿一般少于2根）一、幾何組成基本部分——不依賴其它部分而能獨立地維持其幾何不變性的部分附屬部分——依賴與其它部分的聯結才維持幾何不變的部分ABC§3-2多跨靜定梁（桿件與地基一般至少有2根豎向鏈桿相聯）（桿件與地基間的豎向鏈桿一般少于2根）ABC基本部分附屬部分一、幾何組成基本部分——不依賴其它部分而能獨立地維持其幾何不變性的部分附屬部分——依賴與其它部分的聯結才維持幾何不變的部分§3-2多跨靜定梁基本部分附屬部分二、層次圖層次圖：ABCDABDC§3-2多跨靜定梁在層次圖上，可獨立保持穩定的基本部分畫在最下方，其附屬部分畫在其上方。qaaaa2aaaaqaqABCDqaqa層次圖：§3-2多跨靜定梁a2aaABq層次圖：§3-2多跨靜定梁ABCDEABCDE各附屬部分不一定在同一層次上：BD桿為較內層次（或較下層次）的附屬部分；DE桿為較外層次（或較上層次）的附屬部分。

荷載作用在某基本部分上，只有該基本部分受力，附屬部分不受力。（與該基本部分相互獨立的其它基本部分也不受力）由層次圖：ABDCABDC

荷載作用在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力。

荷載作用在基本部分上，只有基本部分受力，附屬部分不受力；由層次圖：

荷載作用在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力。分析順序：先附屬部分，后基本部分。ABDC§3-2多跨靜定梁由層次圖可見：多跨靜定梁可分解為多個單跨靜定梁。三、內力計算方法計算多跨靜定梁內力的方法：先判別基本部分和附屬部分，作層次圖；計算附屬部分的支座反力，將附屬部分的支座反力反方向加于基本部分作為荷載；然后分別針對各短梁作內力圖。§3-2多跨靜定梁【例】試求圖示梁的內力圖qaaaa2aaaaqaABCD解：1、作層次圖qaqa§3-2多跨靜定梁qa2aaABq【例】試求圖示梁的內力圖qaaaa2aaaaqaABCD2、求支座反力qaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/23qa/49qa/4qq【例】試求圖示梁的內力圖3、作彎矩圖qaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/23qa/49qa/4qa2qa2qa2/2qa2/2M圖qa2/23、作彎矩圖無荷載作用的桿段（包括含有鉸結點的桿段），其彎矩圖為一直線。3、作彎矩圖無荷載作用的桿段（包括含有鉸結點的桿段），其彎矩圖為一直線。作彎矩圖時，先作附屬部分，然后作基本部分。利用作彎矩圖的疊加法和彎矩圖與荷載的特征關系，有時不求反力也能作出彎矩圖！qaaaa2aaaaqqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－FS圖4、作剪力圖2m2m2m1m2m2m80k

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